Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve.
Dovendo calcolare il seguente integrale:
$ int 2/(4+9x^2) dx $
e ricordando la formula:
$ int 2/(4+9x^2) dx = 1/m arctan(x/m) $
io ho come risultato:
$ int 2/(4+9x^2) dx = 2/2 arctan((3x)/2) = arctan ((3x)/2) $
ma invece mi viene riportato che il risultato corretto è:
$int 2/(4+9x^2) dx = 2/6 arctan((3x)/2) = 1/3 arctan ((3x)/2) $
perchè? non si ha che $m=sqrt(4)=2$?
devo vedere per quali valori la mia funzione è crescente e per quali è decrescente ho :$y=sqrt(x)-x/2$ la mia derivata è $y'=1/(2sqrt(x))-1/2$?
Raga non riesco a risolvere sto limite...
\[\lim _{x \mapsto {0^ + }}^{}\;(\ln (\left| {\frac{1}{x} - \frac{1}{{\ln (x + 1)}}} \right|))\]
ovviamente in maniera immediata non si risolve allora vado avanti con le solite proprietà dei logaritmi...
\[ = \lim _{x \mapsto {0^ + }}^{}(\ln (\left| {\frac{{\ln (x + 1) \cdot x}}{{x - \ln (x + 1)}}} \right|)) = \]
che è uguale anche a...
\[ = \lim _{x \mapsto {0^ + }}^{}(\ln (\left| {x - \ln (x + 1)} \right|) - \ln (\left| {\frac{{\ln (x + 1)}}{x}} ...
Ciao a tutti. Mi servirebbe capire una cosa riguardo questo esercizio di EDP. Devo trovare le soluzioni di
{$u_(t,t)-9u_(x,x)=0$, $(x,t) in (0,2)*(0,+infty)$
$u(x,0)=x$, $AA x in (0,2)$
$u_t(x,0)=1+cos(Pi/2*x)$, $AA x in (0,2)$
$u_x(0,t)=u_x(2,t)=0$, $AA t in (0,+infty)$
Tralascio le soluzioni banali e arrivo al sodo.
$X''+lambda*X=0$
$X'(0)=X'(2)=0$
Calcolo questo problema ai limiti e ottengo:
$Y=C_1*cos(sqrt(lambda)*X)+C_2*sin(sqrt(lambda)*X)$
Calcolo la derivata di Y rispetto ad X e ...
Se ho due funzioni $g(h)\leq f(h)$ per ogni $h>0$ posso concludere che:
$g(h)\leq \lim_{h\to 0}f(h)$ $\forall h>0$
ho la seguente eq.ne differenziale: $ y''+4y'+3y=e^{2x} +e^{-3x} $ mi chiede di trovare una soluzione.
omogenea associata: $ y''+4y'+3y=0 $ con l'eq.ne caratteristica trovo due soluzioni che sono $ y1=e^{-x} ; y2=e^{-3x} $
integ. gen; $ y= Ae^{-x}+Be^{-3x} $
ora cerco una soluzione particolare $ y* $ ; io avrei fatto questa scelta: $ y*=Axe^{2x}+Bxe^{-3x} $
invece prende la seguente : $ y*=Ae^{2x}+Bxe^{-3x} $ ..perchè? Non capisco perchè una costante venga moltiplicata per x (la costante B) mentre l'altra no..io le ...
Una domanda su un limite:
$\lim_{h\to 0}[\frac{t}{h}]h=t$ ?
Per $[]$ intendo parte intera
Salve,
ho un dubbio che vi sottopongo:
sia [tex]f[/tex] una funzione continua e bilineare e [tex]\alpha[/tex] una funzione tale che:
[tex]|\alpha(x)-\alpha(z)|\leq \sup_{v\in Y}|f(x,v)-f(z,v)|.[/tex]
Perché da tale scrittura posso dedurre che [tex]\alpha[/tex] è continua?
Vi dico sin d'ora che questa relazione è stata estrapolata da una dimostrazione di un teorema. Tuttavia non credo che questo particolare intervenga in questo caso specifico.
Attendendo una vostra risposta, vi ringrazio ...
salve, ho difficoltà a risolvere il seguente esercizio:
determinare l'insieme $ S sube RR $ così definito: $S:={x in RR : (x^2-2)^x<=x^2-2}$
stabilire se è chiuso, limitato e determinare i suoi punti di accumulazione.
ho trovato che il campo di esistenza è $x^2>2 -> x>+-sqrt2 $
ed ho provato a metterli a sistema per ottenere l'insieme, ma non so come comportarmi con l'esponenziale
$ { ( (x^2-2)^x<=x^2-2 ),( x>+-sqrt2 ):} $
grazie per qualsiasi suggerimento
Ciao, qualcuno sa consigliarmi dei siti dove posso trovare esercizi (possibilmente svolti o almeno con le soluzioni) sugli spazi quozienti e sugli endomorfismi triangolabili?
Salve a tutti, sto affrontando un tipo di esercizi sugli integrali che non riesco a capire molto bene. Anticipo dicendo che a me sembra di aver studiato la teoria però non capisco questo genere di esercizi.
