Analisi matematica di base

salve a tutti mi ritrovo ad avere un problema che per voi è sicuramente banale in pratica, andando a svolgere un'eq. differenziale a variabili separabili (e quindi calcolandomi l'integrale) avrò che : $log(y)=log(x-1)+1/(x-1) +c$ fin quì ci siamo,il problema nasce quando dovrò esplicitare $y$. La soluzione mi dice che $y=e^ce^(1/(x-1)) (x-1)$ adesso non capisco perchè viene tutto moltiplicato? non dovrebbe essere $y=e^c+e^(1/(x-1))+ (x-1)$ ? sicuramente sbaglio nell'"eliminare" il logaritmo.. grazie.

Salve, non è che per caso qualcuno potrebbe aiutarmi con questo limite, arrivo alla forma indetermitata 0/0, per risolverlo moltiplico per il denominatore, sia il den che il num, tolgo la radice al den, ma poi non riesco ad andare avati, cosa posso fare arrivato a quel punto??? Grazie

Ciao a tutti, non so se ho eseguito bene l'esercizio, ho un dubbio sull'ultimo passaggio quando faccio la convergenza assoluta. Verificate per favore. Grazie in anticipo. Stabilire per quali valori del parametro \(\displaystyle \alpha \in \mathbb{R} \) la seguente serie converge \(\displaystyle \sum_{n=3}^{+\infty} \frac{\alpha^n}{n-1-\ln(n+2)}\) l'ho svolta così \(\displaystyle a_n=\alpha^n \frac{1}{n-1\ln\left(n\left(1+\frac{2}{n}\right)\right)}=\alpha^n\frac{1}{n-1-\left[\ln ...

ciao a tutti, ho un problema di cauchy del tipo: $y'+xy+x^3y^3$ $y(1)=1$ adesso svolgendo l'equazione ho che $m=3>0$ quindi $y(x)=0$ è soluzione.Trovo che $z=y^-2$,divido tutto per $y^3$ e trovo poi $z'=-2y^-3y'$.Sostituisco in equazione e trovo: $z'=2xz+2x^3$ quì svolgo l'omogenea $z'=2xz$,dove mi trovo che $z=kx^2=g(x)$.Adesso mi calcolo $f(x)'=(c(x))/g(x)=2x$, integro f(x)' per trovarmi $f(x)=x^2$.Quindi la ...

Dire che una funzione strettamente monotona non è necessariamente surgettiva è corretto? Oppure non lo è mai surgettiva? Grazie

Salve a tutti Cerco una delucidazione riguardo questo tipo di esercizio: $f(x) = {log(e+x)^alpha,if x>0),(x + beta)^2, if x<=0}$ determinare $alpha$ e $beta$ in modo tale che f risulti derivabile. Fra qualche giorno devo fare l'esame di analisi, il mio ultimo esame (:D) e non sò fare bene questo esercizio...Qualcuno potrebbe darmi una mano passo passo? Vi ringrazio in anticipo

Un esercizio mi chiede di: data la funzione f(x,y)= $\frac{x^2\sin{(xy)}}{x^6+y^2}$ per (x,y) diverso da (0,0) e = 0 per (x,y)=(0,0) calcolare le derivate parziali nell'origine. Ora,io applicando la definizione di derivabilità ho come risultato 0 e 0 .......ho sbagliato? è la strada giusta da seguire? grazie.

Ciao, amici! Trovo in un esercizio il versore normale principale di una curva $\vec r(t)$ regolare derivabile tre volte con derivate rispetto a $t$ $\vec r',\vec r''$ e $\vec r'''$ espresso come $\hatN= ||\vec r'||/(||\vec r' × \vec r''||) (\vec r''- (\vec r'× \vec r'')/(||\vec r'||^2))$ Ho provato tutta la sera di ieri e tutta la mattina di oggi, ma non riesco a trovare il procedimento per cui si arriva ad esprimerlo così... So che $\hatN(\vec r(t))$ si può esprimere come $\hatN = ((\vec r' × \vec r'') × \vec r')/(||\vec r'|| ||\vec r' × \vec r''||)$, ma non vedo come ad arrivare all'identità di sopra... ...

$lim_(x->+infty)[1/(x(2^(1/x)-1)](x/(x-1))^(1-x^2)$ $(2^(1/x)-1)/(1/x)$ divido e moltiplico per $1/x$ , cosi da ottenere il limit notevole e semplifico anche la x che c'è al Denominatore , $((x-1+1)/(x-1))^(1-x^2)$ $((x-1)/(x-1))+(1/(x-1))^(1-x^2)$ $[1+(1/(x-1))]^(x-1)(1/(x-1))(1-x^2)$ elevo per x-1 e per l'inverso cosi da ottenere il limito notevole = e semplifico l'esponente : $[\e\]^(-(1+x))=0$ (considerando che il limite tende a +infinito ) per cui si ha : $lim_(x->+infty)[1/(x(2^(1/x)-1)](x/(x-1))^(1-x^2)=(1/log2)\e\^(-(1+x))=0$ qualcuno può confermarmi che questo esercizio è giusto ...

