Analisi matematica di base

$\int_0^(1/3) log(3x+1)dx$ $\int_0^(1/3) 1 log(3x+1)dx$ metodo per parti : $f'=1=f=int 1dx=x$ $g=log(3x+1)=g'=1/(3x+1)$ $x log(3x+1)-int (x)(1/(3x+1))dx$ $x log(3x+1)-int (x/(3x+1))dx$ $x log(3x+1)-int (x/(3x))+xdx$ semplificando la x mi resta 1/3 che se lo porto duori mi resta 1 che integrato darebbe x . Non riesco ad andare avanti sempre se , fin qui è corretto Grazie in anticipo Luca

Si consideri la curva di equazione y = sen x ( 2cos x + 1). Dimostrare che essa è simmetrica rispetto alla retta x = π Ho provato sostituendo alla x il termine 2π - x, sviluppo i termini in sen e cos, ma il risultato finale è -y dove sbaglio?

Salve ragazzi vorrei proporre alla vostra attenzione il seguente integrale... $int_(-oo )^(+oo ) (x+cosx)/(x^4+4)dx$; Ho risolto in questo modo $int_(-oo )^(+oo ) (x/(x^4+4))dx+int_(-oo )^(+oo )cosx/(x^4+4)dx=0+int_(-oo )^(+oo ) cosx/(x^4+4)dx$ essendo$ x/(x^4+4)$ funzione dispari.Ho considerato poi la funzione ausiliaria $f(z)=e^(jz)/(z^4+4)$ e ho considerato le singolarità del denominatore per le quali vale la relazione Im(z)>0. $z0=1+j$ e $z1=-1+j$. Per il teorema dei residui si ha: $int_(-oo )^(+oo ) cosx/(x^4+4)dx$=$2pij(R[z0]+R[z1])$. Mi sono apprestato a calcolare poi i residui nei ...

Ciao a tutti, sono nuovo e questo è il mio primo post. Qualcuno mi può spiegare perchè questo limite: lim per x->+infinito di ((x-3)/x)^(x^2) è 0 Grazie

ho il limite $lim_(x->oo)(x^2+2x+5)/(2x^3-3x^2+9)$ raccolgo per $x^3$ e ottengo $(x^3(1/x+2/x^2+5/x^3))/(x^3(2-3/x+9/x^3))$ essendo che $x->oo$ il risultato è $oo/2$ ma sul libro dice che risulta $0$ dove ho sbagliato? se uso la definizione $n<m=0$ mi risulta ma come mai se svolgo il limite non mi viene il risultato esatto?

questo limite $lim_(x->oo)(x^3+x)/(x^4-3x^2+1)$ è nella forma indeterminata $oo/oo$ devo raccogliere la $x$ e volevo capire se raccogliere sia il numeratore che il denominatore per $x^4$...oppure numeratore per $x^3$ e denominatore per $x^4$...grazie in anticipo

Salve ragà, non riesco a dimostrare questa disuguaglianza: $3^n n!>=n^n$ per ogni $ninNN$. Questa è la traccia dell'esercizio, solo che ora già provando a dimostrare per il più piccolo n, quindi 0, la disuguaglianza non è verificata, in quanto risulta $1>=0^0$. Quindi prendiamo $n=1$ e la disuguaglianza è verificata $3>=1$. Posto dunque, vera per n, verifichiamo per $(n+1)$. $3^(n+1) (n+1)!>=(n+1)^(n+1)$. Questa la posso anche riscrivere come ...

Ciao a tutti questo esercizio è un tema d'esame. Vorrei sapere se l'ho risolto in maniera corretta. Grazie in anticipo. Sia \(\displaystyle {a_n} \) una successione limitata a valori reali. Dimostrare o confutare ciascuna delle seguenti affermazioni. 1- Se la classe limite di \(\displaystyle {a_n} \) ha cardinalità finita, allora esiste \(\displaystyle {b_n} \) periodica tale che per ogni \(\displaystyle \varepsilon>0 \) definitivamente si abbia \(\displaystyle |a_n-b_n|

Non riesco a trovarmi con una piccola dimostrazione. Dato il sistema: $V(x,v) = 1/2 v^2 + U(x) =E$ $U(x) = - \int f(x) dx$ con $\dotx=v$ $\dotv = f(x)$ da cui si ottiene: $v = sqrt(2(E-U(x)))$ $v = - sqrt(2(E-U(x)))$ da cui si ottiene anche: $t_1 = \int (dx)/sqrt(2(E-U(x)))$ $t_2 = - \int (dx)/sqrt(2(E-U(x)))$ ho molta perplessità sul $t_2$ .... perchè è stata messa lo stesso come soluzione? Se volete posto direttamente, se è poco chiaro, uno screen della pagina del testo che uso.... perchè di domande ne ho molte su questo ...

Ciao a tutti . Ho dei dubbi sul comportamento delle soluzioni del seguente problema di Cauchy: $\dot{x}(t)=e^(t-x(t))/(x(t))=f(t,x(t))$ con condizione iniziale $\x(\alpha)=1$ con $\alpha$ parametro reale. Chiamiamo $\J_\alpha$ l'intervallo massimale di definizione della soluzione. Ora, facendo un po' di conti (che dovrebbero essere giusti ) si ha che $\x(t)> 0$ su $\J_\alpha$, e quindi che $\x(t)$ è strettamente crescente su di esso. Inoltre, si può far vedere che a ...

