Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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ragazzi dovrei studiare il carattere di questa serie : $\sum_{n=2}^infty ((n-2)!n sin(n))/((n+1)!)$
ho trasformati $(n+1)!$ in $(n)!(n-2)!$ , e quindi ho semplificato, quindi rimane: $\sum_{n=2}^infty( n sin(n))/(n!)$
è una serie a termini variabili? e quindi dovrei fare il limite per n che tende a più infinito del valore assoluto della successione?
Salve,
nella dimostrazione del teorema sulle equazioni differenziali a coefficenti costanti, ho che se $ \lambda $ è soluzione del polinomio caratteristico allora lho soluzioni dell'equazione omogenea $ e^(x\lambda) ,...,x^(m-1)e^(x\lambda)$ per dimostrare che sono linearmente indipendenti viene detto:
sia dato $c_0 ( e^(x\lambda))+c_1 (e^(x\lambda)x)+.....=0$
-x=0 ottengo c_0=0
- deriviamo ottenedo $c_1 (e^(x\lambda)x)(e^(x\lambda))+...$ e per x=0 ottengo c_1=0
cosi via..
Ma non è sbagliato? perchè io devo dimostrare che $c_0=c_1=..=0$ per ogni x non per una ...
Ragazzi una domanda teorica, solo un dubbio...
Se ho un limite di una successione di questo tipo:
$\lim_{n \to \infty}$ $[n cos$($$$\pi$/$2$ + $1/n$)$ + $($(n+1)/(n-1)$)^n]$$
Posso considerarlo come la somma di due limiti in questo modo nello svolgere l'esercizio?
$\lim_{n \to \infty}$ $[n cos$($$$\pi$/$2$ + ...
Sono ai primi esercizi sulle serie numeriche:
\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}{\frac{n}{(n+1)!}} \)
ho questa serie e vorrei capirne il carattere e se convergenti calcolare le somme.
Per ora son bloccato allo studio del carattere della serie. Studiando il termine generale ho: \(\displaystyle \frac{n}{(n+1)!}=\frac{n}{(n+1)n(n-1)!}=\frac{1}{(n+1)(n-1)!} \)
forse posso usare il criterio del confronto asintotico ma non riesco a ricondurre la serie ad alcuna delle serie a me note oppure non ...
Ciao, amici!
nella dimostrazione che dà il mio libro del teorema di esistenza ed unicità globale della soluzione al problema di Cauchy, dimostrazione basata sul teorema delle contrazioni, ho difficoltà a capire la disugualianza
\[ \text{max}_{t \in I_0} \int_{t_0}^{t} ||T(\vec \psi_1)(s) -T(\vec \psi_2)(s)||\text{d}s \leq L \text{max}_{t \in I_0} \int_{t_0}^{t} ||\vec \psi_1(s) -\vec \psi_2(s)||(s-t_0)\text{d}s\]
Dato che so che \(\text{max}_{t \in I_0} ||T(\vec \psi_1)(t) -T(\vec ...
Determinare i punti di max e min della funzione
F= $\int_-1^2t/[(t^2) + |(t^2)-1|]dt$ con -1$<=$ x $<=$2
Ragazzi non ho proprio idea da dove cominciare...
Io ho ipotizzato che i possibili punti di max e min fossero i due estremi del dominio, quindi -1 e 2. Poi ho fatto gli integrali definiti e mi sono usciti due numeri. Illuminatemi!
Ciao, amici!
Data una matrice di ordine $n$ simmetrica il mio libro dimostra che la forma quadratica corrispondente \(f(\vec x) = A \vec x · \vec x\) ha $n$ autovalori (non credo necessariamente distinti) corrispondenti ad $n$ autovettori $\vec v_i$ mutualmente ortogonali che sono soluzioni dei problemi di minimo vincolato
\(\lambda_1= \text{min} \{ f(\vec x) : ||\vec x||^2=1 \} \)
\(\lambda_1= \text{min} \{ f(\vec x) : ||\vec x||^2=1 \} ...
Domanda stupida forse comunque citando da wikiuniversità:
" Il concetto di differenziabilità permette di generalizzare il concetto di funzione derivabile a funzioni vettoriali di variabile vettoriale, e la differenziabilità di una funzione permette di individuare per ogni punto del suo grafico un iperpiano tangente."
Intuitivamente ero arrivato a capire che il fine fosse l'iperpiano tangente o comunque che graficamente le direzioni definite dalla differenziabilità in un punto fossero contenute ...
Ciao, amici! Dato il problema ai valori iniziali \(y'(t)=f(t,y(t)), y(t_0)=y_0\) un'approssimazione della soluzione è la funzione lineare definita a tratti ottenuta con il metodo di Eulero
\[y(t)=y_i+(t-t_i)f(t_i,y_i),\text{ } t \in [t_i,t_{i+1}]\]
la differenza tra la cui derivata e \(f(t,y(t))\) è
\[y'(t)-f(t,y(t))=f(t_i,y_i)-f(t,y_i+(t-t_i)f(t_i,y_i))\]
che dunque, con una limitazione su $||\nabla f||<=L$, il mio testo di analisi dice che ci permette di ottenere
\[|y'(t)-f(t,y(t))| \leq ...
Salve, ci sono delle cose sulle equazioni differenziali che non mi sono ben chiare.