Come detto nel titolo l'intestazione è:
Discutere l'integrabilità in senso improprio dei seuenti integrali:
e ci sono una serie di integrali. Ora ve ne presento uno cosi che possiate aiutarmi
$\int_{1}^{+\infty}{log(x+1)}/{x^3+2x+1}dx$
ora come vi ho già detto a me sembra di averla studiata la teoria, ma anche ...
ho questa equazione ma non so come risolverla:
$x^3+1=0$
so che avrà tre radici e una di queste è sicuramente $-1$ ma non so come calcolare le altre!
salve,
stavo provando a risolvere il seguente limite:
$ lim_(x -> 0) ((1+x+x^2)^(1/x)- e)/x $
e, non riuscendo, ho deciso di guardare la correzione, dove mi suggerisce di ricorrere al solito trucchetto di elevare $e^(ln(1+x+x^2)^(1/x))$. Così infatti si può ricorrere allo sviluppo di Taylor di $ln(1+t)$.
Fin qui tutto ok.
Quando però si sostuisce la funzione lineare corrispondente, non capisco che ha fatto.
vi posto l esercizio per vostra comodità (pag 87)
http://aportaluri.files.wordpress.com/2 ... lisi_i.pdf
la mia domanda è: siccome ...
Considerate il problema di Cauchy per l'equazione del calore omogenea
\[
\begin{cases}
u_t - \Delta u = 0 \qquad (t,x) \in (0,+\infty) \times \mathbb{R}^{n} \\
u(0,x)=u_0(x), \qquad x \in \mathbb R^{n}
\end{cases}
\]
con $u_0: \mathbb{R}^{n} \to \RR$ data. A lezione, ho studiato il noto teorema che afferma che sotto alcune condizioni sul dato iniziale ($u_0$ limitata e localmente Riemann integrabile) allora esiste una soluzione che si può trovare sfruttando il nucleo del calore ...
Ciao,
imbattendomi nel teorema del Wronskiano per la determinazione delle soluzioni omogenee linearmente indipendenti($y_1,...,y_k$ soluzioni dell' equazione differenziale omogenea), mi sono chiesta:
ma l'implicazione $W(x) != 0 to {y_1, y_2,.....,y_k}$ linearmente indipendenti ( $W$ è il determinante della matrice Wronskiana)
non è abbastanza banale? cioè per ipotesi tutti gli elementi sono linearmente indipendeti quindi a maggior ragione $y_1,y_2,...,y_k$
Ciao a tutti , oggi ho fatto un esercizio ; vi scrivo la risoluzione del profe e poi vi faccio una domanda alla fine .
L'esercizio è questo : determinare gli estremi locali di $f(x,y)=x^2 -cos y$.
Utilizzo il teorema di Fermat per trovare i punti critici , ossia quei punti che annullano il gradiente.
Abbiamo che $\nabla (f,x) = (2x,sen y)$. Il punto critico è dunque $(0,k\pi)$.
Ora per capire la "natura" del punto critico costruisco la matrice Hessiana :
$(\partial^2 f )/ (\partial x^2) = 2 $, ...
Come è noto se T è un operatore compatto su spazi di Hilbert, allora trasforma successioni debolmente convergenti in successioni convergenti in norma. Su "Methods of modern mathematycal physics vol I" di reed-simon, accenna una dimostrazione esattamente a pagina 199 ma non mi convince. Qulacuno può aiutarmi?
ho questo limite $(sqrt(9x^2+1)-sqrt(9x^2+3x-1))$ con $x->+-oo$e lo risolvo facendo cosi
$(sqrt(9x^2+1)-sqrt(9x^2+3x-1))*(sqrt(9x^2+1)+sqrt(9x^2+3x-1))/(sqrt(9x^2+1)+sqrt(9x^2+3x-1))$=
=$(-3x+2)/(sqrt(9x^2+1)+sqrt(9x^2+3x-1))$ adesso da qui non ottengo già il risultato del limite?
Ho la funzione $g:D_1(0)->CC$ definita da $g(z)=z/(1-z)^2$ e devo dimostrare che è un biolomorfismo di immagine $CC-(-oo,-1/4]$.
Per prima cosa sto cercando di mostrare che è iniettiva, ma mi trovo un po' in difficoltà. So che un modo per trovare il numero di zeri di $g(z)-w$ per $winCC$ è calcolare l'integrale di $(g'(z))/(g(z)-w)$ sul bordo del dominio, ma in questo caso mi sembrano conti un po' brutti.
Ci sono altre tecniche standard? C'è qualcosa di evidente che mi ...
Se ho una funzione sommabile, continua e che si annulla agli estremi e la derivata fino all'ordine $k$ ha le stesse proprietà allora posso calcolare la trasformata di Fourier delle derivate con questa formula:
$(\mathcal{F}f^{k})(\xi)=(i\xi^{k})(\mathcal{F}f)(\xi)$
In più si sa che la trasformata di Fourier di una funzione sommabile è limitata e tende a zero all'infinito (in $\xi$) quindi lo stesso vale anche per il termine di destra dell'uguaglianza. Leggo che: in particolare $(\mathcal{F}f)(\xi)$ deve ...
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