Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Non riesco a trovarmi con una piccola dimostrazione. Dato il sistema:
$V(x,v) = 1/2 v^2 + U(x) =E$
$U(x) = - \int f(x) dx$
con
$\dotx=v$
$\dotv = f(x)$
da cui si ottiene:
$v = sqrt(2(E-U(x)))$
$v = - sqrt(2(E-U(x)))$
da cui si ottiene anche:
$t_1 = \int (dx)/sqrt(2(E-U(x)))$
$t_2 = - \int (dx)/sqrt(2(E-U(x)))$
ho molta perplessità sul $t_2$ .... perchè è stata messa lo stesso come soluzione? Se volete posto direttamente, se è poco chiaro, uno screen della pagina del testo che uso.... perchè di domande ne ho molte su questo ...
Ciao a tutti . Ho dei dubbi sul comportamento delle soluzioni del seguente problema di Cauchy:
$\dot{x}(t)=e^(t-x(t))/(x(t))=f(t,x(t))$ con condizione iniziale $\x(\alpha)=1$ con $\alpha$ parametro reale.
Chiamiamo $\J_\alpha$ l'intervallo massimale di definizione della soluzione.
Ora, facendo un po' di conti (che dovrebbero essere giusti ) si ha che $\x(t)> 0$ su $\J_\alpha$, e quindi che $\x(t)$ è strettamente crescente su di esso.
Inoltre, si può far vedere che a ...
Salve a tutti...probabilmente la domanda che sto per farvi può essere banale, ma non ho un libro di analisi matematica da consultare qui a portata di mano e sulla rete non ho trovato nulla che potesse aiutarmi a risolvere questo dubbio. Vengo al dunque. Mi sono imbattuto in queste espressioni:
$(del)/(delx)=(delr)/(delx) (del)/(delr)+(del\theta)/(delx) (del)/(del\theta)$
e
$(del)/(dely)=(delr)/(dely) (del)/(delr)+(del\theta)/(dely) (del)/(del\theta)$
(viene utilizzata per esprimere l'operatore di derivazione rispetto a x e rispetto a y nel passaggio da coordinate cartesiane a coordinate polari ...
Salve sono nuovo di questo forum che a volte è molto utili, vi chiedo la derivata di X^y
grazie
Rispetto ad entrambe le variabili
derivata parziale rispetto a x = exp(y ln(x)) . y/x = x^y . y/x
derivata parziale rispetto a y = exp(y ln(x)) . ln(x) = x^y . ln(x)
Ciao a tutti buondì,e' da un po' di tempo che mi chiedo se valga la pena usare i simboli di landau,sinceramente nei limiti e negli sviluppi prima li usavo ma i calcoli erano piu' lunghi e noiosi,ora non li uso e mi trovo molto meglio,anche il mio professore non li usa,volevo sapere quali rischi comporta non usare questi benedetti o piccoli che vedo che molti usano qua...grazie per l'attenzione Lorenzo
$f(x)$ $=$ $(exp((x-3)^2)-1)/(2*(x-3))$
Possibili risposte:
1) per $x>3$ cioe' (3;+ infinito)
2) (-infinito 3 ) U (3,+infinito)
Motivare le risposte grazie.
Salve a tutti, mi trovo di fronte ad un limite che mi ha spiazzato e che non penso di risolvere nella maniera giusta.
$lim_(x->-infty) (log(1+x^2)-x+arctan(x))/(2x^2+e^x)$
Al denominatore $lim_(x->-infty) e^x=0$
Quindi mi occupo di questo limite:
$lim_(x->-infty) (log(1+x^2)-x+arctan(x))/(2x^2)$
$lim_(x->-infty) log(1+x^2)/(2x^2)-x/(2x^2)+arctan(x)/(2x^2)$
$lim_(x->-infty) log(1+x^2)/(2x^2)$ è una forma indeterminata $infty/infty$ quindi applicando il marchese:
$lim_(x->-infty) (2x)/((1+x^2)/(4x))$
$lim_(x->-infty) (2x)/(1+x^2)*1/(4x)=0$
Visto che tutti questi limiti tendono a $0$ posso dire che il limite di partenza tende a $0$?
