Analisi matematica di base
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Ciao a tutti! Sto perdendo la testa dietro ad un esercizio!
Il testo è questo:
"Dato un cono di apotema $a = 100$ e raggio $r$, determinare la sfera inscrivibile nel cono avente raggio $R$ massimo."
Ho capito che il problema va ridotto ad un esercizio di geometria piana.
La figura l'ho impostata cosi:
1) Base del cono --> $AB$
2) ...
Ho trovato questo esempio di funzione continua: $x |-> sin x$, in quanto $AAx_0 in RR$ posto $x=x_0+h$ si ha
$sin x - sin x_0 = sin (x_0+h) - sin x_0=2sin(h/2)cos(x_0+h/2)$.
Se non ho capito male questo passaggio deriva dalle formule di prostaferesi $sin alpha - sin beta = 2cos((alpha + beta)/2) sin ((alpha-beta)/2)$ ?
http://img685.imageshack.us/img685/1412/primipiani.jpg
Salve a tutti.
Siamo un gruppo di studenti e stiamo seguendo un corso su equazioni differenziali a derivate parziali. Il problema è che avendo pochi crediti, molti argomenti sono stati sorvolati o trattati con sufficienza. Il nostro libro di testo non è al 100% esplicativo sul metodo di Duhamel...
Abbiamo provato a scrivere questo foglio sul quale cerchiamo di capire i vari passaggi del metodo di Duhamel, probabilmente ci saranno cose sbagliate...
Vorremmo capire meglio le ...
Per $x ->+ infty$, se $f(x) sim ax+b$ allora la retta $y=ax+b$ è un asintoto obliquo per $f(x)$. Questa affermazione è vero o falsa?
La mia ipotesi è quindi che $lim_(x ->+ infty) f(x)/(ax+b) = 1$ e devo arrivare a dire che $lim_(x ->+ infty) f(x)/x=a$ e $lim_(x ->+ infty) f(x)-ax=b$ ma come faccio?ho provato ad appliocare la definizione di limite, ma non vado da nessuna parte....
Salve,
devo trovare il minimo di un integrale, la cui funzione integranda è funzione di numerose variabili.
Mi è stato detto che è possibile scambiare le due operazioni, cioè fare l'integrale del minimo della funzione integranda, in quanto questa è funzione di molte variabili (ciascuna evidentemente con peso modesto sulla funzione stessa).
Non riesco a spiegarmi il motivo per cui si possa fare uno scambia di tal tipo....c'è qualcuno che sa darmi qualche informazione in merito?
Grazie per ...
Ciao, amici!
Il mio libro di analisi fa l'esempio della curvatura di un arco di parabola di equazione parametrica
$\vec r(t) = t \hati+1/2t^2 \hatj, t \in [-1,1]$
che ha per vettore curvatura $("d"\hatT(s))/("d"s)=-(t(s))/(1+t^2(s))^2 \hati+1/(1+t^2(s))^2 \hatj$
da cui ricava la curvatura $k(t)=1/(1+t^2)$. Io avrei invece calcolato
$k(s)=||("d"\hatT(s))/("d"s)||=sqrt(( -(t(s))/(1+t^2(s))^2)^2 +(1/(1+t^2(s))^2)^2) = 1/(1+t^2)^(3/2)=k(t)$
Che cosa ne pensate?
Grazie di cuore a tutti!!!
Salve a tutti , ho un seguente dubbio riguardo a questa funzione.
\[F(x,y)=x^2y^2+x^3-3x^2\]
Metto a sistema le derivate parziali ed ottengo
\[\begin{cases}
F_{x}=2xy +3x^2-6x=0 \\
F_{y}=2yx^2=0
\end{cases}\]
E ottengo che la retta \((0,y)\) è una retta di punti critici.Il professore in questi casi ci ha detto che l'hessiano è sicuramente nullo.Quindi passo a studiare il \(\Delta F\).
\[\Delta F=x^2y^2+x^3-3x^2 \geq 0\]
Mettendo in evidenza la ([x^2\) ottengo \(x^2(y^2+x-3)\geq 0 \)
E quindi ...
