Campo di esistenza funzione in due variabili

[math-votailprof]

Ciao a tutti, ho la seguente funzione:
$ arctan(\frac{x^2-y^2+1}{x^2+y^2+1}) $. Devo trovare il dominio. Io ho pensato che il dominio è qualunque (x,y) appartenente a $ R^2 $ per il fatto che l'arcotangente è definita in tutto l'insieme reale. Sbaglio? grazie a tutti

[Seneca1]

Certo (inoltre va osservato che $x^2 + y^2 + 1 \ne 0$ , $\forall (x,y) \in RR^2$).

[math-votailprof]

Sì certo, ecco ma volevo capire se la mia giustificazione "per il fatto che l'arcotangente è definita in tutto l'insieme reale" va precisata meglio magari osservando che il denominatore è non nullo per ogni (x,y) reale oppure se va bene così. Grazie a tutti

[Seneca1]

Va precisata come ti ho scritto, sì. Per esempio $f(x) = arctan(1/x)$ non è definita su tutto $RR$, nonostante la funzione arcotangente lo sia.

[math-votailprof]

grazie mille Seneca