Ciao a tutti, so che per una studentessa universitaria queste cose dovrebbero essere semplicissime , purtroppo però per me non lo sono, in matematica non sono mai stata molto brava , ora però è arrivato il momento di dare matematica generale, volevo chiedervi alcune delucidazioni su un paio di cose, che per voi saranno semplicissime, se magari oltre a risolverle me le spiegate ve ne sarei grata .
Come potrei scomporre questo limite ? Ho provato con de l'hopital ma non riesco a ...
Ciao,
Ho cercato un pò in giro senza trovare soluzione, come si risolve l'integrale definito da 0 a x di: e^ ( x^2)
ho provato anche a vedere se diverge o converge ma non sono arrivato a nessuna via di uscita e le idee sono finite =(
grazie
ho il seguente limite $lim_(x->1)(1/(1-x)-3/(1-x^3))$
adesso vi spiego cosa ho fatto io....
mi sono scomposta $1-x^3$ e ho ottenuto $1/(1-x)-3/((x-1)(-x^2-x-1))$ dopo ho preso il minimo comune multiplo e ottengo $(-x^2-3)/(-x^2-x-1)$ il mio ragionamento è esatto?
ho una funzione a due variabili:
$f(x,y)=|xy|(x+y-1)$
studiandola per $xy>0$ -> ho i punti critici (0,0),(0,1),(1,0) e (1/3,1/3).
Controllando con l'Hessiano avrò che tutti i punti tranne (1/3,1/3) sono di sella, infatti questo punto è di minimo relativo.
andando a studiare ora la funzione $f(x,y)=-xy(x+y-1)$ in pratica vengono gli stessi punti critici che hanno la stessa natura.
L'esercizio è giusto?
perchè controllando lo stesso esercizio svolto in maniera differente da un mio amico ho ...
Ho questo problema svolto:
http://tinypic.com/r/34sgk9e/5
L'unica cosa che non capisco è come fa a dimostrare che vi è nell'origine equilibri stabile.
Affinchè ci sia equilibrio stabile devono verificarsi queste condizioni:
1) $V'(0)=0$
2) $V(x)>0$
3) $V'(x(t,x^0))<= 0$
le prime due riesco a dimostrarli, son banali, ma la terza proprio non mi viene guardando la risoluzione....qualche suggerimento a riguardo?
Qualcuno mi saperebbe linkare o citare un buon riferimento contenente la dimostrazione completa del seguente teorema (credo noto come teorema di Hilbert Schmidt, anche se ho notato che la seconda parte non e' solitamente inclusa in quel che in letteratura e' chiamato teorema di HS)
"Dato A operatore con kernel K, $A: L^2(X) rightarrow L^2(Y)$, se K appartiene a $L^2(X times Y )$ allora A e' compatto e appartiene alla classe di operatori di Hilbert Schmidt.
Di converso, se $A: L^2 (X) rightarrow L^2(Y)$ appartiene alla ...
ho il seguente limite $lim_x->1((x-1)sqrt(2-x))/(x^2-1)$ siccome si presenta sotto forma indeterminata $0/0$ devo scomporlo....avevo pensato di togliere la radice elevando al quadrato sia il numerato che il denominatore....faccio bene?
In maniera piuttosto "free" e informale mi sono posto il seguente quesito:
Che nesso c'è fra la formula per le equazioni differenziali lineari del primo ordine e l'espressione dei vettori in uno spazio di Hilbert come serie di Fourier?
(Ovviamente alludo alla tipica formulazione delle funzioni periodiche ove il sistema ortonormale massimale è appunto ${e^(i*n*t)|n in Z}$ e quindi $ f(x) =\sum_(n=-infty)^infty (int_-pi^pi f(t) * e^-(i*n*t)dt)e^(i*n*x)$ )
Devo allucinarmi meno secondo voi??
