Derivabilità e continuità
Salve a tutti 
Cerco una delucidazione riguardo questo tipo di esercizio:
$f(x) = {log(e+x)^alpha,if x>0),(x + beta)^2, if x<=0}$
determinare $alpha$ e $beta$ in modo tale che f risulti derivabile.
Fra qualche giorno devo fare l'esame di analisi, il mio ultimo esame (:D) e non sò fare bene questo esercizio...Qualcuno potrebbe darmi una mano passo passo? Vi ringrazio in anticipo
Cerco una delucidazione riguardo questo tipo di esercizio:
$f(x) = {log(e+x)^alpha,if x>0),(x + beta)^2, if x<=0}$
determinare $alpha$ e $beta$ in modo tale che f risulti derivabile.
Fra qualche giorno devo fare l'esame di analisi, il mio ultimo esame (:D) e non sò fare bene questo esercizio...Qualcuno potrebbe darmi una mano passo passo? Vi ringrazio in anticipo
Risposte
"scarab":
Salve a tutti
Cerco una delucidazione riguardo questo tipo di esercizio:
$f(x) = {log(e+x)^alpha,if x>0),(x + beta)^2, if x<=0}$
determinare $alpha$ e $beta$ in modo tale che f risulti derivabile.
Fra qualche giorno devo fare l'esame di analisi, il mio ultimo esame (:D) e non sò fare bene questo esercizio...Qualcuno potrebbe darmi una mano passo passo? Vi ringrazio in anticipo
Ciao scarab e benvenuto nel forum,
quale corso di laurea consente di lasciare matematica come ultimo esame?
Esistono alcune regole del forum fatte apposta perchè lo studente possa imparare, cioè se poni una domanda devi dire cosa hai provato a fare così chi ti aiuta capisce dove ti blocchi, è inutile risolvere un esercizio interamente, per quello ci sono un sacco di libri con esercizi svolti.
Tornando a noi: sarà necessario che i due rami si incontrino in x=0?
grazie si informatica lo permette tranquillamente.
Allora, ho calcolato prima la continuità nel punto Xo = 0. Dopodichè ho calcolato la derivata per x>0 e x<0 per controllare la derivabilità.
Per x = 0, ho fatto il limite del rapporto incrementale trovando per 0+ = $alpha$ e 0- = $beta^2$ (sempre se non ci sono errori).
Quello che mi crea il dubbio, è per quali valori risulta derivabile e se ho proceduto correttamente.
Siccome mi sto esercitando a manetta con un casino di esercizi tra integrali, limiti, tayalor ecc ecc, se ho scritto qualche boiata, ti prego di scusarmi (sto continuando dalle 9 di questa mattina xD)
si informatica lo permette tranquillamente.Allora, ho calcolato prima la continuità nel punto Xo = 0. Dopodichè ho calcolato la derivata per x>0 e x<0 per controllare la derivabilità.
Per x = 0, ho fatto il limite del rapporto incrementale trovando per 0+ = $alpha$ e 0- = $beta^2$ (sempre se non ci sono errori).
Quello che mi crea il dubbio, è per quali valori risulta derivabile e se ho proceduto correttamente.
Siccome mi sto esercitando a manetta con un casino di esercizi tra integrali, limiti, tayalor ecc ecc, se ho scritto qualche boiata, ti prego di scusarmi (sto continuando dalle 9 di questa mattina xD)
Ciao,e ben arrivato/a pure da parte mia!
Per quanto riguarda il tuo esercizio l'approccio mi sembra corretto,ma i "conti" no;
quei limiti da te calcolati vengon fuori dall'imposizione della continuità implicitamente richiesta,
uguagliando i limiti dx ed sx di f in $x_0=0$,
e non son certo quelli che si deducono dall'imporre uguali i limiti,dx ed sx,in $x_0$ del rapporto incrementale:
ad occhio questi ultimi dovrebbero essere,rispettivamente,$2beta$ e $alpha/e$..
Saluti dal web.
Per quanto riguarda il tuo esercizio l'approccio mi sembra corretto,ma i "conti" no;
quei limiti da te calcolati vengon fuori dall'imposizione della continuità implicitamente richiesta,
uguagliando i limiti dx ed sx di f in $x_0=0$,
e non son certo quelli che si deducono dall'imporre uguali i limiti,dx ed sx,in $x_0$ del rapporto incrementale:
ad occhio questi ultimi dovrebbero essere,rispettivamente,$2beta$ e $alpha/e$..
Saluti dal web.
ti ringrazio per la risposta
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo