Analisi matematica di base

Questa è la serata dei limiti con integrali annessi Chiedo conferma intorno a questo, ché temo di nuovo che ci siano errori nel testo, che è il seguente: Provare che \[\displaystyle \lim_{\epsilon \to 0} \frac{1}{\pi} \int^{r}_{-r} \frac{\epsilon}{\epsilon^{2} + x^{2}} \ dx = 1 \quad \forall r > 0 \] Svolgimento: Questo punto son sicuro di averlo fatto bene: \[\displaystyle \int^{r}_{-r} \frac{\epsilon}{\epsilon^{2} + x^{2}} \ dx=\int^{r}_{-r} \frac{1/\epsilon}{1 + ...

La funzione è $1/sqrt(x^2-4)$ Ho dubbi già nel trovare il dominio Dominio: mettere il radicando $>=$ 1 e il denominatore $!=$ 0 quindi la funzione è definita da 0 + infinito giusto Buona serata

Allora mi scuso se non scrivo nella forma corretta richiesta dal sito, sono nuovo.. Poi volevo sapere come si può calcolare questo limite con x che tende a +infinito (pgrecox-2xarcotang 3x) .. se al posto di arcotang 3x applico Maclaurin in 0 e semplifico il tutto??? Non avrebbe senso? ho messo in evidenza x ,ma il limite rimane nella forma indeterminata --infinito zero...Attendo qualche aiuto grazie...

Un esercizio diceva: Sia [tex]\sum _{n=0} ^{+ \infty} a_{n}[/tex] a termini non negativi e convergente. Stabilire se [tex]$$ \sum _{n=0} ^{+ \infty} (-1)^{n} (e^{a_{n}} - a_{n} - 1) $$[/tex] è assolutamente convergente Io ho fatto così: Si dice che una serie è assolutamente convergente se la serie a termini non negativi [tex]\sum _{n=0} ^{+ \infty} |a_{n}|[/tex] converge. Quindi devo stabilire se la serie [tex]\sum _{n=0} ^{+ \infty} |(e^{a_{n}} - a_{n} - ...

Esercizio: Lo iodio 131 (131I) viene impiegato per trattare le malattie della tiroide. Il suo tempo di dimezzamento è di 8.1 giorni. Un paziente ingerisce una piccola quantità di 131I per ragioni terapeutiche: calcolare la frazione che ne resta dopo 7 giorni e dopo 60 giorni nell‘ipotesi che essa non venga espulsa dal corpo del paziente.

Ciao a tutti , non capisco questi esercizi , la consegna dice così : " applicando la definizione , calcolare la derivata parziale nei seguenti casi. Se possibile verificare il risultato mediante la formula del gradiente". Per esempio : $f(x,y) =\sqrt(xy)$ , $P_0 (2,1)$ , $v=(1/sqrt2 , -1/sqrt2)$. La definizione dice che $D_v f(2,1) = lim_(t->0) (f(2+tv_1 , 1+tv_2)-f(2,1)) / t$. A questo punto il dubbio : al posto di $v_i , v_2$ devo mettere le componenti che mi da ? Grazie poi proseguo l'esercizio !

Salve a tutti, vorrei un vostro aiuto per quanto riguarda alcuni esercizi in cui mi viene richiesto di verificare alcune proprietà topologiche di un dato insieme. Ad esempio: Data la funzione $f(x,y)=y+(2x)/(y+x^2)$ determinare il suo insieme di definizione $A$ e stabilire se è connesso, a connessione lineare semplice, convesso rispetto ad un punto. Il dominio in questo caso è tutto $R^2$ tranne la parabola di equazione $y=-x^2$ ed è un insieme aperto ed illimitato. ...

