Analisi matematica di base

Devo calcolare l’integrale di \(\displaystyle (x-y)/(x+y)^2 \)nel quadrato [0,1]x[0,1]. Il risultato (è un esercizio a risposta multipla) è uno tra i seguenti (1,1/2,-1/2, non esiste). Dato che il dominio della funzione esclude tutti i punti sulla bisettrice del 2° e 4° quadrante (e quindi anche l’origine) è giusto affermare che il suddetto integrale non esiste? Perché ho provato anche a calcolarlo facendo la sostituzione u=x-y e v=x+y ma non mi torna…

il testo dell'esercizio è il seguente: Sia \(\displaystyle r=||X||, X=(x,y,z) \)e sia \(\displaystyle f(X)=r^{2e} \). Allora il gradiente di f(X) è uguale a: 1) -ln ||X|| 2) 2X 3)X/r 4)X Allora, ho calcolato il suddetto gradiente ma mi torna \(\displaystyle 2eX(x^2+y^2+y^2)^{e-1} \)... ho provato a metterlo in altri modi, tipo \(\displaystyle 2eX||X||^{2e}/r^2 \) ma non mi viene in mente nessuna semplificazione da fare per sì che il mio risultato sia uno di quei 4... Sbaglio qualcosa nel ...

Il testo dell'esercizio dice di calcolare la classe limite della seguente successione nel campo complesso: $exp(i*\sum_{k=1}^n\frac{1}{k})$ la mia soluzione sarebbe la seguente: classe limite= { $x+iy$ $in$ $CC$ :$ x=cos(n),y=sin(n) $} qualcuno sa dirmi se è corretta?

Salve a tutti,ho da un'pò di tempo dei dubbi sugli sviluppi di taylor che non sono ancora del tutto risolti,e pensare che mi mancano pochi giorni per dare analisi 1 aaaaaa comunque apparte ciò vi spiego il mio problema,sono andato in palla con le funzioni composte in genere perchè mi ero trovato un metodo che pareva funzionare e invece.. ad esempio se mi trovavo da fare lo sviluppo di mclauren di log(1+senx) ponevo sen(x)=t e mi riconducevo allo sviluppo di log(1+t) e poi sostituivo il sen(x) ...

ciao a tutti! Come faccio a stabilire se lo spazio metrico (R,d) con d= |f(x)-f(y)| e f(x)=x+ [x] è completo ? (con [x] intendo la parte intera di x) Grazie in anticipo

Salve ragazzi, vi chiedo aiuto con questa equazione: $z^7 +iz^4 + z^3 + i = 0$ Grazie mille.

Ho questa funzione \(\displaystyle f(x,y)=-x^2-y+siny \) vincolata a \(\displaystyle 2x^2+y^2=32 \). I punti critici mi tornano A \(\displaystyle (- 4 \sqrt{2},0) \) e B \(\displaystyle ( 4 \sqrt{2},0) \). Adesso devo capire se sono punti di max o di minimo. L'hessiano di mi torna 0 in entrambi i casi. Vado a vedere \(\displaystyle f(A)=-32 \) e \(\displaystyle f(B)=-32 \)... quindi le mie domande sono: - dato che l'hessiano è 0 come capisco in questo caso se ho davanti dei massimi o dei ...

Sfogliando gli appunti di Analisi del primo semestre mi è balzato all'occhio questo limite: $\lim_{n \to \infty}root(n)(n)$ = $\lim_{n \to \infty}e^((1/3)ln(n))$ Da quello che ho capito se ho: $a^b$ = $e^(b* ln a)$ = $ln a ^b$ = b ln a (Perchè?) Non riesco a capire perchè sia il limite e sia il mio esempio li posso scrivere usando "e", e quella forma.Grazie in anticipo.

Ho un dubbio sulla dimostrazione del criterio di Abel;nella sua ultima parte esso afferma che se una serie di potenze diverge per un certo valore $alpha$ allora essa sarà divergente per $|x|>|alpha|$ ma per dimostrarlo richiama la prima parte del teorema che si riferisce a $|x|<|alpha|$.Potreste spiegarmi perchè posso utilizzare la prima parte del criterio per dimostrare la seconda nonostante trattino due intervalli differenti?

Buondì,sono alle prese con le funzioni razionali,diciamo che riesco a cavarmela in parecchi esercizi ma ho ancora dei dubbi abbastanza pesanti,ad esempio non ho chiara una cosa,il denominatore deve essere fattorizzato fino a che grado? ovvero se mi trovo per esempio una funzione di un certo genere in cui c'è una moltiplicazione tra due polinomi,e uno è (x^2-1) se per caso mi dimentico di fattorizzarlo e quindi scrivo una frazione parziale (A+bx)/(X^2-1),oltre che complicarmi l'esercizio sbaglio ...

