Analisi matematica di base

Ciao a tutti! Ho una seria difficoltà a capire come affrontare questo esercizio. Ho la funzione \(\displaystyle f(x,y) = \frac{e^{x+y}-x-y-1}{\sqrt{x^2+y^2}} \) Ho già studiato se è prolungabile per continuità in (0,0) - lo è e vale 0 -, se è differenziabile in tutto il dominio - lo è solo per \(\displaystyle (x,y) \ne (0,0) \), nell'origine non è differenziabile -. Ora mi viene chiesto di trovare un maggiorante e un minorante dell'integrale \(\displaystyle \iint_A f(x,y) dxdy ...

Vorrei trovare l'equazione delle linee di livello di questa funzione a due variabili: $f(x,y) = (x^2)*( y)/(x^4 + y^2)$ La figura è questa: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... B+y%5E2%29 Quindi, da quel che ho capito, le linee di livello sono delle parabole. Ma devo dimostrarlo. Per trovarle, devo fare un sistema di questo tipo: $z=f(x,y)$ $z=k$ con $k$ di $RR$ se pongo $z=1$ viene: $(x^2)*( y)/(x^4 + y^2) = 1$ e quindi: $(x^2)*( y) = x^4 + y^2$ come me ne esco? Inoltre trovo un grande ...

Buonasera a tutti! Ho un dubbio riguardo al calcolo di un asintoto orizzontale : perchè a questa funzione ,avendo dominio $ x >= 0 $ ed essendo sempre positiva, mi permette il calcolo dell'asintoto orizzontale (e l'esistenza di quest'ultimo) a $ -oo $ ???? E' possibile calcolarlo pur se il DOMINIO è così? Grazie in anticipo!

salve a tutti. devo calcolare il seguente integrale $\int_0^1 max{x, 1/(1+x)}dx$ avevo pensato di calcolare prima il max e poi di risolvere l'integrale. ma evidentemente mi manca qualcosa, oppure non so nè calcolare il max nè calcolare l'integrale.

Ragazzi scusate un attimo ho un piccolo problema, l'esame mi chiedere trovare le soluzioni di questa disequazione: $ sqrt(|1-2x|-1) / (4-x) >= 1 $ io l'ho risolta in questa maniera, ditemi dove sbaglio: ho posto numeratore maggiore e uguale a 0 $ sqrt(|1-2x|-1) - (4-x) >= 0 $ $ sqrt(|1-2x|-1) >= (4-x) $ $ (sqrt(|1-2x|-1))^2 >= (4-x)^2 $ $ |1-2x|-1 >= 16 + x^2 -8x $ $ |1-2x| >= 16 + x^2 -8x +1 $ se x >= 1/2 $ { (1-2x >= 16 + x^2 -8x +1 ),( x >= 1/2 ):} $ $ { ( x^2 -6x + 16 <= 0 ),( x >= 1/2 ):} $ essendo il delta minore di 0 regola dei CEDI in questo caso insieme vuoto se x

Qualcuno mi potrebbe confermare che questo limite non esiste? Non sono sicuro del risultato e non ho le soluzioni! $ lim_(x -> +oo) [x*int_(x^4)^((x+1)^4) (2-sint)/(1+t)dt ] $

Prima di sottoporre l'esercizio vorrei chiedere un lume: cosa posso dire del seguente limite? \[\displaystyle \lim_{x \to +\infty} \int_{x^{2}}^{2x^{2}} \frac{\log t}{1+t} \ dt \]

ragazzi vorrei chiedervi un chiarimento.....quando faccio lo studio di funzione posso utilizzare sempre il metodo della derivata prima? e poi se mi danno da studiare ad esempio $y=log(x-2)$ come la studio? e poi vorrei capire un'altra cosa: per trovarmi i massimi e minimi relativi devo utilizzare un metodo diverso da quello per i massimi e minimi assoluti, vero?

Buongiorno a tutti e buon inizio settimana ! $log_(1/2)(x/(x+1))<1$ Campo esistenza :$(x/(x+1))>0$ $x>0$ $(x+1)>0,x>-1$ -1 0 ---------__________ ----------------_____ $D=]-infty,-1<span class="b-underline">0,+infty[$ $log_(1/2)(x/(x+1))<log_(1/2)(1/2)$ $(x/(x+1))>(1/2)$ $(x/(x+1))-(1/2)>0$ $((x-1)/(2(x+1)))>0$ $(x-1)>0,x>1$ $2(x+1)>0,x> -1$ soluzioni $((x-1)/(2(x+1)))>0,]-infty,-1<span class="b-underline">1,+infty[$ facendo l'intersezione con il campo di esistenza vengono sempre ]-infty,-11,+infty[ che però nn mi spunta tra le soluzioni , dov'è l'errore ...

Ho il seguente integrale doppio Integrale lungo T di \(\displaystyle x/[1+sqrt(x^2+y^2)] dx dy \) dove \(\displaystyle T = { (x,y) : x^2 + y^2 =0 } \) senza cambiamento di variabili so che \(\displaystyle 0

Ho un problema nel capire la ricerca del codominio funzioni a più variabili: Esercizi del 'De Michele-Forti': ad esempio: $z=2x -5y$ il dominio è: tutto $RR^2$, il risultato mi dice che è tutto $RR^2$ anche per il codominio, ma come? problemi anche con: $z=xy/(x^2 +y^2)$ il dominio: $RR^2 -{(0,0)}$ per trovare il codominio pongo: $x=y$: $z=1/2$ mentre: $x=-y$: $z=-1/2$ e quindi: $-1/2 <= z <= 1/2$ in accordo al ...

