Analisi matematica di base

Salve a tutti, presento il mio problema: $ { ( (x+y)/2 ),( 1 ):} $ dove la prima legge vale per x≠0 e la seconda per x=0. Il problema mi chiede se nel punto P (3,-3) esistono direzioni con derivata direzionale nulla. So che la direzione con derivata direzionale nulla è quella ortogonale alla direzione di massima pendenza, ma poi come posso proseguire? posso applicare il teorema secondo il quale se una funzione è differenziabile la derivata direzionale calcolata in P è uguale al prodotto scalere tra ...

Salve a tutti, un quesito probabilmente semplice ma che mi arrovella In un esercizio sui simboli di Landau mi sono trovato - in un passaggio - questa semplificazione: \(\displaystyle n!\cdot 2n!=2n^2 \) Ma non riesco a "capire" il perchè di questa apparente ovvietà... Grazie!

Buonasera, in questo periodo sto studiando il comportamente delle funzioni integrali; in particolare mi è stato spiegato che un'integranda dispari implica una funzione integrale pari e che un'integranda pari implica una funzione integrale dispari; ora vorrei sapere se questa particolare regola vale sempre, o solo quando l'estremo fissato della funzione integrale è zero. grazie a chi vorrà darmi una mano

1) Dare un esempio di funzione f(x) definita su tutto R ed ivi continua, tale che : lim per x---->+ infinito f(x) =2 e lim per x---->+ infinito f(x)=3 2) Determinare al variare di k, il numero delle soluzioni reali dell'equazione : x^3 -kx^2 +2 - k =0 3) Illustrare il teorema di de l'Hopital e applicarlo per calcolare il lim per x----> +infinito x^4 / e^(2x)

Salve, come da titolo ho un problema con la dimostrazione (è una cosa veloce.. non abbiate paura ... xDD) , dunque: sia f(x,y) di classe $C^2$ in un aperto A essendo A aperto esiste un intorno del punto $I (x_0 , y_0)$ tutto contenuto in A se prendo h, k sufficientemente piccoli, e sia $t in (0,1)$ : $ (x_0 + th, y_0 + tk) in I $ considero $ F(t)=f(x_0 + th, y_0 + tk) $ calcolo F' e F'' utilizzando il teorema di derivazione della f composta e il teorema di Schwarz.... fin qua ok Poi ...

Ho la seguente funzione \(\displaystyle f(x)=x\sqrt{x}(x^2\sqrt{x}+1)e^{x^2\sqrt{x}} \) e bisogna trovare il suo integrale indefinito. Ok.. faccio \(\displaystyle \int f(x) dx\), e poi vado per sostituzione \(\displaystyle t=x^2\sqrt{x}, dt=\frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}}dx \) Ok ma se sostituisco però quando vado a fare le sostituzioni, non mi viene come sostituire \(\displaystyle x\sqrt{x} \), gli altri termini ok, cioè \(\displaystyle e^{x^2\sqrt{x}}=t \) \(\displaystyle x^2\sqrt{x}+1= t+1 ...

Salve a tutti, riprendo con il calcolo della parte principale partendo da esercizi semplici. $f(x)= e^((3x^3)/(5x^3+2))-1$, rispetto all'infinitesimo campione $u(x)=x$, per $x->0$ Riscrivo $f(x)$ come: $f(x)= e^((3x^3/2)*1/(1+(5/2)x^3))-1$ Ora passo agli sviluppi ed ottengo: $f(x)=exp((3/2x^3)*(1-5/2x^3+o(x^3))-1$ Sviluppo l'esponenziale ed ottengo: $f(x)=3/2x^3+o(x^3)$ Quindi la p.p è $3/2x^3$ e l'ordine di infinitesimo è $3$ Tutto corretto?

Ciao, ho un dubbio su come ho risolto questo esercizio. Cioè non so se l'ho svolto in maniera corretta. Verificate per favore, se tutto dovesse essere corretto scrivete "è corretto". Grazie in anticipo Sia \(\displaystyle \gamma \in \mathbb{R} \). Consideriamo le successioni \(\displaystyle a_n=\frac{\left(1+\frac{1}{n}\right)^n}{e}-1 \) e \(\displaystyle b_n=(-1)^n n^\gamma a_n\) La successione \(\displaystyle \{b_n\} \) converge se e solo se? A- \(\displaystyle \gamma \leq 0 \) B- ...

buongiorno a tutti : devo svolgere questo integrale , ho provato a usare il metodo per parti ma diventa " un casino ". qualche consiglioo praticoo graziee a tutti . $\int_0^1 x (x+2-\e\)\e\^x dx$

Ho un piccolo dubbio. Data la funzione $f(z) = (z(z+1))/sin(z^2)$ mi sono posto il problema di determinare il residuo nel punto $0$. Il sospetto è che $0$ sia un polo del prim'ordine. Per dimostrarlo mi è stato detto che si può approssimare $sin(z^2)$ con $z^2$ e quindi: $(z(z+1))/sin(z^2) sim (z + 1) * 1/z = 1 + 1/z$ ma questo è sufficiente per concludere che non compaiono altre potenze del tipo $1/z^k$ con $k > 1$ nello sviluppo di Laurent? Con questa misera ...

Ciao a tutti Sono bloccato su una "semplice" equazione differenziale: \(\displaystyle y'' + 2y' + 3y = 3e^{-x} \cos \left ( \sqrt{2}x \right ) \) Ne devo trovare una soluzione particolare \(\displaystyle y_p \) ricorrendo ai numeri complessi. Sapendo che \(\displaystyle 3e^{x \left (-1+\sqrt{2}i \right )} = 3e^{-x} \left ( \cos \left ( \sqrt{2}x \right ) + i \sin \left ( \sqrt{2}x \right ) \right ) \) e imponendo per praticità \(\displaystyle \lambda = -1+\sqrt{2}i \) ho provato a ...

