Analisi matematica di base

Buonasera a tutti, tra poco devo sostenere l esame di Analisi matematica 1 e vorrei chiedere una cosa sulle successioni numeriche. Gli esercizi che da il professore di solito all'esame sono :"Data la successione determinare l estremo superiore e l'estremo inferiore". Dopo aver calcolato gli estremi devo attribuire ai due valori il "compito" di estremo superiore o inferiore. Per fare questo devo studiare il carattere della successione se è crescente o decrescente. Quello che vorrei sapere è in ...

Ho difficoltà sul seguente quesito: Determinare se la funzione e^-x è simmetrica rispetto: 0) all’origine 1) all’asse delle x 2) all’asse delle y 3) alla bisettrice del I e III quadrante 4) alla bisettrice del II e IV quadrante escludo la simmetria rispetto origine, asse x e asse y per verificare la simmetria rispetto alla bisettrice primo e terzo quadrante deve essere: (x,y) --> (y,x) per verificarlo ho considerato il punto (o,1), ma risulta che: e^-1 è diverso da 0 stesso discorso ...

Ciao a tutti, qualcuno mi aiuta a trovare l'errore in questo limite che hanno sottoposto, perché non riesco a vederlo e non ne sto uscendo: $lim_(x \to +infty) 1/(sin^2 (1/x))-x^2$ A me viene $0$ ed è tra l'altro in accordo con Wolphram Alpha. Mentre se sviluppato con Taylor -come nella soluzione - di punto iniziale $x_0=+infty$ viene fuori $1/3$. Io l'ho risolto usando i noti limiti notevoli. Qualcuno mi aiuta? Grazie mille

Ciao a tutti, ho un integrale che non riesco a ridurlo... l'integrale è: $int (x+1)/(x^3+2x^2)dx$ a vederlo è semplice, ma non riesco a ridurlo in altri integrali... non so come procedere... non posso usare il metodo di sostituzione, ma solo le cose tipo aggiunggere e sottrarre la stessa quantità, moltiplicare e dividere, ma non ci riesco al primo passaggio mi fermo... avevo pensato all'inizio di aggiungere e sottrarre $x$: $int (x+1)/(x^3+2x^2)dx=$ $int (x+1-x+x)/(x^3+2x^2)dx=$ $int (2x+1-x)/(x^2(x+2))dx$ e mi ...

Salve a tutti. sono alle prese con questo strano limite \(\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{(n+1)!}{n!-\arcsin n} \) Non saprei proprio come iniziare. L'unica idea che ho è quella di provare a maggiorare la successione con qualcun'altra di cui conosco il comportamento al limite. Qualcuno mi può reindirizzare meglio?

Devo studiare la seguente curva : $\gamma (t) = (a ch(t) , b sh(t))$ con $t \in R$ e $a,b > 0$. Per determinare se è chiusa , dato che è definita su R ho pensato che , non avendo un intervallo di definizione chiuso anche la stessa curva non può essere chiusa ( quali punti dovrei prendere per verificare che $\gamma (t_1) = \gamma (t_2)$ ? ) Per determinare se è semplice o meno bisogna verificare la condizione seguente : $\gamma (t_1) = \gamma (t_2) \rightarrow t_1 = t_2$ . Quindi $a ch(t_1)=a ch(t_2) , b sh(t_1)=b sh(t_2)$ e qui mi perdo , come faccio a verificarlo ...

Ciao a tutti, questa equazione l'ho svolta, ma non sono tanto sicuro della soluzione. Controllate per favore se è corretta e se vi è anche una via alternativa più semplice scrivete pure. Grazie in anticipo Trovare le soluzioni nel campo complesso dell'equazione \(\displaystyle z^2+\imath(z-\bar{z})^2-1=0 \) svolgimento riscrivo l'equazione così \(\displaystyle z^2+\imath(z-\bar{z})^2=1 \) per risolverla ho portato tutto in forma esponenziale \(\displaystyle z^2=\rho e^{\imath (2\theta)} ...

Salve ragazzi.Scrivo nel forum per comunicare alcune difficoltà che ho incontraro nell accingermi allo studio di metodi matematici ad ingegneria.Mi sono bloccato alla Z-trasformazione che ho affrontato solo da un punto di visto puramente teorico (quindi praticamente negli esercizi sono una schiappa completa) e in rete non ho trovato appunti o materiale che mi è servito per risolvere il mio problema.Premetto che non ho potuto seguire il corso non per pigrizia ma per problemi legati alla mia ...

Salve, ho da poco iniziato a usare gli sviluppi di taylor, ho capito la teoria e riesco a calcolare i polinomi di funzioni e risolvere anche i limiti ma non riesco a trovare l'ordine di infinitesimo (infinito). Sto lavorando su 3 esercizi che ci sono nel libro. il primo è il seguente che sembrerebbe semplice ma non mi risulta: Calcolare ordine e P.P. infinitesimo rispetto a $u(x)=x$, della funzione $f(x)=x^3 - sin^3 x$, per $x->0$. il mio svolgimento: [se mi fermo all'ordine ...

Come da titolo, come faccio a sapere se la successione [tex]\frac{n^2}{e^{\sqrt{n}}}[/tex] è definitivamente decrescente? Ho provato a calcolare il limite del rapporto del termine n con il suo successivo (n+1) ma mi risulta 1, quindi nessuna informazione al riguardo... ho pensato che potrei provare a dimostrarlo per induzione ma mi è venuto un po' complicato. Come mi consigliate di procedere?

