Analisi matematica di base
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Salve a tutti ragazzi.
Avrei qualche problema con gli Infinitesimi e gli Infiniti. Devo svolgerli per l'esame di Matematica alla mia università e il mio professore vuole che li svolga seguendo una determinata "scaletta".
Vi posto un esempio per farvi capire:
Determinare l'infinitesimo campione equivalente all'infinitesimo
$f(x)= (\e^(x^(4))-1)(\sen4x)$ in zero.
Risoluzione:
$\lim_{x \to \0}\frac{(\e^(x^(4))-1)}{x^4} = 1 \rightarrow \e^(x^(4))-1$ equivale $x^4$
$\lim_{x \to \0}\frac{\sen4x}{x} = 4 \rightarrow \sen4x$ equivale $4x$
Il prodotto di infinitesimi ...

Salve ho un dubbio. Se ho una funzione u diciamo di classe [tex]C^2[/tex] che assume un massimo in un punto interno di un insieme [tex]x_0[/tex] si può affermare che [tex]\Delta u (x_0)

Sia $\omega : U \subset RR^2 \to \Omega_1 (RR^2)$ una $1$-forma differenziale in $RR^2$ (supponiamola almeno $C^1$).
$\omega(x_1 , x_2) = ( f_1 , f_2 ) = f_1 dx_1 + f_2 dx_2$ dove $dx_1$, $dx_2$ sono una base dello spazio $\Omega_1 (RR^2)$ e $f_1 , f_2 \in C^1 (U , RR^2)$.
Sia $G \subset \bar{G} \subset U$ (non si sa mai ).
L'idea è quella di applicare la formula di Stokes-Cartan, cioè $\int_{\partial G} \omega = \int_G d \omega$.
A primo membro abbiamo, banalmente, $\int_{\partial G} \omega = \int_{\partial G} f_1 dx_1 + f_2 dx_2$.
Per calcolare $\int_G d \omega$ bisogna fare il ...

Ciao,
nella risoluzione di una equazione di Clairant $ y= xy'+ f(y') $ viene detto che bisogna trovare l'inviluppo per la risoluzione( funzione che ha come rette tangenti una delle soluzioni dell'integrale generale come soluzione $y=cx+f(c),$)
Prima cosa : perchè proprio l'inviluppo? non mi basta la soluzione $y=cx+f(c),$?
e seconda perchè viene trovato come sistema di$ { y=cx+f(c), x=-f'(c) $?

Ho un integrale doppio di cui non riesco a capire bene il suo dominio sia $A$ il suo dominio, $A$ è definito nel seguente modo
$A={(x,y) in R^2: 1<=x^2+y^2<=4; -x<=y<=0}$
Si tratta di due cerchi uno dentro l'altro rispettivamente di raggio $1$ e $2$, se volessi calcolarmi l'integrale in coordinate polari avrei $ 1<=\rho<=2$ mentre $\theta$ dovrebbe essere compresa tra $7/4\pi$ e $2pi$ ma su quest'ultimo punto ho dei dubbi.
Voi ...
Sia data $f(x)=(x^2+1)/(x^2-1)$ cui $f^{\prime}(x) = (-4x)/(x^2-1)^2$.
derivando una seconda volta abbiamo_
$f^{\prime}'(x)= -4 [(x^2-1)^2-2x^2 (x^2-1)]/[(x^2-1)^4]$ non ho ben chiaro il passaggio $f(x)*g^{\prime}(x)$ con $f(x) = -4x$ ; ed $g(x)=(x^2-1)^2$.
nello specifico la parte non chiarà è : " $-2x(x^2-1)$
non dovrebbe essere invece
$+4x (2x^2-2) $ ?? ,,,

Buongiorno a tutti! Chiedo gentilmente delle delucidazioni riguardo un particolare tipo di esercizio che non capisco cioè come rappresentare determinati insiemi di punti che soddisfano particolari condizioni. Mi spiego meglio facendo un esempio:
descrivere geometricamente l'insieme dei punti z che soddisfano $ |z|=2 $ ( con $ z=x+iy $ )
Io so che il valore assoluto di un numero complesso è la distanza tra il punto stesso e l'origine quindi ipotizzo che questo insieme di ...

Ciao a tutti!
Sia [tex]\displaystyle H(x)=\sum_{n=1}^{+\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{2^{2n}}\binom{n-1}{k-1}^2k^{-2x-2}[/tex]
Si chiede di far vedere, se possibile, che:
1) [tex]\displaystyle H(0)=\frac{\pi^2}{6}-\frac{1}{2}\log^2{4}-\mbox{Li}_2({\frac{1}{4}})[/tex]
2) (Congettura) [tex]\displaystyle \lim_{x \to +\infty}H(x)=\frac{1}{3}[/tex]
Abbiamo : $f(x) = |(x+1)^2(x-2)|$ si chiede di stabilire di $ k$ è applicabile alla funzione il Teorema di Lagrange nell'intervallo $ [-2,k] $
pur conoscendo il Teorema di Lagrange mi sfugge come poter trovare k . Si può dire che la funzione è positiva essendoci il valore assoluto , ma non mi sembra che possa esserci di aiuto.
Potrei trovare $ (f(b) - f(a))/(b-a) = f'(c)$ in funzione di k ed x ma .....

