Analisi matematica di base
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Mi viene chiesto di costruire una funzione \(\displaystyle f(x) \) continua su tutto \(\displaystyle \mathbb{R} \) tale che \(\displaystyle \forall \ c \in \mathbb{R} \) l'equazione \(\displaystyle f(x)-c=0 \) abbia esattamente \(\displaystyle 3 \) soluzioni.
Ora, stavo pensando ai polinomi di grado dispari, ed in particolare a quelli nella forma \(\displaystyle x^{2 \bar{n}+1}- \alpha x \) con \(\displaystyle \bar{n} \in \mathbb{N} \) e \(\displaystyle \alpha \in \mathbb{R} \), il grafico dei ...
$\int e^(-x^2 / 4) * (x^2 - 2) dx$
come si risolve ragazzi? io non ne ho idea ! thanks
so solo che cmq si può risolvere.
come si risolve $int sqrt(1+x^2)dx$
ho visto che si può risolvere con le funzioni iperboliche ma io non le ho mai studiate nel mio corso come si può risolvere?
Salve a tutti, ho un dubbio enorme...
in alcuni esercizi di analisi mi viene data una funzione(spesso spezzata in due intervalli, per esempio da (-inf;0) e da (o;+inf) )
in cui mi si richiede di verificare se essa sia continua in un punto, derivabile in un punto (e fino a qui è semplice) e infine di verificare se la funzione derivata è continua in quel punto! cosa significa? e come si procede?
grazie...
Vi sottopongo un piccolo quesito
Sia S contenuta in R^3 la superficie della sfera unitaria centrata in 0.
Quanto vale l'integrale \( \int_S (2x-3y)\ \text{d} σ \) ?
La mia idea è di usare le coordinate polari (con ρ=1 e φ tra 0 e 2pi greco) e integrare sulla superficie.
In questo modo trovo che l'integrale vale 0.
E' corretto?
grazie
Ciao a tutti ,
ho dei dubbi sulle curve semplici ! Mi sembrava la cosa più facile del corso ma ora mi vengono mille dubbi !
La definizione dice che se presi $t_1 , t_2$ (istanti diversi) e si ha che $r(t_1) ne r(t_2)$ allora la curva è semplice (praticamente non si intreccia due volte sullo stesso punto)
Per esempio ho la curva $r(t)=(cos t, sen t ,t)$ per verificarlo devo imporre che $cos(t_1)=cos(t_2) , sen(t_1) = sen (t_2) , t_1=t_2$ e dalla terza condizione , dato che sono due istanti diversi risulta impossibile ! Allora ne ...
Salve ragazzi sto svolgendo degli esercizi sullo studio degli zeri e delle singolarità di alcune funzioni e siccome non a disposizione gli svolgimenti e i risultati domando conferma a voi se siano corretti o meno. Allora, prima di postare l'esercizio vorrei delle chiarificazioni teoriche: un punto $z_0$ si dice di singolarità isolata se $EE r>0: |z-z_0|<r$ in cui $f$ è olomorfa. Cioè in pratica si richiede che la funzione $f$ sia olomorfa in un intorno del ...
ho il seguente integrale
$\int(sen3x+5cos4x)dx$ so che per svolgerlo devo semplicemente calcolarmi
$\intsen3x dx+\int5cos4xdx$ giusto????
vado per svolgere il primo e ottengo:
$-3cos3+c$
mentre il secondo:
$20sen4+c$
cioè:
$-cos3+5sen4+c$
dove sbaglio?
Se prendiamo questa funzione
\(\displaystyle g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{{(x + b)}^3} - 3a\quad se\;x > 0}\\
{\cos x\quad se\;x \le 0}
\end{array}} \right. \)
come faccio a determinare a e b reali tali che g sia continua e derivabile nel suo insieme di definizione?
Avete idea di come posso fare?
Trovata la primitiva di f(x) su $R$ per es:
$ F(x)=(1/2)arctg (2tgx) +c $
il prof ha quindi fatto un passaggio che non ho capito:
-ha definito partizioni dell'intervallo per il periodo di tg(x) sui multipli di $pi$ fino a $2pi$
-ha posto per convenzione che il primo intervallo (da ($- pi/2$) a ($pi/2$)) avesse la costante $c = 0$
-quindi ha definito la continuità sui punti che definiscono la partizione dell'intervallo es:
...
Salve ragazzi
Qualche tempo fa, mentre preparavo Analisi I, svolsi per esercizio una traccia d'appello della mia prof, ed in particolare risolsi questo esercizio:
Sia $f:RR\rightarrow RR$ una funzione continua e tale che $f(x)\geq 0$ per ogni $x\in RR$ e sia
\[F(x)=\int\limits_{x_0}^{x}f(t)dt\qquad \forall x\geq x_0 \]
Discutere, al variare di $k\in RR$, estistenza e molteplicità delle soluzioni dell'equazione
\[F(x)=k \qquad \qquad (\star)\] ...
