Analisi matematica di base

ei ciao ma la somma di una serie di potenze di una funzione, derivabile infinite volte,coincide con la funzione stessa? no, vero? invece se ho una serie qualunque per studiare la conv. uniforme mi basta dimostrare la conv totale? ad esempio, ho questo esercizio: 1: $f_n (x) = 1$ se $x$ varia tra $[1/n,1]$ 2: $f_n(x)=nx$ se $x$ varia tra $[0,1/n]$ Devo studiare la conv. puntuale ed uniforme se faccio il limite puntuale mi viene che è ...

devo risolvere questo limite. determinare a,b,c per i quali il limite $ lim_(x -> 0) (sin (5x-x^2)+sin(5x+x^2)-ax^3-bx^2-cx )/( cos x -1+(1/2)x^2) $ è un numero finito. Calcolare il limite. noto che ho delle funzioni goniometriche al numeratore e che il limite tende $x -> 0$ la mia idea è intanto di utilizzare le formule di addizione e sottrazione delle funzioni goniometriche al numeratore quindi: $ lim_(x -> 0)(sin(5x)*cos(x^2)-sin(x^2)*cos(5x)+sin(5x)*cos(x^2)+sin(x^2)*cos(5x)-ax^3-bx^2-cx)/(cosx -1+(1/2)x^2) $ effettuo le semplicazioni: $ lim_(x -> 0)(sin(5x)*cos(x^2)+sin(5x)*cos(x^2)-ax^3-bx^2-cx)/(cosx -1+(1/2)x^2) $ ora ho che per $x->0$ $lim_(x -> 0)([5*sin(0)]*cos(0)+[5*sin(0)]*cos(0)-ax^3-bx^2-cx)/(cosx -1(1/2)x^2)=lim_(x -> 0)((5*0)*1+(5*0)*1-ax^3-bx^2-cx)/(1-1(1/2)x^2)=$ $lim_(x -> 0)((-ax^3-bx^2-cx)*2)/(x^2)=lim_(x -> 0)(-2ax^3-2bx^2-2cx)/(x^2)$

Salve ragazzi dovrei capire di che discontinuità si tratta (1°,2°,3°)e se èpossibile elminarla Y=X-1/X^2-X

Ciao, amici! Trovo scritto sul mio libro di analisi che "se la funzione matriciale \(A(t)\) è continua nell'intervallo $I \subset RR$ allora l'insieme \(\mathcal{S}\) di tutte le soluzioni definite su $I$ dell'equazione differenziale omogenea in $RR^n$ \[\boldsymbol y' = A(t) \boldsymbol y\] costituisce uno spazio vettoriale di dimensione $n$". Il mio testo, per dimostrarlo, utilizza il teorema di esistenza ed unicità della soluzione su un chiuso ...

Ciao a tutti ho un dubbio che penso sia veramente semplice da sciogliere sul criterio di leibnitz,appunto.. l'ipotesi che la serie sia debolmente decreste deve valore per tutti i valori di N o solo in un intorno di infinito? E secondariamente,mettiamo che il criterio di Leibnitz non sia verificato,intendo le ipotesi,allora cosa posso affermare,niente?

Salve a tutti oggi mi sono imbattuto in questo integrale $\int_ $cos(x)/((1+sen^2(x))$dx$ io sono partito con una sostituzione che sembrava come dire obbigoraria cioè $sen(x)=$t questo mi porta allora forma $\int_$(1)/$(1+t^2)^2$dt direi però peggio di prima perchè questo con le frazioni parziali non riesco a farlo anzi peggiora,quindi boh sono bloccato,forse è sbagliata la sostituzione iniziale?

Sia $h in C[0,1]$ e $int_{0}^{1} h(x) Phi'(x) dx = 0$ $AA Phi in C^2[0,1], \ Phi(0)=Phi(1)=0$. Dimostra che $h$ è costante, senza assumere a priori che $h$ sia differenziabile. Se si assume $h$ differenziabile è abbastanza banale, altrimenti non mi pare lo sia. Il testo suggerisce di considerare $Phi(x) = int_{0}^{x} (h(t) - <h>) dt $, dove $<h>$ è il valore medio di $h$. Tuttavia non mi convince una cosa: non è detto che questa $Phi in C^2[0,1]$.

Ciao a tutti Ho un piccolo problema riguardo gli integrali impropri, nel senso che faccio confusione tra quelli di prima specie e quelli di seconda. Mi spiego meglio: ho la funzione \(\displaystyle f(x) = \begin{cases} \frac{ax}{\sqrt{1-x}}+bx\ln{|x|} & x1 \end{cases} \) e devo controllare se è integrabile, eventualmente in senso improprio, nell'intervallo [-1, 2] Il primo pezzo è "facile": se ho fatto i conti giusti, f(x) risulta continua negli ...

salve ragazzi, ho questa serie : $\sum_{n=1}^infty(-1)^n(arctg(-n^2)+ Π/2) allora dovrei usare il criterio di leibniz,quindi il lim per n che tende a infinito della successione tende a zero; però non riesco a capire come dimostrare la decrescenza della successione; anche perchè non credo che nel compito basti sostituire valori numerici..secondo voi come potrei fare? io ho provato a fare così: arctg (- (n-1)^2) per provare che questo sia maggiore di arctg (-n^2)..però onestamente non saprei ...

