Analisi matematica di base

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peter36-votailprof
Salve a tutti ragazzi. Avrei qualche problema con gli Infinitesimi e gli Infiniti. Devo svolgerli per l'esame di Matematica alla mia università e il mio professore vuole che li svolga seguendo una determinata "scaletta". Vi posto un esempio per farvi capire: Determinare l'infinitesimo campione equivalente all'infinitesimo $f(x)= (\e^(x^(4))-1)(\sen4x)$ in zero. Risoluzione: $\lim_{x \to \0}\frac{(\e^(x^(4))-1)}{x^4} = 1 \rightarrow \e^(x^(4))-1$ equivale $x^4$ $\lim_{x \to \0}\frac{\sen4x}{x} = 4 \rightarrow \sen4x$ equivale $4x$ Il prodotto di infinitesimi ...
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28 apr 2012, 13:17

aculsh
Salve ho un dubbio. Se ho una funzione u diciamo di classe [tex]C^2[/tex] che assume un massimo in un punto interno di un insieme [tex]x_0[/tex] si può affermare che [tex]\Delta u (x_0)
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5 mag 2012, 00:19

Seneca1
Sia $\omega : U \subset RR^2 \to \Omega_1 (RR^2)$ una $1$-forma differenziale in $RR^2$ (supponiamola almeno $C^1$). $\omega(x_1 , x_2) = ( f_1 , f_2 ) = f_1 dx_1 + f_2 dx_2$ dove $dx_1$, $dx_2$ sono una base dello spazio $\Omega_1 (RR^2)$ e $f_1 , f_2 \in C^1 (U , RR^2)$. Sia $G \subset \bar{G} \subset U$ (non si sa mai ). L'idea è quella di applicare la formula di Stokes-Cartan, cioè $\int_{\partial G} \omega = \int_G d \omega$. A primo membro abbiamo, banalmente, $\int_{\partial G} \omega = \int_{\partial G} f_1 dx_1 + f_2 dx_2$. Per calcolare $\int_G d \omega$ bisogna fare il ...
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4 mag 2012, 17:40

nadia891
Ciao, nella risoluzione di una equazione di Clairant $ y= xy'+ f(y') $ viene detto che bisogna trovare l'inviluppo per la risoluzione( funzione che ha come rette tangenti una delle soluzioni dell'integrale generale come soluzione $y=cx+f(c),$) Prima cosa : perchè proprio l'inviluppo? non mi basta la soluzione $y=cx+f(c),$? e seconda perchè viene trovato come sistema di$ { y=cx+f(c), x=-f'(c) $?
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27 apr 2012, 12:08

Amartya
Ho un integrale doppio di cui non riesco a capire bene il suo dominio sia $A$ il suo dominio, $A$ è definito nel seguente modo $A={(x,y) in R^2: 1<=x^2+y^2<=4; -x<=y<=0}$ Si tratta di due cerchi uno dentro l'altro rispettivamente di raggio $1$ e $2$, se volessi calcolarmi l'integrale in coordinate polari avrei $ 1<=\rho<=2$ mentre $\theta$ dovrebbe essere compresa tra $7/4\pi$ e $2pi$ ma su quest'ultimo punto ho dei dubbi. Voi ...
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5 mag 2012, 11:36

Danying
Sia data $f(x)=(x^2+1)/(x^2-1)$ cui $f^{\prime}(x) = (-4x)/(x^2-1)^2$. derivando una seconda volta abbiamo_ $f^{\prime}'(x)= -4 [(x^2-1)^2-2x^2 (x^2-1)]/[(x^2-1)^4]$ non ho ben chiaro il passaggio $f(x)*g^{\prime}(x)$ con $f(x) = -4x$ ; ed $g(x)=(x^2-1)^2$. nello specifico la parte non chiarà è : " $-2x(x^2-1)$ non dovrebbe essere invece $+4x (2x^2-2) $ ?? ,,,
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9 apr 2010, 15:52