Ciao a tutti, ho un dubbio nel risultato di questo limite, non so ho la sensazione di aver sbagliato qualcosa ma non trovo l'errore. Verificate per favore se ho sbagliato qualcosa. Grazie in anticipo Se tutto è corretto scrivete "è corretto". Calcolare \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow0^+} \frac{\ln (\sin x)-\ln x}{x(1-\cos\sqrt{x})} \) per prima cosa ho tratto il numeratore ho usato gli svluppi di McLaurin siccome \(\displaystyle x\rightarrow 0 \) \(\displaystyle \ln ...

$(1/2)^sqrt(1-x^2)>2$ $(2)^-sqrt(1-x^2)>2$ $-sqrt(1-x^2)>0$ $sqrt(1-x^2)<0$ $(1-x^2)<0$ $(1-x)(x+1)<0$ $ x < 1 U x > -1 $ $ S= ]-infty,-1]U[1.+infty[$ ci siamo? grazie in anticipo !

prima di tutto mi scuso preventivamente, non so se ho postato nella sezione sbagliata del forum...sono un novizio, perdonatemi ciò detto, vi chiederei aiuto per la risoluzione del seguente integrale: $ int int_(S)|cos(x+y)| dxdy $ $ S=[0,pi]xx[0,pi] $ semplicemente il mio risultato non coincide con quello del testo e vorrei capire dove sbaglio...

Salve a tutti! Sono incappato in un dubbio cercando di calcolare il limite puntuale della seguente successione di funzioni: [tex]f_n(x)=cos(\sqrt{(x+4\pi^2n^2)})[/tex] in [tex][0,\infty[[/tex]. Per x=0, chiaramente viene la successione costante uguale a 1 e quindi tende a 1. per x diverso da zero ho provato a procedere nel seguente modo: [tex]f_n(x)= cos(2\pi n \sqrt{(1+\frac{1}{4\pi^2n^2})} ) = cos(2\pi n (1+\frac{1}{8\pi^2n^2}))[/tex] e poi utilizzando la formula del coseno della somma ...

$\lim_{x \to \infty} (x/(x+1))^sqrt(x)$ $\lim_{x \to \infty} ((x+1-1)/(x+1))^sqrt(x)$ $\lim_{x \to \infty} (1+(-1/(x+1))^sqrt(x)$ $\lim_{x \to \infty} (1+(1/-(x+1))^sqrt(x)$ $\lim_{x \to \infty} (1+(1/-(x+1))^[-(x+1)(1/(x+1)) sqrt(x)]$ $\lim_{x \to \infty} \e\^(sqrt(x)/(x+1))$ $ sqrt(x)/(x+1) = sqrt[x/(x+1)]=1$ mettendo in evidenzia la x e semplificando per cui : $\lim_{x \to \infty} (x/(x+1))^sqrt(x)=\e\^1=0$ attendo conferma ! Grazie

Ho la seguente funzione \[x^2(y+1)\] studiandolo mi ritrovo la retta di punti critici \(0,y\) E studiando il delta f mi ritrovo che \([0,-1]\) è un punto di sella mentre le y appartenenti a \(]-1,+\infty [\) sono punti di minimo e le y appartenenti a\(]-\infty ,-1[\) sono punti di massimo.Ora se il mio ragionamento è giusto.Volevo chiedervi guardando il grafico,,come faccio a capire se ho fatto bene?oppure non esiste un metodo o programma per fare ciò?Grazie Mille.

Buongiorno a tutti. Volevo proporvi questo esercizio. Determinare il carattere della serie $ sum 1/(ln (ln n)^(ln(ln n))) $ Noto che la serie è a termini positivi. Dunque o converge o diverge e $+oo$. Il termine generico della serie tende a $0$ e dunque la condizione necessaria per la convergenza è rispettata. Ho provato ad applicare il criterio della radice ma il limite della radice ennesima del termine generico della serie fa $1$ e dunque il teorema non mi ...

Siano $K\subset \mathbb{R}^{n}$ compatto e $\Omega,\Omega'\subseteq \mathbb{R}^{n}$ aperti con $K \subset \Omega$ e $ \Omega '=\mathbb{R}^{n} \setminus \Omega$. Definisco una distanza funzione di $x \in K$ come $\overline{d}_{x}=\overline{d}(x,\Omega ')=\text{inf}d(x,y)$ al variare di $y \in \Omega '$. Supponiamo che sia effettivamente una distanza. Per $x,x' \in K$ e $y \in \Omega '$ $\overline{d}(x,\Omega ')<=d(x,y)$ $d(x,y)<=d(x,x')+d(x',y) \Rightarrow$ prendendo l'estremo superiore in $y$: $\overline{d}(x,\Omega ')<=\overline{d}(x,x')+\overline{d}(x',\Omega ')$ $\overline{d}(x,\Omega ')-\overline{d}(x',\Omega ')<=\overline{d}(x,x') \in \mathbb{R}$ $\overline{d}(x',\Omega ')<=d(x',y)$ $d(x',y)<=d(x',x)+d(x,y) \Rightarrow$ prendendo l'estremo superiore ...

La scomposizione ha come scopo quello di trasformare la funzione in una somma di funzioni razionali fratte con denominatori non ulteriormente scomponibili, sostanzialmente perchè questo genere di fratte sappiamo come integrarle. Se, come in questo caso, uno dei fattori della scomposizione è un polinomio di secondo grado irriducibile, la frazione propria più generale che ha quel fattore come denominatore avrà un numeratore di grado inferiore di un'unità, cioè di primo. Ciò non esclude che ...