Analisi matematica di base

Ciao! quale informazioni mi da il teorema di Liapunov su autovalori con parte reale nulla? Sto studiando l'equazione del pendolo conservativo $ddot p=-csen(q)$. So che per i punti $(2mpi,0)$ ho degli equilibri stabili, ma in essi la matrice jacobiana ha autovalori immaginari $pmi*sqrt(c)$. Quindi cosa posos concludere? Grazie

Se ho una soluzione massimale $z:]a,b[->Omega$ e $\lim_{t \to b}z(t)\inRR$ allora $b=+oo$? Come posso sfruttare il teorema di fuga dai compatti per provarlo?

$\int_1^\e\ logx/sqrt(x)dx$ $\int_1^\e\(1/sqrt(x))logx dx$ ho provato a risolverlo con il metodo per parti : $\int (f 'g) = [fxxg]-\int( fg ')dx$ pongo : $ f '=1/sqrt(x)$ dove $f= 2sqrt(x)$ :$g= log x$ dove $g '= 1/x $ è giusto utilizzare questo metodo per quest tipo di integrale ??? e se si è corretta la f e la g ????

$x^2-4x+3+2logx>=0$ Sfruttando le propietà dei logaritmi sono arrivato a questa conclusione: $x^2>=e^(-x^2+4x-3)$ Tuttavia penso che sia molto difficile risolverla in questo modo; la mia prof. mi ha accennato ad un metodo risolutivo grafico, dove si studia il punto di intersezione di una parabola e il grafico del logaritmo... qualcuno ne sa qualcosa?

Ciao, amici! Trovo la definizione del limite di una funzione in due variabili reali, dati i punti $P=(x,y) \in "dom"(f)$ e $P_0=(x_0,y_0)$, come $\lim_{(x,y)->(x_0,y_0)}=L <=> (AA\epsilon>0 " "EE\delta: 0<|P-P_0|<\delta => |f(x,y)-L|<\epsilon)$. Mi sembrerebbe naturale (mi sono ripassato accuratamente l'equivalenza tra le due definizioni analoghe per il caso di una variabile indipendente) definire il limite anche come $\lim_{(x,y)->(x_0,y_0)}=L$ se e solo se, per ogni successione ${x_n}_n ->x_0$ e ogni successione ${y_n}_n -> y_0$ (e avanti così anche per $k>2$ variabili), ...

Buongiorno a tutti ragazzi! Che modo migliore c'è di cominciare la domenica con un bel topic sul forum matematicamente.it! Ho un dubbio che riguarda l'equazione differenziale del pendolo, ovvero un'equazione nella forma: [tex]\ddot \theta - {g \over l} \sin \theta = 0[/tex] Parlando con il professore di fisica mi ha detto (premetto che essendo al primo anno non ho ancora affrontato la teoria delle edo) che non c'è altro modo di risolvere questa equazione se non utilizzando ...

Salve ragazzi sto svolgendo un po' di esercizi e come al solito ho dei dubbi -.- Determinare l'insieme delle soluzioni reali delle seguenti equazioni: 1) $ sqrt(x^2) = x $ al primo membro radice e cubo si annullano restituendo valore assoluto di x. il valore assoluto di x e' maggiore di zero (o uguale a zero se x=0), per cui deduco che l'insieme delle soluzioni e' quello delle x>=0 appartenenti a R. 2)$(sqrt(x))^2 = -x $ ...

Salve ragazzi! Devo studiare il seguente insieme numerico al variare del parametro reale \(\displaystyle \lambda \): \(\displaystyle X=\{\lambda\frac{n^\lambda}{n+1},n\in\mathbb{N} \) Stavo cominciando a studiare il caso \(\displaystyle 0

[xdom="dissonance"]Eliminato "urgente!" dal titolo. Vedi regolamento §3.3: regole-generali-di-matematicamente-it-forum-t26457.html Grazie.[/xdom] Ciao a tutti! Sto perdendo la testa dietro ad un esercizio! Il testo è questo: "Dato un cono di apotema $a = 100$ e raggio $r$, determinare la sfera inscrivibile nel cono avente raggio $R$ massimo." Ho capito che il problema va ridotto ad un esercizio di geometria piana. La figura l'ho impostata cosi: 1) Base del cono --> $AB$ 2) ...

Ho trovato questo esempio di funzione continua: $x |-> sin x$, in quanto $AAx_0 in RR$ posto $x=x_0+h$ si ha $sin x - sin x_0 = sin (x_0+h) - sin x_0=2sin(h/2)cos(x_0+h/2)$. Se non ho capito male questo passaggio deriva dalle formule di prostaferesi $sin alpha - sin beta = 2cos((alpha + beta)/2) sin ((alpha-beta)/2)$ ?

http://img685.imageshack.us/img685/1412/primipiani.jpg Salve a tutti. Siamo un gruppo di studenti e stiamo seguendo un corso su equazioni differenziali a derivate parziali. Il problema è che avendo pochi crediti, molti argomenti sono stati sorvolati o trattati con sufficienza. Il nostro libro di testo non è al 100% esplicativo sul metodo di Duhamel... Abbiamo provato a scrivere questo foglio sul quale cerchiamo di capire i vari passaggi del metodo di Duhamel, probabilmente ci saranno cose sbagliate... Vorremmo capire meglio le ...

