Analisi matematica di base

Salve a tutti, ho un esercizio che mi chiede di determinare se una funzione è o meno differenziabile: \(\displaystyle f(x,y)=x^{2}+x(|y|-1)+2y \) Intendevo prima dimostrare che la funzione in (0,0) è continua, calcolare se le ammette le derivate nello stesso punto ed applicare la formula del differenziale: \(\displaystyle lim((x,y)\rightarrow0)\frac{f(x,y)-f(0,0)-f_{x}(0,0)x-f_{y}(0,0)y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} \) e vedere se converge a 0. Il mio problema è prima di tutto la dimostrazione che ...

In uno dei vecchi compiti del mio professore di Analisi I ho trovato un esercizio di cui mi riesce difficile la comprensione. Dice: Sia f una funzione definita in R che gode delle seguenti proprietà: \( |f(x)| \leq |x|^{\sqrt{8}} |log|x||, \forall x \in R \setminus \lbrace 0 \rbrace \) Dimostrare che f è derivabile in x=0 e calcolare f'(0) Io ho pensato che la funzione al più può essere uguale a \(|x|^{\sqrt{8}} |log|x||\). Quindi per capire se è derivabile o meno in x=0 proseguo con i ...

Non sono riuscito a scrivere la domanda con l'editor del forum perché mi creava continuamente problemi quindi: link Non capisco che cosa stia facendo quando sostituisce $c\rho^{s}$ nell'equazione degli autovalori $H\varphi=E\varphi$.

Ciao a tutti Devo trovare e disegnare il dominio della funzione \(\displaystyle f(x,y)=\frac{x}{y-\sqrt{|y-x|}} \) L'impostazione è sicuramente \(\displaystyle \begin{cases} y-\sqrt{|y-x|} \ne 0 \\ |y-x| \ge 0 \end{cases} \) La seconda condizione non presenta problemi, poiché vale per qualunque variabile. La prima però non so come impostarla: ho fatto \(\displaystyle y \ne \sqrt{|y-x|} \Rightarrow y^2 \ne |x-y| \) ma non so poi come "spacchettare" il modulo...

Sto avendo dei dubbi sulla risoluzione di un esercizio, ovvero: ''senza effettuare il calcolo delle derivate successive della funzione $f(x)=log(1+x)$ verificare che $f^(7) (0) = 6!$'' come risultato riporta che: '' $(f^(7) (0))/(7!)$ cioè il coefficiente di $x^7$ è uguale a $1/7$'' infatti riportando il mio ragionamento, mi trovo con il risultato del libro ovvero: $ log (1+x) =\sum ((-1)^(n+1))/n x^n = x -1/2 x^2 +1/3 x^3 -1/4 x^4 + 1/5 x^5 -1/6 x^6 +1/7 x^7$ e il coeff è proprio $1/7$, mi potete spiegare da dove salta fuori: ...

Circa la funzione integrale definita come : $ F(x) = int_{x}^{a} f(t) dt$ perchè possiamo dire che $F'(x) = f(x) $ e non $ = f(x) - f(0) $ ammesso che f(0) sia diverso da 0 ? grazie.

Ho un polinomio $ x^3 - 3x^2 +k $ mi si chiede di determinare le soluzioni al variare di k. Si nota subito che per $k=0$ vi sono 3 soluzioni di cui una con molteplicità 2 ( $x=0$ ) e l'altra è $ x=1$ , ancora se $k=2 $ avremo 3 soluzioni distinte $x=1$ ed ancora $ x= 1 +- sqrt3$. dovendo fare un discorso generale tirerei in ballo la Derivata nel senso che Derivando noto che avrò : $ 3x^2 -6x$ le cui soluzioni sono ...

Salve a tutti, sono nuovo di questo forum e mi sono iscritto per disperazione, ho questa funzione: y= $((6x+2)/(2sqrt(x^2+1))) / (x^2+1) $ Il mio problema è quello di non riuscire a calcolare la derivata, applico le formule di derivazione ma poi non riesco nei calcoli,ho visto pure il procedimento su http://www.wolframalpha.com/ ma è incomprensibile; ci sarebbe qualcuno di voi così' gentile da farmi vedere i passaggi(perlomeno quelli più importanti) perché sto veramente impazzendo. Grazie mille in anticipo aspetto una ...

Salve, Chi può darmi una mano con questo esercizio? Descrivere al carattere della seguente serie: $ Sigma arctg(1/n)*1/(ln(n))^2$ Ho provato col criterio degli infinitesimi, ma alla fine il risultato del limite non soddisfaceva nessuna delle condizioni! Cosa mi consigliate?

Ciao a tutti Ho da trasformare questa differenza in serie che ho già studiato: $(1/2)*(log (1+x) - log (1-x)) $ Io so che: $log (1+x) = \sum (-1)^(n+1) (x^n)/n$ per $n=1$ a $+oo$ $log (1+x) = \sum - (x^n)/n$ per $n=1$ a $+oo$ il risultato del libro invece dice che: $\sum sqrt((1+x)/(1-x)) = \sum (x^(2n+1))/(2n+1)$ per $n=0$ a $+oo$ quindi dovrei tentare di sciogliere $log (1+x) = \sum - (x^n)/n$ in $n=0$ a $+oo$ e $n=1$ a ...

Ho un esercizio svolto da una dispensa trovata per il web: http://****/8Rf1f Con tutto lo studio che ci ho fatto, non riesco a capire perchè il sistema linearizzato è proprio quello. Intuitivamente (e forse mi sbaglio anche) viene tolto sia alla prima che alla seconda equazione del sistema la parte 'cubica' quindi per questo rimane solo $x' = 2y$ e $y' = -x$ che è una parte lineare... altro dubbio (purtroppo ne ho molti!) la jacobiana per trovarsi gli autovalori, l'ha fatto ...