$\int_{1}^{+∞} (sqrt(x+3) - 2) / (x^(2) - 1) dx$ a me dà come risultato $ln((sqrt(x+3) - 2) / (sqrt(x+3) + 2)) + 1/sqrt(2) * ln((sqrt(x+3) + sqrt(2)) / (sqrt(x+3) - sqrt(2))) + ln((x+1) / (x-1))$ tutto compreso fra +1 e + inf. Però ho come l'impressione che non sia giusto,qualche consiglio?

Ciao a tutti volevo sapere se potevate darmi qualche consiglio su come giustificare parti della dimostrazione di questo teorema che mi rimangono un pò oscure: Sia $a_n>0$ dimostrare che $text(liminf ) (a_(n+1))/a_n <= text(liminf )root(n)(a_n)<=text(limsup)root(n)(a_n)<=text(limsup)a_(n+1)/a_n $ Ho deciso di procedere così: la prima disuguaglianza è quella che mi preme (anche perché le altre o si fanno per simmetrie rispetto a queste o per semplice definizione), comunque: - per def di liminf: sia $L = text(limsup) (a_n) iff AAepsilon>0 text( ) EEbar(n): AAn>= bar(n) text( ) (L-epsilon)a_n<=a_(n+1)<=L $ iterando si ottiene che ...

$(log(x)-log(log(1+x)))/log(1+x)$ ha per codominio ]1/2,1[ Non sono riuscito a provarlo lavorando direttamente sulla funzione (per esempio provando che è strettamente crescente), ma studiando il segno, fissato x>0, della funzione definita da $f(y)=(1+x)^ylog(1+x)-x$. C'è qualcuno che vi riesce senza la funzione ausiliara usata da me o/e che vuole esprimere opinioni in proposito? grazie

Salve, sono uno studente di ingegneria ed avrei qualche problema con le serie. A livello teorico tutto sommato ci siamo, ho difficoltà ad usare i criteri di convergenza nella risoluzione degli esercizi. In particolare la mia domanda è questa: Posso usare un qualsiasi criterio di convergenza per una qualsiasi serie, oppure ci sono degli standard da seguire? Per esempio: $f(x)=\sum_{n=1}^\infty\frac{e^{(1/n)}-(1)}$ io l'ho risolta con il criterio del rapporto. Siccome il limite mi viene finito e minore di 1, la serie è ...

Buongiorno a tutti. Ho qualche dubbio sul calcolo di integrali tripli su un certo insieme A misurabile. A volte mi capita che, passando alle coordinate sferiche/polari/cilindriche, il valore dell'angolo $\theta$ assuma valori appartenenti a due intervalli distinti. Per esempio: $0$ $\leq$ $\theta$ $\leq$ $\pi/4$ e $3\pi/4$ $\leq$ $\theta$ $\leq$ $7\pi/4$. Il problema è che, non ...

Ciao, qualcuno conosce la definizione esatta della trasformata che conduce al concetto di fasore? Mi ricordo che nella formula c'era un integrale... Quella indicata su Wikipedia non e' la definizione in termini di trasformata: http://it.wikipedia.org/wiki/Fasore ciao, Enrico Migliore

Ciao, ho alcuni dubbi riguardo le successioni e serie di funzioni .... 1) sia $f_n (x) = 1/(1+x^n)$ nell'intervallo I(-1,1) , devo studiare la convergenza uniforme e puntuale Per la conv. puntuale non ho problemi: f=1=limite puntuale Per la conv. uniforme la prof ha maggiorato con $|f_n -1|<= a^n/(1-a^n)$ e ha detto che la conv. è uniforme in [-a,a] sottoinsieme di I (-1,1) e "a" appartiene a (0,1) e poi che non conv. uniformemente in (-1,a] (poichè $s u p|f_n -1|$ è infinito se n è dispari, 1/2 ...

Buongiorno a tutti , quando devo calcolare un limite per una funzione di più variabili , per dimostrare l'esistenza del limite devo dimostrare che $|f(x,y)-l| \leq g(x,y) \rightarrow 0$ (oppure in coordinate polari) ma quando trovo che il limite è infinito come faccio a dimostrarlo ? L'esercizio che sto considerando è il seguente : $lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} {x^3 + xy^2}/{(x^2 + y^2)^{3/2}}$

Salve a tutti sto confrontando vari metodi per il calcolo dell'integrale della secante di un angolo, in particolare ho trovato questo: $\int \sec(x) dx$ $D(\sec(x)+\tan(x))=(\sec(x)+\tan(x))(\sec(x))$ $u=\sec(x)+\tan(x) \qquad u'=u\ \sec(x)dx$ $\sec(x)=\frac{u'}{u}=D(\log (u))=D(\log|\sec(x)+\tan(x)|$ $\int \sec(x)dx=\log|\sec(x)+\tan(x)|+C$ Un secondo metodo è il seguente: $\int \sec(x)dx=\int 1/cos(x) dx=2 \int dt/(1-t^2)$ A questo punto si riduce in fratti semplici e si calcola facilmente. Quello che non mi è chiara è la sostituzione $\cos(x)=\frac{1-t^2}{1+t^2} \to 1/\cos(x)=\frac{1+t^2}{1-t^2}$ dalla quale si arriva a: $ \frac{2 dt}{1+t^2}$ Grazie per le osservazioni. Saluti Giovanni C.

vi chiedo una mano per capire questo esercizio, è già svolto ma non capisco come svolge un passaggio ve la scrivo: stabilire se la seguente funzione è continua [tex]f(x,y)= (\log (1+3{|y|}^{3})-{x}^{2}-{y}^{2}) / ({x}^{2}+{y}^{2}) se (x,y)\neq (0,0)[/tex] [tex]f(x,y)=-1 se (x,y)=(0,0)[/tex] per svolgerla effettua un cabiamento in coordinate polari e poi utilizza lo sviluppo di Mc Laurin al primo ordine per [tex]\log (1+t)[/tex] con ...