P.S. Qualora abbia mal scelto la sezione del forum, non ...
Salve a tutti,
leggendo il mio libro di Analisi 2 ho trovato un passaggio che non ho compreso pienamente. Vorrei quindi chiedervi una mano per poterne venire a capo.
Teorema di continuità
Sia ${f_n}$ una successione di funzioni definite in $E sube RR$ e uniformemente convergente ad una funzione f in $A sube E$. Se le funzioni $f_n$ sono continue in $x_0 in A nn DA $ allora la funzione limite f è continua in $x_0$.
L'ipotesi di convergenza ...
Salve a tutti ... ho un dubbio circa un problema di punti stazionari
La funzione vale x + y per x*y =0, mentre vale x*y per x*y diverso da 0.
ora, per la prima legge posso dire che tutti i punti potrebbero essere stazionari in quanto di dubbia derivabilità, mentre per la seconda legge se calcolo le derivate parziali prime trovo che esse si annullano solo nell'origine. Però nell'origine la funzione è definita sulla prima legge...quello che mi chiedo è se il punto (0,0) possa essere di massimo o ...
Ciao a tutti,
dovrei risolvere questa ED con Laplace:
${(y'''-y=0),(y(0)=1),(y'(0)=-4),(y''(0)=0):}$
allora chiamo $Y=L[y]$
ottengo:
$L[y''']=p^3Y-p^2+4p$ per cui sostituendo ho:
$(p^3-1)Y=p^2-4p$ da cui
$Y=\frac{p^2-4p}{p^3-1}$ ora dovrei antitrasformare, ma scomponendo il polinomio arrivo a:
$L^(-1)[\frac{p^2-4p}{p^3-1}]=\frac{p^2-4p}{(p-1)(p^2+p+1)}=\frac{p^2-4p+3p-3p}{(p-1)(p^2+p+1)}=\frac{p(p-1)-3p}{(p-1)(p^2+p+1)}=\frac{p}{p^2+p+1}-\frac{3p}{p-1}$
augurandomi che fin qui sia corretto, non riesco ad andare avanti, non riuscendo a vedere le antitrasformate elementari...
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Un altro es, più che altro sulla scomposizione di polinomi.
Il ...
Dovrei risolvere la seguente equazione ricorsiva:
$a_{n+1}=a_n+1/(2(c+n-1))*a_{n-1}\ \ ,\ \ n\in\NN$
dove $c>0$ è una costante fissata.
Ho cercato su wikipedia (http://it.wikipedia.org/wiki/Relazione_di_ricorrenza) ed ho visto che c'è un metodo standard per risolvere le equazioni ricorsive lineari a coefficienti costanti.
La mia equazione è lineare, ma ha coefficienti variabili. C'è modo di risolverla esattamente?
Per avere un'idea dell'andamento di $a_n$ ho immaginato di avere a che fare con una variabile continua anziché discreta, ...
Salve a tutti, volevo chiedere conferma del seguente limite
$lim_(x->+infty) ((x+1)/(x-2))^(x-3)$
Noto che si tratta di una forma indeterminata del tipo $1^(+infty)$ quindi riscrivo la funzione nella forma:
$lim_(x->+infty) exp(x-3)*log((x+1)/(x-2))$
All'esponente ho ancora una forma indeterminata del tipo $infty*0$ ma stavolta posso scriverlo come segue:
$lim_(x->infty) exp(x-3)log(1+3/(x-2))$
Ma per $x->infty$, $log(1+3/(x-2))\sim 3/(x-2)$, quindi il limite diventa:
$lim_(x->+infty) exp((3x-9)/(x-2))$, quindi:
$lim_(x->+infty) ((x+1)/(x-2))^(x-3)=e^3$
Vi sembra tutto corretto?
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