Non mi sono chiari i passaggi di questo tipo:
$\frac{\partial}{\partial x}=\frac{\partial \rho}{\partial x}\frac{\partial}{\partial \rho}+\frac{\partial \varphi}{\partial x}\frac{\partial}{\partial \varphi}+\frac{\partial \theta}{\partial x}\frac{\partial}{\partial \theta}$
Nella derivazione della formula link

salve a tutti,ci sarebbe questa funzione integrale che non capisco proprio
$ F(x)=int_(1)^(x) e^(t/(t-1))*(arctan(x)/(tsqrt(t))) dt $
l'unica cosa che sono riuscito a capire è che in $[0,1^-]$ la $F$ è definita (ed è negativa) perchè i relativi integrali ipropri convergono.
il problema sta in un intorno di $1$,infatti mentre $lim_(t->1^-) e^(t/(t-1))=0$, viceversa $lim_(t->1^+) e^(t/(t-1))=+oo$ e ciò fa divergere l'integrale $int_(1)^(1+epsilon) e^(t/(t-1))*(arctan(x)/(tsqrt(t))) dt $ a più infinito,però mi sembra impossibile perché $F'(x)$ è ...

Ciao a tutti. Devo calcolare questo integrale: $int_(|z|=1) (z)/(1-cosz)dz$ con il metodo dei residui. Prima di tutto studio la regione del piano su cui devo calcolare l'integrale ed ho che la parte dipiano che mi interessa è $D={z in CC: -1<z<1}$.
Ho proceduto in questo modo: ho trasformato l'integrando applicando una sostituzione $t=e^(jz)$ cosi da ottenere $cost=(t+1/t)/2$, allora $z=lnt/j$ e $dt=je^(jz)dz => dz=dt/(jt)$.
Dopo aver fatto i calcoli ottengo un integrale di questa forma: ...

Salve.
Dovendo calcolare il seguente integrale:
$ int 2/(4+9x^2) dx $
e ricordando la formula:
$ int 2/(4+9x^2) dx = 1/m arctan(x/m) $
io ho come risultato:
$ int 2/(4+9x^2) dx = 2/2 arctan((3x)/2) = arctan ((3x)/2) $
ma invece mi viene riportato che il risultato corretto è:
$int 2/(4+9x^2) dx = 2/6 arctan((3x)/2) = 1/3 arctan ((3x)/2) $
perchè? non si ha che $m=sqrt(4)=2$?
devo vedere per quali valori la mia funzione è crescente e per quali è decrescente ho :$y=sqrt(x)-x/2$ la mia derivata è $y'=1/(2sqrt(x))-1/2$?

Raga non riesco a risolvere sto limite...
\[\lim _{x \mapsto {0^ + }}^{}\;(\ln (\left| {\frac{1}{x} - \frac{1}{{\ln (x + 1)}}} \right|))\]
ovviamente in maniera immediata non si risolve allora vado avanti con le solite proprietà dei logaritmi...
\[ = \lim _{x \mapsto {0^ + }}^{}(\ln (\left| {\frac{{\ln (x + 1) \cdot x}}{{x - \ln (x + 1)}}} \right|)) = \]
che è uguale anche a...
\[ = \lim _{x \mapsto {0^ + }}^{}(\ln (\left| {x - \ln (x + 1)} \right|) - \ln (\left| {\frac{{\ln (x + 1)}}{x}} ...

Ciao a tutti. Mi servirebbe capire una cosa riguardo questo esercizio di EDP. Devo trovare le soluzioni di
{$u_(t,t)-9u_(x,x)=0$, $(x,t) in (0,2)*(0,+infty)$
$u(x,0)=x$, $AA x in (0,2)$
$u_t(x,0)=1+cos(Pi/2*x)$, $AA x in (0,2)$
$u_x(0,t)=u_x(2,t)=0$, $AA t in (0,+infty)$
Tralascio le soluzioni banali e arrivo al sodo.
$X''+lambda*X=0$
$X'(0)=X'(2)=0$
Calcolo questo problema ai limiti e ottengo:
$Y=C_1*cos(sqrt(lambda)*X)+C_2*sin(sqrt(lambda)*X)$
Calcolo la derivata di Y rispetto ad X e ...

Se ho due funzioni $g(h)\leq f(h)$ per ogni $h>0$ posso concludere che:
$g(h)\leq \lim_{h\to 0}f(h)$ $\forall h>0$

ho la seguente eq.ne differenziale: $ y''+4y'+3y=e^{2x} +e^{-3x} $ mi chiede di trovare una soluzione.
omogenea associata: $ y''+4y'+3y=0 $ con l'eq.ne caratteristica trovo due soluzioni che sono $ y1=e^{-x} ; y2=e^{-3x} $
integ. gen; $ y= Ae^{-x}+Be^{-3x} $
ora cerco una soluzione particolare $ y* $ ; io avrei fatto questa scelta: $ y*=Axe^{2x}+Bxe^{-3x} $
invece prende la seguente : $ y*=Ae^{2x}+Bxe^{-3x} $ ..perchè? Non capisco perchè una costante venga moltiplicata per x (la costante B) mentre l'altra no..io le ...

Una domanda su un limite:
$\lim_{h\to 0}[\frac{t}{h}]h=t$ ?
Per $[]$ intendo parte intera

Salve,
ho un dubbio che vi sottopongo:
sia [tex]f[/tex] una funzione continua e bilineare e [tex]\alpha[/tex] una funzione tale che:
[tex]|\alpha(x)-\alpha(z)|\leq \sup_{v\in Y}|f(x,v)-f(z,v)|.[/tex]
Perché da tale scrittura posso dedurre che [tex]\alpha[/tex] è continua?
Vi dico sin d'ora che questa relazione è stata estrapolata da una dimostrazione di un teorema. Tuttavia non credo che questo particolare intervenga in questo caso specifico.
Attendendo una vostra risposta, vi ringrazio ...