Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buongiorno a tutti e buon inizio settimana !
$log_(1/2)(x/(x+1))<1$
Campo esistenza :$(x/(x+1))>0$
$x>0$
$(x+1)>0,x>-1$
-1 0
---------__________
----------------_____
$D=]-infty,-1<span class="b-underline">0,+infty[$
$log_(1/2)(x/(x+1))<log_(1/2)(1/2)$
$(x/(x+1))>(1/2)$
$(x/(x+1))-(1/2)>0$
$((x-1)/(2(x+1)))>0$
$(x-1)>0,x>1$
$2(x+1)>0,x> -1$
soluzioni $((x-1)/(2(x+1)))>0,]-infty,-1<span class="b-underline">1,+infty[$
facendo l'intersezione con il campo di esistenza vengono sempre ]-infty,-11,+infty[ che però nn mi spunta tra le soluzioni , dov'è l'errore ...
Ho il seguente integrale doppio
Integrale lungo T di \(\displaystyle x/[1+sqrt(x^2+y^2)] dx dy \)
dove \(\displaystyle T = { (x,y) : x^2 + y^2 =0 }
\)
senza cambiamento di variabili so che \(\displaystyle 0
Ho un problema nel capire la ricerca del codominio funzioni a più variabili:
Esercizi del 'De Michele-Forti':
ad esempio:
$z=2x -5y$
il dominio è: tutto $RR^2$, il risultato mi dice che è tutto $RR^2$ anche per il codominio, ma come?
problemi anche con:
$z=xy/(x^2 +y^2)$
il dominio:
$RR^2 -{(0,0)}$
per trovare il codominio pongo:
$x=y$: $z=1/2$
mentre:
$x=-y$: $z=-1/2$
e quindi: $-1/2 <= z <= 1/2$ in accordo al ...
Salve a tutti, nel mio libro dopo la formula di integrazione per sostituzione viene presentato il seguente testo che non riesco a capire bene:
$[\intf(x)dx]_{x=g(t)}=\intf(g(t))g'(t)dt$
Osserviamo che la formula di integrazione per sostituzion non richiede, per la sua validità, che $g(t)$ sia una funzione invertibile; naturalmente il risultato dell'integrazione indefinita è espresso in funzione di t, mediante la posizione $x=g(t)$, con $x$ che varia nel codominio della funzione g. ...
devo fare l'integrale curvilineo di \(\displaystyle w=y^2dx-x^2dy \) lungo l'arco di circonferenza \(\displaystyle y^2+x^2=1\) contenuto nel primo quadrante di primo estremo \(\displaystyle (0,1) \) e di secondo estremo \(\displaystyle (1,0) \).
Io ho pensato di considerare lìeq parametrica della circonferenza e fare \(\displaystyle x=cost \) e \(\displaystyle y=sent \) con t appartente a \(\displaystyle [0,Pigreco/2] \) ma lintegrale mi esco 0 invce di -4/3 pigreco perchè ragazzi?
Allora ho bisogno di un aiuto..So come trovare i punti estremanti in un determinato intervallo, ma in questo caso è la funzione SIGN(X) a darmi problemi...La funzione in esame è questa: f(x)=|x-1|e^x nell'intervallo [2,2] ... La derivata non è un problema dato che il valore assoluto di (x-1) sarà uguale a SIGN(X-1)..Il problema è quando devo andare a studiare gli estremi perchè non ho ben capito come sviluppare la funzione segno...Attendo qualche aiuto
Salve a tutti. Non riesco a risolvere questi limiti, secondo me anche banali, che mi ritrovo mentre svolgo lo studio di funzione, in particolare quando faccio lo studio agli estremi del dominio.
$lim_(x->-1^+)log((x^2-1)/x)$
$lim_(x->0^-)log((x^2-1)/x)$
$lim_(x->1^+)log((x^2-1)/x)$
Avevo pensato di scomporre la funzione logaritmo così:
$log((x^2-1)/x)=log(x^2-1)-log(x)$
ma poi sbatto contro $lim_(x->-1^+)log(x)$ e $lim_(x->0^-)log(x^2-1)$
mentre il terzo mi uscirebbe:
$lim_(x->1^+)log((x^2-1)/x)=lim_(x->1^+)log(x^2-1)-lim_(x->1^+)log(x)=-oo-log(1)=-oo$
Avete qualche idea?
Grazie in anticipo.
La domanda è semplicissima:
$\int (sin(x))/(sin(x)^2+1) dx = ?$
Ho letto parecchio sulla comparazione serie integrale,ma in due parole,posso dire che data una serie e un integrale aventi stessi estremi e che sia la stessa funzione solo una espressa come serie l'altra integrale,''entrambe''positve e monotone in un intorno di infinito allora se l'integrale converge,la serie converge,e viceversa,se l'integrale diverge,la serie diverge,e viceversa..va bene?
ragazzi ,se ho una funzione f:[a,b] -->R continua in questo intervallo ,esiste una primitiva G di f tale G(a)=1? esiste una primitiva G di f che ha un punto angoloso?se G(a)=G(b) allora esiste un punto c appartenente a (a,b) in cui risulta f(c) =0?
il terzo quesito mi sembrerebbe una applicazione del teorema di rolle,no? dato che f è la derivata di G..correggetemi se dico baggianate comunque, per quanto riguarda i primi due non saprei proprio cosa dire; mi dareste delle indicazioni?
Ho il seguente esercizio, ma ho delle perplessità intorno alle ipotesi. Nella fattispecie, siccome il testo proviene da una dispensa nella quale sono stati trovati parecchi errori, ho il timore che manchi qualcosa.