Salve a tutti, nel mio libro dopo la formula di integrazione per sostituzione viene presentato il seguente testo che non riesco a capire bene: $[\intf(x)dx]_{x=g(t)}=\intf(g(t))g'(t)dt$ Osserviamo che la formula di integrazione per sostituzion non richiede, per la sua validità, che $g(t)$ sia una funzione invertibile; naturalmente il risultato dell'integrazione indefinita è espresso in funzione di t, mediante la posizione $x=g(t)$, con $x$ che varia nel codominio della funzione g. ...

devo fare l'integrale curvilineo di \(\displaystyle w=y^2dx-x^2dy \) lungo l'arco di circonferenza \(\displaystyle y^2+x^2=1\) contenuto nel primo quadrante di primo estremo \(\displaystyle (0,1) \) e di secondo estremo \(\displaystyle (1,0) \). Io ho pensato di considerare lìeq parametrica della circonferenza e fare \(\displaystyle x=cost \) e \(\displaystyle y=sent \) con t appartente a \(\displaystyle [0,Pigreco/2] \) ma lintegrale mi esco 0 invce di -4/3 pigreco perchè ragazzi?

Allora ho bisogno di un aiuto..So come trovare i punti estremanti in un determinato intervallo, ma in questo caso è la funzione SIGN(X) a darmi problemi...La funzione in esame è questa: f(x)=|x-1|e^x nell'intervallo [2,2] ... La derivata non è un problema dato che il valore assoluto di (x-1) sarà uguale a SIGN(X-1)..Il problema è quando devo andare a studiare gli estremi perchè non ho ben capito come sviluppare la funzione segno...Attendo qualche aiuto

Salve a tutti. Non riesco a risolvere questi limiti, secondo me anche banali, che mi ritrovo mentre svolgo lo studio di funzione, in particolare quando faccio lo studio agli estremi del dominio. $lim_(x->-1^+)log((x^2-1)/x)$ $lim_(x->0^-)log((x^2-1)/x)$ $lim_(x->1^+)log((x^2-1)/x)$ Avevo pensato di scomporre la funzione logaritmo così: $log((x^2-1)/x)=log(x^2-1)-log(x)$ ma poi sbatto contro $lim_(x->-1^+)log(x)$ e $lim_(x->0^-)log(x^2-1)$ mentre il terzo mi uscirebbe: $lim_(x->1^+)log((x^2-1)/x)=lim_(x->1^+)log(x^2-1)-lim_(x->1^+)log(x)=-oo-log(1)=-oo$ Avete qualche idea? Grazie in anticipo.

La domanda è semplicissima: $\int (sin(x))/(sin(x)^2+1) dx = ?$

Ho letto parecchio sulla comparazione serie integrale,ma in due parole,posso dire che data una serie e un integrale aventi stessi estremi e che sia la stessa funzione solo una espressa come serie l'altra integrale,''entrambe''positve e monotone in un intorno di infinito allora se l'integrale converge,la serie converge,e viceversa,se l'integrale diverge,la serie diverge,e viceversa..va bene?

ragazzi ,se ho una funzione f:[a,b] -->R continua in questo intervallo ,esiste una primitiva G di f tale G(a)=1? esiste una primitiva G di f che ha un punto angoloso?se G(a)=G(b) allora esiste un punto c appartenente a (a,b) in cui risulta f(c) =0? il terzo quesito mi sembrerebbe una applicazione del teorema di rolle,no? dato che f è la derivata di G..correggetemi se dico baggianate comunque, per quanto riguarda i primi due non saprei proprio cosa dire; mi dareste delle indicazioni?

Ho il seguente esercizio, ma ho delle perplessità intorno alle ipotesi. Nella fattispecie, siccome il testo proviene da una dispensa nella quale sono stati trovati parecchi errori, ho il timore che manchi qualcosa. Sia \(\displaystyle f \in \mathcal{C}(\left[0,1 \right]) \). Calcolare \[\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt{n} \int_{0}^{1} \frac{f(x)}{1+nx^{2}} \ dx \] Ora, io dovrei essere riuscito a risolverlo, ma con l'aggiunta di una ipotesi: \(\displaystyle f \in ...

Buongiorno a tutti! Mi sono imbattuta in questo esercizio, che mi da' qualche problema. Verificare che l'applicazione T di $R^2$ in $R^2$ definita da $T(u,v)=(u^2v+ue^u,u^3v^2+ve^v)$ e' un diffeomorfismo regolare tra un aperto A contenente (1,0) e un aperto B contenente (e,0). Detto $T^-1$ il diffeomorfismo inverso, calcolare $J_(T^-1)(e,0)$. Innanzitutto, ho provato a verificare che T fosse iniettiva: $T(u_1,v_1)=T(u_2,v_2)$ dovrebbe restituire $(u_1,v_1)=(u_2,v_2)$ ma mi sono ...