Analisi matematica di base
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buongiorno a tutti :
devo svolgere questo integrale , ho provato a usare il metodo per parti ma diventa " un casino ". qualche consiglioo praticoo graziee a tutti .
$\int_0^1 x (x+2-\e\)\e\^x dx$

Ho un piccolo dubbio. Data la funzione $f(z) = (z(z+1))/sin(z^2)$ mi sono posto il problema di determinare il residuo nel punto $0$.
Il sospetto è che $0$ sia un polo del prim'ordine. Per dimostrarlo mi è stato detto che si può approssimare $sin(z^2)$ con $z^2$ e quindi:
$(z(z+1))/sin(z^2) sim (z + 1) * 1/z = 1 + 1/z$
ma questo è sufficiente per concludere che non compaiono altre potenze del tipo $1/z^k$ con $k > 1$ nello sviluppo di Laurent? Con questa misera ...

Ciao a tutti
Sono bloccato su una "semplice" equazione differenziale:
\(\displaystyle y'' + 2y' + 3y = 3e^{-x} \cos \left ( \sqrt{2}x \right ) \)
Ne devo trovare una soluzione particolare \(\displaystyle y_p \) ricorrendo ai numeri complessi.
Sapendo che
\(\displaystyle 3e^{x \left (-1+\sqrt{2}i \right )} = 3e^{-x} \left ( \cos \left ( \sqrt{2}x \right ) + i \sin \left ( \sqrt{2}x \right ) \right ) \)
e imponendo per praticità
\(\displaystyle \lambda = -1+\sqrt{2}i \)
ho provato a ...

Ciao a tutti, ho un dubbio nel risultato di questo limite, non so ho la sensazione di aver sbagliato qualcosa ma non trovo l'errore. Verificate per favore se ho sbagliato qualcosa. Grazie in anticipo
Se tutto è corretto scrivete "è corretto".
Calcolare \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow0^+} \frac{\ln (\sin x)-\ln x}{x(1-\cos\sqrt{x})} \)
per prima cosa ho tratto il numeratore
ho usato gli svluppi di McLaurin siccome \(\displaystyle x\rightarrow 0 \)
\(\displaystyle \ln ...

$(1/2)^sqrt(1-x^2)>2$
$(2)^-sqrt(1-x^2)>2$
$-sqrt(1-x^2)>0$
$sqrt(1-x^2)<0$
$(1-x^2)<0$
$(1-x)(x+1)<0$
$ x < 1 U x > -1 $
$ S= ]-infty,-1]U[1.+infty[$
ci siamo? grazie in anticipo !

prima di tutto mi scuso preventivamente, non so se ho postato nella sezione sbagliata del forum...sono un novizio, perdonatemi
ciò detto, vi chiederei aiuto per la risoluzione del seguente integrale:
$ int int_(S)|cos(x+y)| dxdy $
$ S=[0,pi]xx[0,pi] $
semplicemente il mio risultato non coincide con quello del testo e vorrei capire dove sbaglio...

Salve a tutti! Sono incappato in un dubbio cercando di calcolare il limite puntuale della seguente successione di funzioni:
[tex]f_n(x)=cos(\sqrt{(x+4\pi^2n^2)})[/tex] in [tex][0,\infty[[/tex]. Per x=0, chiaramente viene la successione costante uguale a 1 e quindi tende a 1. per x diverso da zero ho provato a procedere nel seguente modo:
[tex]f_n(x)= cos(2\pi n \sqrt{(1+\frac{1}{4\pi^2n^2})} ) = cos(2\pi n (1+\frac{1}{8\pi^2n^2}))[/tex] e poi utilizzando la formula del coseno della somma ...

$\lim_{x \to \infty} (x/(x+1))^sqrt(x)$
$\lim_{x \to \infty} ((x+1-1)/(x+1))^sqrt(x)$
$\lim_{x \to \infty} (1+(-1/(x+1))^sqrt(x)$
$\lim_{x \to \infty} (1+(1/-(x+1))^sqrt(x)$
$\lim_{x \to \infty} (1+(1/-(x+1))^[-(x+1)(1/(x+1)) sqrt(x)]$
$\lim_{x \to \infty} \e\^(sqrt(x)/(x+1))$
$ sqrt(x)/(x+1) = sqrt[x/(x+1)]=1$ mettendo in evidenzia la x e semplificando per cui :
$\lim_{x \to \infty} (x/(x+1))^sqrt(x)=\e\^1=0$
attendo conferma ! Grazie

Ho la seguente funzione
\[x^2(y+1)\]
studiandolo mi ritrovo la retta di punti critici \(0,y\)
E studiando il delta f mi ritrovo che \([0,-1]\) è un punto di sella mentre le y appartenenti a \(]-1,+\infty [\) sono punti di minimo e le y appartenenti a\(]-\infty ,-1[\) sono punti di massimo.Ora se il mio ragionamento è giusto.Volevo chiedervi
guardando il grafico,,come faccio a capire se ho fatto bene?oppure non esiste un metodo o programma per fare ciò?Grazie Mille.

Buongiorno a tutti. Volevo proporvi questo esercizio.
Determinare il carattere della serie
$ sum 1/(ln (ln n)^(ln(ln n))) $
Noto che la serie è a termini positivi. Dunque o converge o diverge e $+oo$. Il termine generico della serie tende a $0$ e dunque la condizione necessaria per la convergenza è rispettata. Ho provato ad applicare il criterio della radice ma il limite della radice ennesima del termine generico della serie fa $1$ e dunque il teorema non mi ...

