Analisi matematica di base

Ciao a tutti! Sto studiando e facendo esercizi riguardo le serie ma ho alcuni dubbi e su alcuni esercizi mi blocco. Intanto vi spiego come procedo solitamente: guardo se la serie è di segno positivo oppure di segno alterno; se è di segno positivo decido se usare il criterio del confronto, del confronto asintotico, della radice, del rapporto oppure se posso ricondurla ad una serie geometrica. Se è di segno alterno guardo se converge assolutamente e semplicemente con il criterio di Leibniz. I ...

ho la seguente equazione differenziale: y"+y/(4$ x^(2) $ )=1 mi potete aiutare a svolgerla?ho fatto già altre equazioni, ma con questa non so da dove partire.. la soluzione è y(x)=C1 [tex]\sqrt{x}[/tex] +c2 [tex]\sqrt{x}[/tex] [tex]\log[/tex]x +(4/9) [tex]{x}^{2}[/tex] vi ringrazio in anticipo

Ciao a tutti, questo è il primo post che scrivo, da tempo che bazzico e ho visto che questo forum è fatto molto bene. Arrivo al dunque: dato il sistema: $x' = -y + a*x*(x^2 + y^2)$ $y' = x + a*y*(x^2 + y^2)$ devo provare che non è conoscibile alcuna proprietà di stabilità se faccio il sistema lineare associato al sistema. Sembra che mi trovi, ma non sono molto sicuro a riguardo $-y + a*x*(x^2 + y^2) = 0$ $x + a*y*(x^2 + y^2) = 0$ ad 'occhio' vedo che una delle soluzioni delle due equazioni di terzo grado, è la coppia ...

Salve a tutti, oggi facendo un integrale improprio la professoressa di Analisi Matematica ha ricavato una regola generale cioè: dato un integrale improprio se questo viene spezzato in due per ovvie esigenze, se entrambi convergono allora anche l'integrale di partenza converge (fin qui tutto ok), se invece uno dei due diverge e l'altro converge allora non si può dire nulla sull'integrale di partenza; da quest'ultima affermazione derivano tutti i miei dubbi, com'è possibile che la somma di una ...

$\int_1^-2|x|/xdx$ come si svolgono col Val assoluto ?Quanto vale questo integrale?

devo fare lo studio di una funzione del tipo : $f(x)={(x^2(logx-1),if x>0),(-x,if x<=0):}$ per studiare questa funzione data da un sistema devo seguire lo schema normale ?? o devo calcolare separatamente dom , lim ,der per ognuna ??? grazieeeee

ciao a tutti, ho un problema a svolgere un equazione differenziale spero che mi possiate aiutare: y"'(x)- 3y'(x)-18y(x)=11 e^(-2x) si deve determinare l'integrale generale e le (eventuali) soluzioni che verificano le condizioni y(0)=0 e il lim di x che tende a +infinito di y(x)=0 l'integrale generale l'ho trovato ed è y(x)= [C1 e ^(-3x)] + [C2 e^(6x)] - [(11/8)e^(-2x)] spero sia comprensibile il mio problema è nell'applicare le condizioni, non so bene come procedere ho provato a ...

Ciao ragazzi, il titolo dice tutto: devo imparare a risolvere le equazioni differenziali perché proprio non lo so fare. Faccio il primo anno a fisica e la cosa inizia a rendersi utile. Abbiamo fatto le derivate a lezione, ma non so ancora risolvere equazioni differenziali (non so se lo faremo a esercitazione). Voi sapreste consigliarmi qualche dispensa molto chiara con un bel po' di esercizi? Ciao e grazie in anticipo .

$\int_\e\^(1/\e\) 1/(x(logx)^2)dx$ $ logx=t$ $1/x dx=dt$ $dx=xdt$ $\int_\e\^(1/\e\) 1/(x(t)^2)xdt$ $\int_\e\^(1/\e\) 1/((t)^2)dt$ $\int_\e\^(1/\e\) (t)^-2dt=(t^-1)/-1=-(1/t)+c$ $f(\e\)=-(1/log\e\)=-1$ $f(1/\e\)=-(1/log\e\)=-(1/log\e\^-1)= 1$ $f(\e\)-f(1/\e\)=-1-1=-2$ E' giusto??????

Salve a tutti, Il testo mi chiede di determinare i valori di alfa tali che il limite di n che tende a + INFINITO di : N^(alfa) * log (1+((n+10)^1/2)-(n)^1/2) Vi prego datemi un consiglio su come risolvereste voi il limite, io ho usa taylor ma non sono sicuro

Ciao! Non so se è giusto, provo... una funzione monotona è sempre crescente oppure sempre decrescente? Ne deduco che per qualsiasi elemento del secondo insieme (codominio) ne ho solo uno del primo insieme (dominio)? Si può dire: ogni immagine ha solo una controimmagine?

