Analisi matematica di base
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Utilizzando gli sviluppi di Maclaurin delle funzioni elementari, determinare l’approssimazione a meno di infinitesimi di ordine superiore al secondo, in un intorno di x = 0, della funzione
non riesco a capire proprio che strada seguire
conosco solo lo sviluppo elementare di log(1 + x) = x - x^2/2 + x^3/3
chi mi da dei suggerimenti? non riesco proprio a capire
Sia dato il seguente problema:
Nel piano cartesiano l’insieme dei punti verificanti la disequazione (x+y+1)2
Salve, svolgendo qualche esercizio sulle Serie mi è sorto un dubbio.
Il suddetto teorema dice:
IPOTESI Avendo due serie an e bn, con an < bn
TESI Se la maggiorante converge, convergerà pure la minorante. Se la minorante diverge divergerà pure la maggiorante.
Ora quando svolgo un esercizio che mi chiede di trovare il carattere, la serie di partenza che mi da il testo è an oppure può essere pure bn.... cioè, an (quella scritta sul libro) è per forza la serie minorante? Io credo di no. Voi che ...
Scusate, ma come si risolve una disequazione con un logaritmo naturale al quadrato?
Ad esempio:
$ ln^2(x) < 4 $
l'esercizio dice:
Determinare l’area della regione di piano compresa tra l’asse x, l’asse y, la retta x = 1 e il grafico della funzione (x)/(2−x^2)
per risolvere l'integrale di (x)/(2−x^2) ho posto 2-x=u quindi du=-2xdx
quindi -1/2 integrale 1/u du ovvero -log(u)/2 + k e quindi -1/2 log (2-x^2) + k
però quello che non capisco sono gli estremi di integrazione. ho il punto 1 e l'altro punto come lo ricavo?
grazie!!!!!!!!!!!
ciao a tutti.
scrivo per eliminare un dubbio che mi è necessario chiarire: il calcolo di un integrale definito di una funzione di una variabile con il differenziale in modulo. mi spiego meglio:
$int_{A}^{B} |dx|=I$
è il "calcolo" ( ) che devo fare.
poichè $int_{A}^{B} dx=x(B)-x(A)$ mi verrebbe da dire che $I=|x(A)-x(B)|$ o qualcosa di simile, ma a "occhio" non mi sembra corretto, e comunque è basato su una somiglianza e non sull'aver capito il motivo di tale risultato.
quindi come si calcola tale ...
Ho un piccolo problema di notazioni. Sul mio libro si dice che:
presa una curva $gamma$ riguardat come intersezione di due superfici regolari e fisse:
$f_1 (r) =0$
$f_2 (r) =0$
la matrice jacobiana si scrive:
$(((df_1)/dx_1, (df_1)/dx_2, (df_1)/dx_3),((df_2)/dx_1, (df_2)/dx_2, (df_2)/dx_3))$
se il rango è 2, due componenti di $r$ sono esprimibili in funzione della terza, almeno localmente.
su un altro libro, dice che se la superfice è data in forma parametrica $x = x(u,v)$ un punto P si dice non singolare ...
Salve a tutti,
volevo chiedere il vostro aiuto per un esercizio svolto dal mio prof. che non ho pienamente compreso.
Studiare la convergenza della serie
$sum_{n=0}^{+oo} (sin (n!))/(n^2+2)(x-1)^n$
La serie data è una serie di potenze di centro 1
A questo punto c'è il passaggio che non capisco.
Se $x=2$ la serie diventa $sum_{n=0}^{+oo} (sin (n!))/(n^2+2)$. Siccome $(sin (n!))/(n^2+2)<1/(n^2)$ allora $rho>=1$
Se $x>2$ la serie non converge in quanto $maxlim_(n rarr oo)(sin (n!))/(n^2+2)(x-1)$ non è 0. Quindi $rho=1$
...
Salve a tutti!
Ho un problema con il seguente integrale:
$intdx/(a-bx)$
Ottengo 2 risultati diversi muovendomi diversamente durante il calcolo:
1)
$intdx/(a-bx)=-1/bint1/(a-bx)d(-bx+a)=-ln(a-bx)/b+c$
2)
$intdx/(a-bx)=-1/bint1/(bx-a)d(bx-a)=-ln(bx-a)/b+c$
Sinceramente non riesco a vedere dove è l'errore.
Ringrazio anticipatamente per l'aiuto
Ciao,
spero che qualcuno sappia darmi qualche spiegazione riguardo al risultato di questo integrale definito.
( sono in preparazione per l'esame di analisi 1)
\( \int_0^1 log(1+ 2*x^2)\ \text{d} x
int (da 0 a 1) log (1 +2x^2)
l'integrale indefinito mi viene:
log(1+2x^2)*x -2x + rad(2) * arctg ( rad(2))
Il mio dubbio nasce dal fatto che risolvendo l'integrale definito ottengo un valore di: -0.1719
ma non è sbagliato visto che la funzione è sempre sopra l'asse x ???
(se nel calcolo ...
Ragazzi perchè il limite in (0,0) di (y^3 senx) / (x^2+y^2)
non esiste?
Probabilmente sbaglio direzione lungo cui controllare..sapete darmi una mano? Lungo gli assi e lungo le rette passanti per l' origine è 0 ed esiste...
