Analisi matematica di base

Salve a tutti, sul libro arrivato ad un certo punto vi è una discussione in cui riprende l'assioma di completezza nel seguente modo: Chiudiamo il paragrafo con un'osservazione sull'assioma di completezza.Abbiamo utilizzato tale assioma nella dimostrazione del teorema dell'esistenza degli zeri, in particolare che nell'affermazione che la sucessione $a_n$, essendo monotona e limitata, risulta convergente. Cioè è essenziale; infatti, nell'ambito dei numeri razionali ...

Mi sto apprestando alle trasformate di Fourier ma mi trovo un pochino in difficoltà. Ora posto un esercizio di cui non capisco alcuni passaggi: $ F[ (sin(pi*t))/(t^2-1)]$ Allora osservo che il segnale e` sommabile quindi calcolo la trasformata attraverso la definizione e mi trovo: $ 1/(2j) int_(-oo )^(+oo ) (e^(j(pi - w)t) - e^(-j(pi+w)t))/(t^2-1) $ Calcolo questo integrale con il metodo dei residui. e il mio libro riporta come risultato $ -(pi)/(2j) [ sgn(w-pi)*sin( w- pi) - sgn(w+pi)*sin(w+pi)]$ A cosa serve la funzione sgn? Da dove viene fuori?

Ciao a tutti, ho appena incominciato a studiare l'integrazione di funzione a 2-3 variabili e mi sono trovato di fronte questo esercizio: $int int_D e^(x+y)dxdy$ dove $D={(x,y)inRR^2;y>=0,x+y<=1,-x+y<=1}$. Allora, il dominio $D$ è un triangolo pieno di vertici $(-1,0),(1,0),(0,1)$. Mi piacerebbe studiare il calcolo dell'integrale nel caso in cui proiettassi $D$ su $x$ e nel caso in cui lo proiettassi su $y$. Caso 1) //proiezione su $y$ -Si proietta ...

qualcuno saprebbe dimostrarmi questa equivalenza: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/i ... b2f265.png o almeno datemi un idea:)

Ciao a tutti, la settimana scorsa stavo leggendo l'articolo di Fioravante Patrone (veramente ben fatto) sul metodo sopracitato e mi è subito saltato in mente l'utilizzo che ne faccio io nella dimostrazione dell'integrazione definita per sostituzione di una funzione reale di variabile reale: ..scrivo la dimostrazione come la ricordo: Sia $f:I->RR$ continua e di variabile reale,sia $phi:J->RR$ di classe $C1$, siano $u,v in J$, sia $phi(J)sub(I)$ allora se ...

ciao, non riesco a spiegarmi questi due passaggi (dovrebbero essere corretti) usati in due esercizi per trovare il campo di esistenza: 1) $ln(-x)>1 -> -x>1/e$ 2)$ -1/4<ln|x+1|<1/4 -> 1/(^4sqrte)<|x+1|<^4sqrte$ grazie

Salve, non ho capito il passaggio fatto ad un certo punto dal mio libro. Un'equazione differenziale a variabili separabili è un'equazione della forma $y'=a(t)b(y)$, dove $a$ e $b$ sono funzioni continue in certi intervalli. Supponendo $b(y)$ diverso da zero, l'equazione si può riscrivere come $(y')/(b(y))=a(t)$. Se $y(t)$ è soluzione dell'equazione, allora $(y'(t))/(b(y(t)))=a(t)$ dovrà essere un'identità. Quindi, integrando entrambi i membri ...

Salve a tutti vorrei una conferma sulla definizione di estremo superiore di una funzione e una funzione superiormente limitata. Per quanto riguarda il primo basta applicare la definizione di estremo superiore sull'insieme del codominio quindi è il più piccolo dei magioranti, mentre superiormente limitata se non può andare oltre un certo limite..però a me queste due cose sembrano molto simili. La differenza sta nel fatto che una funzione può essere superiormente limitata, ma non c'è l'estremo ...

Ciao a tutti Ho l'equazione differenziale \(\displaystyle y''(x) -4y'(x) +4y(x) = f(x) \) Devo: α) per \(\displaystyle f(x)=0 \), trovare tutte le soluzioni tali che \(\displaystyle \int_{-\infty}^0 y(x) dx = y(0) \) β) per \(\displaystyle f(x) =|x| \), trovare tutte le soluzioni (se esistono). Ho fatto così: α) \(\displaystyle y''(x) -4y'(x) +4y(x) = 0 \Rightarrow \lambda^2 - 4 \lambda+4=0 \Rightarrow \Delta=16-16=0 \Rightarrow \lambda=2 \) allora \(\displaystyle \Rightarrow y_0 = e^{2x} ...

Salve, studiando Analisi 2 mi sono imbattuto in alcuni teoremi di Analisi 1, e volevo sapere se la dimostrazione che ho fatto è corretta. Siano $f(x)$ e $g(x)$ due funzioni. Sappiamo che $(f(x)*g(x))'$ si può anche riscrivere come $f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$, cioè che vale l'identità $(f(x)*g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$. Integrando entrambi i membri, continua ad essere vero che $f(x)*g(x)=int f'(x)g(x)dx+int f(x)g'(x)dx$, che si può riscrivere anche come $int f'(x)g(x)dx=f(x)*g(x)-int f(x)g'(x)dx$. Questa identità ci dice che se abbiamo un ...

Ragazzi scusate ma sto impazzendo stando dietro a questi limiti... non capisco perchè mi chiede di risolvere forme indeterminate senza l'Hopital quando posso benissimo farlo !!!! Allora ho due limiti che non riesco a risolvere: 1) lim (cos(x)/(pi/2 - x)) x->pigreco/2 ho provato veramente tante cose... è che ovviamente ancora sono alle prime armi... non c'è una specie di procedimento? del tipo: è sempre meglio togliere le radici o regolette così che possono dare una mano ...