$f(x)={sqrt(log(x+1))-1}/(x-2)>=0$ dominio f(x): $\{(log(x+1)>=0),(x+1>0),(x-2!=0):}$ $\{(x>=\e\-1),(x>-1),(x>2):}$ $D=]-1,\e\-1] U ]2,+infty[$ -1 , e-1 , 2 ..........________________________ ...

Buongiorno a tutti. Ho un paio di dubbi sul metodo per la ricerca di massimi e minimi assoluti di una funzione su un insieme aperto. Queste le mie perplessità: 1) Se la matrice hessiana delle derivate seconde della funzione calcolata in un certo punto xo risulta essere semidefinita positiva anzichè positiva o semidefinita negativa anzichè negativa, cosa posso concludere sul punto xo? Nulla? 2) Non riesco a capire perchè una volta trovata la natura di ogni punto critico (ossia se è un punto ...

cos'è la convergenza in norma L-2 della serie di Fourier? C'entra qualcosa con la convergenza in media quadratica? Grazie mille in anticipo..

Salve. Vorrei gentilmente sapere perchè nella dimostrazione del teorema in oggetto, quando si comincia la costruzione della successione di intervalli, viene specificato che uno dei due semi-intervalli in cui viene diviso l'intervallo iniziale [A,B] contiene termini della successione per infiniti indici. Non riesco a trovare il nesso che lega questa precisazione al resto della dimostrazione.

Ciao ragazzi, sto seguendo un esame che tratta di controlli automatici. Volevo chiedervi un consiglio, poichè in questa prova scritta il tempo è veramente poco e devo ottimizzare. Alla fine di una tipologia di esercizio mi ritrovo quasi sempre con sistemi 3 eq./3 incognite molto "complessi" alias lunghi e calcolosi, come questo: però visto che a me interessa trovare la funzione di trasferimento , e quindi la $((y(s))/(u(s)))$ che equivalgono ad uscita/entrata del circuito, ...

Ciao a tutti ! Sono alle prime armi con questo genere di limiti e a volte sono davvero complessi ; uno per esempio è questo : $lim f(x,y)_{(x,y)-->(0,0)} {xy} / sqrt{x^2 + y^2 + xy}$ . Io svolgo i seguenti passaggi : Per prima cosa in ogni limite dobbiamo trovare un "candidato limite" , considerando la funzione lungo semplici restrizioni , in questo caso $f(0,y)=f(x,0)=0$ quindi posso affermare che il limite se esiste vale zero. Poi giunto qua iniziano i dubbi ; ora posso scegliere due strade maggiorazioni o coordinate polari e ...

ciao ragazzi ho bisogna che qualcuno mi chiarisca questo problema di cauchy [tex]y"+y'=min[/tex]{[tex]e^{-x},e^{-2x}[/tex]} e le condizioni date sono [tex]y(0)=0[/tex] e [tex]y'(0)=1/2[/tex] la soluzione è [tex]y(x) =[/tex] [tex]3/2-(3/2)e^{-x} -xe^{-x}[/tex] per [tex]x

Ciao, sto studiando il teorema del CRITERIO DEL RAPPORTO riguardo i limiti di successioni. Quello che non capisco è perchè il libro specifica che il limite "l" a cui tende il rapporto delle due successioni debba essere minore di 1. Se consideriamo una successione decrescente e facciamo il rapporto fra il termine successivo e quello precedente della successione, come è detto nel teorema, si vede chiaramente che tale rapporto si avvicina sempre più a 1, senza mai giungervi. Quindi mi sembra ...

ragazzi mi aiutate a svolgere questo esercizio? determinare massimo e minimo assoluti della seguente funzione motivando il perchè dell'esistenza: f(x,y)= [tex]{x}^{2}[/tex] + [tex]{y}^{2}[/tex]-2x-2y-3 nel dominio D del piano x y dato da D{(x,y)[tex]\in[/tex][tex]{R}^{2}[/tex] | [tex]{x}^{2}[/tex] + [tex]{y}^{2}[/tex][tex]\leq4[/tex]} grazie

ciao a tutti, ho una funzione di due variabili di cui devo stabilire se è continua nel'origine e se è differenziale nell'origine giustificando ogni affermazione... è un esercizio di esame ..come devo procedere? la funzione è f(x,y)= [tex]\sqrt[3]{x{y}^{2} }[/tex] mi potete spiegare passo passo come svolgerla grazie [xdom="dissonance"]Eliminato il TUTTO MAIUSCOLO dal titolo. Per favore consulta il regolamento prima di continuare a postare: regole-generali-di-matematicamente-it-forum-t26457.html Grazie.[/xdom]

Salve a tutti, Sto provando a fare qualche esercizio sugli integrali curvilinei di forme differenziali, e non avendo alcun riscontro non so se sto facendo bene. Eccone un esempio. Calcolare l'integrale $int_{gamma} (2x^3-x^2-2xy-y)/((x^2-y)^2)dx + (-x^2+x+y)/((x^2-y)^2)dy$ dove $(gamma,phi)$ è la curva di parametrizzazione $phi(t)=(t,t^3+t^2-3t-1)$ $t in [-1,2]$. La forma differenziale è definita in $D-={(x,y)in RR^2 : y != x^2}$. Ovviamente tale insieme non è ne stellato ne semplicemente connesso. Quindi la studieremo in $A-={(x,y)in RR^2 : y > x^2}$ semplicemente ...