Traccia sbagliata o risultato sbagliato?

[ludwigZero]

Sto avendo dei dubbi sulla risoluzione di un esercizio, ovvero:
''senza effettuare il calcolo delle derivate successive della funzione $f(x)=log(1+x)$ verificare che $f^(7) (0) = 6!$''

come risultato riporta che:
'' $(f^(7) (0))/(7!)$ cioè il coefficiente di $x^7$ è uguale a $1/7$''

infatti riportando il mio ragionamento, mi trovo con il risultato del libro ovvero:

$ log (1+x) =\sum ((-1)^(n+1))/n x^n = x -1/2 x^2 +1/3 x^3 -1/4 x^4 + 1/5 x^5 -1/6 x^6 +1/7 x^7$

e il coeff è proprio $1/7$, mi potete spiegare da dove salta fuori: $f^(7) (0) = 6!$?


grazie

[_prime_number]

Tu sai, per la teoria delle serie di Taylor, che il coefficiente del termine $x^7$ è $1/{7!} f^{(7)}(0)$. Usando lo sviluppo del logaritmo noti che questo coefficiente è $1/7$ dunque eguagliando le due cose ottieni
$1/{7!} f^{(7)}(0)=1/7 \Rightarrow f^{(7)}(0)=6!$.

Paola