Analisi matematica di base
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Ho un dubbio sulla dimostrazione del criterio di Abel;nella sua ultima parte esso afferma che se una serie di potenze diverge per un certo valore $alpha$ allora essa sarà divergente per $|x|>|alpha|$ ma per dimostrarlo richiama la prima parte del teorema che si riferisce a $|x|<|alpha|$.Potreste spiegarmi perchè posso utilizzare la prima parte del criterio per dimostrare la seconda nonostante trattino due intervalli differenti?
Buondì,sono alle prese con le funzioni razionali,diciamo che riesco a cavarmela in parecchi esercizi ma ho ancora dei dubbi abbastanza pesanti,ad esempio non ho chiara una cosa,il denominatore deve essere fattorizzato fino a che grado? ovvero se mi trovo per esempio una funzione di un certo genere in cui c'è una moltiplicazione tra due polinomi,e uno è (x^2-1) se per caso mi dimentico di fattorizzarlo e quindi scrivo una frazione parziale (A+bx)/(X^2-1),oltre che complicarmi l'esercizio sbaglio ...
Buondì,sono alle prese con le funzioni razionali,diciamo che riesco a cavarmela in parecchi esercizi ma ho ancora dei dubbi abbastanza pesanti,ad esempio non ho chiara una cosa,il denominatore deve essere fattorizzato fino a che grado? ovvero se mi trovo per esempio una funzione di un certo genere in cui c'è una moltiplicazione tra due polinomi,e uno è (x^2-1) se per caso mi dimentico di fattorizzarlo e quindi scrivo una frazione parziale (A+bx)/(X^2-1),oltre che complicarmi l'esercizio sbaglio ...
Ho un dubbio che riguarda il campo vettoriale gradiente..
Allora..per definizione un campo vettoriale $v=(v_1(x,y,x) , v_2(x,y,z) , v_3 (x,y,z))$ definito in un aperto $A$ di $R^3$ si dice gradiente se esiste una funzione vettoriale $U(x,y,z)$ definita Potenziale tale che $grad U = v$ in $A$
Allora il mio dubbio è questo... più che un dubbio è un ragionamento credo sbagliato che io faccio, in quanto non vi è riscontro in nessun testo...il ragionamento è ...
Salve a tutti, sapreste dirmi come posso semplificare un numero complesso scritto in forma trigonometrica che presenta un esponente? es. (cos P + i sen P)^7 dove p sarebbe l'angolo in pigreco...grazie in anticipo..
Ho \(\psi(x,y,z)\rightarrow \mathbb{C}\) ed il campo vettoriale definito da
\(\mbox{F}=\frac{\hbar}{2i\mu}[(\overline{\psi}\frac{\partial \psi}{\partial x}-\frac{\partial \overline{\psi}}{\partial x}\psi)\mbox{i}+(\overline{\psi}\frac{\partial \psi}{\partial y}-\frac{\partial \overline{\psi}}{\partial y}\psi)\mbox{j}+(\overline{\psi}\frac{\partial \psi}{\partial z}-\frac{\partial \overline{\psi}}{\partial z}\psi)\mbox{k}]\)
\(\mbox{F}=\frac{\hbar}{2i\mu}[\overline{\psi}\nabla \psi-\nabla ...
Salve a tutti, sapreste dirmi come posso semplificare un numero complesso scritto in forma trigonometrica che presenta un esponente? es. (cos P + i sen P)^7 dove p sarebbe l'angolo in pigreco...grazie in anticipo..
Buonasera raga, postai già una domanda simile a questa. Chiesi se l'insieme $A={x inRR|log_pi ((4^x-2^(x+2)+1)/(3^x-4*3^x+1)+1)>0}$ fosse aperto o chiuso. L'insieme è aperto per in quanto $x in(-∞,log_3 2-1)U(1-1/2log_2 3,log_3 2+1)U(1+1/2log_2 3,+∞)$, se i calcoli sono corretti. Però ho notato solo ora che l'esercizio continua e chiede se l'insieme $B={x inZZ|(4^x-2^(x+2)+1)/(3^x-4*3^x+1)>0}$ è aperto, chiuso, nè aperto nè chiuso. Le soluzione sono le stesse dell'insieme A, ma trovandoci nei numeri relativi non so se l'insieme è ancora aperto, come potrei fare?
$ (2)^(x) $ $ = x + 2 $
Quante soluzioni ha? A occhio riconosco x=2, ma non so come procedere...
E' vero che una funzione f: R->R è invertibile se e solo se è continua e strettamente monotona?
grazie in anticipo
Ragazzi, devo svolgere la seguente equazione: $ cosz + sinz = 3 $ in $ CC $!
Io ho provato a risolverla in questa maniera: $ (e^(iz)+e^(-iz))/2 + (e^(iz)-e^(-iz))/(2i)=3 $, cioè $ (e^(iz)+e^(-iz))i + e^(iz)-e^(-iz)=3 (1+i)^2 $ perché $ 2i=(1+i)^2 $, poi ho moltiplicato tutto per $ e^(iz) $ ed ho ottenuto $ (e^(2iz)+1)i + e^(2iz)-1=3 (1+i)^2e^(iz) $ cioè $ e^(2iz)(1+i) -3 (1+i)^2e^(iz)+ i-1=0 $. Ho fatto la sostituzione $ e^(iz)=t $ ed ho ottenuto: $ t^2(1+i)-3(1+i)^2t+i-1=0 $! Adesso però non riesco ad andare avanti e, detto sinceramente, il punto a cui sono arrivato non mi piace ...