IlRosso1
Buongiorno a tutti! Chiedo gentilmente delle delucidazioni riguardo un particolare tipo di esercizio che non capisco cioè come rappresentare determinati insiemi di punti che soddisfano particolari condizioni. Mi spiego meglio facendo un esempio: descrivere geometricamente l'insieme dei punti z che soddisfano $ |z|=2 $ ( con $ z=x+iy $ ) Io so che il valore assoluto di un numero complesso è la distanza tra il punto stesso e l'origine quindi ipotizzo che questo insieme di ...
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4 mag 2012, 13:57

shinigami87
Ciao a tutti! Sia [tex]\displaystyle H(x)=\sum_{n=1}^{+\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{2^{2n}}\binom{n-1}{k-1}^2k^{-2x-2}[/tex] Si chiede di far vedere, se possibile, che: 1) [tex]\displaystyle H(0)=\frac{\pi^2}{6}-\frac{1}{2}\log^2{4}-\mbox{Li}_2({\frac{1}{4}})[/tex] 2) (Congettura) [tex]\displaystyle \lim_{x \to +\infty}H(x)=\frac{1}{3}[/tex]
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4 mag 2012, 22:51

GDLAN1983
Abbiamo : $f(x) = |(x+1)^2(x-2)|$ si chiede di stabilire di $ k$ è applicabile alla funzione il Teorema di Lagrange nell'intervallo $ [-2,k] $ pur conoscendo il Teorema di Lagrange mi sfugge come poter trovare k . Si può dire che la funzione è positiva essendoci il valore assoluto , ma non mi sembra che possa esserci di aiuto. Potrei trovare $ (f(b) - f(a))/(b-a) = f'(c)$ in funzione di k ed x ma .....
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4 mag 2012, 21:23

5mrkv
Non mi sono chiari i passaggi di questo tipo: $\frac{\partial}{\partial x}=\frac{\partial \rho}{\partial x}\frac{\partial}{\partial \rho}+\frac{\partial \varphi}{\partial x}\frac{\partial}{\partial \varphi}+\frac{\partial \theta}{\partial x}\frac{\partial}{\partial \theta}$ Nella derivazione della formula link
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4 mag 2012, 13:42

cappellaiomatto1
salve a tutti,ci sarebbe questa funzione integrale che non capisco proprio $ F(x)=int_(1)^(x) e^(t/(t-1))*(arctan(x)/(tsqrt(t))) dt $ l'unica cosa che sono riuscito a capire è che in $[0,1^-]$ la $F$ è definita (ed è negativa) perchè i relativi integrali ipropri convergono. il problema sta in un intorno di $1$,infatti mentre $lim_(t->1^-) e^(t/(t-1))=0$, viceversa $lim_(t->1^+) e^(t/(t-1))=+oo$ e ciò fa divergere l'integrale $int_(1)^(1+epsilon) e^(t/(t-1))*(arctan(x)/(tsqrt(t))) dt $ a più infinito,però mi sembra impossibile perché $F'(x)$ è ...
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4 mag 2012, 20:15

paolotesla91
Ciao a tutti. Devo calcolare questo integrale: $int_(|z|=1) (z)/(1-cosz)dz$ con il metodo dei residui. Prima di tutto studio la regione del piano su cui devo calcolare l'integrale ed ho che la parte dipiano che mi interessa è $D={z in CC: -1<z<1}$. Ho proceduto in questo modo: ho trasformato l'integrando applicando una sostituzione $t=e^(jz)$ cosi da ottenere $cost=(t+1/t)/2$, allora $z=lnt/j$ e $dt=je^(jz)dz => dz=dt/(jt)$. Dopo aver fatto i calcoli ottengo un integrale di questa forma: ...
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3 mag 2012, 13:22