$\{(y'' + 2y' - 8y = 0),(y(0)=- \pi),(y'(0) = b):}$ determinare $b$ in modo tale che $lim_{x->+\infty}y(x)=0$ con $y(x)$ soluzione del problema.
Allora : è un'equazione lineare del II° ordine omogenea , risolvo il polinomio caratteristico $\lambda^2 + 2\lambda - 8=0$ , poichè $\Delta >0$ ottengo che $y_1 =e^{2x} , y_2=e^{-4x}$ ossia $y=C_1 e^{2x} + C_2e^{-4x} $ .
Ora impongo le condizioni :
$y(0)=- \pi -> C_1 + C_2 = -\pi$
$y' = 2C_1 e^{2x} -4 C_2e^{-4x}$ quindi $y'(0)=b ->2C_1 - 4C_2 = b$
Le condizioni sono :
$\{ (C_1 + C_2 = -\pi),(2C_1 - 4C_2 = b):}$ da cui , se non ho sbagliato i calcoli , ...
Buonasera a tutti,
tra poco devo sostenere l esame di Analisi matematica 1 e vorrei chiedere una cosa sulle successioni numeriche.
Gli esercizi che da il professore di solito all'esame sono :"Data la successione determinare l estremo superiore e l'estremo inferiore". Dopo aver calcolato gli estremi devo attribuire ai due valori il "compito" di estremo superiore o inferiore. Per fare questo devo studiare il carattere della successione se è crescente o decrescente. Quello che vorrei sapere è in ...
Ho difficoltà sul seguente quesito:
Determinare se la funzione e^-x è simmetrica rispetto:
0) all’origine
1) all’asse delle x
2) all’asse delle y
3) alla bisettrice del I e III quadrante
4) alla bisettrice del II e IV quadrante
escludo la simmetria rispetto origine, asse x e asse y
per verificare la simmetria rispetto alla bisettrice primo e terzo quadrante deve essere:
(x,y) --> (y,x)
per verificarlo ho considerato il punto (o,1), ma risulta che:
e^-1 è diverso da 0
stesso discorso ...
Ciao a tutti, qualcuno mi aiuta a trovare l'errore in questo limite che hanno sottoposto, perché non riesco a vederlo e non ne sto uscendo:
$lim_(x \to +infty) 1/(sin^2 (1/x))-x^2$
A me viene $0$ ed è tra l'altro in accordo con Wolphram Alpha. Mentre se sviluppato con Taylor -come nella soluzione - di punto iniziale $x_0=+infty$ viene fuori $1/3$.
Io l'ho risolto usando i noti limiti notevoli.
Qualcuno mi aiuta?
Grazie mille
Ciao a tutti, ho un integrale che non riesco a ridurlo... l'integrale è:
$int (x+1)/(x^3+2x^2)dx$ a vederlo è semplice, ma non riesco a ridurlo in altri integrali... non so come procedere... non posso usare il metodo di sostituzione, ma solo le cose tipo aggiunggere e sottrarre la stessa quantità, moltiplicare e dividere, ma non ci riesco al primo passaggio mi fermo... avevo pensato all'inizio di aggiungere e sottrarre $x$:
$int (x+1)/(x^3+2x^2)dx=$ $int (x+1-x+x)/(x^3+2x^2)dx=$ $int (2x+1-x)/(x^2(x+2))dx$ e mi ...
Salve a tutti. sono alle prese con questo strano limite
\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{(n+1)!}{n!-\arcsin n} \)
Non saprei proprio come iniziare. L'unica idea che ho è quella di provare a maggiorare la successione con qualcun'altra di cui conosco il comportamento al limite. Qualcuno mi può reindirizzare meglio?
Devo studiare la seguente curva : $\gamma (t) = (a ch(t) , b sh(t))$ con $t \in R$ e $a,b > 0$.
Per determinare se è chiusa , dato che è definita su R ho pensato che , non avendo un intervallo di definizione chiuso anche la stessa curva non può essere chiusa ( quali punti dovrei prendere per verificare che $\gamma (t_1) = \gamma (t_2)$ ? )
Per determinare se è semplice o meno bisogna verificare la condizione seguente : $\gamma (t_1) = \gamma (t_2) \rightarrow t_1 = t_2$ . Quindi $a ch(t_1)=a ch(t_2) , b sh(t_1)=b sh(t_2)$ e qui mi perdo , come faccio a verificarlo ...
Ciao a tutti, questa equazione l'ho svolta, ma non sono tanto sicuro della soluzione. Controllate per favore se è corretta e se vi è anche una via alternativa più semplice scrivete pure.
Grazie in anticipo
Trovare le soluzioni nel campo complesso dell'equazione \(\displaystyle z^2+\imath(z-\bar{z})^2-1=0 \)
svolgimento
riscrivo l'equazione così \(\displaystyle z^2+\imath(z-\bar{z})^2=1 \)
per risolverla ho portato tutto in forma esponenziale
\(\displaystyle z^2=\rho e^{\imath (2\theta)} ...
Salve ragazzi.Scrivo nel forum per comunicare alcune difficoltà che ho incontraro nell accingermi allo studio di metodi matematici ad ingegneria.Mi sono bloccato alla Z-trasformazione che ho affrontato solo da un punto di visto puramente teorico (quindi praticamente negli esercizi sono una schiappa completa) e in rete non ho trovato appunti o materiale che mi è servito per risolvere il mio problema.Premetto che non ho potuto seguire il corso non per pigrizia ma per problemi legati alla mia ...
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