Buondì,sono alle prese con le funzioni razionali,diciamo che riesco a cavarmela in parecchi esercizi ma ho ancora dei dubbi abbastanza pesanti,ad esempio non ho chiara una cosa,il denominatore deve essere fattorizzato fino a che grado? ovvero se mi trovo per esempio una funzione di un certo genere in cui c'è una moltiplicazione tra due polinomi,e uno è (x^2-1) se per caso mi dimentico di fattorizzarlo e quindi scrivo una frazione parziale (A+bx)/(X^2-1),oltre che complicarmi l'esercizio sbaglio ...

Ho un dubbio che riguarda il campo vettoriale gradiente.. Allora..per definizione un campo vettoriale $v=(v_1(x,y,x) , v_2(x,y,z) , v_3 (x,y,z))$ definito in un aperto $A$ di $R^3$ si dice gradiente se esiste una funzione vettoriale $U(x,y,z)$ definita Potenziale tale che $grad U = v$ in $A$ Allora il mio dubbio è questo... più che un dubbio è un ragionamento credo sbagliato che io faccio, in quanto non vi è riscontro in nessun testo...il ragionamento è ...

Salve a tutti, sapreste dirmi come posso semplificare un numero complesso scritto in forma trigonometrica che presenta un esponente? es. (cos P + i sen P)^7 dove p sarebbe l'angolo in pigreco...grazie in anticipo..

Ho \(\psi(x,y,z)\rightarrow \mathbb{C}\) ed il campo vettoriale definito da \(\mbox{F}=\frac{\hbar}{2i\mu}[(\overline{\psi}\frac{\partial \psi}{\partial x}-\frac{\partial \overline{\psi}}{\partial x}\psi)\mbox{i}+(\overline{\psi}\frac{\partial \psi}{\partial y}-\frac{\partial \overline{\psi}}{\partial y}\psi)\mbox{j}+(\overline{\psi}\frac{\partial \psi}{\partial z}-\frac{\partial \overline{\psi}}{\partial z}\psi)\mbox{k}]\) \(\mbox{F}=\frac{\hbar}{2i\mu}[\overline{\psi}\nabla \psi-\nabla ...

Salve a tutti, sapreste dirmi come posso semplificare un numero complesso scritto in forma trigonometrica che presenta un esponente? es. (cos P + i sen P)^7 dove p sarebbe l'angolo in pigreco...grazie in anticipo..

Buonasera raga, postai già una domanda simile a questa. Chiesi se l'insieme $A={x inRR|log_pi ((4^x-2^(x+2)+1)/(3^x-4*3^x+1)+1)>0}$ fosse aperto o chiuso. L'insieme è aperto per in quanto $x in(-∞,log_3 2-1)U(1-1/2log_2 3,log_3 2+1)U(1+1/2log_2 3,+∞)$, se i calcoli sono corretti. Però ho notato solo ora che l'esercizio continua e chiede se l'insieme $B={x inZZ|(4^x-2^(x+2)+1)/(3^x-4*3^x+1)>0}$ è aperto, chiuso, nè aperto nè chiuso. Le soluzione sono le stesse dell'insieme A, ma trovandoci nei numeri relativi non so se l'insieme è ancora aperto, come potrei fare?

$ (2)^(x) $ $ = x + 2 $ Quante soluzioni ha? A occhio riconosco x=2, ma non so come procedere...

E' vero che una funzione f: R->R è invertibile se e solo se è continua e strettamente monotona? grazie in anticipo

Ragazzi, devo svolgere la seguente equazione: $ cosz + sinz = 3 $ in $ CC $! Io ho provato a risolverla in questa maniera: $ (e^(iz)+e^(-iz))/2 + (e^(iz)-e^(-iz))/(2i)=3 $, cioè $ (e^(iz)+e^(-iz))i + e^(iz)-e^(-iz)=3 (1+i)^2 $ perché $ 2i=(1+i)^2 $, poi ho moltiplicato tutto per $ e^(iz) $ ed ho ottenuto $ (e^(2iz)+1)i + e^(2iz)-1=3 (1+i)^2e^(iz) $ cioè $ e^(2iz)(1+i) -3 (1+i)^2e^(iz)+ i-1=0 $. Ho fatto la sostituzione $ e^(iz)=t $ ed ho ottenuto: $ t^2(1+i)-3(1+i)^2t+i-1=0 $! Adesso però non riesco ad andare avanti e, detto sinceramente, il punto a cui sono arrivato non mi piace ...

Sia \(\displaystyle (a_{n})_{n \in \mathbb{N}} \) una successione t.c. \(\displaystyle a_{n} \ge 0 \quad \forall \ n \in \mathbb{N} \). Se so che \(\displaystyle \sum_{n} a_{n} < + \infty \) posso affermare che \(\displaystyle \exists \ \alpha \in \ ]1,+\infty [ \) t.c. \(\displaystyle a_{n} \sim \frac{1}{n^{\alpha}} \)? Non mi sembra un fatto banale - sto infatti domandando se esiste una funzione suriettiva \(\displaystyle f: \text{B} \to \text{A} \) t.c. \(\displaystyle f((a_{n})_{n \in ...