Analisi matematica di base
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ciao a tutti ragazzi vorrei che mi spiegasse passaggio per passaggio dei seguenti esercizi.
determina i massimi e i minimi vincolati delle seguenti funzioni soggette al vincolo indicato al fianco .
Z=4xy; x+y-6=0.
Z=2x^2+2y^2-48; x^2+y^2-9=0.
z=x^2+y^2-3y; 2x-y=0
l'apice sta per elevato perchè nn lo sapevo fare xd
poi ci sn questi altri esercizi sui massimi e minimi normali,senza il vincolo:
determina i punti di massimo e minimo relativi e i punti di sella delle seguenti ...
Salve a tutti!
Sto provando a sciogliere una forma indeterminata $ 0/0 $ del seguente limite :
$ lim_(x -> pi/2) (cos(x))/(2x - pi) $
Il quesito richiede il non utilizzo dell'Algoritmo di De Hospital e il non utilizzo dei limiti notevoli.
Ho provato a scomporre il coseno tramite le formule di bisezione oppure , dato che $cos x =sqrt(1 - sin^2 (x))$ ho provato anche a "smanettare numeratore-denominatore portando tutto sotto radice quadrata.
Ringrazio in anticipo.
L'esercizio è molto semplice anche se non l'ho capito
devo calcolare $\int_gamma |z|cos(z) dz$ con $\gamma=3e^{it}$ per $0<=t<=2pi$
io avevo pensato che, per $z=0$ c'era una singolarità eliminabile e pertanto calcolando l'integrale con i residui mi dava come risultato 0. ma per essere una singolarità implicherebbe che la funzione sia olomorfa nell'insieme di $\gamma$.
Consultando la soluzione mi dice che essa non è olomorfa nell'insieme di cui $\gamma$ è il ...
$y=x^(log(x)^2)$
applico questa formula
{ }
$y=f(x)^g(x),y'=f(x)^g(x) xx{g'(x)logf(x) + [(g(x) f'(x))/f(x)]}$
$f(x)=x$
$g(x)=log(x)^2, g'(x)=(1/x^2)2x=2/x$
$y'=x^(log(x)^2){(2logx)/x + [log(x)^2/x]}$
sviluppo log(x)^2:
$y'=x^(log(x)^2){(2logx)/x + [(2/x)/x]}$
ma poi svillpando la graffa mi viene un risultato divero rispetto le 5 possibili soluzioni poste dal prof:
1.$x^(log(x)^2){(2logx)+x^2}$
2.$logx^[x^2]{\e\^(logx^2)+x^(logx)}$
3.$4logx{x^[log(x)^2-1]}$
4.$logx^2(x^(logx)+\e\^x)$
5 .nessuna delle altre
potete dirmi dov'è l'errore ?grazie
Salve a tutti,
ho un esercizio il quale dice che: dato il campo $vec v(x,y)=(y+(2x)/(y+x^2)) vec i+(x+1/(y+x^2)) vec j$ dimostrare che esso è gradiente. Per ora il metodo che il professore ci ha spiegato è quello di utilizzare il lemma di Poincaré per il quale se il campo è irrotazionale, di classe $C^1$ e definito in un insieme semplicemente connesso esso è gradiente. Il mio problrma sta nel dimostrare l'ultima condizione in quanto in questo caso l'insieme di definizione è tutto $R^2$ senza la parabola di ...
$\lim_{x \to \+infty}(x/(x+1))^sqrt(x)$
$x/(x+1)=(x+1-1)/(x+1)=((x+1)/(x+1)+(-1)/(x+1))=(1+(-1)/(x+1))=(1+1/-(x+1))$
$\lim_{x \to \+infty}(1+1/-(x+1))^-(x+1)=\e\$
come esponente ottengo:
$ sqrt(x)/-(x+1)$
applico del'hopital :
$ sqrt(x)/-(x+1)= (1/(2sqrt(x)))/-1= 1/(2sqrt(x))=0$ per x che tende a + infinito
$\lim_{x \to \+infty}(x/(x+1))^sqrt(x)=\e\^0=1$
il risulatato è tra le risposte , volevo sapere se è corretto e se l'applicazione di delH è giusta ? grazie
Ciao a tutti ,
sto preparando un esame quindi dovrò tempestarvi con i miei dubbi ! Ma ci provo sempre a risolvere tutto !
Il problema è questo : devo risolvere $\int \int _E (xe^(xy))/y dxdy$ con $E={(x,y) \in R^2 : x/2 <y<2x , 1<xy<2}$
Ho iniziato disegnando il dominio E ; sono due rette e due rami di iperbole uno sopra l'altro e , detto in parole povere , E è lo spazio tra le due rette e i due rami dii perbole.
Poi il professore ha impostato questo cambio di variabile $u=xy , v=x/y$ e lo ha verificato facendo ...
Salve a tutti,
come da titolo vorrei sapere come poter dimostrare che un assegnato campo vettoriale ad esempio $vec v(x,y)=(y+(2x)/(y+x^2)) vec i+(x+1/(y+x^2)) vec j$ è di classe $C^1$
Per dimostrarlo devo calcolare le derivate parziali e vedere se esse sono continue nell'insieme di definizione del campo? Ed in questo caso le derivate parziali devo calcolarle separatamente per $(y+(2x)/(y+x^2)) vec i$ e $(x+1/(y+x^2)) vec j$ ?
Per $x in [0,2pi]$ si ponga $G(x) = 1/pi cos(x)$,e si consideri l'operatore $T$ che agisce in $L^2([0,2pi])$
secondo,
$(Tf)(x) = int_0^(2pi) text{d} x^{\prime} G(x-x^{\prime})f(x^{\prime}).$
Si mostri che $T$ è un proiettore ortogonale.
