Analisi matematica di base
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Ciao a tutti
Ho l'equazione differenziale
\(\displaystyle y''(x) -4y'(x) +4y(x) = f(x) \)
Devo:
α) per \(\displaystyle f(x)=0 \), trovare tutte le soluzioni tali che \(\displaystyle \int_{-\infty}^0 y(x) dx = y(0) \)
β) per \(\displaystyle f(x) =|x| \), trovare tutte le soluzioni (se esistono).
Ho fatto così:
α) \(\displaystyle y''(x) -4y'(x) +4y(x) = 0 \Rightarrow \lambda^2 - 4 \lambda+4=0 \Rightarrow \Delta=16-16=0 \Rightarrow \lambda=2 \)
allora
\(\displaystyle \Rightarrow y_0 = e^{2x} ...
Salve, studiando Analisi 2 mi sono imbattuto in alcuni teoremi di Analisi 1, e volevo sapere se la dimostrazione che ho fatto è corretta.
Siano $f(x)$ e $g(x)$ due funzioni.
Sappiamo che $(f(x)*g(x))'$ si può anche riscrivere come $f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$, cioè che vale l'identità $(f(x)*g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$. Integrando entrambi i membri, continua ad essere vero che $f(x)*g(x)=int f'(x)g(x)dx+int f(x)g'(x)dx$, che si può riscrivere anche come $int f'(x)g(x)dx=f(x)*g(x)-int f(x)g'(x)dx$. Questa identità ci dice che se abbiamo un ...
Ragazzi scusate ma sto impazzendo stando dietro a questi limiti... non capisco perchè mi chiede di risolvere forme indeterminate senza l'Hopital quando posso benissimo farlo !!!!
Allora ho due limiti che non riesco a risolvere:
1)
lim (cos(x)/(pi/2 - x))
x->pigreco/2
ho provato veramente tante cose... è che ovviamente ancora sono alle prime armi... non c'è una specie di procedimento? del tipo: è sempre meglio togliere le radici o regolette così che possono dare una mano ...
Salve a tutti. Ho questo integrale da calcolare: $int_(-infty)^(+infty) (2x^2-xsin(\pix))/(16x^4-1)dx$.
Prima di passare al metodo di calcolo devo verificare che sia convergente, quindi per le proprietà degli integrali impropri so che per una funzione dispari (che è il mio caso) si ha:
$(1)$ se $int_(0)^(+infty) f(x)dx$ converge, allora anche $int_(-infty)^(+infty) f(x)dx$ converge.
$(2)$ se $int_(0)^(+infty) f(x)dx$ diverge oppure non esiste, allora anche $int_(-infty)^(+infty) f(x)dx$ non esiste.
Quindi devo calcolare questo ...
Su un esercizio svolto ho trovato difficoltà a capire questo passaggio:
$(1-x^2) y'' - xy' = 0$
facendone la derivata n-esima al primo membro si ha:
$(1-x^2)y^(n+2) - 2nxy^(n+1) -n(n-1)y^(n) -xy^(n+1) -ny^(n) = 0$
qualcuno può dirmi che regola ha applicato?
io (non sono ancora arrivato al capitolo delle eq differenziali) ho capito che:
$y'' =(d^2y)/dy^2$ e che come se fosse a prima vista derivata in due variabili, $x$ e $y$, e comunque non riesco a generalizzarla a derivata n-esima.....
aspetto ...
Sono alle prime armi con i limiti.
Nel risolvere un limite, sono arrivato a $-5/0$.
Il risultato sarà quindi $+-$$oo$. Come faccio a capire se è $+$ o $-$?
O meglio, come faccio a capire se quello al denominatore è uno $0^+$ o uno $0^-$? Grazie in anticipo.
PS: ho provato a scrivere il limite, ma non sono riuscito a riportarlo sul forum perfettamente. Quindi ho deciso di ometterlo...
Ciao, piccolo dubbio su funzioni caratteristiche:
1)"Somma": se ho due funzioni caratteristiche, del tipo $ chi [0,1], chi [alpha, alpha+1] $ e ne voglio calcolare la somma, sarà $ chi [0,1] + chi [alpha, alpha+1] = chi [alpha, alpha+1] $ perchè tanto $ chi [0,1] sub chi [alpha, alpha+1] $ per $ alpha = 0 $, giusto?
