Analisi matematica di base

Qualcuno mi saperebbe linkare o citare un buon riferimento contenente la dimostrazione completa del seguente teorema (credo noto come teorema di Hilbert Schmidt, anche se ho notato che la seconda parte non e' solitamente inclusa in quel che in letteratura e' chiamato teorema di HS) "Dato A operatore con kernel K, $A: L^2(X) rightarrow L^2(Y)$, se K appartiene a $L^2(X times Y )$ allora A e' compatto e appartiene alla classe di operatori di Hilbert Schmidt. Di converso, se $A: L^2 (X) rightarrow L^2(Y)$ appartiene alla ...

ho il seguente limite $lim_x->1((x-1)sqrt(2-x))/(x^2-1)$ siccome si presenta sotto forma indeterminata $0/0$ devo scomporlo....avevo pensato di togliere la radice elevando al quadrato sia il numerato che il denominatore....faccio bene?

In maniera piuttosto "free" e informale mi sono posto il seguente quesito: Che nesso c'è fra la formula per le equazioni differenziali lineari del primo ordine e l'espressione dei vettori in uno spazio di Hilbert come serie di Fourier? (Ovviamente alludo alla tipica formulazione delle funzioni periodiche ove il sistema ortonormale massimale è appunto ${e^(i*n*t)|n in Z}$ e quindi $ f(x) =\sum_(n=-infty)^infty (int_-pi^pi f(t) * e^-(i*n*t)dt)e^(i*n*x)$ ) Devo allucinarmi meno secondo voi?? P.S. Qualora abbia mal scelto la sezione del forum, non ...

Salve a tutti, leggendo il mio libro di Analisi 2 ho trovato un passaggio che non ho compreso pienamente. Vorrei quindi chiedervi una mano per poterne venire a capo. Teorema di continuità Sia ${f_n}$ una successione di funzioni definite in $E sube RR$ e uniformemente convergente ad una funzione f in $A sube E$. Se le funzioni $f_n$ sono continue in $x_0 in A nn DA $ allora la funzione limite f è continua in $x_0$. L'ipotesi di convergenza ...

Salve a tutti ... ho un dubbio circa un problema di punti stazionari La funzione vale x + y per x*y =0, mentre vale x*y per x*y diverso da 0. ora, per la prima legge posso dire che tutti i punti potrebbero essere stazionari in quanto di dubbia derivabilità, mentre per la seconda legge se calcolo le derivate parziali prime trovo che esse si annullano solo nell'origine. Però nell'origine la funzione è definita sulla prima legge...quello che mi chiedo è se il punto (0,0) possa essere di massimo o ...

Ciao a tutti, dovrei risolvere questa ED con Laplace: ${(y'''-y=0),(y(0)=1),(y'(0)=-4),(y''(0)=0):}$ allora chiamo $Y=L[y]$ ottengo: $L[y''']=p^3Y-p^2+4p$ per cui sostituendo ho: $(p^3-1)Y=p^2-4p$ da cui $Y=\frac{p^2-4p}{p^3-1}$ ora dovrei antitrasformare, ma scomponendo il polinomio arrivo a: $L^(-1)[\frac{p^2-4p}{p^3-1}]=\frac{p^2-4p}{(p-1)(p^2+p+1)}=\frac{p^2-4p+3p-3p}{(p-1)(p^2+p+1)}=\frac{p(p-1)-3p}{(p-1)(p^2+p+1)}=\frac{p}{p^2+p+1}-\frac{3p}{p-1}$ augurandomi che fin qui sia corretto, non riesco ad andare avanti, non riuscendo a vedere le antitrasformate elementari... _________________ Un altro es, più che altro sulla scomposizione di polinomi. Il ...

Dovrei risolvere la seguente equazione ricorsiva: $a_{n+1}=a_n+1/(2(c+n-1))*a_{n-1}\ \ ,\ \ n\in\NN$ dove $c>0$ è una costante fissata. Ho cercato su wikipedia (http://it.wikipedia.org/wiki/Relazione_di_ricorrenza) ed ho visto che c'è un metodo standard per risolvere le equazioni ricorsive lineari a coefficienti costanti. La mia equazione è lineare, ma ha coefficienti variabili. C'è modo di risolverla esattamente? Per avere un'idea dell'andamento di $a_n$ ho immaginato di avere a che fare con una variabile continua anziché discreta, ...

Salve a tutti, volevo chiedere conferma del seguente limite $lim_(x->+infty) ((x+1)/(x-2))^(x-3)$ Noto che si tratta di una forma indeterminata del tipo $1^(+infty)$ quindi riscrivo la funzione nella forma: $lim_(x->+infty) exp(x-3)*log((x+1)/(x-2))$ All'esponente ho ancora una forma indeterminata del tipo $infty*0$ ma stavolta posso scriverlo come segue: $lim_(x->infty) exp(x-3)log(1+3/(x-2))$ Ma per $x->infty$, $log(1+3/(x-2))\sim 3/(x-2)$, quindi il limite diventa: $lim_(x->+infty) exp((3x-9)/(x-2))$, quindi: $lim_(x->+infty) ((x+1)/(x-2))^(x-3)=e^3$ Vi sembra tutto corretto?