Salve a tutti, non capisco un passaggio di un esercizio svolto:
$\int sin(x)/(cos^2(x)+2cos(x)-3)dx$
" Si consideri la sostituzione $y=cos(x)$, da cui $[cos(x)] '=-sin(x)$"
Poi facendo riferimento alla formula di integrazione per sostituzione, ovvero:
Se $F$ è una primitiva di $f$ su $I$ e $\phi : J->I$ è continua e derivabile su $J$, allora $f(\phi(t))\phi '(t)$ è integrabile su $J$ e vale:
$\int f(\phi(t))\phi '(t)dt=F(\phi(t))+c$ con ...
$\int_0^log3\e\^x/(\e\^(2x)-2\e\^x)dx$
Sostituzione : $\e\^x=t$ $x=logt$ $dx=(1/t) dt$
$\int_0^log3t/(t^2-2t)(1/t)dt$ semplifico la t al num con quella del differenziale
$\int_0^log3 1/(t^2-2t)dt$ ora devo applicare la scomposizione per fratti cn A e B
oppure posso concludere direttamente con $\int_0^log3 1/(t^2-2t)dt=log|t^2-2t|=log|\e\^(2x)-2\e\^x|$
se concludo così ottengo :
$f(0)=log |\e\^(2x)-2\e\^x|= log ( 1-2)=0$
$f(log3)=log |\e\^(2x)-2\e\^x|= log (\e\^(2log3)-2\e\^log3)$ ???????????
$ lim_(x -> 0) (senx)^(senx) $
l'unico limite notevole a cui riesco a fare riferimento è:
$ a^(f(x)) - 1 $ equiv a $ f(x) / log a $
quindi $ log((senx)/log(senx) + 1) $ equiv a $ (senx)/log(senx) $ equiv a $ x/logx $
è giusto?
devo svolgere questo integrale ? (esercizio d'esame )
$\int_0^1f(x)dx$
$f(x)=xsqrt(x^2+1)$
applico il metodo per parti :
e data la funzione pongo che:
$f'(x)=sqrt(x^2+1)$ e $g(x)=x$ così da semplificare i calcoli dato che la derivata di x è 1 .
per calcolare la f(x) devo calcolare la primitiva di f'(x) :
$\int_0^1sqrt(x^2+1)dx$
$\int_0^1(x^2+1)^(1/2)dx=[(x^2+1)^(3/2)]/(3/2)=(2/3)xxsqrt((x^2+1)^3) $
volevo sapere se è giusto sia il metodo per parti per tale integrale e se ho calcolato bene la primitiva di f'(x)??
GRAZIE A ...
$ lim_(x -> 0) cosx tanx /(x^(3)+x^(5)) $
$ tanx /(x^(3)+x^(5)) $
è asintoticamente equivalente a $ x / x^(3) $, quindi $ 1 / x^(2) $
per quanto riguarda cosx, per ricondurmi ai limiti notevoli, in particolare a:
1 - cosx equivalente a $ x^(2) /2 $,
aggiungo e sottraggo 1:
quindi ho 1 + cosx - 1, dove cosx-1 equivalente a $ - x^(2) /2 $
per neutralizzare il +1, inserisco il tutto in un logaritmo, in quanto
log(x+1) equivalente a x.
ora mi sorge un dubbio, in quanto il prof ha fatto in un modo, ma io ...
Ho un dubbio su una derivata parziale:
ho una certa funzione [tex]s=s(z,t)[/tex] dipendente da z e da t. Se voglio fare la derivata parziale di [tex]s^{-n}[/tex], con [tex]n \in \mathbb{N}[/tex] naturale, rispetto alla variabile z, questo cosa mi dà?
