Analisi matematica di base

Salve, stavo studiando sul mio libro le equazioni differenziali del secondo ordine e il testo presenta inizialmente un paragrafo intitolato "spazi di funzioni", sul quale però ho dei dubbi. Consideriamo l'insieme $F_I$ delle funzioni definite su un intervallo $I$ a valori reali. Il libro dice che è possibile definire su tale insieme due operazioni, la prima detta somma e la seconda prodotto per uno scalare, senza però spiegare il procedimento con cui si definiscono ...

salve, avrei un dubbio riguardo questo quesito. ho la funzione f(x)= $x^3$-3ax=1 ; dovrei determinare per quali valori del parametro a esiste una sola soluzione reale. io avevo cominciato a considerare la funzione nel punto zero, e la derivata prima per vedere dove la funzione era crescente o meno, per cercare di vedere per quali valori la funzione intersecava l'asse x in un solo punto. ma oltre che un pò scarno, il mio ragionamento è alquanto inutile, perchè non mi porta da nessuna ...

Salve a tutti, è da un pò che non frequento internet e dunque anche questo fantastico forum. Avrei bisogno di alcune delucidazioni circa le equazioni differenziali alle derivate totali. Una equazione differenziale (di ordine n) se non associata a (n) condizioni, darà una famiglia (infinita) di soluzioni. Quello che voglio capire risiede proprio nelle condizioni da associare. Nel Problema di Cauchy, cioè un'equazione differenziale (di ordine n) si associano (n) condizioni iniziali. Tali ...

Devo dimostrare che [tex]\int_0^\infty \frac{cos(\alpha x)}{x^2+1} dx = frac{\pi}{2} e^{-|\alpha|}[/tex] utilizzando la trasformata di Fourier (che, premetto, conosco poco e niente purtroppo). Ho pensato di partire in questo modo: [tex]f(x)=\frac{\pi}{2} e^{-|\alpha|} \rightarrow \hat{f}=\int_\mathbb R \frac{\pi}{2} e^{-|\alpha|} e^{-2\pi itx} dx = \frac{\pi}{2} e^{-|\alpha|} \int_\mathbb R cos(2\pi tx) dx[/tex]. Però non trovo alcun modo per raggiungere una forma che assomigli a quella che ...

non ho capito alcuni passaggi del teorema di Heine Cantor: cerco di esporlo e di fermarmi al punto "oscuro": $EE \epsilon $...$AA \delta $...con $|x-y|<\delta$ t.c. $|f(x)-f(y)|>=\epsilon$ poiché è $AA \delta$ prendiamo $\delta=1/n$ (primo dubbio: $1/n$ non è un numero ma una successione) e scegliamo $x_n$ e $y_n$ due punti $ in[a,b]$ t.c $|x_n-y_n|<1/n$ e $|f(x_n).f(y_n)|>=\epsilon$; si prendono ora due estratte dalle successioni ...

Potreste spiegarmi come si trova l'insieme di definizione di un campo vettoriale '? Ad esempio dato il campo vetttoriale $ (2xy + sqrty)i + (x^2 +1/(2sqrt y) ) $ cosa devo imporre per teovare l?insieme di definizione?

Salve a tutti, sto riscontrando qualche piccolo dubbio sullo svolgimento di questo esercizio: a) Calcolare $ root(3)(1003) $ con un errore minore di $ (10)^(-7) $ Suppongo bisogna utilizzare Taylor con resto di Lagrange. In attesa di qualche gentile aiuto o suggerimento, Saluti, Francesco.

Salve a tutti, stavo studiando gli spazi metrici compatti e chiusi e mi sono venuti dei dubbi sulle successioni. Per rendere il più chiaro possibile il tutto inizierò proprio dalle definizioni di questi due termini: Compatto: si dice che uno spazio metrico A è compatto se da ogni successione di suoi punti si può estrarre una sottosuccessione parziale convergente a un punto di A. Chiuso: uno spazio metrico si dice chiuso se il valore a cui tende ogni successione di suoi punti, appartiene allo ...

