Analisi matematica di base
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Salve,
Chi può darmi una mano con questo esercizio?
Descrivere al carattere della seguente serie:
$ Sigma arctg(1/n)*1/(ln(n))^2$
Ho provato col criterio degli infinitesimi, ma alla fine il risultato del limite non soddisfaceva nessuna delle condizioni!
Cosa mi consigliate?
Ciao a tutti
Ho da trasformare questa differenza in serie che ho già studiato:
$(1/2)*(log (1+x) - log (1-x)) $
Io so che:
$log (1+x) = \sum (-1)^(n+1) (x^n)/n$ per $n=1$ a $+oo$
$log (1+x) = \sum - (x^n)/n$ per $n=1$ a $+oo$
il risultato del libro invece dice che:
$\sum sqrt((1+x)/(1-x)) = \sum (x^(2n+1))/(2n+1)$ per $n=0$ a $+oo$
quindi dovrei tentare di sciogliere $log (1+x) = \sum - (x^n)/n$ in $n=0$ a $+oo$ e $n=1$ a ...
Ho un esercizio svolto da una dispensa trovata per il web:
http://****/8Rf1f
Con tutto lo studio che ci ho fatto, non riesco a capire perchè il sistema linearizzato è proprio quello. Intuitivamente (e forse mi sbaglio anche) viene tolto sia alla prima che alla seconda equazione del sistema la parte 'cubica' quindi per questo rimane solo $x' = 2y$ e $y' = -x$ che è una parte lineare...
altro dubbio (purtroppo ne ho molti!)
la jacobiana per trovarsi gli autovalori, l'ha fatto ...
Salve a tutti, oggi ho incontrato un quiz che mi ha spiazzato:
Sia $f(x)=sin(\pix)$. In sostanza chiedeva di calcolare lo sviluppo di Taylor di centro $x_0=1$ di ordine $2$.
Quindi dovrei calcolare:
$f(x_0)+f '(x_0)*(x-x_0)+(1/2)f ''(x_0)*(x-x_0)^2+o(x-x_0)^2$
Quindi ottengo:
$sin(\pi)+\picos(\pi)*(x-1)-(\pisin(\pi)*(x-1)^2)/2+o(x-1)^2$
$-\pi(x-1)+o(x-1)^2$
Tuttavia scopro che questa è la soluzione sbagliata, mentre quella corretta risulta essere:
$-\pi(x-1)$
Potreste spiegarmi questo fatto?
Salve a tutti. Ho calcolato l'integrale curvilineo della funzione $f(x,y)=xy$ lungo la curva $\gamma$, parametrizzazione del quarto di ellisse del I quadrante di equazione $x^2/a^2+y^2/b^2=1$ con $a,b>0$. La mia parametrizzazione della curva è la seguente: $\{(x=t),(y=b/a sqrt(a^2-t^2)):}$ con $t in [0,a] $ mentre il libro ha parametrizzato con $\gamma=(acost,bsint)$ e $t in [0,\pi/2]$. Facendo i conti ottengo un risultato differente...ho sbagliato io?
Salve utenti! Non riesco a calcolare l'integrale indefinito in dx di $sqrt(x)$ / 1+4x...Io pongo $sqrt(x)$= t e trasformo il tutto in integrale di 2$t^2$dx/1+4$t^2$...qualcuno potrebbe spiegarmi per favore come proseguire?
$ int_(-a)^(a) (ds)/[(x-s)^2+y^2]^(1/2) $ qlkn saprebbe riolvermi qst integrale?
salve
quando ho un esercizio del genere
calcolare il volume del solido V
$V={(x,y,z) in RR^3 : x^2+y^2le4, y-z+1 ge 0, z ge-4}$
cosa devo integrare?
cioè sono ancora alle prime armi con gli integrali, se devo fare l'integrale doppio di una funzione esteso a un dominio è semplice, in questo caso cosa devo integrare?
grazie
Salve a tutti.
Mi ritrovo a chiedere una mano per un problema sulle serie di Fourier.
In genere ho studiato con funzioni del tipo \(\displaystyle f(x) = \) $ { ( 0, -\pi<x<0 ),( 1, 0<x<\pi ):} $
Ora mi trovo invece di fronte a qualcosa di questo tipo: $ f(x) = -|x + pi| / 3 , -2pi<x<=0 $
Disegno intuitivamente la funzione e mi accorgo che è una funzione pari perchè è simmetrica rispetto all'asse y, ed ha la forma dell'onda a dente di sega, al negativo. Siccome mi viene richiesto di studiare se la funzione è pari o dispari, decido ...
Ciao a tutti, per favore ditemi se ho risolto correttamente questo limite di funzione con parametro. E se ci dovessere essere una strada piu` veloce ditemelo. Grazie in anticipo.
