Analisi matematica di base

Ho un dubbio su una derivata parziale: ho una certa funzione [tex]s=s(z,t)[/tex] dipendente da z e da t. Se voglio fare la derivata parziale di [tex]s^{-n}[/tex], con [tex]n \in \mathbb{N}[/tex] naturale, rispetto alla variabile z, questo cosa mi dà?

Buongiorno a tutti e buona settimana : $\int_0^4sqrt(x)/(sqrt(x)+1)dx$ applico il metodo di sostituzione e pongo $sqrt(x)=t$ , $x=t^2$ , $dx=2tdt$ , sostituisco : $2\int_0^4t^2/(t+1)dt$ scompongo il limite in2 parti : $2\int_0^4t^2dt$ e $2\int_0^4 1/(t+1)dt$ risolvendo ottengo : $2\int_0^4t^2dt = 2t^3/3 +c$ e $2\int_0^4 1/(t+1)dt=2log|t+1|+c$ ...

Salve a tutti, vi volevo sottoporre un esercizio in cui ho incontrato alcune difficoltà. Tale esercizio è stato svolto dal mio prof di Analisi II. Studiare la differenziabilità della funzione $f(x,y)={((e^(x^3y)-1)/(sin(x^2+y^2)) text( se )0<x^2+y^2<1),(0 text( se ) x=y=0):}$ Per prima cosa studiamo la continuità di f. All'infuori di (0,0) la funzione e sempre continua. Quindi bisognerà studiare la continuità in (0,0). $lim_((x,y) rarr (0,0)) (e^(x^3y)-1)/(sin(x^2+y^2))=0$ $(e^(x^3y)-1)/(sin(x^2+y^2))=(e^(x^3y)-1)/(x^3y)(x^3y)/(x^2+y^2)(x^2+y^2)/(sin(x^2+y^2))$ Notiamo che $(e^(x^3y)-1)/(x^3y) rarr 1$ $(x^2+y^2)/(sin(x^2+y^2)) rarr 1$ rimane solo da valutare $lim_((x,y) rarr (0,0)) (x^3y)/(x^2+y^2)$ Il mio ...

Ciao ragazzi, ho problemi a risolvere questo esercizio di calcolo combinatorio: Quanti sono i numeri di cellulare di prefisso 347 seguito da sette cifre e che non terminano per 7? (es. 347-0765514) La soluzione è: 7 miliorni Penso che bisogna fare la Disposiz con ripet di 9 elementi in 6 posti, e poi considerare l'ultimo elemento che non può finire per 7. MA COME SI FA QUESTO PASSAGGIO PER ARRIVARE ALLA SOLUZIONE DI: 9 MILIONI? GRAZIE MILLE PER L'AIUTO

Devo calcolare il limite di questa funzione per (x,y)->(0,0) : [tex]\frac{ x^4y^2}{(x^6+y^4)\sqrt{x^2+y^2}}[/tex]. Il limite non dovrebbe esistere, ma non riesco a trovare una restrizione per dimostrarlo. Grazie per l'aiuto.

Ho iniziato da poco lo studio di analisi 2 , vorrei capire qualcosa in più del dominio di funzioni in due variabili. Qualcuno me lo spiega (anche con numerosi esempi)??? Sono alle prime armi....grazie

Ragazzi, ho bisogno di aiuto. Non ho idea di come risolvere il seguente limite: lim n->oo (((-1)^n*n)/(1+2^n))^(1/n) Potete darmi una mano?

Ciao a tutti ho un dubbio nell'aver risolto questo esercizio. Determinare le soluzioni \(\displaystyle z\in \mathbb{C} \) dell'equazione e rappresentarle nel piano complesso \(\displaystyle \frac{z^4}{(\bar{z})^2}(\sqrt{3}-\imath)^3=(1+\imath)^2 \) L'esercizio l'ho svolto così, ditemi se vi è qualche errore. ho portato tutto in forma esponenziale \(\displaystyle z^4= \rho^4 e^{\imath (4\theta)} \) \(\displaystyle (\bar{z})^2 = \rho^2 e^{\imath (-2\theta)}\) \(\displaystyle ...

Mi viene chiesto di costruire una funzione \(\displaystyle f(x) \) continua su tutto \(\displaystyle \mathbb{R} \) tale che \(\displaystyle \forall \ c \in \mathbb{R} \) l'equazione \(\displaystyle f(x)-c=0 \) abbia esattamente \(\displaystyle 3 \) soluzioni. Ora, stavo pensando ai polinomi di grado dispari, ed in particolare a quelli nella forma \(\displaystyle x^{2 \bar{n}+1}- \alpha x \) con \(\displaystyle \bar{n} \in \mathbb{N} \) e \(\displaystyle \alpha \in \mathbb{R} \), il grafico dei ...

