Analisi matematica di base

Salve a tutti, desideravo un chiarimento riguardo un limite: sto utilizzando la definizione di rapporto incrementale, e ad un certo punto devo calcolare il limite di: \(\displaystyle lim(h\rightarrow0)|h-1| \) Posso affermare che, essendo (h-1) una quantità negativa il suo modulo lo si ottiene cambiandogli di segno, e quindi trasformando il tutto in: \(\displaystyle lim(h\rightarrow0)(1-h) \) ?? Grazie a tutti Distinti saluti Enrico Catanzani

Salve a tutti, recentemente ho trovato in opuscolo di un'università inglese un quesito riguardante la soluzione di un integrale definito che mi ha lasciato molto perplesso. L'integrale in questione è il seguente: \(\displaystyle \int_{0}^{{{\pi}/{2}}} \frac{\text {d} x} {1 + tan^α x} \) Non ho idea di come si possa risolvere. So solo che, a quanto ne dicano loro questi sono quesiti da primo anno di università.

Ciao a tutti, ho un dubbio se ho risolto correttamente questo esercizio, di solito sbaglio gli esercizi più semplici e faccio esatti gli esercizi più difficili. Controllate per favore. Grazie in anticipo. Calcolare tutte le radici dell'equazione complessa $z^2+3\bar{z}-4=0$ siccome è una somma posto $z=x+iy$ e sostituisco $ (x+iy)^2+3(x-iy)-4=0\rightarrow x^2-y^2+2ixy+3x-3iy-4=0\rightarrow x^2-y^2+3x-4+i(2xy-3y)=0$ ora $ { ( x^2-y^2+3x-4=0 ),( 2xy-3y=0 ):} $ $2xy-3y=0\rightarrow y=0\vee x=3/2$ ecco i sistemi da risolvere $ { ( y=0 ),( x^2+3x-4=0 ):} vee { ( x=3/2 ),( 9/4-y^2+3(3/2)-4=0 ):} $ primo sistema $ { ( y=0 ),( x^2+3x-4=0 ):} rightarrow x^2+3x-4=0 \rightarrow {(y=0), (x=1):} \vee {(y=0),(x=-4):}$ secondo ...

Ciao, amici! Scrivendo il differenziale di ordine $j$ nel punto $\vec x \in A$ di una funzione $f \in C^j (A)$ con $A$ aperto, chiamando l'incremendo $\vec h=(h_1,...,h_n)$, come \[ d_{\vec x}^j f(\vec h) = \sum_{i_1 =1}^{n}···\sum_{i_j =1}^{n} \partial_{i_1...i_j}^j f(\vec x)h_{i_1}...h_{i_j} \] dove $\partial_n f(\vec x)$ è la derivata parziale rispetto alla componente $x_n$ di $\vec x$, la formula di Taylor all'ordine $k$ con resto di ...

Ciao ragazzi Mi è venuto una specie di dubbio: per quanto poco senso abbia la nozione di continuità riferita alle successioni, si può dire che ogni successione è una funzione continua nel suo dominio? Con la definizione ci siamo: Sia $f: X\subseteq RR \to RR$. Si dice che $f$ è continua in $x_0\in X$ se $\forall V$ intorno di $f(x_0)$ $\exists U$ intorno di $x_0$ tale che $f(U\cap X)\subseteq V$. Segue che se $x_0$ è un punto isolato ...

Giorno, nella definzione del limite vedo che il mio professore utilizza indifferentemente norma con il valore assoluto, nella definzione del limite riporta questa uguaglianza..$ || (x,t) - (y,t0)||= sqrt((||x-y||)^2 + ( ||t-t0||)^2 )$ quando per definzione si ha $ || (x,t) - (y,t0)||= sqrt((|x-y|)^2 + ( |t-t0|)^2 )$ Perchè li posso identificare come stessa cosa?

scusate ma una forma differenziale che risulta essere radiale implica solo che è chiusa, o implica anche l'esattezza? che una radiale sia anche chiusa è facile dimostrarlo ma non ho capito se una radiale è anche esatta mi potete aiutare??

Ho un esercizio dagli appunti, che non riesco a capire i passaggi che vengono fatti. $\sum (-1)^(n+1) (2^n)/n (x^2 -1)^n $ posto $y = -2* (x^2 -1)$ $= - \sum (y^n)/n = - \sum \int y^(n-1) dy = \int 1/(1-y) dy = log(1-y)$ mi si spiega il perchè: 1) $(-1)^(n+1)$ diventa semplicemente $-1$ 2) nell'integrale $n$ al denominatore scompare 3) perchè nell'integrale all'improvviso si integra per $y^(n+1)$ evidentemente ho perso qualche passaggio io, ma non credo sinceramente, quindi vi è qualche passaggio logico che io non ...

Ciao a tutti, sto studiando le equazioni differenziali lineari quando ad un certo punto mi è sembrato di fare una lezione di algebra sulle trasformazioni lineari. Quindi la mia domanda è un pò generica: il polinomio caratteristico nelle equazioni differenziali lin è lo stesso polinomio caratteristico che si calcola nelle trasformazioni lineari |M-tI|=0 (dove M è la matrice associata alla trasformazione lineare e I la matrice identica di ordine n)? E se si, vorrei sapere di più su questa ...