Utilizzando gli sviluppi di Maclaurin delle funzioni elementari, determinare l’approssimazione a meno di infinitesimi di ordine superiore al secondo, in un intorno di x = 0, della funzione non riesco a capire proprio che strada seguire conosco solo lo sviluppo elementare di log(1 + x) = x - x^2/2 + x^3/3 chi mi da dei suggerimenti? non riesco proprio a capire

Sia dato il seguente problema: Nel piano cartesiano l’insieme dei punti verificanti la disequazione (x+y+1)2

Salve, svolgendo qualche esercizio sulle Serie mi è sorto un dubbio. Il suddetto teorema dice: IPOTESI Avendo due serie an e bn, con an < bn TESI Se la maggiorante converge, convergerà pure la minorante. Se la minorante diverge divergerà pure la maggiorante. Ora quando svolgo un esercizio che mi chiede di trovare il carattere, la serie di partenza che mi da il testo è an oppure può essere pure bn.... cioè, an (quella scritta sul libro) è per forza la serie minorante? Io credo di no. Voi che ...

Scusate, ma come si risolve una disequazione con un logaritmo naturale al quadrato? Ad esempio: $ ln^2(x) < 4 $

l'esercizio dice: Determinare l’area della regione di piano compresa tra l’asse x, l’asse y, la retta x = 1 e il grafico della funzione (x)/(2−x^2) per risolvere l'integrale di (x)/(2−x^2) ho posto 2-x=u quindi du=-2xdx quindi -1/2 integrale 1/u du ovvero -log(u)/2 + k e quindi -1/2 log (2-x^2) + k però quello che non capisco sono gli estremi di integrazione. ho il punto 1 e l'altro punto come lo ricavo? grazie!!!!!!!!!!!

ciao a tutti. scrivo per eliminare un dubbio che mi è necessario chiarire: il calcolo di un integrale definito di una funzione di una variabile con il differenziale in modulo. mi spiego meglio: $int_{A}^{B} |dx|=I$ è il "calcolo" ( ) che devo fare. poichè $int_{A}^{B} dx=x(B)-x(A)$ mi verrebbe da dire che $I=|x(A)-x(B)|$ o qualcosa di simile, ma a "occhio" non mi sembra corretto, e comunque è basato su una somiglianza e non sull'aver capito il motivo di tale risultato. quindi come si calcola tale ...

Ho un piccolo problema di notazioni. Sul mio libro si dice che: presa una curva $gamma$ riguardat come intersezione di due superfici regolari e fisse: $f_1 (r) =0$ $f_2 (r) =0$ la matrice jacobiana si scrive: $(((df_1)/dx_1, (df_1)/dx_2, (df_1)/dx_3),((df_2)/dx_1, (df_2)/dx_2, (df_2)/dx_3))$ se il rango è 2, due componenti di $r$ sono esprimibili in funzione della terza, almeno localmente. su un altro libro, dice che se la superfice è data in forma parametrica $x = x(u,v)$ un punto P si dice non singolare ...

Salve a tutti, volevo chiedere il vostro aiuto per un esercizio svolto dal mio prof. che non ho pienamente compreso. Studiare la convergenza della serie $sum_{n=0}^{+oo} (sin (n!))/(n^2+2)(x-1)^n$ La serie data è una serie di potenze di centro 1 A questo punto c'è il passaggio che non capisco. Se $x=2$ la serie diventa $sum_{n=0}^{+oo} (sin (n!))/(n^2+2)$. Siccome $(sin (n!))/(n^2+2)<1/(n^2)$ allora $rho>=1$ Se $x>2$ la serie non converge in quanto $maxlim_(n rarr oo)(sin (n!))/(n^2+2)(x-1)$ non è 0. Quindi $rho=1$ ...

Salve a tutti! Ho un problema con il seguente integrale: $intdx/(a-bx)$ Ottengo 2 risultati diversi muovendomi diversamente durante il calcolo: 1) $intdx/(a-bx)=-1/bint1/(a-bx)d(-bx+a)=-ln(a-bx)/b+c$ 2) $intdx/(a-bx)=-1/bint1/(bx-a)d(bx-a)=-ln(bx-a)/b+c$ Sinceramente non riesco a vedere dove è l'errore. Ringrazio anticipatamente per l'aiuto

Ciao, spero che qualcuno sappia darmi qualche spiegazione riguardo al risultato di questo integrale definito. ( sono in preparazione per l'esame di analisi 1) \( \int_0^1 log(1+ 2*x^2)\ \text{d} x int (da 0 a 1) log (1 +2x^2) l'integrale indefinito mi viene: log(1+2x^2)*x -2x + rad(2) * arctg ( rad(2)) Il mio dubbio nasce dal fatto che risolvendo l'integrale definito ottengo un valore di: -0.1719 ma non è sbagliato visto che la funzione è sempre sopra l'asse x ??? (se nel calcolo ...

Ragazzi perchè il limite in (0,0) di (y^3 senx) / (x^2+y^2) non esiste? Probabilmente sbaglio direzione lungo cui controllare..sapete darmi una mano? Lungo gli assi e lungo le rette passanti per l' origine è 0 ed esiste...

$\{(y'' + 2y' - 8y = 0),(y(0)=- \pi),(y'(0) = b):}$ determinare $b$ in modo tale che $lim_{x->+\infty}y(x)=0$ con $y(x)$ soluzione del problema. Allora : è un'equazione lineare del II° ordine omogenea , risolvo il polinomio caratteristico $\lambda^2 + 2\lambda - 8=0$ , poichè $\Delta >0$ ottengo che $y_1 =e^{2x} , y_2=e^{-4x}$ ossia $y=C_1 e^{2x} + C_2e^{-4x} $ . Ora impongo le condizioni : $y(0)=- \pi -> C_1 + C_2 = -\pi$ $y' = 2C_1 e^{2x} -4 C_2e^{-4x}$ quindi $y'(0)=b ->2C_1 - 4C_2 = b$ Le condizioni sono : $\{ (C_1 + C_2 = -\pi),(2C_1 - 4C_2 = b):}$ da cui , se non ho sbagliato i calcoli , ...