sto studiando le serie numeriche e non ci sto capendo niente aiutatemi..... io ho questa definizione negli appunti: $A_n->(sum_(n = 0)^(+oo)A_n)=l$ convergente se e solo se converge la successione delle somme parziali di $S_n$ $S_n:=sum_(n = 0)^(n)A_n$ ; $lim_(n -> +oo) sum_(n = 0)^(+oo)A_n$ Se $lim_(n -> +oo)S_n=l hArr sum_(n = 0)^(+oo)A_n =l $ e poi ci sono tutti i criteri del confronto rapporto e radice. ora vi metto un'esercizio di esame per farvi capire bene con che ho a che fare: Si determini il carattere della serie: $sum_(n = 1)^(oo)n/(1+cos^2(2n))$ ora vorrei ...

ciao a tutti ragazzi vorrei che mi spiegasse passaggio per passaggio dei seguenti esercizi. determina i massimi e i minimi vincolati delle seguenti funzioni soggette al vincolo indicato al fianco . Z=4xy; x+y-6=0. Z=2x^2+2y^2-48; x^2+y^2-9=0. z=x^2+y^2-3y; 2x-y=0 l'apice sta per elevato perchè nn lo sapevo fare xd poi ci sn questi altri esercizi sui massimi e minimi normali,senza il vincolo: determina i punti di massimo e minimo relativi e i punti di sella delle seguenti ...

Salve a tutti! Sto provando a sciogliere una forma indeterminata $ 0/0 $ del seguente limite : $ lim_(x -> pi/2) (cos(x))/(2x - pi) $ Il quesito richiede il non utilizzo dell'Algoritmo di De Hospital e il non utilizzo dei limiti notevoli. Ho provato a scomporre il coseno tramite le formule di bisezione oppure , dato che $cos x =sqrt(1 - sin^2 (x))$ ho provato anche a "smanettare numeratore-denominatore portando tutto sotto radice quadrata. Ringrazio in anticipo.

L'esercizio è molto semplice anche se non l'ho capito devo calcolare $\int_gamma |z|cos(z) dz$ con $\gamma=3e^{it}$ per $0<=t<=2pi$ io avevo pensato che, per $z=0$ c'era una singolarità eliminabile e pertanto calcolando l'integrale con i residui mi dava come risultato 0. ma per essere una singolarità implicherebbe che la funzione sia olomorfa nell'insieme di $\gamma$. Consultando la soluzione mi dice che essa non è olomorfa nell'insieme di cui $\gamma$ è il ...

$y=x^(log(x)^2)$ applico questa formula { } $y=f(x)^g(x),y'=f(x)^g(x) xx{g'(x)logf(x) + [(g(x) f'(x))/f(x)]}$ $f(x)=x$ $g(x)=log(x)^2, g'(x)=(1/x^2)2x=2/x$ $y'=x^(log(x)^2){(2logx)/x + [log(x)^2/x]}$ sviluppo log(x)^2: $y'=x^(log(x)^2){(2logx)/x + [(2/x)/x]}$ ma poi svillpando la graffa mi viene un risultato divero rispetto le 5 possibili soluzioni poste dal prof: 1.$x^(log(x)^2){(2logx)+x^2}$ 2.$logx^[x^2]{\e\^(logx^2)+x^(logx)}$ 3.$4logx{x^[log(x)^2-1]}$ 4.$logx^2(x^(logx)+\e\^x)$ 5 .nessuna delle altre potete dirmi dov'è l'errore ?grazie

Salve a tutti, ho un esercizio il quale dice che: dato il campo $vec v(x,y)=(y+(2x)/(y+x^2)) vec i+(x+1/(y+x^2)) vec j$ dimostrare che esso è gradiente. Per ora il metodo che il professore ci ha spiegato è quello di utilizzare il lemma di Poincaré per il quale se il campo è irrotazionale, di classe $C^1$ e definito in un insieme semplicemente connesso esso è gradiente. Il mio problrma sta nel dimostrare l'ultima condizione in quanto in questo caso l'insieme di definizione è tutto $R^2$ senza la parabola di ...