Ciao ragazzi, ho trovato un esercizio che dice: Data la superficie ellissoidale $ sum -= {(x,y,z} in RR ^3:x^2+y^2/2+z^2=1,zgeq0} $ e il campo vettoriale $ V -= (2x+yz,2y+zx,z^2+2) $ , calcolare il flusso di V "uscente" da $ sum $ (suggerimento: l'area dell'ellisse di semiassi $ a,b $ è $ piab $ ). Io ho usato il teorema della divergenza ed ho calcolato l'integrale $ int_(0)^(1) int_(-sqrt(2)/2 )^(sqrt(2)/2)int_(-1)^(1) 4+2zdxdydz $. Il problema è che non so cosa farmene del suggerimento. Qualcuno ha qualche idea?

ho un'eq. complessa ma non posso verificare le soluzioni. qualcuno mi aiuta? $ |z+1|e^{2iz}=sqrt(5)e^{-2Im(z)} $ , $ |Re(z)| < 2 $ a me viene la porzione compresa tra $ -2 $ e $ 2 $ della circonferenza di centro $ ( -1,0 ) $ e raggio $ sqrt(5) $. vi torna? grazie in anticipo.

Ciao a tutti. Mi sapreste gentilmente spiegare con un linguaggio semplice come trovare le radici di $z^3$=-8? Non riesco a capire il procedimento da fare. So che bisognerebbe trasformare il numero complesso in forma esponenziale giusto? Grazie a tutti anticipatamente.

Salve Ragazzi! mi sono appena iscritto al forum.. volevo chiedere il vostro gentile aiuto su una formula matematica sulla quale sono stato bocciato ad un esame premetto che purtroppo non sono molto bravo in mate e ora ho bisogno di un pò di aiuto..ho frequentato il liceo classico e non c'era molto spazio per matematica e fisica e ho molte lacune mio malgrado! spero che qualcuno possa aiutarmi! la formula è questa: CM = D / F x Vd x ( 1 - e ^ -kt ) mi si chiedeva di trovare la kt.. io ho ...

Salve a tutti! Sono nuovo del forum, vorrei proporvi 2 esercizi che ho provato a risolvere e di cui purtroppo non possiedo una soluzione! Il primo esercizio è il seguente: Discutere la convergenza semplice e assoluta della serie: $f(x)=\sum_{n=0}^\infty\frac{1+(-1)^n(n^4)}{n^5+exp(-x)}$ Io ho spezzato la serie in $sum_{n=0}^\infty\frac{1}{n^5+exp(-x)}+sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n(n^4)}{n^5+exp(-x)}$ riconoscendo che il termine generale $frac{1}{n^5+exp(-x)}$ è sempre minore o uguale a $frac{1}{n^5}$ che converge, e quindi non crea problemi ai fini della convergenza. Poi ho analizzato ...

Provare che l'equazione \( ax^{2} + bx = g(x) \), dove a e b sono numeri reali positivi e g è continua in [0,1], con \(g(0) = 1\) e \( g(1) = \dfrac{a+b}{2} \), ammette una soluzione nell'intervallo ]0,1[ Mi sono ritrovata questo esercizio e l'unica cosa che mi è venuta in mente è che g(x) è uniformente continua, viste le ipotesi. Poi mi sono bloccata e non so come continuare. Consigli? Grazie.

Salve, consideriamo le funzioni $f(x)=-3$ e $f(x)=(-3*(2e^(-3x)))/(2e^(-3x))$, identiche. Essendo le due funzioni uguali, per me era naturale pensare che l'integrale indefinito di $-3$ con costante di integrazione nulla fosse uguale all'integrale indefinito di $(-3*(2e^(-3x)))/(2e^(-3x))$ con costante di integrazione nulla. Tuttavia, non è cosi; infatti, il primo integrale viene $-3x$ mentre il secondo viene $log(2e^(-3x))=-3x+log2$, ed evidentemente non sono uguali. Mi chiedevo: c'è qualche ...

Salve, chi mi sa spiegare questa immagine? Grazie mille in anticipo

Come posso risolvere questo limite? $lim_(n->+infty)( (ln(n))^n)/(n!)$

Non riesco a risolvere questo limite : $\lim_{x \to \+infty}\sqrt{(x^2-10|x|+8)}-(x-3)$ chi mi aiuta?

Si consideri la serie : \(\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(4n+1)(4n+2)(4n+3)(4n+4)}\) a) Dimostrare che la serie converge [facile,almeno credo...] b) Dimostrare che la somma della serie è : \(\displaystyle S= \frac{ln(2)}{4}-\frac{\pi}{24}\) [un tantino più complesso...]

Salve utenti! Avrei bisogno di una mano con un integrale e un'equazione differenziale: Integrale di (1/senx) dx , mentre l'equazione differenziale è sen$y$d$x$+sen$x$d$y$=0. Quest' ultima dovrebbe risultare c = tg $x/2$ che moltiplica tg $y/2$ Quando sviluppo l'equazione ho appunto due integrali 1/sen$x$ e 1/sen$y$ che non so risolvere. Grazie anticipate!