Per $x ->+ infty$, se $f(x) sim ax+b$ allora la retta $y=ax+b$ è un asintoto obliquo per $f(x)$. Questa affermazione è vero o falsa? La mia ipotesi è quindi che $lim_(x ->+ infty) f(x)/(ax+b) = 1$ e devo arrivare a dire che $lim_(x ->+ infty) f(x)/x=a$ e $lim_(x ->+ infty) f(x)-ax=b$ ma come faccio?ho provato ad appliocare la definizione di limite, ma non vado da nessuna parte....

Salve, devo trovare il minimo di un integrale, la cui funzione integranda è funzione di numerose variabili. Mi è stato detto che è possibile scambiare le due operazioni, cioè fare l'integrale del minimo della funzione integranda, in quanto questa è funzione di molte variabili (ciascuna evidentemente con peso modesto sulla funzione stessa). Non riesco a spiegarmi il motivo per cui si possa fare uno scambia di tal tipo....c'è qualcuno che sa darmi qualche informazione in merito? Grazie per ...

Ciao, amici! Il mio libro di analisi fa l'esempio della curvatura di un arco di parabola di equazione parametrica $\vec r(t) = t \hati+1/2t^2 \hatj, t \in [-1,1]$ che ha per vettore curvatura $("d"\hatT(s))/("d"s)=-(t(s))/(1+t^2(s))^2 \hati+1/(1+t^2(s))^2 \hatj$ da cui ricava la curvatura $k(t)=1/(1+t^2)$. Io avrei invece calcolato $k(s)=||("d"\hatT(s))/("d"s)||=sqrt(( -(t(s))/(1+t^2(s))^2)^2 +(1/(1+t^2(s))^2)^2) = 1/(1+t^2)^(3/2)=k(t)$ Che cosa ne pensate? Grazie di cuore a tutti!!!

Salve a tutti , ho un seguente dubbio riguardo a questa funzione. \[F(x,y)=x^2y^2+x^3-3x^2\] Metto a sistema le derivate parziali ed ottengo \[\begin{cases} F_{x}=2xy +3x^2-6x=0 \\ F_{y}=2yx^2=0 \end{cases}\] E ottengo che la retta \((0,y)\) è una retta di punti critici.Il professore in questi casi ci ha detto che l'hessiano è sicuramente nullo.Quindi passo a studiare il \(\Delta F\). \[\Delta F=x^2y^2+x^3-3x^2 \geq 0\] Mettendo in evidenza la ([x^2\) ottengo \(x^2(y^2+x-3)\geq 0 \) E quindi ...

Salve a tutti, non capisco un passaggio di un esercizio svolto: $\int sin(x)/(cos^2(x)+2cos(x)-3)dx$ " Si consideri la sostituzione $y=cos(x)$, da cui $[cos(x)] '=-sin(x)$" Poi facendo riferimento alla formula di integrazione per sostituzione, ovvero: Se $F$ è una primitiva di $f$ su $I$ e $\phi : J->I$ è continua e derivabile su $J$, allora $f(\phi(t))\phi '(t)$ è integrabile su $J$ e vale: $\int f(\phi(t))\phi '(t)dt=F(\phi(t))+c$ con ...

$\int_0^log3\e\^x/(\e\^(2x)-2\e\^x)dx$ Sostituzione : $\e\^x=t$ $x=logt$ $dx=(1/t) dt$ $\int_0^log3t/(t^2-2t)(1/t)dt$ semplifico la t al num con quella del differenziale $\int_0^log3 1/(t^2-2t)dt$ ora devo applicare la scomposizione per fratti cn A e B oppure posso concludere direttamente con $\int_0^log3 1/(t^2-2t)dt=log|t^2-2t|=log|\e\^(2x)-2\e\^x|$ se concludo così ottengo : $f(0)=log |\e\^(2x)-2\e\^x|= log ( 1-2)=0$ $f(log3)=log |\e\^(2x)-2\e\^x|= log (\e\^(2log3)-2\e\^log3)$ ???????????

$ lim_(x -> 0) (senx)^(senx) $ l'unico limite notevole a cui riesco a fare riferimento è: $ a^(f(x)) - 1 $ equiv a $ f(x) / log a $ quindi $ log((senx)/log(senx) + 1) $ equiv a $ (senx)/log(senx) $ equiv a $ x/logx $ è giusto?

devo svolgere questo integrale ? (esercizio d'esame ) $\int_0^1f(x)dx$ $f(x)=xsqrt(x^2+1)$ applico il metodo per parti : e data la funzione pongo che: $f'(x)=sqrt(x^2+1)$ e $g(x)=x$ così da semplificare i calcoli dato che la derivata di x è 1 . per calcolare la f(x) devo calcolare la primitiva di f'(x) : $\int_0^1sqrt(x^2+1)dx$ $\int_0^1(x^2+1)^(1/2)dx=[(x^2+1)^(3/2)]/(3/2)=(2/3)xxsqrt((x^2+1)^3) $ volevo sapere se è giusto sia il metodo per parti per tale integrale e se ho calcolato bene la primitiva di f'(x)?? GRAZIE A ...

$ lim_(x -> 0) cosx tanx /(x^(3)+x^(5)) $ $ tanx /(x^(3)+x^(5)) $ è asintoticamente equivalente a $ x / x^(3) $, quindi $ 1 / x^(2) $ per quanto riguarda cosx, per ricondurmi ai limiti notevoli, in particolare a: 1 - cosx equivalente a $ x^(2) /2 $, aggiungo e sottraggo 1: quindi ho 1 + cosx - 1, dove cosx-1 equivalente a $ - x^(2) /2 $ per neutralizzare il +1, inserisco il tutto in un logaritmo, in quanto log(x+1) equivalente a x. ora mi sorge un dubbio, in quanto il prof ha fatto in un modo, ma io ...