Salve a tutti, oggi ho incontrato un quiz che mi ha spiazzato: Sia $f(x)=sin(\pix)$. In sostanza chiedeva di calcolare lo sviluppo di Taylor di centro $x_0=1$ di ordine $2$. Quindi dovrei calcolare: $f(x_0)+f '(x_0)*(x-x_0)+(1/2)f ''(x_0)*(x-x_0)^2+o(x-x_0)^2$ Quindi ottengo: $sin(\pi)+\picos(\pi)*(x-1)-(\pisin(\pi)*(x-1)^2)/2+o(x-1)^2$ $-\pi(x-1)+o(x-1)^2$ Tuttavia scopro che questa è la soluzione sbagliata, mentre quella corretta risulta essere: $-\pi(x-1)$ Potreste spiegarmi questo fatto?

Salve a tutti. Ho calcolato l'integrale curvilineo della funzione $f(x,y)=xy$ lungo la curva $\gamma$, parametrizzazione del quarto di ellisse del I quadrante di equazione $x^2/a^2+y^2/b^2=1$ con $a,b>0$. La mia parametrizzazione della curva è la seguente: $\{(x=t),(y=b/a sqrt(a^2-t^2)):}$ con $t in [0,a] $ mentre il libro ha parametrizzato con $\gamma=(acost,bsint)$ e $t in [0,\pi/2]$. Facendo i conti ottengo un risultato differente...ho sbagliato io?

Salve utenti! Non riesco a calcolare l'integrale indefinito in dx di $sqrt(x)$ / 1+4x...Io pongo $sqrt(x)$= t e trasformo il tutto in integrale di 2$t^2$dx/1+4$t^2$...qualcuno potrebbe spiegarmi per favore come proseguire?

$ int_(-a)^(a) (ds)/[(x-s)^2+y^2]^(1/2) $ qlkn saprebbe riolvermi qst integrale?

salve quando ho un esercizio del genere calcolare il volume del solido V $V={(x,y,z) in RR^3 : x^2+y^2le4, y-z+1 ge 0, z ge-4}$ cosa devo integrare? cioè sono ancora alle prime armi con gli integrali, se devo fare l'integrale doppio di una funzione esteso a un dominio è semplice, in questo caso cosa devo integrare? grazie

Salve a tutti. Mi ritrovo a chiedere una mano per un problema sulle serie di Fourier. In genere ho studiato con funzioni del tipo \(\displaystyle f(x) = \) $ { ( 0, -\pi<x<0 ),( 1, 0<x<\pi ):} $ Ora mi trovo invece di fronte a qualcosa di questo tipo: $ f(x) = -|x + pi| / 3 , -2pi<x<=0 $ Disegno intuitivamente la funzione e mi accorgo che è una funzione pari perchè è simmetrica rispetto all'asse y, ed ha la forma dell'onda a dente di sega, al negativo. Siccome mi viene richiesto di studiare se la funzione è pari o dispari, decido ...

Ciao a tutti, per favore ditemi se ho risolto correttamente questo limite di funzione con parametro. E se ci dovessere essere una strada piu` veloce ditemelo. Grazie in anticipo. $lim_{x\rightarrow0+} x^\alpha((\cos x-\ln (\cos x)-1)/(sqrt(x)-\ln(1+\sqrt(x)+x)))$ NUMERATORE $\cos x=1-(x^2)/(2)+x^4/(4!)+o(x^4)$ $\ln(1-(x^2)/(2)+x^4/(4!))=-(x^2)/(2)+x^4/(4!)-1/2(-x^2/2+(x^4)/(4!))+o(x^4)=-x^2/2+(x^4)/(4!)-x^4/8+o(x^4)$ in totale al NUMERATORE si ha: $1-(x^2)/(2)+x^4/(4!)+o(x^4)+x^2/2-(x^4)/(4!)+x^4/8+o(x^4)-1\sim x^4/8$ DENOMINATORE $\ln(1+sqrt(x)+x)\sim sqrt(x)+x$ e il denominatore diventa: $sqrt(x)-sqrt(x)-x= -x$ IN TOTALE SI HA $lim_{x\rightarrow0+} x^\alpha((\cos x-\ln (\cos x)-1)/(sqrt(x)-\ln(1+\sqrt(x)+x)))\sim x^\alpha(x^4/8)/(-x)=-1/8\cdot (1)/(x^{-\alpha-3})={(\alpha=-3\rightarrow -1/8),(\alpha<-3\rightarrow -\infty), (\alpha>-3\rightarrow 0-):}$ con $x\rightarrow0+$

ciao, nella risoluzione di un integrale definito con il metodo per parti, mi sono imbattuto in questo caso: derivata di $ln^2(5x)$ che è $2ln(5x)*1/(5x)*5$ ma se la riscrivo come: $2ln(5x)$ la derivata sarebbe: $2*1/(5x)*5$ e quindi molto più semplice da gestire. invece che usare la derivata di $x^a$ ho usato la derivata di $a*x$ E' corretto ciò che ho fatto o è sbagliato? grazie

Salve a tutti, dato il seguente teorema ho dei dubbi al riguardo: Sia $f(x)$ monotona in $[a,b]$; allora esistono finiti i limiti $lim_{x\toa^+}f(x)$, $lim_{x\toa^-}f(x)$, e $lim_{x\tox_0^-}f(x)$, $lim_{x\tox_0^+}f(x)$, $\forall x_0 \in (a,b)$ cn l'affermazione monotona in $[a,b]$ si vuole indicare che la funzione è definita in tutto $[a,b]$, o meglio non esistono intervalli interni ad $[a,b]$ in cui la funzione non c'è? La mia domanda è se internamente ad ...