$\lim_{x \to \+infty}(x/(x+1))^sqrt(x)$ $x/(x+1)=(x+1-1)/(x+1)=((x+1)/(x+1)+(-1)/(x+1))=(1+(-1)/(x+1))=(1+1/-(x+1))$ $\lim_{x \to \+infty}(1+1/-(x+1))^-(x+1)=\e\$ come esponente ottengo: $ sqrt(x)/-(x+1)$ applico del'hopital : $ sqrt(x)/-(x+1)= (1/(2sqrt(x)))/-1= 1/(2sqrt(x))=0$ per x che tende a + infinito $\lim_{x \to \+infty}(x/(x+1))^sqrt(x)=\e\^0=1$ il risulatato è tra le risposte , volevo sapere se è corretto e se l'applicazione di delH è giusta ? grazie

Ciao a tutti , sto preparando un esame quindi dovrò tempestarvi con i miei dubbi ! Ma ci provo sempre a risolvere tutto ! Il problema è questo : devo risolvere $\int \int _E (xe^(xy))/y dxdy$ con $E={(x,y) \in R^2 : x/2 <y<2x , 1<xy<2}$ Ho iniziato disegnando il dominio E ; sono due rette e due rami di iperbole uno sopra l'altro e , detto in parole povere , E è lo spazio tra le due rette e i due rami dii perbole. Poi il professore ha impostato questo cambio di variabile $u=xy , v=x/y$ e lo ha verificato facendo ...

Salve a tutti, come da titolo vorrei sapere come poter dimostrare che un assegnato campo vettoriale ad esempio $vec v(x,y)=(y+(2x)/(y+x^2)) vec i+(x+1/(y+x^2)) vec j$ è di classe $C^1$ Per dimostrarlo devo calcolare le derivate parziali e vedere se esse sono continue nell'insieme di definizione del campo? Ed in questo caso le derivate parziali devo calcolarle separatamente per $(y+(2x)/(y+x^2)) vec i$ e $(x+1/(y+x^2)) vec j$ ?

Per $x in [0,2pi]$ si ponga $G(x) = 1/pi cos(x)$,e si consideri l'operatore $T$ che agisce in $L^2([0,2pi])$ secondo, $(Tf)(x) = int_0^(2pi) text{d} x^{\prime} G(x-x^{\prime})f(x^{\prime}).$ Si mostri che $T$ è un proiettore ortogonale. Guardando il problema sembrerebbe una convoluzione,ma per calcolarne una servono due funzioni. Qui abbiamo solo una funzione $G(x)$. Il problema parla di proiettore ortogonale,dunque penso che si debba eseguire un prodotto scalare che dia zero,ma per eseguirlo ci ...

non riesco a capire come si fa la derivata nel senso delle distribuzioni. mi spiego: ho [tex]x(t)=sent [u(t)-u(t+\pi)][/tex] secondo la formula essendo il segnale assolutamente continuo devo fare solo la derivata ordinaria e quindi [tex]x'(t)=cost [u(t)-u(t+\pi)]+sent [\delta(t)-\delta(t+\pi)][/tex] questo è un esempio ma fin qui è tutto ok. poi però il libro pone questo risultato ottenuto a [tex]=cost [u(t)-u(t+\pi)][/tex] elimina cioè la seconda parte. perchè?? in seguito fa la derivata ...

salve a tutti , avrei qualche dubbio sull'ordine del polo e quindi il calcolo del relativo residuo riguardo la funzione f(z)= (1-cos z)/z^3 Il residuo se considero il polo triplo risulta 1/2, qualcuno puo spiegarmi mneglio se è triplo

Ragazzi ho questa serie di potenze dovrei verificare se converge totalamente $\sum_{k=1}^(+infty) ((3^k-k^(1/2))/(5^k+k^2))*(5x+1)^n$ penso che si faccia facendo la derivata di \(\displaystyle (5x+1)^n \) e maggiorare la serie con il massimo trovato che dite si fa cosi? la derivata cmq è n(5x+1)^(n-1)