Quesito:
Determinare il numero di radici reali dell'equazione:
X^3 * (X^5 + X^3 +5 )^2 * (X^2 + π) = 0
Il primo fattore x^3 ha una sola radice reale, il terzo fattore (X^2+ π) nessuna radice reale
il secondo fattore (X^5 + X^3 +5 )^2 non riesco a scomporlo con Ruffini, quindi non so cosa dire
qualcuno sa aiutarmi?
grazie
ciao a tutti,
sto cercando di trovare i max e i min assoluti di una funzione a due variabili:
$f(x,y)=2xy-x^2y-xy^3$
nell'insieme $T=[-1,1]x[-1,1]$
adesso io ho sempre usato il moltiplicatore di lagrange dove l'nsieme T era stato definito tramite equazioni, dopo aver verificato se l'insieme era compatto.In questo caso come posso fare?non so come esplicitare l'insieme tramite equazioni
grazie
Salve a tutti. Cercando di rispondere a questo limite-di-successione-edit-convergenza-in-lp-t93492.html ho utilizzato questo teorema che caratterizza la convergenza in misura.
http://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_convergence_theorem
Tra le varie ipotesi dovevo verificare c'era la convergenza in misura.
Ricordo che $f_n$ converge in misura a $f$ se:
\[
\forall \varepsilon>0 \quad \lim_{n \to \infty}\ \ \mu\{x \in X \ \ : \ \ |f_n(x)-f(x)|\geq \varepsilon\} =0
\]
Mi chiedo: se $f_n$ converge in misura a $f$ e' vero ...
Chi mi può aiutare a risolvere questo limite riconducendolo ai limiti notevoli?
$ lim_(x -> -2) (ln(3x+7)+1-cos(8x+16))/(x^2+5x+6) $
Potete spiegarmi anche i passaggi se è possibile?
Grazie Danilo.
ps è la prima volta che uso questo forum non torturatemi per come ho scritto la formula usando le opzioni sottostanti....
Pensando alle norme degli spazi $L^p$ sono finito su questo semplice fatto.
Sia $a_n$ una successione reale non negativa convergente ad $a$.
E' vero che, $forall p>0$, $a_n^p$ converge a $a^p$.
ciao ragazzi,
ho il $lim_(x to infty) xe^|x^2-1|$
Questo limite se lo risolvo dovrei valutare il valore assoluto giusto? Mi spiego
Per $|x^2-1|>0, \ x^2>1$ e questo è vero $\forallx\ t.c. \ x<-1 , \ x>1$ abbiamo $xe^(x^2-1)$
Per $|x^2-1|<0, \ x^2<1$ e questo è vero $\forall x, \ tc. \ -1<x<1$ abbiamo $xe^(-x^2+1)$
Dovendo analizzare il limite per $x to +infty$ consideriamo il caso in cui le $x>1$
$lim_(x to +infty) xe^|x^2-1|=lim_(x to +infty) xe^(x^2-1)=lim_(x to +infty) e^(x^2-1)=+infty$ Usando gli ordini di infinito...
Se invece analizzo il limite per ...
Buonasera a tutti.
L'esercizio è:
$ int_(-oo )^(+oo ) (2x) / (x^2+1) dx $ e devo dire se l'int gen esiste o non esiste.
La soluzione dice che l'int. gen. non esiste. Perchè?
a me esce che f(x) è asintotica a 2/x, quindi l'int. gen. tra 0 e + $ oo $ diverge a +$ oo $ e quello fra - $ oo $ e 0, per lo stesso motivo, diverge a -$ oo $ .
Ma come posso dire che non esiste?
grazie
Salve!
Come da titolo ho alcuni problemi a capire questi concetti:
1) la prof ci ha spiegato/ dimostrato il valore di dx partendo dalla funzione $f=pi_i$ così definita $pi_i : x=(x_1,....,x_n) in R^n -> x_i in R$
poi $(\partial pi_i) / (\partial pi_j)(x)$ è 1 se i=j, o se sono diversi
applica il concetto di differenziale è dice che $dpi_i = H_i=H_j$
da qua deduce che df=dx
Non ho capito i passaggi e il perchè abbia scelto proprio questa funzione e non un'altra f $f=pi_i$
2) ma il differenziale ha delle applicazioni ...
Nel corso di una dimostrazione mi ritrovo la seguente situazione: siano $C_r , C_\rho$ due cerchi concentrici (aperti, cioè privati della frontiera) di centro $z_0$ e raggi rispettivamente $r , \rho$ tali che $0 < \rho < r$. Inoltre è data una funzione $\phi$ olomorfa su $C_r$. Per la formula di Cauchy:
\[\displaystyle \phi(z) = \frac{1}{2 \pi i } \int_{ \partial C_\rho } \frac{\phi(\zeta)}{\zeta - z} d \zeta \; \;\; \; , \; \forall z \in ...
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