Analisi matematica di base
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$\int_\e\^(1/\e\) 1/(x(logx)^2)dx$
$ logx=t$
$1/x dx=dt$
$dx=xdt$
$\int_\e\^(1/\e\) 1/(x(t)^2)xdt$
$\int_\e\^(1/\e\) 1/((t)^2)dt$
$\int_\e\^(1/\e\) (t)^-2dt=(t^-1)/-1=-(1/t)+c$
$f(\e\)=-(1/log\e\)=-1$
$f(1/\e\)=-(1/log\e\)=-(1/log\e\^-1)= 1$
$f(\e\)-f(1/\e\)=-1-1=-2$
E' giusto??????
Salve a tutti,
Il testo mi chiede di determinare i valori di alfa tali che il limite di n che tende a + INFINITO di :
N^(alfa) * log (1+((n+10)^1/2)-(n)^1/2)
Vi prego datemi un consiglio su come risolvereste voi il limite, io ho usa taylor ma non sono sicuro
Ciao!
Non so se è giusto, provo...
una funzione monotona è sempre crescente oppure sempre decrescente?
Ne deduco che per qualsiasi elemento del secondo insieme (codominio) ne ho solo uno del primo insieme (dominio)?
Si può dire: ogni immagine ha solo una controimmagine?
Il problema dice:
Dire se la funzione f(x)=x-4*((x+4)^1/2)+8 è invertibili nell'insieme x>=0 ed eventualmente esplicitarne la funzione inversa.
AIUTOOOOO
Sera a tutti, ho un dubbio su questo esercizio che ho svolto. Dateci un'occhiata per favore e ditemi se è tutto corretto oppure se vi è qualche errore. Per favore e grazie in anticipo.
Testo esercizio
Siano f e g due funzioni a valori reali, definite su uno stesso intervallo reale \(\displaystyle I \) e mai nulle. La funione f sia crescente e la funzione g decrescente.
Quali delle seguenti funzioni \(\displaystyle f+g \); \(\displaystyle f-g \); \(\displaystyle f\cdot g \); \(\displaystyle ...
Salve a tutti, siccome oggi mi sento particolarmente ispirato( ma anche no) mi sono cimentato nel seguente limite:
$lim_(x->+infty) x^4*(x-sqrt(x^2+1))$
Razionalizzo, come si fa di solito con le radici:
$lim_(x->+infty) x^4*(x-sqrt(x^2+1))/(x+sqrt(x^2+1))*x+sqrt(x^2+1)$
$lim_(x->+infty) (-x^4)/(x+sqrt(x^2+1))$
Nel seguente passaggio non metto il valore assoluto perché lavoriamo con $x->+infty$:
$lim_(x->+infty) (-x^4)/(x+xsqrt(1+1/x^2))$
$lim_(x->+infty) (-x^4)/(x*(1+sqrt(1+1/x^2)))$
$lim_(x->+infty) (-x^3)/(1+sqrt(1+1/x^2))$
Al numeratore $-x^3$ tende a $-infty$, mentre il denominatore tende a $2$ quindi il ...
Salve a tutti, oggi mi sono trovato a dover risolvere il seguente limite:
$lim_(x->+infty) (x/(x+4))^(3x)$
Mi trovo in una forma di indeterminazione del tipo $1^infty$ ed in questi casi conviene scrivere il limite come:
$lim_(x->+infty) exp(3x*log(x/(x+4)))$
Volendo potrei usare la proprietà dei logaritmi ma non mi porta lontano perché all'esponente ho sempre una forma indeterminata del tipo $infty*0$
$\int_0^1(x)(1+x^2)^-3dx$
$1/2\int_0^1(2x)(1+x^2)^-3dx$
cosi da ottenere : $\int f(x)^n xx f ' dx= (f(x)^(n+1))/(n+1)$
$ (1/2)(1+x^2)^(-2)/-2$
$ (1+x^2)^(-2)/-4$
$ sqrt(1+x^2)/4$
$f(0)=1/4$ $f(1)=sqrt(2)/4$
per cui l'integrale vale $(sqrt(2)-1)/4$
Qualcuno può dirmi se è corretto l'esercizio ????
Ciao a tutti! Sto facendo un'esercizio per vedere se questa serie $\sum_{n=1}^\infty 1/(\pi^n-n^(\pi))$ converge o diverge.
Ho provato ad usare il criterio del rapporto ma mi viene 1 e quindi non si sa cosa fa. MI date qualche dritta su che criterio possa usare? E come devo comportarmi in generale con serie simili? Grazie a tutti per la gentile risposta!
ciao a tutti volevo chiarirmi le idee circa una nota che ci fece la professoressa di analisi matematica 2
quando stavamo studiando le equazioni differenziali nel caso in cui si abbia un'equazione di secondo grado omogenea e le radici dell'equazione caratteristica sono complesse e quindi l'integrale generale risulta essere del tipo :
$y=e^(\alpha)*(cos(\theta)+i*sen(\theta))$
Ci disse che considerando una circonferenza di raggio unitario si ha che :
1 : $e^(i*\theta)=\varphi(cos(\theta)+i*sen(\theta))$
e posto che 2 : $y=c_(1)*e^((\lambda)_(1)*x)+c_(2)*e^((\lambda)_(2)*x)$
poi pone ...
