Aiuto su un limite

[FilippoL1]

Salve, non è che per caso qualcuno potrebbe aiutarmi con questo limite,
arrivo alla forma indetermitata 0/0, per risolverlo moltiplico per il denominatore, sia il den che il num, tolgo la radice al den, ma poi non riesco ad andare avati, cosa posso fare arrivato a quel punto??? Grazie

[Sk_Anonymous]

Ciao ho svolto il limite in modo piu ''brutale'' ho usato il teorema di de l'hopital e poi ho spezzato in due il limiti poiché mi usciva una differenza quindi il primo fa zero il secondo -1 quindi il limite mi esce -1 dovrebbe tornare...prova

[Sk_Anonymous]

Ti ripeto dopo aver fatto dell'hopital deve uscirti la somma di due funzioni razionali fai meglio i calcoli xhe li ho rifatti anch'io e torna -1

[gugo82]

Basta razionalizzare al contrario, i.e. tenere presente che:
\[
\begin{split}
\frac{\sqrt{1+x+x^2} -\sqrt{1-x+x^2}}{x(x-1)} &= \frac{\sqrt{1+x+x^2} -\sqrt{1-x+x^2}}{x(x-1)}\ \frac{\sqrt{1+x+x^2} +\sqrt{1-x+x^2}}{\sqrt{1+x+x^2} +\sqrt{1-x+x^2}}\\
&= \frac{2x}{x\ (x-1)\ (\sqrt{1+x+x^2} +\sqrt{1-x+x^2})}\\
&= \frac{2}{(x-1)\ (\sqrt{1+x+x^2} +\sqrt{1-x+x^2})}\; .
\end{split}
\]

[FilippoL1]

Si si Fuce, avevo sbagliato alcuni calcoli Grazie !!!!!!!

Grazie anche a te Gugo !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[FilippoL1]

Ma se a uno da -1 e all'altro da Infinito ci deve essere qualche errore

[gugo82]

C'è un tuo errore di calcolo, evidentemente.

[FilippoL1]

io sinceramente con de hopital non ci sono riuscito a risolverlo, siccome fuce aveva detto che ricontrollandolo gli veniva -1, mentre a te veniva infinito

[gugo82]

A me non viene affatto infinito... Te l'ho detto, c'è un tuo errore di calcolo.

[FilippoL1]

Giusto viene -1 anche a te