$\int e^(-x^2 / 4) * (x^2 - 2) dx$ come si risolve ragazzi? io non ne ho idea ! thanks so solo che cmq si può risolvere.

come si risolve $int sqrt(1+x^2)dx$ ho visto che si può risolvere con le funzioni iperboliche ma io non le ho mai studiate nel mio corso come si può risolvere?

Salve a tutti, ho un dubbio enorme... in alcuni esercizi di analisi mi viene data una funzione(spesso spezzata in due intervalli, per esempio da (-inf;0) e da (o;+inf) ) in cui mi si richiede di verificare se essa sia continua in un punto, derivabile in un punto (e fino a qui è semplice) e infine di verificare se la funzione derivata è continua in quel punto! cosa significa? e come si procede? grazie...

Vi sottopongo un piccolo quesito Sia S contenuta in R^3 la superficie della sfera unitaria centrata in 0. Quanto vale l'integrale \( \int_S (2x-3y)\ \text{d} σ \) ? La mia idea è di usare le coordinate polari (con ρ=1 e φ tra 0 e 2pi greco) e integrare sulla superficie. In questo modo trovo che l'integrale vale 0. E' corretto? grazie

Ciao a tutti , ho dei dubbi sulle curve semplici ! Mi sembrava la cosa più facile del corso ma ora mi vengono mille dubbi ! La definizione dice che se presi $t_1 , t_2$ (istanti diversi) e si ha che $r(t_1) ne r(t_2)$ allora la curva è semplice (praticamente non si intreccia due volte sullo stesso punto) Per esempio ho la curva $r(t)=(cos t, sen t ,t)$ per verificarlo devo imporre che $cos(t_1)=cos(t_2) , sen(t_1) = sen (t_2) , t_1=t_2$ e dalla terza condizione , dato che sono due istanti diversi risulta impossibile ! Allora ne ...

Salve ragazzi sto svolgendo degli esercizi sullo studio degli zeri e delle singolarità di alcune funzioni e siccome non a disposizione gli svolgimenti e i risultati domando conferma a voi se siano corretti o meno. Allora, prima di postare l'esercizio vorrei delle chiarificazioni teoriche: un punto $z_0$ si dice di singolarità isolata se $EE r>0: |z-z_0|<r$ in cui $f$ è olomorfa. Cioè in pratica si richiede che la funzione $f$ sia olomorfa in un intorno del ...

ho il seguente integrale $\int(sen3x+5cos4x)dx$ so che per svolgerlo devo semplicemente calcolarmi $\intsen3x dx+\int5cos4xdx$ giusto???? vado per svolgere il primo e ottengo: $-3cos3+c$ mentre il secondo: $20sen4+c$ cioè: $-cos3+5sen4+c$ dove sbaglio?

Se prendiamo questa funzione \(\displaystyle g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{(x + b)}^3} - 3a\quad se\;x > 0}\\ {\cos x\quad se\;x \le 0} \end{array}} \right. \) come faccio a determinare a e b reali tali che g sia continua e derivabile nel suo insieme di definizione? Avete idea di come posso fare?

Trovata la primitiva di f(x) su $R$ per es: $ F(x)=(1/2)arctg (2tgx) +c $ il prof ha quindi fatto un passaggio che non ho capito: -ha definito partizioni dell'intervallo per il periodo di tg(x) sui multipli di $pi$ fino a $2pi$ -ha posto per convenzione che il primo intervallo (da ($- pi/2$) a ($pi/2$)) avesse la costante $c = 0$ -quindi ha definito la continuità sui punti che definiscono la partizione dell'intervallo es: ...

Salve ragazzi Qualche tempo fa, mentre preparavo Analisi I, svolsi per esercizio una traccia d'appello della mia prof, ed in particolare risolsi questo esercizio: Sia $f:RR\rightarrow RR$ una funzione continua e tale che $f(x)\geq 0$ per ogni $x\in RR$ e sia \[F(x)=\int\limits_{x_0}^{x}f(t)dt\qquad \forall x\geq x_0 \] Discutere, al variare di $k\in RR$, estistenza e molteplicità delle soluzioni dell'equazione \[F(x)=k \qquad \qquad (\star)\] ...

Quesito: Determinare il numero di radici reali dell'equazione: X^3 * (X^5 + X^3 +5 )^2 * (X^2 + π) = 0 Il primo fattore x^3 ha una sola radice reale, il terzo fattore (X^2+ π) nessuna radice reale il secondo fattore (X^5 + X^3 +5 )^2 non riesco a scomporlo con Ruffini, quindi non so cosa dire qualcuno sa aiutarmi? grazie