Analisi matematica di base

Ciao a tutti. Volevo fare una domanda che forse riterrete un po' vaga (in tal caso non abbiate scrupoli a fustigarmi...). Spesso nel calcolo dei limiti (sia di funzioni che di successioni che di serie) risulta utile (se non necessario) ricorrere a maggiorazioni al fine di utilizzare i vari criteri del confronto, dei carabinieri ecc. Ecco, ho molte difficoltà a determinare tali maggiorazioni. Qualcuno mi può dare un consiglio per individuare tali maggiorazioni? Scusate la (eventuale) ...

Ciao a tutti, ieri la mia prof. di Fisica mentre dovevamo calcolare un potenziale (di un campo vettoriale conservativo $3x^2,3z^2,6yz$) ha scritto $V=int_(0,0,0)^(x,0,0)3x^2*dx+int_(x,0,0)^(x,y,0)3z^2*dy+int_(x,y,0)^(x,y,z)6yz*dz$ mentre io avrei costruito una traiettoria $phi:[0,1]->RR^3,t->(xt,yt,zt)$ e scritto $V=int_0^1 3t^2x^3*dt+int_0^1 3t^2z^2y*dt+int_0^1 6t^2z^2y*dt$ $V=3x^3|t^3/3|_0^1+3z^2y|t^3/3|_0^1+6z^2y|t^3/3|_0^1=x^3+z^2y+2z^2y=x^3+3z^2y$. E' la medesima cosa?(Anche se non capisco per niente la notazione di sopra). Grazie in anticipo

Salve a tutti. Vorrei una dimostrazione di questo teorema (non la trovo da nessuna parte!). Sia $an$ una successione tale che $ lim_(n -> oo) root(n)(an) =L $ , Supponiamo che esista $ lim_(n -> oo) (a(n+1))/(an)=L' $ . Allora $L=L'$. Grazie mille =) PS. scusate per le notazioni usate per le successioni ma non sono riuscito ad inserirle correttamente!

Qualche anima pia può aiutarmi nella risoluzione di questo integrale? \( \int \frac{1}{(x^2+1)^2}\ \text{d} x \) non riesco proprio a capire a quale categoria appartiene. Di solito ho sempre scomposto in fratti semplici ma niente. Qualcuno potrebbe aiutarmi? grazie in anticipo!

Salve ragazzi, se qualcuno ieri è capitato sul mio post precedente capirà che sono alle prese con queste equazioni. Oggi vi chiedo se è corretto, e quindi ho risolto l'esercizio, il metodo di risoluzione della seguente equazione: $(|z|)/(\bar z)-z=|z|\bar zi$ dove $\bar z$ è il coniugato di zeta (non so se è il simbolo usato, io uso l'asterisco ma nelle formule esce la moltiplicazione) Ho pensato di moltiplicare a destra e sinistra per $\bar z$, trovando: $|z|(1-|z|-i(\bar z)^2)=0$ siccome ...

ragazzi, ma quando devo trovare gli asintoti di una funzione e il dominio ad esempio esce x=3 , devo fare i limiti solo a meno e più infinito o anche a -3^- e 3^+?

Sia $ A $ \(\subset \mathbb {R} \) un insieme. Presa come definizione di chiusura di un insieme \(\overline{A}\) $ = A \cup DA $, dove $ DA $ indica il derivato di $A$ (ossia l'insieme dei suoi punti di accumulazione), dimostrare che \(\overline {A}\) $ = A \cup \delta A $, dove $\delta A$ indica la frontiera di $A$. Io ho risolto nel modo seguente, ditemi se ho fatto qualche errore..vi ringrazio in anticipo e mi scuso per eventuali ...

Salve. Mi chiedevo se è possibile, almeno formalmente, adattare il teorema delle funzioni implicite al caso in cui il numero delle equazioni sia uguale a quello delle variabili, in pratica, quando l'intorno si riduce a un punto. Se si considera l'enunciato e la dimostrazione, direi proprio di no. Voglio dire, dal mio punto di vista, il caso proposto non può nemmeno essere considerato un caso limite, nel senso che il teorema perde completamente di significato. Grazie.

ragazzi dovrei studiare il carattere di questa serie : $\sum_{n=2}^infty ((n-2)!n sin(n))/((n+1)!)$ ho trasformati $(n+1)!$ in $(n)!(n-2)!$ , e quindi ho semplificato, quindi rimane: $\sum_{n=2}^infty( n sin(n))/(n!)$ è una serie a termini variabili? e quindi dovrei fare il limite per n che tende a più infinito del valore assoluto della successione?

Salve, nella dimostrazione del teorema sulle equazioni differenziali a coefficenti costanti, ho che se $ \lambda $ è soluzione del polinomio caratteristico allora lho soluzioni dell'equazione omogenea $ e^(x\lambda) ,...,x^(m-1)e^(x\lambda)$ per dimostrare che sono linearmente indipendenti viene detto: sia dato $c_0 ( e^(x\lambda))+c_1 (e^(x\lambda)x)+.....=0$ -x=0 ottengo c_0=0 - deriviamo ottenedo $c_1 (e^(x\lambda)x)(e^(x\lambda))+...$ e per x=0 ottengo c_1=0 cosi via.. Ma non è sbagliato? perchè io devo dimostrare che $c_0=c_1=..=0$ per ogni x non per una ...

