Analisi matematica di base
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salve, ho difficoltà a risolvere il seguente esercizio:
determinare l'insieme $ S sube RR $ così definito: $S:={x in RR : (x^2-2)^x<=x^2-2}$
stabilire se è chiuso, limitato e determinare i suoi punti di accumulazione.
ho trovato che il campo di esistenza è $x^2>2 -> x>+-sqrt2 $
ed ho provato a metterli a sistema per ottenere l'insieme, ma non so come comportarmi con l'esponenziale
$ { ( (x^2-2)^x<=x^2-2 ),( x>+-sqrt2 ):} $
grazie per qualsiasi suggerimento
Ciao, qualcuno sa consigliarmi dei siti dove posso trovare esercizi (possibilmente svolti o almeno con le soluzioni) sugli spazi quozienti e sugli endomorfismi triangolabili?
Salve a tutti, sto affrontando un tipo di esercizi sugli integrali che non riesco a capire molto bene. Anticipo dicendo che a me sembra di aver studiato la teoria però non capisco questo genere di esercizi.
Come detto nel titolo l'intestazione è:
Discutere l'integrabilità in senso improprio dei seuenti integrali:
e ci sono una serie di integrali. Ora ve ne presento uno cosi che possiate aiutarmi
$\int_{1}^{+\infty}{log(x+1)}/{x^3+2x+1}dx$
ora come vi ho già detto a me sembra di averla studiata la teoria, ma anche ...
ho questa equazione ma non so come risolverla:
$x^3+1=0$
so che avrà tre radici e una di queste è sicuramente $-1$ ma non so come calcolare le altre!
salve,
stavo provando a risolvere il seguente limite:
$ lim_(x -> 0) ((1+x+x^2)^(1/x)- e)/x $
e, non riuscendo, ho deciso di guardare la correzione, dove mi suggerisce di ricorrere al solito trucchetto di elevare $e^(ln(1+x+x^2)^(1/x))$. Così infatti si può ricorrere allo sviluppo di Taylor di $ln(1+t)$.
Fin qui tutto ok.
Quando però si sostuisce la funzione lineare corrispondente, non capisco che ha fatto.
vi posto l esercizio per vostra comodità (pag 87)
http://aportaluri.files.wordpress.com/2 ... lisi_i.pdf
la mia domanda è: siccome ...
Considerate il problema di Cauchy per l'equazione del calore omogenea
\[
\begin{cases}
u_t - \Delta u = 0 \qquad (t,x) \in (0,+\infty) \times \mathbb{R}^{n} \\
u(0,x)=u_0(x), \qquad x \in \mathbb R^{n}
\end{cases}
\]
con $u_0: \mathbb{R}^{n} \to \RR$ data. A lezione, ho studiato il noto teorema che afferma che sotto alcune condizioni sul dato iniziale ($u_0$ limitata e localmente Riemann integrabile) allora esiste una soluzione che si può trovare sfruttando il nucleo del calore ...
Ciao,
imbattendomi nel teorema del Wronskiano per la determinazione delle soluzioni omogenee linearmente indipendenti($y_1,...,y_k$ soluzioni dell' equazione differenziale omogenea), mi sono chiesta:
ma l'implicazione $W(x) != 0 to {y_1, y_2,.....,y_k}$ linearmente indipendenti ( $W$ è il determinante della matrice Wronskiana)
non è abbastanza banale? cioè per ipotesi tutti gli elementi sono linearmente indipendeti quindi a maggior ragione $y_1,y_2,...,y_k$
Ciao a tutti , oggi ho fatto un esercizio ; vi scrivo la risoluzione del profe e poi vi faccio una domanda alla fine .
L'esercizio è questo : determinare gli estremi locali di $f(x,y)=x^2 -cos y$.
Utilizzo il teorema di Fermat per trovare i punti critici , ossia quei punti che annullano il gradiente.
Abbiamo che $\nabla (f,x) = (2x,sen y)$. Il punto critico è dunque $(0,k\pi)$.
Ora per capire la "natura" del punto critico costruisco la matrice Hessiana :
$(\partial^2 f )/ (\partial x^2) = 2 $, ...
Come è noto se T è un operatore compatto su spazi di Hilbert, allora trasforma successioni debolmente convergenti in successioni convergenti in norma. Su "Methods of modern mathematycal physics vol I" di reed-simon, accenna una dimostrazione esattamente a pagina 199 ma non mi convince. Qulacuno può aiutarmi?
ho questo limite $(sqrt(9x^2+1)-sqrt(9x^2+3x-1))$ con $x->+-oo$e lo risolvo facendo cosi
$(sqrt(9x^2+1)-sqrt(9x^2+3x-1))*(sqrt(9x^2+1)+sqrt(9x^2+3x-1))/(sqrt(9x^2+1)+sqrt(9x^2+3x-1))$=
=$(-3x+2)/(sqrt(9x^2+1)+sqrt(9x^2+3x-1))$ adesso da qui non ottengo già il risultato del limite?