Salve a tutti. Ho questo integrale da calcolare: $int_(-infty)^(+infty) (2x^2-xsin(\pix))/(16x^4-1)dx$. Prima di passare al metodo di calcolo devo verificare che sia convergente, quindi per le proprietà degli integrali impropri so che per una funzione dispari (che è il mio caso) si ha: $(1)$ se $int_(0)^(+infty) f(x)dx$ converge, allora anche $int_(-infty)^(+infty) f(x)dx$ converge. $(2)$ se $int_(0)^(+infty) f(x)dx$ diverge oppure non esiste, allora anche $int_(-infty)^(+infty) f(x)dx$ non esiste. Quindi devo calcolare questo ...

Su un esercizio svolto ho trovato difficoltà a capire questo passaggio: $(1-x^2) y'' - xy' = 0$ facendone la derivata n-esima al primo membro si ha: $(1-x^2)y^(n+2) - 2nxy^(n+1) -n(n-1)y^(n) -xy^(n+1) -ny^(n) = 0$ qualcuno può dirmi che regola ha applicato? io (non sono ancora arrivato al capitolo delle eq differenziali) ho capito che: $y'' =(d^2y)/dy^2$ e che come se fosse a prima vista derivata in due variabili, $x$ e $y$, e comunque non riesco a generalizzarla a derivata n-esima..... aspetto ...

Sono alle prime armi con i limiti. Nel risolvere un limite, sono arrivato a $-5/0$. Il risultato sarà quindi $+-$$oo$. Come faccio a capire se è $+$ o $-$? O meglio, come faccio a capire se quello al denominatore è uno $0^+$ o uno $0^-$? Grazie in anticipo. PS: ho provato a scrivere il limite, ma non sono riuscito a riportarlo sul forum perfettamente. Quindi ho deciso di ometterlo...

Ciao, piccolo dubbio su funzioni caratteristiche: 1)"Somma": se ho due funzioni caratteristiche, del tipo $ chi [0,1], chi [alpha, alpha+1] $ e ne voglio calcolare la somma, sarà $ chi [0,1] + chi [alpha, alpha+1] = chi [alpha, alpha+1] $ perchè tanto $ chi [0,1] sub chi [alpha, alpha+1] $ per $ alpha = 0 $, giusto? 2)"Prodotto": se voglio calcolare per quali valori di $ alpha rArr chi [0,1] * chi [alpha, alpha+1] = 0 hArr { ( alpha > 1 ), ( alpha+1 < 0 ) :} hArr |alpha| > 1 $, giusto?

Ciao a tutti ragazzi, mi piacerebbe avere qualche chiarimento su ciò che si intende per differenziale e in quali accezioni questo termine viene usato: in Analisi I,Analisi II e Fisica I ne ho sentite di tutti i colori. Allora iniziamo da Analisi I: 1)Per la definizione del differenziale di una funzione in un punto si parte dal concetto di derivata di una funzione in un punto: $f'(a)=lim_(h->0)(f(a+h)-f(a))/h$ quindi $f'(a)*h\sim_(h->0)f(a+h)-f(a)$ ovvero $f(a+h)-f(a)=f'(a)*h+alpha(h)$. Viene così definito il differenziale di una ...

Ciao a tutti Come da titolo, devo controllare se la funzione \(\displaystyle f(x,y)=\sqrt{\frac{x^2-4y^2}{x-y}} \) è prolungabile per contuinuità in $(0,0)$. (ho già controllato il dominio della funzione, e impostato \(\displaystyle \frac{x^2-4y^2}{x-y} \ge 0 \) mi viene \(\displaystyle dom(f): -\frac{1}{2}x \le y \le \frac{1}{2}x \cup y>x \) ) Ora però non ho capito bene: siccome se un limite esiste esso è unico, e perciò indipendente da qualunque angolo con cui io mi avvicino ...

Purtroppo, malgrado lo studio della teoria, sto avendo grandi difficoltà con le serie di taylor. Devo dimostrare la sviluppabilità di: $1/x= 1 - (x-1) + (x-1)^2+ ...+(-1)^(n+1) (x-1)^(n-1)$ in $(0,2)$ dato che $1/x = x^-1 = x^k$ con $k= -1$ potrei vederla come una serie geometrica cerco di trasformarla e scrivere $1/x= 1/(1-(1-x))$ trovo il nuovo intervallo ovvero: se $x=0$ => $1-x=1$ se $x=2$ => $1-x= -1$ quindi il libro mi dice che devo provare la convergenza ...

f(x)=$sum_(n=1)^(+oo) (-1)^n (1/2)^n log(1+1/n)$ devo calcolarla con un errore di $10^-2$ devo trovare un indice N tale che $a_N<0,01$ questo succede per N=4 ($a_N=6$ x$10^-3$) per il calcolo di f(x) devo sommare i primi 4 termini cioè sommare fino n=4?

Devo dimostrare il teorema di Gauss - Green : $ int int _D( \partialQ)/(\partialx) - ( \partialP)/(\partialy) dxdy= int _(\partialD) Pdx+Qdy$, $\partialD$= frontiera di D , derivandolo dal teorma della divergenza( per integrali doppi nel caso di D normale rispetto a x). Allora ho pensato per teorma della divergenza ho che $ int int _D( \partialQ)/(\partialx) - ( \partialP)/(\partialy) dxdy= int _(\partialD) Q \nu _x - P \nu_y$( ho chiamato per semplificare $\nu$ i versori normali esterni ad D). Però mi manca un passaggio per la tesi e cioè dimostrare l'uguaglianza : $int_(\partialD) Q \nu _x - P \nu_y=int _(\partialD) Pdx+Qdy$ come devo fare?