2)"Prodotto": se voglio calcolare per quali valori di $ alpha rArr chi [0,1] * chi [alpha, alpha+1] = 0 hArr { ( alpha > 1 ), ( alpha+1 < 0 ) :} hArr |alpha| > 1 $, giusto?
Ciao a tutti ragazzi,
mi piacerebbe avere qualche chiarimento su ciò che si intende per differenziale e in quali accezioni questo termine viene usato: in Analisi I,Analisi II e Fisica I ne ho sentite di tutti i colori.
Allora iniziamo da Analisi I:
1)Per la definizione del differenziale di una funzione in un punto si parte dal concetto di derivata di una funzione in un punto:
$f'(a)=lim_(h->0)(f(a+h)-f(a))/h$ quindi $f'(a)*h\sim_(h->0)f(a+h)-f(a)$ ovvero $f(a+h)-f(a)=f'(a)*h+alpha(h)$.
Viene così definito il differenziale di una ...
Ciao a tutti
Come da titolo, devo controllare se la funzione \(\displaystyle f(x,y)=\sqrt{\frac{x^2-4y^2}{x-y}} \) è prolungabile per contuinuità in $(0,0)$.
(ho già controllato il dominio della funzione, e impostato
\(\displaystyle \frac{x^2-4y^2}{x-y} \ge 0 \)
mi viene
\(\displaystyle dom(f): -\frac{1}{2}x \le y \le \frac{1}{2}x \cup y>x \) )
Ora però non ho capito bene: siccome se un limite esiste esso è unico, e perciò indipendente da qualunque angolo con cui io mi avvicino ...
Purtroppo, malgrado lo studio della teoria, sto avendo grandi difficoltà con le serie di taylor.
Devo dimostrare la sviluppabilità di:
$1/x= 1 - (x-1) + (x-1)^2+ ...+(-1)^(n+1) (x-1)^(n-1)$ in $(0,2)$
dato che $1/x = x^-1 = x^k$ con $k= -1$ potrei vederla come una serie geometrica
cerco di trasformarla e scrivere
$1/x= 1/(1-(1-x))$
trovo il nuovo intervallo ovvero:
se $x=0$ => $1-x=1$
se $x=2$ => $1-x= -1$
quindi il libro mi dice che devo provare la convergenza ...
f(x)=$sum_(n=1)^(+oo) (-1)^n (1/2)^n log(1+1/n)$
devo calcolarla con un errore di $10^-2$
devo trovare un indice N tale che $a_N<0,01$
questo succede per N=4 ($a_N=6$ x$10^-3$)
per il calcolo di f(x) devo sommare i primi 4 termini cioè sommare fino n=4?
Devo dimostrare il teorema di Gauss - Green : $ int int _D( \partialQ)/(\partialx) - ( \partialP)/(\partialy) dxdy= int _(\partialD) Pdx+Qdy$, $\partialD$= frontiera di D , derivandolo dal teorma della divergenza( per integrali doppi nel caso di D normale rispetto a x).
Allora ho pensato per teorma della divergenza ho che $ int int _D( \partialQ)/(\partialx) - ( \partialP)/(\partialy) dxdy= int _(\partialD) Q \nu _x - P \nu_y$( ho chiamato per semplificare $\nu$ i versori normali esterni ad D).
Però mi manca un passaggio per la tesi e cioè dimostrare l'uguaglianza : $int_(\partialD) Q \nu _x - P \nu_y=int _(\partialD) Pdx+Qdy$ come devo fare?
Ciao,
Ho qualche dubbio su come risolvere questa serie. $ sum_(n=0)^(oo)cos ((n^2 ) / (n^2 +1)) $
il limite di $cos ((n^2 ) / (n^2 +1)) $ è uguale a 1. Quindi non dovrebbe esserci la condizione necessaria per la convergenza...
Poi non so più come procedere, infatti, non essendo una serie a termini positivi, non posso dire: non convergendo allora diverge! In quanto la serie potrebbe anche essere indeterminata!
non so come uscirne. Grazie
Salve a tutti, questo è il mio primo post... studio informatica e sto preparando l'esame di analisi matematica 1.