Ragazzi una domanda teorica, solo un dubbio... Se ho un limite di una successione di questo tipo: $\lim_{n \to \infty}$ $[n cos$($$$\pi$/$2$ + $1/n$)$ + $($(n+1)/(n-1)$)^n]$$ Posso considerarlo come la somma di due limiti in questo modo nello svolgere l'esercizio? $\lim_{n \to \infty}$ $[n cos$($$$\pi$/$2$ + ...

Sono ai primi esercizi sulle serie numeriche: \(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}{\frac{n}{(n+1)!}} \) ho questa serie e vorrei capirne il carattere e se convergenti calcolare le somme. Per ora son bloccato allo studio del carattere della serie. Studiando il termine generale ho: \(\displaystyle \frac{n}{(n+1)!}=\frac{n}{(n+1)n(n-1)!}=\frac{1}{(n+1)(n-1)!} \) forse posso usare il criterio del confronto asintotico ma non riesco a ricondurre la serie ad alcuna delle serie a me note oppure non ...

Ciao, amici! nella dimostrazione che dà il mio libro del teorema di esistenza ed unicità globale della soluzione al problema di Cauchy, dimostrazione basata sul teorema delle contrazioni, ho difficoltà a capire la disugualianza \[ \text{max}_{t \in I_0} \int_{t_0}^{t} ||T(\vec \psi_1)(s) -T(\vec \psi_2)(s)||\text{d}s \leq L \text{max}_{t \in I_0} \int_{t_0}^{t} ||\vec \psi_1(s) -\vec \psi_2(s)||(s-t_0)\text{d}s\] Dato che so che \(\text{max}_{t \in I_0} ||T(\vec \psi_1)(t) -T(\vec ...

Determinare i punti di max e min della funzione F= $\int_-1^2t/[(t^2) + |(t^2)-1|]dt$ con -1$<=$ x $<=$2 Ragazzi non ho proprio idea da dove cominciare... Io ho ipotizzato che i possibili punti di max e min fossero i due estremi del dominio, quindi -1 e 2. Poi ho fatto gli integrali definiti e mi sono usciti due numeri. Illuminatemi!

Ciao, amici! Data una matrice di ordine $n$ simmetrica il mio libro dimostra che la forma quadratica corrispondente \(f(\vec x) = A \vec x · \vec x\) ha $n$ autovalori (non credo necessariamente distinti) corrispondenti ad $n$ autovettori $\vec v_i$ mutualmente ortogonali che sono soluzioni dei problemi di minimo vincolato \(\lambda_1= \text{min} \{ f(\vec x) : ||\vec x||^2=1 \} \) \(\lambda_1= \text{min} \{ f(\vec x) : ||\vec x||^2=1 \} ...

Domanda stupida forse comunque citando da wikiuniversità: " Il concetto di differenziabilità permette di generalizzare il concetto di funzione derivabile a funzioni vettoriali di variabile vettoriale, e la differenziabilità di una funzione permette di individuare per ogni punto del suo grafico un iperpiano tangente." Intuitivamente ero arrivato a capire che il fine fosse l'iperpiano tangente o comunque che graficamente le direzioni definite dalla differenziabilità in un punto fossero contenute ...

Ciao, amici! Dato il problema ai valori iniziali \(y'(t)=f(t,y(t)), y(t_0)=y_0\) un'approssimazione della soluzione è la funzione lineare definita a tratti ottenuta con il metodo di Eulero \[y(t)=y_i+(t-t_i)f(t_i,y_i),\text{ } t \in [t_i,t_{i+1}]\] la differenza tra la cui derivata e \(f(t,y(t))\) è \[y'(t)-f(t,y(t))=f(t_i,y_i)-f(t,y_i+(t-t_i)f(t_i,y_i))\] che dunque, con una limitazione su $||\nabla f||<=L$, il mio testo di analisi dice che ci permette di ottenere \[|y'(t)-f(t,y(t))| \leq ...

Salve, ci sono delle cose sulle equazioni differenziali che non mi sono ben chiare. Prendiamo ad esempio l'equazione $x(1+y^2)y'-3=0$. Per risolvere l'equazione, io ipotizzo che esista una $y(x)$ e un intervallo $I$ tali che $x(1+(y(x))^2)y'(x)-3=0$, al variare di $x$ in $I$, sia un'identità. Domanda: se l'equazione non ammette soluzioni, allora procedendo dovrei giungere ad una contraddizione? L'identità di prima si può riscrivere come ...

Salve a tutti, allora ho un'equazione in forma implicita da esplicitare utilizzando gli sviluppi di Taylor ma ho gia problemi arrivato al primo ordine e spero potrete aiutarmi L'eq. è $x+(y-1)*log(y)+e^x=1$ che definisce implicitamente una funzione $x=x(y)$ in un intorno (0,1) Ora dovrei fare lo sviluppo di Taylor della funzione per cui $e^x=1+x+x^2/2+o(x^2)$ Per lo sviluppo di $log(y)$ conosco lo sviluppo di $log(1+y)$ per cui modifico $log(y)=log(1+y-1)$ e per cui lo sviluppo ...

Salve ragazzi! Volevo porvi questa domanda: in una fuzione che presenta delle cuspidi in certi punti, possono esistere punti di flesso prima o dopo di esse? Questa domanda sorge dallo studio della seguente funzione: \(\displaystyle y=(x-1)(\ln\lvert x-1\rvert))^{2/3} \) Tale funzione ha 2 cuspidi: una per x=0 e l'altra per x=2. Ma provando a studiare la derivata seconda, trovo 2 flessi, uno dopo x=2 e uno prima x=0. é sbagliato calcolare la derivata seconda? posso direttamente risalire alla ...