Ho letto sul mio libro degli esercizi un corollario,se una funzione è fortemente equivalente ad un altra in un limite del prodotto o del rapporto si può scrivere quella funzione come quella fortemente equivalente es: sen(x) è fortemente equivalente ad x quindi nel limite del rapporto per x->0 sen(x)/x sen(x)=x quindi il limite =1 volevo sapere quali erano le funzioni fortemente equivalenti,se c'è un modo per trovarle,per ora mi sembra di aver capito che sarebbero le approssimazioni ...

calcolare l'integrale doppio $intint_Cy/(x^2+y^2)dxdy$ con C parte della corona circolare di centro $(0,0)$ e raggi $1,2$ contenuta nel semipiano $y>=0$ l'esercizio è sulla trasformazione in coordinate polari,più che l'integrale che tanto è solo da sostituire le formule del cambiamento a me interessava capire come ha cambiato il dominio $C$ nel insieme $A$, quindi questa è la trasformazione che fa lui: $A={(rho,theta)inR^2:1<=rho<=2,0<=theta<=pi}$ e questo è il ...

ciao a tutti,ho un piccolo dubbio su una cosa..ossia:sto risolvendo un esercizio, in cui mi è data uma funzione che definisce una funzione implicita in un intorno di (0,0). mi è chiesto di dire se x=0 è pt di max o di min per y=f(x). la funzione è x^2 + log(1+x^2y) + 5ye^y = 0 ,con y=f(x) definita in un intorno di (0,0) ho usato la formula per la derivata prima di f(x).. poi ho calcolato f"(x) in x=0 e risulta minore di zero. f'(0)=0. quindi è punto di massimo essendo una funzione ...

Ciao a tutti. Mi trovo a dover calcolare $\frac{d}{dh}N(a+h,t+h)$ ove $N(a,t)=\int_0^a p(\sigma,t)d\sigma$. Ho provato ad applicare la regola di Leibniz per derivare sotto il segno di integrale, ma non riesco a venirne a capo Potreste darmi una dritta? Naturalmente si assume che $p$ sia sufficientemente regolare per poter usare il teorema di derivazione sotto il segno di integrale.

Salve a tutti, studiando meccanica in fisica mi sono ritrovata a dover scrivere modulo e fase di un numero complesso, il modulo l'ho trovato subito ma per la fase sono due ore che non so come, negli appunti, abbia tirato fuori il risultato! Ho chiamato A questo numero complesso: $A=F/(-m\omega^2+i\beta\omega+k)$ per il modulo basta moltiplicare A per il suo coniugato e fare la radice quadrata ($|A|=sqrt(a^2+b^2)$ con $A=a+ib$). Negli appunti ho scritto che la fase $\varphi$ vale: ...

ciao a tutti,ho un piccolo dubbio su una cosa..ossia:sto risolvendo un esercizio, in cui mi è data uma funzione che definisce una funzione implicita in un intorno di (0,0). mi è chiesto di dire se x=0 è pt di max o di min per y=f(x). la funzione è x^2 + log(1+x^2y) + 5ye^y = 0 ,con y=f(x) definita in un intorno di (0,0) ho usato la formula per la derivata prima di f(x).. poi ho calcolato f"(x) in x=0 e risulta minore di zero. f'(0)=0. quindi è punto di massimo essendo una funzione ...

ragazzi vorrei delle conferme su questo studio di funzione: log(in base e) di x^2 -x- 2 fratto x-1 La frazione è l'argomento del logaritmo, per intenderci. Le conferme sono sulla parità-disparità, ricerca degli asintoti, studio della derivabilità di f precisando gli intervalli di monotonia e gli eventuali punti di estremo (relativi e assoluti). Vanno bene anche solo i risultati!grazie in anticipo! [xdom="gugo82"]Titolo in minuscolo e tue osservazioni, la prossima volta. Grazie.[/xdom]

Salve ragazzi, ho provato a risolvere questo esercizio: Calcolare il momento d'inerzia "geometrico" rispetto all'origine della superficie: ( $ sum -= {(x,y,z) in RR ^3:x^2+y^2=1, 0 leq z leq 1} $ (con superficie omogenea e densità di massa=1). La mia soluzione è questa: $ int_(0)^(1) int int_(D)^() x^2+y^2+z^2 dx dy dz $ con $ x=costheta, y=sintheta $. $ int_(0)^(1)int_(0)^(2pi) int_(0)^(1) rho (z^2 +sin^2theta +cos^2theta)d rho d theta=...=pi/3 $. Secondo voi può andare?

Buonasera , ho un dubbio riguardante la seguente funzione: \(\displaystyle f(x)=x^2(1-2logx) \) la funzione f(x) Non è invertibile in ]0,2[ perchè non è strettamente monotona (è positiva in ]0,1[) e quindi non è biunivoca. E' giusto ragionare nel seguente modo? Grazie

$f(x,y)=|9-y^2|+1/2(y+log_2x)^2$ tra le due derivate parziali la "meno peggio" è: $f_x=(y+log_2x)(log_2e)/x$ da questa mi ricavo la curva dei minimi vedendo dove si annulla la derivata e quindi ponendola $=0$ e fissando x ho $y=log_2x$ come curva dei minimi ora mi calcolo la funzione con la $y$ trovata nella curva dei minimi $f(x,log_2x)rarr |9-(log_2x)^2|+1/2(2log_2x)^2$ che dovrebbe fare: $9-log^2_2x+1/2(4log^2_2x)rarr 9+log^2_2x$ ora sperando che siano giusti i calcoli: dovrei fare la derivata di $f(x,log_2x)$ e porla ...

Salve a tutti ho questa funzione $f(z)=(e^z-1)/(zsinz)$ e devo calcolarne il residuo in $z_0=0$. Allora io ho ragionato cosi: siccome $z_0$ è una singolarità della mia funzione allora considero il cerchio bucato di centro $z_0$ e raggio $r>0$ e parametrizzo in questo modo $z(t)=re^(jt)$ con $r>0, t in [0,2\pi]$. Ovviamente suppongo che l'intorno del mio punto sia contenuto nella corona circolare di centro $z_0$ e raggio ...