Salve avendo questa funzione $x(4-x^2)/(4+x^2)$ ho calcolato la derivata prima per conoscere gli intervalli di monotonia della funzione. La derivata è $(-x^4-x^2+16)/(4+x^2)^2$.
Al numeratore ho una disequazione di quarto grado e come al solito ho provato a risolverla con le parametriche. Ma andandola a svolgere usciva qualcosa di troppo complesso , e poichè questa funzione era ad un compito di analisi, quale suggerimento potreste darmi per "risolvere" o "bypassare" una cosa del genere? Grazie
sembra una domanda banale ma trovo difficoltà nell'effettuare la somma per via grafica di funzioni ovviamente intendo funzioni banali.per esempio prendiamo come esempio queste due funzioni:
$y_1=rect(t/2)$
$y_2=rect(t/1)$
che rappresentano due impulsi rettangolari entrambi centrati in zero ma con differenti ampiezze.
trovo difficoltà nel disegnare la funzione $z(t)=y_1+y_2$. ciò che faccio è la seguente cosa:
disegno entrambi le funzioni separatamente e poi le dovrei sommare per via ...
Ciao!
quale informazioni mi da il teorema di Liapunov su autovalori con parte reale nulla?
Sto studiando l'equazione del pendolo conservativo $ddot p=-csen(q)$. So che per i punti $(2mpi,0)$ ho degli equilibri stabili, ma in essi la matrice jacobiana ha autovalori immaginari $pmi*sqrt(c)$. Quindi cosa posos concludere? Grazie
Se ho una soluzione massimale $z:]a,b[->Omega$ e $\lim_{t \to b}z(t)\inRR$ allora $b=+oo$?
Come posso sfruttare il teorema di fuga dai compatti per provarlo?
$\int_1^\e\ logx/sqrt(x)dx$
$\int_1^\e\(1/sqrt(x))logx dx$
ho provato a risolverlo con il metodo per parti :
$\int (f 'g) = [fxxg]-\int( fg ')dx$
pongo : $ f '=1/sqrt(x)$ dove $f= 2sqrt(x)$
:$g= log x$ dove $g '= 1/x $
è giusto utilizzare questo metodo per quest tipo di integrale ??? e se si è corretta la f e la g ????
$x^2-4x+3+2logx>=0$
Sfruttando le propietà dei logaritmi sono arrivato a questa conclusione: $x^2>=e^(-x^2+4x-3)$
Tuttavia penso che sia molto difficile risolverla in questo modo; la mia prof. mi ha accennato ad un metodo risolutivo grafico, dove si studia il punto di intersezione di una parabola e il grafico del logaritmo... qualcuno ne sa qualcosa?
Ciao, amici!
Trovo la definizione del limite di una funzione in due variabili reali, dati i punti $P=(x,y) \in "dom"(f)$ e $P_0=(x_0,y_0)$, come
$\lim_{(x,y)->(x_0,y_0)}=L <=> (AA\epsilon>0 " "EE\delta: 0<|P-P_0|<\delta => |f(x,y)-L|<\epsilon)$.
Mi sembrerebbe naturale (mi sono ripassato accuratamente l'equivalenza tra le due definizioni analoghe per il caso di una variabile indipendente) definire il limite anche come
$\lim_{(x,y)->(x_0,y_0)}=L$ se e solo se, per ogni successione ${x_n}_n ->x_0$ e ogni successione ${y_n}_n -> y_0$ (e avanti così anche per $k>2$ variabili), ...
Buongiorno a tutti ragazzi!
Che modo migliore c'è di cominciare la domenica con un bel topic sul forum matematicamente.it!
Ho un dubbio che riguarda l'equazione differenziale del pendolo, ovvero un'equazione nella forma:
[tex]\ddot \theta - {g \over l} \sin \theta = 0[/tex]
Parlando con il professore di fisica mi ha detto (premetto che essendo al primo anno non ho ancora affrontato la teoria delle edo) che non c'è altro modo di risolvere questa equazione se non utilizzando ...
Salve ragazzi sto svolgendo un po' di esercizi e come al solito ho dei dubbi -.-
Determinare l'insieme delle soluzioni reali delle seguenti equazioni:
1) $ sqrt(x^2) = x $
al primo membro radice e cubo si annullano restituendo valore assoluto di x.
il valore assoluto di x e' maggiore di zero (o uguale a zero se x=0), per cui
deduco che l'insieme delle soluzioni e' quello delle x>=0 appartenenti a R.
2)$(sqrt(x))^2 = -x $
...
Salve ragazzi! Devo studiare il seguente insieme numerico al variare del parametro reale \(\displaystyle \lambda \):
\(\displaystyle X=\{\lambda\frac{n^\lambda}{n+1},n\in\mathbb{N} \)
Stavo cominciando a studiare il caso \(\displaystyle 0
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