Prendiamo ad esempio l'equazione $x(1+y^2)y'-3=0$. Per risolvere l'equazione, io ipotizzo che esista una $y(x)$ e un intervallo $I$ tali che $x(1+(y(x))^2)y'(x)-3=0$, al variare di $x$ in $I$, sia un'identità.
Domanda: se l'equazione non ammette soluzioni, allora procedendo dovrei giungere ad una contraddizione?
L'identità di prima si può riscrivere come ...
Salve a tutti, allora ho un'equazione in forma implicita da esplicitare utilizzando gli sviluppi di Taylor ma ho gia problemi arrivato al primo ordine e spero potrete aiutarmi
L'eq. è $x+(y-1)*log(y)+e^x=1$ che defi nisce implicitamente una funzione $x=x(y)$ in un intorno (0,1)
Ora dovrei fare lo sviluppo di Taylor della funzione per cui
$e^x=1+x+x^2/2+o(x^2)$
Per lo sviluppo di $log(y)$ conosco lo sviluppo di $log(1+y)$ per cui modifico $log(y)=log(1+y-1)$ e per cui lo sviluppo ...
Salve ragazzi!
Volevo porvi questa domanda: in una fuzione che presenta delle cuspidi in certi punti, possono esistere punti di flesso prima o dopo di esse?
Questa domanda sorge dallo studio della seguente funzione:
\(\displaystyle y=(x-1)(\ln\lvert x-1\rvert))^{2/3} \)
Tale funzione ha 2 cuspidi: una per x=0 e l'altra per x=2. Ma provando a studiare la derivata seconda, trovo 2 flessi, uno dopo x=2 e uno prima x=0. é sbagliato calcolare la derivata seconda? posso direttamente risalire alla ...
Devo calcolare l’integrale di \(\displaystyle (x-y)/(x+y)^2 \)nel quadrato [0,1]x[0,1]. Il risultato (è un esercizio a risposta multipla) è uno tra i seguenti (1,1/2,-1/2, non esiste). Dato che il dominio della funzione esclude tutti i punti sulla bisettrice del 2° e 4° quadrante (e quindi anche l’origine) è giusto affermare che il suddetto integrale non esiste? Perché ho provato anche a calcolarlo facendo la sostituzione u=x-y e v=x+y ma non mi torna…
il testo dell'esercizio è il seguente:
Sia \(\displaystyle r=||X||, X=(x,y,z) \)e sia \(\displaystyle f(X)=r^{2e} \). Allora il gradiente di f(X) è uguale a:
1) -ln ||X||
2) 2X
3)X/r
4)X
Allora, ho calcolato il suddetto gradiente ma mi torna \(\displaystyle 2eX(x^2+y^2+y^2)^{e-1} \)... ho provato a metterlo in altri modi, tipo \(\displaystyle 2eX||X||^{2e}/r^2 \) ma non mi viene in mente nessuna semplificazione da fare per sì che il mio risultato sia uno di quei 4...
Sbaglio qualcosa nel ...
Il testo dell'esercizio dice di calcolare la classe limite della seguente successione nel campo complesso:
$exp(i*\sum_{k=1}^n\frac{1}{k})$
la mia soluzione sarebbe la seguente:
classe limite= { $x+iy$ $in$ $CC$ :$ x=cos(n),y=sin(n) $}
qualcuno sa dirmi se è corretta?
Salve a tutti,ho da un'pò di tempo dei dubbi sugli sviluppi di taylor che non sono ancora del tutto risolti,e pensare che mi mancano pochi giorni per dare analisi 1 aaaaaa comunque apparte ciò vi spiego il mio problema,sono andato in palla con le funzioni composte in genere perchè mi ero trovato un metodo che pareva funzionare e invece.. ad esempio se mi trovavo da fare lo sviluppo di mclauren di log(1+senx) ponevo sen(x)=t e mi riconducevo allo sviluppo di log(1+t) e poi sostituivo il sen(x) ...
ciao a tutti! Come faccio a stabilire se lo spazio metrico (R,d) con d= |f(x)-f(y)| e f(x)=x+ [x] è completo ? (con [x] intendo la parte intera di x)
Grazie in anticipo
Salve ragazzi,
vi chiedo aiuto con questa equazione:
$z^7 +iz^4 + z^3 + i = 0$
Grazie mille.
Ho questa funzione \(\displaystyle f(x,y)=-x^2-y+siny \) vincolata a \(\displaystyle 2x^2+y^2=32 \). I punti critici mi tornano A \(\displaystyle (- 4 \sqrt{2},0) \) e B \(\displaystyle ( 4 \sqrt{2},0) \). Adesso devo capire se sono punti di max o di minimo. L'hessiano di mi torna 0 in entrambi i casi. Vado a vedere \(\displaystyle f(A)=-32 \) e \(\displaystyle f(B)=-32 \)... quindi le mie domande sono:
- dato che l'hessiano è 0 come capisco in questo caso se ho davanti dei massimi o dei ...
Sfogliando gli appunti di Analisi del primo semestre mi è balzato all'occhio questo limite:
$\lim_{n \to \infty}root(n)(n)$ = $\lim_{n \to \infty}e^((1/3)ln(n))$
Da quello che ho capito se ho:
$a^b$ = $e^(b* ln a)$ = $ln a ^b$ = b ln a (Perchè?)
Non riesco a capire perchè sia il limite e sia il mio esempio li posso scrivere usando "e", e quella forma.Grazie in anticipo.
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