Il problema dice: Dire se la funzione f(x)=x-4*((x+4)^1/2)+8 è invertibili nell'insieme x>=0 ed eventualmente esplicitarne la funzione inversa. AIUTOOOOO

Sera a tutti, ho un dubbio su questo esercizio che ho svolto. Dateci un'occhiata per favore e ditemi se è tutto corretto oppure se vi è qualche errore. Per favore e grazie in anticipo. Testo esercizio Siano f e g due funzioni a valori reali, definite su uno stesso intervallo reale \(\displaystyle I \) e mai nulle. La funione f sia crescente e la funzione g decrescente. Quali delle seguenti funzioni \(\displaystyle f+g \); \(\displaystyle f-g \); \(\displaystyle f\cdot g \); \(\displaystyle ...

Salve a tutti, siccome oggi mi sento particolarmente ispirato( ma anche no) mi sono cimentato nel seguente limite: $lim_(x->+infty) x^4*(x-sqrt(x^2+1))$ Razionalizzo, come si fa di solito con le radici: $lim_(x->+infty) x^4*(x-sqrt(x^2+1))/(x+sqrt(x^2+1))*x+sqrt(x^2+1)$ $lim_(x->+infty) (-x^4)/(x+sqrt(x^2+1))$ Nel seguente passaggio non metto il valore assoluto perché lavoriamo con $x->+infty$: $lim_(x->+infty) (-x^4)/(x+xsqrt(1+1/x^2))$ $lim_(x->+infty) (-x^4)/(x*(1+sqrt(1+1/x^2)))$ $lim_(x->+infty) (-x^3)/(1+sqrt(1+1/x^2))$ Al numeratore $-x^3$ tende a $-infty$, mentre il denominatore tende a $2$ quindi il ...

Salve a tutti, oggi mi sono trovato a dover risolvere il seguente limite: $lim_(x->+infty) (x/(x+4))^(3x)$ Mi trovo in una forma di indeterminazione del tipo $1^infty$ ed in questi casi conviene scrivere il limite come: $lim_(x->+infty) exp(3x*log(x/(x+4)))$ Volendo potrei usare la proprietà dei logaritmi ma non mi porta lontano perché all'esponente ho sempre una forma indeterminata del tipo $infty*0$

$\int_0^1(x)(1+x^2)^-3dx$ $1/2\int_0^1(2x)(1+x^2)^-3dx$ cosi da ottenere : $\int f(x)^n xx f ' dx= (f(x)^(n+1))/(n+1)$ $ (1/2)(1+x^2)^(-2)/-2$ $ (1+x^2)^(-2)/-4$ $ sqrt(1+x^2)/4$ $f(0)=1/4$ $f(1)=sqrt(2)/4$ per cui l'integrale vale $(sqrt(2)-1)/4$ Qualcuno può dirmi se è corretto l'esercizio ????

Ciao a tutti! Sto facendo un'esercizio per vedere se questa serie $\sum_{n=1}^\infty 1/(\pi^n-n^(\pi))$ converge o diverge. Ho provato ad usare il criterio del rapporto ma mi viene 1 e quindi non si sa cosa fa. MI date qualche dritta su che criterio possa usare? E come devo comportarmi in generale con serie simili? Grazie a tutti per la gentile risposta!

ciao a tutti volevo chiarirmi le idee circa una nota che ci fece la professoressa di analisi matematica 2 quando stavamo studiando le equazioni differenziali nel caso in cui si abbia un'equazione di secondo grado omogenea e le radici dell'equazione caratteristica sono complesse e quindi l'integrale generale risulta essere del tipo : $y=e^(\alpha)*(cos(\theta)+i*sen(\theta))$ Ci disse che considerando una circonferenza di raggio unitario si ha che : 1 : $e^(i*\theta)=\varphi(cos(\theta)+i*sen(\theta))$ e posto che 2 : $y=c_(1)*e^((\lambda)_(1)*x)+c_(2)*e^((\lambda)_(2)*x)$ poi pone ...

Salve avendo questa funzione $x(4-x^2)/(4+x^2)$ ho calcolato la derivata prima per conoscere gli intervalli di monotonia della funzione. La derivata è $(-x^4-x^2+16)/(4+x^2)^2$. Al numeratore ho una disequazione di quarto grado e come al solito ho provato a risolverla con le parametriche. Ma andandola a svolgere usciva qualcosa di troppo complesso , e poichè questa funzione era ad un compito di analisi, quale suggerimento potreste darmi per "risolvere" o "bypassare" una cosa del genere? Grazie

sembra una domanda banale ma trovo difficoltà nell'effettuare la somma per via grafica di funzioni ovviamente intendo funzioni banali.per esempio prendiamo come esempio queste due funzioni: $y_1=rect(t/2)$ $y_2=rect(t/1)$ che rappresentano due impulsi rettangolari entrambi centrati in zero ma con differenti ampiezze. trovo difficoltà nel disegnare la funzione $z(t)=y_1+y_2$. ciò che faccio è la seguente cosa: disegno entrambi le funzioni separatamente e poi le dovrei sommare per via ...