Salve a tutti. Devo calcolare calcolare questo $ int_( )^( ) arcsen(1/(sqrt(x^4 + x^2 + 1)))dx $. Ho proceduto per parti, e ad un certo punto devo calcolare un ulteriore integrale, questo $ int_( )^( ) (x(2x^2 + 1))/(sqrt(1 + x^2)(x^4 + x^2 + 1))dx $, che effettuando la sostituzione $t = sqrt(1 + x^2)$ diventa $ int_( )^( ) (2t^2 - 1)/((t^2 - 1)^2 + t^2)dt $, sempre che i conti siano giusti. Purtroppo non mi vengono idee geniali per continuare Grazie anticipatamente

Salve a tutti, vorrei chiedere il vostro aiuto perché non riesco a concludere con il seguente limite: (l'argomento del logaritmo al numeratore è: $(2/x^2-4/x^6)$ $lim_(x->+infty) log(2/x^2-4/x^6)/log(2x)$ Applicando le proprietà dei logaritmi e facendo un po di conti ottengo: $lim_(x->+infty) log((2x^4-4)/x^6)/log(2x)$ $lim_(x->infty) (log(2x^4-4)-log(x^6))/log(2x)$ $lim_(x->+infty) (log(2x^4)+log(1-2/x^4)-log(x^6))/log(2x)$ Adesso $log(1-2/x^4)$, per $x->+infty$ sarebbe uguale a: $-2/x^4+o(1/x^4)$ però non riesco a sfruttare lo sviluppo per concludere il limite... Anzi ora che ci penso( dicendo ...

Salve a tutti, in questo periodo sto preparando una parte del programma di analisi 2 (nel mio corso viene chiamata MATE III, di 2,5 crediti). Le prove sono composti da 2 esercizi, nel primo non trovo difficoltà, si tratta di una funzione di 2 variabili e mi risulta facile trovare dominio (che deve essere rappresentato), punti critici indicandone la natura e gli eventuali maz e min assoluti. Dove trovo un pò di difficoltà è il secondo esercizio: Viene dato un insieme del tipo: ...

Ciao a tutti, devo risolvere questo esercizio in cui mi si chiede di studiare la continuità e le derivabilità di questa funzione: $f(x)={((x-1)e^(2x-1),if x<=1),(-e* log(1/x),if x>1):}$ come procedo? devo studiare i limiti destro e sinistro del punto critico? e i passi successivi? Grazie

Questo modo di scrivere le derivate parziali $(delx)/(delt)dt $ vuole dire la stessa cosa di questo $(delx)/(delt)$. Il mio libro (Termodinamica) quando parla di derivate parziali a volte usa l'uno e a volte usa l'altro e volevo capire qual' era la differenza.

Dovendo dimostrare la convergenza della serie [size=150]\( \sum_1^{\infty}\int_0^{\frac{1}{n}}\frac{x-sin(x)}{x}dx\)[/size] ho applicato il criterio del rapporto senza ottenere alcun risultato.

f(x)={x^α (1-cosx) se 0

Un esercizio carino trovato in giro: Mostrare che NON esiste una funzione continua $g:\mathbb R\to\mathbb R$ tale che $g(g(x))=-x$, per ogni $x\in\mathbb R$. Non sono ammesse soluzioni piu' lunghe di una riga

ragazzi, ho questa serie: $\sum_{n=1}^infty ((3*a-1)/(a^2+1))^n ..mi chiede di trovare il parametro a per cui la serie convergente.. ma è una serie geometrica giusto? quindi dovrei porre l'argomento in valore assoluto minore strettamente di 1?grazie

Quale programma, semplice, è in circolazione per graficare funzioni a due variabili? Ho maxima, ma non funziona bene, Scilab che non si capisce nulla, e di free non si trova granchè. Quali mi consigliate? Inoltre avrei una domanda, negli esercizi che sto facendo, leggo che quasi ogni funzione ha un 'particolare' nome, ora la funzione: $z=e^-(x^2 + y^2)$ è la curva a campana a due varaibili?

Quali tra le seguenti affermazioni implica tutte le altre: a) la serie $\sum_{n=0}^\infty\sqrt(a_n)$ è convergente b) $a_n=0$ c) la serie $\sum_{n=0}^\infty\(a_n)$ è convergente d) la serie $\sum_{n=0}^\infty\(a_n)^2$ è convergente e) $sqrt(a_n)=0$ la risposta esatta è la prima, ma non la comprendo