Salve a tutti...probabilmente la domanda che sto per farvi può essere banale, ma non ho un libro di analisi matematica da consultare qui a portata di mano e sulla rete non ho trovato nulla che potesse aiutarmi a risolvere questo dubbio. Vengo al dunque. Mi sono imbattuto in queste espressioni: $(del)/(delx)=(delr)/(delx) (del)/(delr)+(del\theta)/(delx) (del)/(del\theta)$ e $(del)/(dely)=(delr)/(dely) (del)/(delr)+(del\theta)/(dely) (del)/(del\theta)$ (viene utilizzata per esprimere l'operatore di derivazione rispetto a x e rispetto a y nel passaggio da coordinate cartesiane a coordinate polari ...

Salve sono nuovo di questo forum che a volte è molto utili, vi chiedo la derivata di X^y grazie Rispetto ad entrambe le variabili derivata parziale rispetto a x = exp(y ln(x)) . y/x = x^y . y/x derivata parziale rispetto a y = exp(y ln(x)) . ln(x) = x^y . ln(x)

Ciao a tutti buondì,e' da un po' di tempo che mi chiedo se valga la pena usare i simboli di landau,sinceramente nei limiti e negli sviluppi prima li usavo ma i calcoli erano piu' lunghi e noiosi,ora non li uso e mi trovo molto meglio,anche il mio professore non li usa,volevo sapere quali rischi comporta non usare questi benedetti o piccoli che vedo che molti usano qua...grazie per l'attenzione Lorenzo

$f(x)$ $=$ $(exp((x-3)^2)-1)/(2*(x-3))$ Possibili risposte: 1) per $x>3$ cioe' (3;+ infinito) 2) (-infinito 3 ) U (3,+infinito) Motivare le risposte grazie.

Salve a tutti, mi trovo di fronte ad un limite che mi ha spiazzato e che non penso di risolvere nella maniera giusta. $lim_(x->-infty) (log(1+x^2)-x+arctan(x))/(2x^2+e^x)$ Al denominatore $lim_(x->-infty) e^x=0$ Quindi mi occupo di questo limite: $lim_(x->-infty) (log(1+x^2)-x+arctan(x))/(2x^2)$ $lim_(x->-infty) log(1+x^2)/(2x^2)-x/(2x^2)+arctan(x)/(2x^2)$ $lim_(x->-infty) log(1+x^2)/(2x^2)$ è una forma indeterminata $infty/infty$ quindi applicando il marchese: $lim_(x->-infty) (2x)/((1+x^2)/(4x))$ $lim_(x->-infty) (2x)/(1+x^2)*1/(4x)=0$ Visto che tutti questi limiti tendono a $0$ posso dire che il limite di partenza tende a $0$?

Ciao a tutti, so che per una studentessa universitaria queste cose dovrebbero essere semplicissime , purtroppo però per me non lo sono, in matematica non sono mai stata molto brava , ora però è arrivato il momento di dare matematica generale, volevo chiedervi alcune delucidazioni su un paio di cose, che per voi saranno semplicissime, se magari oltre a risolverle me le spiegate ve ne sarei grata . Come potrei scomporre questo limite ? Ho provato con de l'hopital ma non riesco a ...

Ciao, Ho cercato un pò in giro senza trovare soluzione, come si risolve l'integrale definito da 0 a x di: e^ ( x^2) ho provato anche a vedere se diverge o converge ma non sono arrivato a nessuna via di uscita e le idee sono finite =( grazie

ho il seguente limite $lim_(x->1)(1/(1-x)-3/(1-x^3))$ adesso vi spiego cosa ho fatto io.... mi sono scomposta $1-x^3$ e ho ottenuto $1/(1-x)-3/((x-1)(-x^2-x-1))$ dopo ho preso il minimo comune multiplo e ottengo $(-x^2-3)/(-x^2-x-1)$ il mio ragionamento è esatto?

ho una funzione a due variabili: $f(x,y)=|xy|(x+y-1)$ studiandola per $xy>0$ -> ho i punti critici (0,0),(0,1),(1,0) e (1/3,1/3). Controllando con l'Hessiano avrò che tutti i punti tranne (1/3,1/3) sono di sella, infatti questo punto è di minimo relativo. andando a studiare ora la funzione $f(x,y)=-xy(x+y-1)$ in pratica vengono gli stessi punti critici che hanno la stessa natura. L'esercizio è giusto? perchè controllando lo stesso esercizio svolto in maniera differente da un mio amico ho ...

Ho questo problema svolto: http://tinypic.com/r/34sgk9e/5 L'unica cosa che non capisco è come fa a dimostrare che vi è nell'origine equilibri stabile. Affinchè ci sia equilibrio stabile devono verificarsi queste condizioni: 1) $V'(0)=0$ 2) $V(x)>0$ 3) $V'(x(t,x^0))<= 0$ le prime due riesco a dimostrarli, son banali, ma la terza proprio non mi viene guardando la risoluzione....qualche suggerimento a riguardo?