Dino 921
Salve. Dovendo calcolare il seguente integrale: $ int 2/(4+9x^2) dx $ e ricordando la formula: $ int 2/(4+9x^2) dx = 1/m arctan(x/m) $ io ho come risultato: $ int 2/(4+9x^2) dx = 2/2 arctan((3x)/2) = arctan ((3x)/2) $ ma invece mi viene riportato che il risultato corretto è: $int 2/(4+9x^2) dx = 2/6 arctan((3x)/2) = 1/3 arctan ((3x)/2) $ perchè? non si ha che $m=sqrt(4)=2$?
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2 mag 2012, 16:28

silvia851-votailprof
devo vedere per quali valori la mia funzione è crescente e per quali è decrescente ho :$y=sqrt(x)-x/2$ la mia derivata è $y'=1/(2sqrt(x))-1/2$?
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4 mag 2012, 17:07

nitidoz
Raga non riesco a risolvere sto limite... \[\lim _{x \mapsto {0^ + }}^{}\;(\ln (\left| {\frac{1}{x} - \frac{1}{{\ln (x + 1)}}} \right|))\] ovviamente in maniera immediata non si risolve allora vado avanti con le solite proprietà dei logaritmi... \[ = \lim _{x \mapsto {0^ + }}^{}(\ln (\left| {\frac{{\ln (x + 1) \cdot x}}{{x - \ln (x + 1)}}} \right|)) = \] che è uguale anche a... \[ = \lim _{x \mapsto {0^ + }}^{}(\ln (\left| {x - \ln (x + 1)} \right|) - \ln (\left| {\frac{{\ln (x + 1)}}{x}} ...
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3 mag 2012, 19:37

Pickup
Ciao a tutti. Mi servirebbe capire una cosa riguardo questo esercizio di EDP. Devo trovare le soluzioni di {$u_(t,t)-9u_(x,x)=0$, $(x,t) in (0,2)*(0,+infty)$ $u(x,0)=x$, $AA x in (0,2)$ $u_t(x,0)=1+cos(Pi/2*x)$, $AA x in (0,2)$ $u_x(0,t)=u_x(2,t)=0$, $AA t in (0,+infty)$ Tralascio le soluzioni banali e arrivo al sodo. $X''+lambda*X=0$ $X'(0)=X'(2)=0$ Calcolo questo problema ai limiti e ottengo: $Y=C_1*cos(sqrt(lambda)*X)+C_2*sin(sqrt(lambda)*X)$ Calcolo la derivata di Y rispetto ad X e ...
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3 mag 2012, 12:23

Claudia87an
Se ho due funzioni $g(h)\leq f(h)$ per ogni $h>0$ posso concludere che: $g(h)\leq \lim_{h\to 0}f(h)$ $\forall h>0$
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3 mag 2012, 17:54

Giugi921
ho la seguente eq.ne differenziale: $ y''+4y'+3y=e^{2x} +e^{-3x} $ mi chiede di trovare una soluzione. omogenea associata: $ y''+4y'+3y=0 $ con l'eq.ne caratteristica trovo due soluzioni che sono $ y1=e^{-x} ; y2=e^{-3x} $ integ. gen; $ y= Ae^{-x}+Be^{-3x} $ ora cerco una soluzione particolare $ y* $ ; io avrei fatto questa scelta: $ y*=Axe^{2x}+Bxe^{-3x} $ invece prende la seguente : $ y*=Ae^{2x}+Bxe^{-3x} $ ..perchè? Non capisco perchè una costante venga moltiplicata per x (la costante B) mentre l'altra no..io le ...
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3 mag 2012, 18:33

Claudia87an
Una domanda su un limite: $\lim_{h\to 0}[\frac{t}{h}]h=t$ ? Per $[]$ intendo parte intera
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3 mag 2012, 17:59

Andrea902
Salve, ho un dubbio che vi sottopongo: sia [tex]f[/tex] una funzione continua e bilineare e [tex]\alpha[/tex] una funzione tale che: [tex]|\alpha(x)-\alpha(z)|\leq \sup_{v\in Y}|f(x,v)-f(z,v)|.[/tex] Perché da tale scrittura posso dedurre che [tex]\alpha[/tex] è continua? Vi dico sin d'ora che questa relazione è stata estrapolata da una dimostrazione di un teorema. Tuttavia non credo che questo particolare intervenga in questo caso specifico. Attendendo una vostra risposta, vi ringrazio ...
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30 apr 2012, 13:51