Sia \(\displaystyle f \in \mathcal{C}(\left[0,1 \right]) \). Calcolare \[\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt{n} \int_{0}^{1} \frac{f(x)}{1+nx^{2}} \ dx \]
Ora, io dovrei essere riuscito a risolverlo, ma con l'aggiunta di una ipotesi: \(\displaystyle f \in ...
Buongiorno a tutti! Mi sono imbattuta in questo esercizio, che mi da' qualche problema.
Verificare che l'applicazione T di $R^2$ in $R^2$ definita da $T(u,v)=(u^2v+ue^u,u^3v^2+ve^v)$ e' un diffeomorfismo regolare tra un aperto A contenente (1,0) e un aperto B contenente (e,0). Detto $T^-1$ il diffeomorfismo inverso, calcolare $J_(T^-1)(e,0)$.
Innanzitutto, ho provato a verificare che T fosse iniettiva:
$T(u_1,v_1)=T(u_2,v_2)$ dovrebbe restituire $(u_1,v_1)=(u_2,v_2)$ ma mi sono ...
Salve, da poco ho iniziato a svolgere esercizi sui baricentri, durante un esercizio però mi è sorto un problema, ricavare l'orientamento di una curva $\Gamma$ per mettere il segno $ + - $ rispettivamente se è orientata nell'ordine delle $ t $ crescenti o decrescenti.
Prendiamo l'esempio della curva $\Gamma$ con $ y=x^2 $, in forma parametrica questa curva avrà espressione:
$ { ( x=t ),( y=t^2 ):} $ con $ t in [-3,1] $
Supponendo sempre che la ...
Devo dimostrare che l'integrale $=0 $=infnty di $(log(x))/(x^2)$ converga... io ho pensato a questo metodo,rompo in due frazioni del tipo $1/(x)$*$(logx)/(x)$ ora posso dire che dal rapporto tra log x e x ricavo al numeratore 1 e sotto un infinito di ordine superiore a 0?se fosse così lo avrei dimostrato.. ma non sono sicuro di quello che ho scritto
Last 3 digit
Miglior risposta
Calculate last 3 digit of [math]\displaystyle 9^{9^{9^{9}}}[/math]
Salve a tutti, nel libro viene presentata una piccola osservazione per introdurre il termine radiente, ma nei calcoli che fa c'è qualcosa che non mi risulta corretto. Il libro dice:
Presa una funzione convessa, sia $\lambda$ un numero tale che $f'_s(x_0)\leq\lambda\leqf'_d(x_0)$. si può ricavare che:
per $x\geqx_0$: $f(x)-f(x_0)\geqf'_d(x_0)(x-x_0)\geq\lambda(x-x_0)$,
per $x\leqx_0$: $f(x)-f(x_0)\geqf'_s(x_0)(x-x_0)\geq\lambda(x-x_0)$.
Da queste disuguaglianze si ricava: $f(x)\geqf(x_0)+\lambda(x-x_0)$.
Il mio dubbio è il seguente: non dovrebbe essere: ...
Ciao a tutti
E' un esercizio dallo sbordone e recita così:
si confrontino i limiti:
$(sin (x - 2y))/(x-y)$
e
$(sin(2 - 2y))/(x-y)$
per $(x,y)->(0,0)$
devo dimostrare che il metodo di risoluzione del primo limite non vale per il secondo. Per la risoluzione del primo limite, il libro usa il cambiamento di variabile, facendo uso di una funzione composta. ovvero:
$f(x,y)=f(t, l*t)$
Non capisco perchè non posso applicarlo al secondo limite. Usando lo stesso ragionamento, del primo limite, ...
Ciao a tutti
Ho il problema di Cauchy
\(\displaystyle \begin{cases} y'(x)=\frac{e^{y^2(x)}}{y(x)} \\
y(0)=1 \end{cases} \)
ma non sono sicuro su come affrontarlo, cioé non so se ricondurlo nelle forme
\(\displaystyle \frac{y(x)}{e^{y^2(x)}}y'(x)=1 \)
oppure
\(\displaystyle y'(x) - \frac{e^{y^2}}{y(x)} =0\)
Ciao a tutti, ho un dubbio se ho svolto correttamente l'esercizio. Controllate per favore. Grazie in anticipo
Discutere al variare del parametro $\alpha\in(0,1)\bigcup(1,+\infty)$ la continuità della funzione
$f(x)={(\exp(\alpha((\sin^2 x)/(x)))-1; x<0),(0; x=0),((x)/(\log_\alpha(1+\alpha x))+(\ln(\alpha+x))/(2); x>0) :}$
allora
per prima cosa faccio il limite per $x\rightarrow 0^-$
$\lim_{x\rightarrow0^-}\exp(\alpha((\sin^2 x)/(x)))-1$
faccio lo sviluppo e viene $(1+\alpha((x+o(x))^2/(x)))-1=$\(\displaystyle \cancel{1}+\alpha x+o(x)\cancel{-1}\sim \alpha x =0 \) per $x\rightarrow 0^-$
il primo limite è 0
ora faccio il limite per ...
ciao a tutti, c'è un esercizio sul baricentro di una curva che non mi viene
A) Io so che il baricentro di una curva ha coordinate:
$ x_B = [ int_{\gamma} x ds ] /[L(\gamma)] $
$ y_B = [ int_{\gamma} y ds ] /[L(\gamma)] $
dove L(\gamma)= lunghezza della curva gamma
1) Il baricentro della curva $y^2=x^2$ , $-1<=x$ e $y=<1$ si trova nell'origine?
la mia idea è quella di parametrizzare la curva,
ho provato così:
$x(t)=t$ con t che varia $ (-oo,-1] $
$y(t)=-t$
Peccato che il risultato sia che il ...
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