Ho la funzione $g:D_1(0)->CC$ definita da $g(z)=z/(1-z)^2$ e devo dimostrare che è un biolomorfismo di immagine $CC-(-oo,-1/4]$.
Per prima cosa sto cercando di mostrare che è iniettiva, ma mi trovo un po' in difficoltà. So che un modo per trovare il numero di zeri di $g(z)-w$ per $winCC$ è calcolare l'integrale di $(g'(z))/(g(z)-w)$ sul bordo del dominio, ma in questo caso mi sembrano conti un po' brutti.
Ci sono altre tecniche standard? C'è qualcosa di evidente che mi ...
Se ho una funzione sommabile, continua e che si annulla agli estremi e la derivata fino all'ordine $k$ ha le stesse proprietà allora posso calcolare la trasformata di Fourier delle derivate con questa formula:
$(\mathcal{F}f^{k})(\xi)=(i\xi^{k})(\mathcal{F}f)(\xi)$
In più si sa che la trasformata di Fourier di una funzione sommabile è limitata e tende a zero all'infinito (in $\xi$) quindi lo stesso vale anche per il termine di destra dell'uguaglianza. Leggo che: in particolare $(\mathcal{F}f)(\xi)$ deve ...
Salve,
conoscendo lo sviluppo di McLaurin della funzione logaritmo, mi chiedo che potenza $n$ devo inserire nell' o-piccolo.
ad esempio (riporto qui lo sviluppo):
$ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+...+(-1)^(n-1) x^n/n + o(x^n)$
volendo calcolare lo sviluppo di $ln(1+x)$ decido di fermarmi a $x^3/3$. Che o-piccolo avrò? Perchè? quale sarà la mia $n$?
Ciao, mi sono imbattuto in un esercizio relativamente semplice sul calcolo della trasformata, ma non sono sicuro di averlo svolto bene. Il testo dell'esercizio è questo:
Assumendo che la trasformata di Fourier di $ f(t) = 1/pi * 1/(1+t^2) $ è $ (Ff)(omega) = e^(-2pi|omega|) $ la funzione $ (Fg)(omega) = -4pi^2omega^2e^(-2pi|omega|) $ è la trasformata di quale funzione?
Ho sfruttato la proprietà della trasformata $ (F(Df))(omega) = 2piiomega*(Ff)(omega) $: so che $ (Fg)(omega) = -(2piomega)^2*(Ff)(omega) rArr -((2piomega)/i)*2piiomega*(Ff)(omega) = -((2piomega)/i)*(F(Df))(omega) = (F(D(Df)))(omega) rArr $ dovrebbe essere $ g(t) = D(D(f))(t) $, cioè se $ (Fg)(omega) = (Ff)(omega) rArr g(t) = f(t) $, giusto?
Ciao a tutti, come si massimizza questa funzione? E' possibile farlo con i motiplicatori di lagrange?
da massimizzare
$Y_t = A_t(N_t)^(1-alpha)$
con il vincolo
$P_t Y_t - W_t N_t$...
in pratica è la massimizzazione dei profitti soggetto alla funzione di produzione dell'azienda... mi rendo conto che è una cavolata ma sono molto arrugginito su queste cose..
salve, ho qualche dubbio sul seguente esercizio:
determinare i valori di $alpha in RR$ per cui la funzione è continua e derivabile in $x=0$
$f(x)=((|x|^alpha cos (1/x) per x!=0), (0 per x=0)) $
applico la definizione di continuità ed ottengo $lim_(x->0) |x|^alpha cos (1/x)$
il $cos$ non esiste e la funzione è continua per $alpha>0$.
per la derivabilità, sempre con la definizione, ottengo:
$lim_(h->0) (|h|^alpha cos (1/h))/h$
poi ho questo passaggio preso da un esercizio del prof, in cui non capisco come ottiene ...
come si affronta questo integrale?
$int-|x|/x$
non so proprio da dove cominciare
ciao avevo 2 dubbio sul calcolo di limiti con coordinate polari:
dato lim f(x,y) con (x,y)->(x0,y0)
-la x e la y hanno la forma xp= x0 +pcos e y= y0 + psen. nel caso x0,y0 siano infinito come mi comporto? devo sommare infinto a pcos(o a psen) oppure non metto x0 e y0 ?
-il nuovo limite con coordinate polari sarà della forma lim f(p) con p->0 o p->infinito?
grazie mille
Ciao mi potete spiegare che tipo di operazione è stata fatta qui
≤ c(n − 2) log n + log n
= (cn − 2c + 2) log n
Ho capito cosa si intende, ma non riesco a dare un significato corretto alla formula
\[
x(t+s,t_{0},x_{0})=x(s,t+t_{0},x(t,t_{0},x_{0}))
\]
Avendo tre tempi $t_{0},t_{1},t_{2}$ direi che
\[
x(t_{2},t_{0},x_{0})=x(t_{2},t_{1},x(t_{1},t_{0}))
\]
Che non riesco a trasformare nella prima con un cambio di variabile.
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