Buongiorno a tutti e buona settimana :
$\int_0^4sqrt(x)/(sqrt(x)+1)dx$ applico il metodo di sostituzione e pongo
$sqrt(x)=t$ , $x=t^2$ , $dx=2tdt$ , sostituisco :
$2\int_0^4t^2/(t+1)dt$
scompongo il limite in2 parti :
$2\int_0^4t^2dt$ e $2\int_0^4 1/(t+1)dt$ risolvendo ottengo :
$2\int_0^4t^2dt = 2t^3/3 +c$ e $2\int_0^4 1/(t+1)dt=2log|t+1|+c$ ...
Salve a tutti,
vi volevo sottoporre un esercizio in cui ho incontrato alcune difficoltà. Tale esercizio è stato svolto dal mio prof di Analisi II.
Studiare la differenziabilità della funzione
$f(x,y)={((e^(x^3y)-1)/(sin(x^2+y^2)) text( se )0<x^2+y^2<1),(0 text( se ) x=y=0):}$
Per prima cosa studiamo la continuità di f.
All'infuori di (0,0) la funzione e sempre continua. Quindi bisognerà studiare la continuità in (0,0).
$lim_((x,y) rarr (0,0)) (e^(x^3y)-1)/(sin(x^2+y^2))=0$
$(e^(x^3y)-1)/(sin(x^2+y^2))=(e^(x^3y)-1)/(x^3y)(x^3y)/(x^2+y^2)(x^2+y^2)/(sin(x^2+y^2))$
Notiamo che
$(e^(x^3y)-1)/(x^3y) rarr 1$
$(x^2+y^2)/(sin(x^2+y^2)) rarr 1$
rimane solo da valutare $lim_((x,y) rarr (0,0)) (x^3y)/(x^2+y^2)$
Il mio ...
Ciao ragazzi, ho problemi a risolvere questo esercizio di calcolo combinatorio:
Quanti sono i numeri di cellulare di prefisso 347 seguito da sette cifre e che non terminano per 7? (es. 347-0765514)
La soluzione è: 7 miliorni
Penso che bisogna fare la Disposiz con ripet di 9 elementi in 6 posti, e poi considerare l'ultimo elemento che non può finire per 7. MA COME SI FA QUESTO PASSAGGIO PER ARRIVARE ALLA SOLUZIONE DI: 9 MILIONI?
GRAZIE MILLE PER L'AIUTO
Devo calcolare il limite di questa funzione per (x,y)->(0,0) :
[tex]\frac{ x^4y^2}{(x^6+y^4)\sqrt{x^2+y^2}}[/tex].
Il limite non dovrebbe esistere, ma non riesco a trovare una restrizione per dimostrarlo. Grazie per l'aiuto.
Ho iniziato da poco lo studio di analisi 2 , vorrei capire qualcosa in più del dominio di funzioni in due variabili. Qualcuno me lo spiega (anche con numerosi esempi)??? Sono alle prime armi....grazie
Ragazzi, ho bisogno di aiuto. Non ho idea di come risolvere il seguente limite:
lim n->oo (((-1)^n*n)/(1+2^n))^(1/n)
Potete darmi una mano?
Ciao a tutti ho un dubbio nell'aver risolto questo esercizio.
Determinare le soluzioni \(\displaystyle z\in \mathbb{C} \) dell'equazione e rappresentarle nel piano complesso
\(\displaystyle \frac{z^4}{(\bar{z})^2}(\sqrt{3}-\imath)^3=(1+\imath)^2 \)
L'esercizio l'ho svolto così, ditemi se vi è qualche errore.
ho portato tutto in forma esponenziale
\(\displaystyle z^4= \rho^4 e^{\imath (4\theta)} \)
\(\displaystyle (\bar{z})^2 = \rho^2 e^{\imath (-2\theta)}\)
\(\displaystyle ...
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