Guardando il problema sembrerebbe una convoluzione,ma per calcolarne una servono due funzioni.
Qui abbiamo solo una funzione $G(x)$.
Il problema parla di proiettore ortogonale,dunque penso che si debba eseguire un prodotto scalare che dia zero,ma per eseguirlo ci ...
non riesco a capire come si fa la derivata nel senso delle distribuzioni.
mi spiego:
ho [tex]x(t)=sent [u(t)-u(t+\pi)][/tex]
secondo la formula essendo il segnale assolutamente continuo devo fare solo la derivata ordinaria e quindi
[tex]x'(t)=cost [u(t)-u(t+\pi)]+sent [\delta(t)-\delta(t+\pi)][/tex]
questo è un esempio ma fin qui è tutto ok. poi però il libro pone questo risultato ottenuto a [tex]=cost [u(t)-u(t+\pi)][/tex]
elimina cioè la seconda parte. perchè?? in seguito fa la derivata ...
salve a tutti , avrei qualche dubbio sull'ordine del polo e quindi il calcolo del relativo residuo riguardo la funzione
f(z)= (1-cos z)/z^3
Il residuo se considero il polo triplo risulta 1/2, qualcuno puo spiegarmi mneglio se è triplo
Ragazzi ho questa serie di potenze dovrei verificare se converge totalamente
$\sum_{k=1}^(+infty) ((3^k-k^(1/2))/(5^k+k^2))*(5x+1)^n$
penso che si faccia facendo la derivata di \(\displaystyle (5x+1)^n \) e maggiorare la serie con il massimo trovato che dite si fa cosi?
la derivata cmq è n(5x+1)^(n-1)
Ciao a tutti ,
Diciamo che il procedimento credo di averlo capito , ma mi trovo sempre in difficoltà in un punto : calcolare il nuovo dominio , una volta impostato l'integrale in coordinate polari. Vi faccio un esempio :
Devo calcolare l'integrale $int int_D xy dxdy$ con $ D={(x,y) \in R^2 : 0<y<3/4 x , x^2 + y^2 -25 <0}$ (in classe l'abbiamo risolto come x-semplice , ma dobbiamo provare anche in coordinate polari)
Allora ,la parametrizzazione è $x=\rho cos \theta , y=\rho sen \theta$ , quindi :
$f(\rho , \theta) = \rho^2 cos \theta sen \theta$.
Il mio problema è calcolare il ...
Determinare l’insieme di convergenza della seguente serie di funzioni
$\sum_{n=0}^\infty{nxe^(nx)}$
Grazieee
Salve a tutti mi sono trovato davanti questo teorema, che ora vi presenterò, ma non ho la dimostrazione e mi servirebbe:
Sia $f$ una funzione reale definita in un intorno U del punto $x_0$ e derivabile in ogni punto x diverso da $x_0$. Si supponga inoltre che sia $lim_{x\tox_0}f'(x)=l$ Allora esiste la derivata di f nel punto $x_0$ ed è $f'(x_0)=l$
So che nella dimostrazione bisogna usare de l'hopital ma non capisco come..
Salve avevo dei dubbi riguardo il calcolo del massimo e minimo assoluto di una funzione in un intervallo...
se l'intervallo di una funzione è chiuso per calcolare il massimo e minimo si fa così:
1) calcolo il valore della funzione agli estremi dell'intervallo chiuso
2) calcolo il valore della x per il quale la derivata vale 0
3) prendo il più piccolo e il più grande di questi numeri e trovo il massimo e minimo.
giusto?
Adesso ho un paio di domande:
1) se l'intervallo è semi-aperto?
2) se uno ...
Considerata la seguente serie $sum_(n=1)^(+oo) ((3n+2)/(4n+1))^n$ vorrei sapere se questo ragionamento è troppo brutale perchè il risultato torna però... insomma andando al sodo scrivo che $a_n$ è fortemente equivalente a $(n-n)/sqrt(n)$ il limite fà 0 ''spaccato) quindi la serie converge... è un metodo folle?
Ciao a tutti , non riesco a capacitarmi di come una funzione $phi:RR^n->RR^m$ con $n!=m$ possa essere considerata biettiva!
Qualche idea?
Salve ho svolto un'eqauzione differenziale lineare non omogenea a coefficinti costanti tramite il metodo della variazione delle costanti ma non mi trovo
mi potreste aiutare l 'eq è \(\displaystyle y''-3y'+2y=2x{{e}}^{{{2}{x}}} \)
svolgo l'omogena trovo \(\displaystyle y=c1e^x+c2{{e}}^{{{2}{x}}} \)
(con c1 e c2 con 1 e 2 sono i pedici non valori)
poi trasformo il risultato facendo divenire c1(x) e c2(x)
\(\displaystyle y=c1(x)e^x+c2(x){{e}}^{{{2}{x}}} \)
ora considero il sistema fatto da
1 ...
Buongiorno a tutti! Ho qualche dubbio sullo svolgimento del seguente esercizio:
Si consideri la forma differenziale $w=(3x+y)/(x^2+y^2)dx-(x-3y)/(x^2+y^2)dy$ e sia $\Gamma$ la spezzata avente vertici nei punti A=(1,0),B=(-1,-1),C=(-2,2),D=(-3/2,0),E=(-1,1/2),F=(1/2,3/2),G=A e percorsa in senso orario. Calcolare $\int_{Gamma} w$ giustificando il procedimento.
Prima di tutto, ho verificato che non si tratta di una forma differenziale esatta, in quanto $w$ è chiusa, ma $R^2-{(0,0)}$ non è ...
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