Sia \(\displaystyle (a_{n})_{n \in \mathbb{N}} \) una successione t.c. \(\displaystyle a_{n} \ge 0 \quad \forall \ n \in \mathbb{N} \). Se so che \(\displaystyle \sum_{n} a_{n} < + \infty \) posso affermare che \(\displaystyle \exists \ \alpha \in \ ]1,+\infty [ \) t.c. \(\displaystyle a_{n} \sim \frac{1}{n^{\alpha}} \)? Non mi sembra un fatto banale - sto infatti domandando se esiste una funzione suriettiva \(\displaystyle f: \text{B} \to \text{A} \) t.c. \(\displaystyle f((a_{n})_{n \in ...
Salve, stavo studiando sul mio libro le equazioni differenziali del secondo ordine e il testo presenta inizialmente un paragrafo intitolato "spazi di funzioni", sul quale però ho dei dubbi.
Consideriamo l'insieme $F_I$ delle funzioni definite su un intervallo $I$ a valori reali. Il libro dice che è possibile definire su tale insieme due operazioni, la prima detta somma e la seconda prodotto per uno scalare, senza però spiegare il procedimento con cui si definiscono ...
salve, avrei un dubbio riguardo questo quesito. ho la funzione
f(x)= $x^3$-3ax=1 ; dovrei determinare per quali valori del parametro a esiste una sola soluzione reale.
io avevo cominciato a considerare la funzione nel punto zero, e la derivata prima per vedere dove la funzione era crescente o meno, per cercare di vedere per quali valori la funzione intersecava l'asse x in un solo punto. ma oltre che un pò scarno, il mio ragionamento è alquanto inutile, perchè non mi porta da nessuna ...
Salve a tutti,
è da un pò che non frequento internet e dunque anche questo fantastico forum.
Avrei bisogno di alcune delucidazioni circa le equazioni differenziali alle derivate totali.
Una equazione differenziale (di ordine n) se non associata a (n) condizioni, darà una famiglia (infinita) di soluzioni. Quello che voglio capire risiede proprio nelle condizioni da associare.
Nel Problema di Cauchy, cioè un'equazione differenziale (di ordine n) si associano (n) condizioni iniziali. Tali ...
Devo dimostrare che [tex]\int_0^\infty \frac{cos(\alpha x)}{x^2+1} dx = frac{\pi}{2} e^{-|\alpha|}[/tex] utilizzando la trasformata di Fourier (che, premetto, conosco poco e niente purtroppo). Ho pensato di partire in questo modo:
[tex]f(x)=\frac{\pi}{2} e^{-|\alpha|} \rightarrow \hat{f}=\int_\mathbb R \frac{\pi}{2} e^{-|\alpha|} e^{-2\pi itx} dx = \frac{\pi}{2} e^{-|\alpha|} \int_\mathbb R cos(2\pi tx) dx[/tex].
Però non trovo alcun modo per raggiungere una forma che assomigli a quella che ...
non ho capito alcuni passaggi del teorema di Heine Cantor: cerco di esporlo e di fermarmi al punto "oscuro":
$EE \epsilon $...$AA \delta $...con $|x-y|<\delta$ t.c. $|f(x)-f(y)|>=\epsilon$
poiché è $AA \delta$ prendiamo $\delta=1/n$ (primo dubbio: $1/n$ non è un numero ma una successione) e scegliamo $x_n$ e $y_n$ due punti $ in[a,b]$ t.c $|x_n-y_n|<1/n$ e $|f(x_n).f(y_n)|>=\epsilon$;
si prendono ora due estratte dalle successioni ...
Potreste spiegarmi come si trova l'insieme di definizione di un campo vettoriale '? Ad esempio dato il campo vetttoriale $ (2xy + sqrty)i + (x^2 +1/(2sqrt y) ) $ cosa devo imporre per teovare l?insieme di definizione?
Salve a tutti, sto riscontrando qualche piccolo dubbio sullo svolgimento di questo esercizio:
a) Calcolare $ root(3)(1003) $ con un errore minore di $ (10)^(-7) $
Suppongo bisogna utilizzare Taylor con resto di Lagrange.
In attesa di qualche gentile aiuto o suggerimento,
Saluti,
Francesco.
Salve a tutti, stavo studiando gli spazi metrici compatti e chiusi e mi sono venuti dei dubbi sulle successioni. Per rendere il più chiaro possibile il tutto inizierò proprio dalle definizioni di questi due termini: Compatto: si dice che uno spazio metrico A è compatto se da ogni successione di suoi punti si può estrarre una sottosuccessione parziale convergente a un punto di A. Chiuso: uno spazio metrico si dice chiuso se il valore a cui tende ogni successione di suoi punti, appartiene allo ...
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