$lim_{x\rightarrow0+} x^\alpha((\cos x-\ln (\cos x)-1)/(sqrt(x)-\ln(1+\sqrt(x)+x)))$
NUMERATORE
$\cos x=1-(x^2)/(2)+x^4/(4!)+o(x^4)$
$\ln(1-(x^2)/(2)+x^4/(4!))=-(x^2)/(2)+x^4/(4!)-1/2(-x^2/2+(x^4)/(4!))+o(x^4)=-x^2/2+(x^4)/(4!)-x^4/8+o(x^4)$
in totale al NUMERATORE si ha: $1-(x^2)/(2)+x^4/(4!)+o(x^4)+x^2/2-(x^4)/(4!)+x^4/8+o(x^4)-1\sim x^4/8$
DENOMINATORE
$\ln(1+sqrt(x)+x)\sim sqrt(x)+x$
e il denominatore diventa: $sqrt(x)-sqrt(x)-x= -x$
IN TOTALE SI HA
$lim_{x\rightarrow0+} x^\alpha((\cos x-\ln (\cos x)-1)/(sqrt(x)-\ln(1+\sqrt(x)+x)))\sim x^\alpha(x^4/8)/(-x)=-1/8\cdot (1)/(x^{-\alpha-3})={(\alpha=-3\rightarrow -1/8),(\alpha<-3\rightarrow -\infty), (\alpha>-3\rightarrow 0-):}$ con $x\rightarrow0+$
ciao, nella risoluzione di un integrale definito con il metodo per parti, mi sono imbattuto in questo caso:
derivata di $ln^2(5x)$ che è $2ln(5x)*1/(5x)*5$
ma se la riscrivo come: $2ln(5x)$ la derivata sarebbe: $2*1/(5x)*5$ e quindi molto più semplice da gestire.
invece che usare la derivata di $x^a$ ho usato la derivata di $a*x$
E' corretto ciò che ho fatto o è sbagliato?
grazie
Salve a tutti, dato il seguente teorema ho dei dubbi al riguardo:
Sia $f(x)$ monotona in $[a,b]$; allora esistono finiti i limiti $lim_{x\toa^+}f(x)$, $lim_{x\toa^-}f(x)$, e $lim_{x\tox_0^-}f(x)$, $lim_{x\tox_0^+}f(x)$, $\forall x_0 \in (a,b)$
cn l'affermazione monotona in $[a,b]$ si vuole indicare che la funzione è definita in tutto $[a,b]$, o meglio non esistono intervalli interni ad $[a,b]$ in cui la funzione non c'è? La mia domanda è se internamente ad ...
Salve a tutti, sul libro arrivato ad un certo punto vi è una discussione in cui riprende l'assioma di completezza nel seguente modo:
Chiudiamo il paragrafo con un'osservazione sull'assioma di completezza.Abbiamo utilizzato tale assioma nella dimostrazione del teorema dell'esistenza degli zeri, in particolare che nell'affermazione che la sucessione $a_n$, essendo monotona e limitata, risulta convergente.
Cioè è essenziale; infatti, nell'ambito dei numeri razionali ...
Mi sto apprestando alle trasformate di Fourier ma mi trovo un pochino in difficoltà. Ora posto un esercizio di cui non capisco alcuni passaggi:
$ F[ (sin(pi*t))/(t^2-1)]$
Allora osservo che il segnale e` sommabile quindi calcolo la trasformata attraverso la definizione e mi trovo:
$ 1/(2j) int_(-oo )^(+oo ) (e^(j(pi - w)t) - e^(-j(pi+w)t))/(t^2-1) $
Calcolo questo integrale con il metodo dei residui.
e il mio libro riporta come risultato $ -(pi)/(2j) [ sgn(w-pi)*sin( w- pi) - sgn(w+pi)*sin(w+pi)]$
A cosa serve la funzione sgn? Da dove viene fuori?
Ciao a tutti, ho appena incominciato a studiare l'integrazione di funzione a 2-3 variabili e mi sono trovato di fronte questo esercizio:
$int int_D e^(x+y)dxdy$ dove $D={(x,y)inRR^2;y>=0,x+y<=1,-x+y<=1}$.
Allora, il dominio $D$ è un triangolo pieno di vertici $(-1,0),(1,0),(0,1)$.
Mi piacerebbe studiare il calcolo dell'integrale nel caso in cui proiettassi $D$ su $x$ e nel caso in cui lo proiettassi su $y$.
Caso 1) //proiezione su $y$
-Si proietta ...
qualcuno saprebbe dimostrarmi questa equivalenza: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/i ... b2f265.png
o almeno datemi un idea:)
Ciao a tutti, la settimana scorsa stavo leggendo l'articolo di Fioravante Patrone (veramente ben fatto) sul metodo sopracitato e mi è subito saltato in mente l'utilizzo che ne faccio io nella dimostrazione dell'integrazione definita per sostituzione di una funzione reale di variabile reale:
..scrivo la dimostrazione come la ricordo:
Sia $f:I->RR$ continua e di variabile reale,sia $phi:J->RR$ di classe $C1$, siano $u,v in J$, sia $phi(J)sub(I)$ allora se ...
ciao, non riesco a spiegarmi questi due passaggi (dovrebbero essere corretti) usati in due esercizi per trovare il campo di esistenza:
1) $ln(-x)>1 -> -x>1/e$
2)$ -1/4<ln|x+1|<1/4 -> 1/(^4sqrte)<|x+1|<^4sqrte$
grazie
Salve, non ho capito il passaggio fatto ad un certo punto dal mio libro.
Un'equazione differenziale a variabili separabili è un'equazione della forma
$y'=a(t)b(y)$, dove $a$ e $b$ sono funzioni continue in certi intervalli.
Supponendo $b(y)$ diverso da zero, l'equazione si può riscrivere come $(y')/(b(y))=a(t)$. Se $y(t)$ è soluzione dell'equazione, allora $(y'(t))/(b(y(t)))=a(t)$ dovrà essere un'identità. Quindi, integrando entrambi i membri ...
Salve a tutti vorrei una conferma sulla definizione di estremo superiore di una funzione e una funzione superiormente limitata. Per quanto riguarda il primo basta applicare la definizione di estremo superiore sull'insieme del codominio quindi è il più piccolo dei magioranti, mentre superiormente limitata se non può andare oltre un certo limite..però a me queste due cose sembrano molto simili. La differenza sta nel fatto che una funzione può essere superiormente limitata, ma non c'è l'estremo ...
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