Ho cercato nel forum, ma non ho trovato qualcosa che mi chiarisse le idee, quindi ho deciso di scrivere questo post. Si vede che sono piuttosto confuso... Spero che qualcuno trovi la pazienza per darmi una mano.
Il mio problema è nella verifica dei limiti di successioni, fatto sta che mi incarto ogni tre minuti. Vorrei sapere se a vostro giudizio sbaglio qualcosa nel seguente ...
Sul libro di teoria di analisi, riporta un esempio:
Presa una funzione definita per ogni $x$
$g(x)=e^(-1/x^2)$ per $R-{0}$
e
$g(x)=0$ per $x=0$
(cioè $g(x)$ è un sistema ...)
$g(x)$ è indefinitivamente derivabile, e le derivate in $x=0$ sono tutte nulle, per giunta la funzione $g(x)=e^(-1/x^2)$ è infinitesima (e fin qui ci sono) per $x->0$ di ordine infinitamente grande.
Cosa significa 'infinitamente ...
Salve ragazzi, ho un dubbio su un limite tendente a -oo. Potrà essere una cosa banale ma mi sto confondendo.
$\lim_{n \to \ -infty} arcsin [|x|/(x-2)]$
A primo impatto mi viene una forma ind. arcsin [-oo/-oo]... Risolvo con De L'hopital e mi viene: $ arcsin[(-|x|/x)/(1)]$ = arcsin (-1) = $\-(pi/2)$
Ho risolto bene? Grazie mille
Ciao a tutti e complimenti per l'ottimo forum intanto.
Poi vi pongo un quesito, sto studiando fisica 2 e ad un certo punto mi perdo nella spiegazione di un esercizio, potreste aiutarmi con l'integrale?
Anticipo dicendo che:
ho una semicirconferenza, lunga S, ogni suo infinitesimo settore lo chiamo dS.
\(\displaystyle
\int K cos(\theta) dS
\)
Sapendo che con le dovute approssimazioni
\(\displaystyle
dS = d\theta R
\)
Dove R e' il raggio della mia semicirconferenza.
Si ottiene questo ...
ciao a tutti sto svolgendo un limite ma c'è un passaggio che non riesco a fare.
l'esercizio mi chiede: Utilizzando la definizione di limite, verificare
$ lim_(n -> +oo) n/(2n+5)=1/2 $ esiste.
uso la definizione $ (AA)epsilon > 0,epsilon in RR,(EE)n_epsilon : (AA)n>=n_epsilon => |a_n-l|< epsilon $
ora $ |a_n -l|=|n/(2n+5)-1/2|=|(2n-(2n+5))/(2(2n+5))|=|(2n-2n-5)/(2(2n+5))|=|(-5)/(4n+10)|= 5/(4n+10) $
quindi considero la disugualianza: $ 5/(4n+10)< epsilon$ risolvendola per n ma qui mi inceppo... come devo fare?
avendo questa funzione $(log2x+1)/(x)$ devo effettuare il suo studio....il testo mi dice: "la funzione definita in tutto il suo campo di esistenza. Quale delle seguenti asserzioni è vera?
A) f non ha estremi relativi
B)f è limitata inferiormente, ma non superiormente
C)f non ha asindoti
D) f ha un punto di flesso
E)nessuna delle altre risposte
qualcuno mi può aiutare, a ragionare per riuscire ad arrivare alla risposta esatta senza starci giornate intere( cosi come invece faccio io)?
ho la seguente equazione differenziale: $ y'=-x^2y+x^5 $
mi chiede di verificare se esiste un polinomio di 3°grado che sia soluzione dell'equazione data.
ho trovato la soluzione dell'eq. omogenea associata: $ y=Ce^{-x^3/3} $
poi dovrei calcolarmi una soluzione particolare e, siccome mi chiedeva se poteva esserci un polinomio di grado 3 come soluzione dell'equazione, ho fatto così: $ y*=Ax^3+Bx^2+Cx+D $ e quindi $ y'*=3Ax^2+2Bx+C $ poi sostituisco nell'equazione però non mi dà nulla..è giusto il ...
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