Siano $K\subset \mathbb{R}^{n}$ compatto e $\Omega,\Omega'\subseteq \mathbb{R}^{n}$ aperti con $K \subset \Omega$ e $ \Omega '=\mathbb{R}^{n} \setminus \Omega$. Definisco una distanza funzione di $x \in K$ come $\overline{d}_{x}=\overline{d}(x,\Omega ')=\text{inf}d(x,y)$ al variare di $y \in \Omega '$. Supponiamo che sia effettivamente una distanza. Per $x,x' \in K$ e $y \in \Omega '$
$\overline{d}(x,\Omega ')<=d(x,y)$
$d(x,y)<=d(x,x')+d(x',y) \Rightarrow$ prendendo l'estremo superiore in $y$:
$\overline{d}(x,\Omega ')<=\overline{d}(x,x')+\overline{d}(x',\Omega ')$
$\overline{d}(x,\Omega ')-\overline{d}(x',\Omega ')<=\overline{d}(x,x') \in \mathbb{R}$
$\overline{d}(x',\Omega ')<=d(x',y)$
$d(x',y)<=d(x',x)+d(x,y) \Rightarrow$ prendendo l'estremo superiore ...

La scomposizione ha come scopo quello di trasformare la funzione in una somma di funzioni razionali fratte con denominatori non ulteriormente scomponibili, sostanzialmente perchè questo genere di fratte sappiamo come integrarle.
Se, come in questo caso, uno dei fattori della scomposizione è un polinomio di secondo grado irriducibile, la frazione propria più generale che ha quel fattore come denominatore avrà un numeratore di grado inferiore di un'unità, cioè di primo.
Ciò non esclude che ...

$\int_0^(1/3) log(3x+1)dx$
$\int_0^(1/3) 1 log(3x+1)dx$
metodo per parti : $f'=1=f=int 1dx=x$
$g=log(3x+1)=g'=1/(3x+1)$
$x log(3x+1)-int (x)(1/(3x+1))dx$
$x log(3x+1)-int (x/(3x+1))dx$
$x log(3x+1)-int (x/(3x))+xdx$
semplificando la x mi resta 1/3 che se lo porto duori mi resta 1 che integrato darebbe x .
Non riesco ad andare avanti sempre se , fin qui è corretto Grazie in anticipo
Luca

Si consideri la curva di equazione y = sen x ( 2cos x + 1). Dimostrare che essa è simmetrica rispetto alla retta x = π
Ho provato sostituendo alla x il termine 2π - x, sviluppo i termini in sen e cos, ma il risultato finale è -y
dove sbaglio?

Salve ragazzi vorrei proporre alla vostra attenzione il seguente integrale...
$int_(-oo )^(+oo ) (x+cosx)/(x^4+4)dx$;
Ho risolto in questo modo
$int_(-oo )^(+oo ) (x/(x^4+4))dx+int_(-oo )^(+oo )cosx/(x^4+4)dx=0+int_(-oo )^(+oo ) cosx/(x^4+4)dx$
essendo$ x/(x^4+4)$ funzione dispari.Ho considerato poi la funzione ausiliaria
$f(z)=e^(jz)/(z^4+4)$ e ho considerato le singolarità del denominatore per le quali vale la relazione Im(z)>0.
$z0=1+j$ e $z1=-1+j$.
Per il teorema dei residui si ha:
$int_(-oo )^(+oo ) cosx/(x^4+4)dx$=$2pij(R[z0]+R[z1])$.
Mi sono apprestato a calcolare poi i residui nei ...

Ciao a tutti, sono nuovo e questo è il mio primo post.
Qualcuno mi può spiegare perchè questo limite:
lim per x->+infinito di ((x-3)/x)^(x^2)
è 0
Grazie
ho il limite $lim_(x->oo)(x^2+2x+5)/(2x^3-3x^2+9)$ raccolgo per $x^3$ e ottengo $(x^3(1/x+2/x^2+5/x^3))/(x^3(2-3/x+9/x^3))$ essendo che $x->oo$ il risultato è $oo/2$ ma sul libro dice che risulta $0$ dove ho sbagliato? se uso la definizione $n<m=0$ mi risulta ma come mai se svolgo il limite non mi viene il risultato esatto?
questo limite $lim_(x->oo)(x^3+x)/(x^4-3x^2+1)$ è nella forma indeterminata $oo/oo$ devo raccogliere la $x$ e volevo capire se raccogliere sia il numeratore che il denominatore per $x^4$...oppure numeratore per $x^3$ e denominatore per $x^4$...grazie in anticipo

Salve ragà, non riesco a dimostrare questa disuguaglianza:
$3^n n!>=n^n$ per ogni $ninNN$. Questa è la traccia dell'esercizio, solo che ora già provando a dimostrare per il più piccolo n, quindi 0, la disuguaglianza non è verificata, in quanto risulta $1>=0^0$. Quindi prendiamo $n=1$ e la disuguaglianza è verificata $3>=1$. Posto dunque, vera per n, verifichiamo per $(n+1)$. $3^(n+1) (n+1)!>=(n+1)^(n+1)$. Questa la posso anche riscrivere come ...

Ciao a tutti questo esercizio è un tema d'esame. Vorrei sapere se l'ho risolto in maniera corretta. Grazie in anticipo.
Sia \(\displaystyle {a_n} \) una successione limitata a valori reali.
Dimostrare o confutare ciascuna delle seguenti affermazioni.
1- Se la classe limite di \(\displaystyle {a_n} \) ha cardinalità finita, allora esiste \(\displaystyle {b_n} \) periodica tale che per ogni \(\displaystyle \varepsilon>0 \) definitivamente si abbia \(\displaystyle |a_n-b_n|