Analisi matematica di base
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Ciao a tutti qualcuno mi sa indicare il raggio di convergenza della serie:
$ ((2^n + (-5)^n) / n) *(x + 1/2)^n $
Ciao ragazzi avrei un problema con il calcolo del flusso di un campo vettoriale. La traccia è questa:
Calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x,y,z) = (1-x, 1-y, 1-z)$ attraverso la porzione di paraboloide $z = x^2 + y^2$, $0<=z<=1$, orientata in modo che la normale nel punto $(0,0,0)$ sia $(0,0,-1)$.
Il professore mi ha detto che bisogna calcolare il volume del solido (cosa che ho fatto ed equivale a $\pi/3$), ho calcolato la divergenza di F che equivale a -3, ma ...
E' da un pò che non maneggio l'analisi complessa e sono perciò un arrugginito.Stavo provando ad ottenere la trasformata di fourier del gradino però mi blocco in qualche passaggio.
la definizione che posseggo di trasformata di fourier è la seguente:
$int_(-oo)^(+oo) f(t)*e^(-2pijft)dt$
supponendo che non sia errata considero $f(t)=u(t)$ dove $u(t)$ è la funzione gradino
quell'integrale allora si "rimpicciolisce" e diventa $int_(0)^(+oo) u(t)*e^(-2pijft)dt = int_(0)^(+oo) 1*e^(-2pijft)dt$
per risolvere quest'ultimo integrale mi servo di una ...
Buongiorno, stamattina voglio postare un integrale che purtroppo non riesco a risolvere.
$ int_(-oo )^(+oo ) ((1)/(x^6 - 2x^3 + 4)) dx $
Ora posto qui il mio metodo di risoluzione:
Inizialmente ho visto se l'integrale converge, assicurandomi di poter procedere. Dopo di che sono passato alla funzione ausiliaria prendendo $ (e^(2pi*i*z))/(z^6 + 2z^3 + 4)) $ e svolgendo l'integrale a valor principale con il metodo dei residui.
Ho sostituito z^3 = t , ed ho trovato due poli $1-i*(3)^(1/3)$ e $1+i*(3)^(1/3)$. Quindi tramite la formula di ...
Sul libro di Marcellini-Sbordone-Fusco, proprio alla fine (pag.659), si introduce sulle sottovarietà \(k\) dimensionali di \(\mathbb{R}^n\) una misura denotata con \(H\). Per esempio, se \(L \colon \mathbb{R}^k\to\mathbb{R}^n\) è lineare ingettiva allora
\[H^k(L(C))=\sqrt{\det(L^TL)}m_k(C), \quad \forall C \subset \mathbb{R}^k\ \text{misurabile}.\]
Perché questa \(H\)? Si tratta forse della stessa misura di Hausdorff di cui parla Wikipedia?
ciao, sto avendo difficioltà con questi esercizi
$f(z)=(senz)/(z*(z-1))$
$f(z)=cos(pi/2*z)/(z*(z-1))$
$f(z)=e^(z)/z$
devo calcolare i primi tre termini dello
sviluppo di taulor laurent. nell'intorno di $z=0$ e $z=1$ e trovare il raggio di convergenza in quest'ultimo caso.
purtroppo non ho appelli svolti e non so bene come precedere:
avevo pensato , per quanto riguarda lo svippo nell'intorno di $z=1$ di aggiungere e togliere 1 all'argomento della funzione (ad esempio ...
Ho un dubbio a riguardo dell'applicazione delle formule di Gauss-Green. In pratica per applicare l'una o l'altra formula (intedo $\int \int_D \frac{\partial}{\partial x}F dxdy = \int_{\partial D^+} F(x,y) dxdy$ o l'altra) devo assicurarmi prima che il dominio sia normale rispetto a uno degli assi e poi scegliere quale usare oppure possono essere usate indifferentemente ?
Tra teoria ed esercizi inizio a fare confusione
Salve ragazzi vorrei un chiarimemtno riguardo Forme Differenziali Esatte.
Qaundo svolgo l'es dopo aver trovato che è chiusa dovrei capire se è esatta studiando il dominio e risulta essere esatta nel caso ho un dominio semplicemnte connesso ma non riesco a distinguerlo come posso fare
cioè tipo \(\displaystyle y>-1 \) e \(\displaystyle x=/1 \) lo slash significa diverso è semplicemnte connesso? grazie
Stabilire se la funzione f(x) = xe^x risolve una o piu` delle seguenti equazioni differenziali lineari omogenee ed a coefficienti costanti:
\(\displaystyle y′′−y=0 \) \(\displaystyle y′′−2y′+y=0 \) \(\displaystyle y′′+2y′+y=0 \) ed in caso affermativo trovarne l’integrale generale.
Mi potete dire solo come devo impostarlo grazie
$ z=i^(43) $
Modulo ed argomento di questo numero complesso come si trovano??
Il modulo è $ sqrt(a^(2) + b^(2)) $ quindi $ sqrt(0^(2) + 1^(2)) $
Ma l'argomento??
Hi! sto preparando con immensa fatica l'esame di analisi4 e da giorni sbatto la testa sempre sullo stesso problema. non riesco a ricavare la superficie sulla quale devo eseguire l'integrale
esempio pratico: dato il campo di vettori $F= z \hat i+x^2y \hat j + y^2z \hatk$ calcolare il flusso uscente di F dalla superficie
$S={2sqrt(x^2+y^2) <= z <= 1+x^2+y^2, x^2+y^2<=1}$
dunque x e y variano all'interno del disco unitario, mentre z ?
$2sqrt(x^2+y^2) = z $ è un cono e $ z = 1+x^2+y^2 $ un paraboloide (giusto?) quindi secondo le mie osservazioni ...
$\int_{pi/2}^{pi} (sen(x)^2)/(1-cosxsenx) dx$
Ragazzi ci ho provato in tutti i modi ma non capsico come si fa aiutooo
Probabilmente è una banalità, ma evidentemente mi perdo in un bicchiere d'acqua. Allora enuncio il
Lemma di Gronwall:
Siano \(I \subset \mathbb{R}\) un intervallo e \(\tau \in I\). Siano inoltre \(u, v:I \to \mathbb{R}\) due funzioni continue in \(I\), non negative e \( c \in \mathbb{R}_{+}\). Se:
\(v(t) \leq c+|\int_{\tau}^{t}u(s)v(s)ds|, \qquad \forall t \in I\)
allora
\(v(t) \leq ce^{|\int_{\tau}^{t}u(s)ds|}, \qquad \forall t \in I\)
Dimostrazione
Supponiamo \(t \geq \tau\); poniamo ...
Determinare la derivata direzionale della funzione: \(\displaystyle f(x,y)=xlog(x^2 +y^2) \)
nel punto di coordinate \(\displaystyle P(2,0) \) nella direzione ortogonale alla retta di equazione \(\displaystyle y = −x \) nel verso delle x crescenti.
Ho trovato \(\displaystyle fx=log(x^2+y^2+(2x^2/(x^2+y^2))) \) ed \(\displaystyle fy=(2xy^2)/(x^2+y^2) \)
Ho trovato il gradiente in P \(\displaystyle (log4+2,0) \)
Però poi non so procedere perchè non so trovarmi la direzione ortogonale alla retta ...
Salve a tutti,
volevo sottoporvi una domanda, col rischio di sembrare banale ma non riesco a trovare risposte precise a questo mio interrogativo: l'insieme delle funzioni L1 (e in generale Lp) è un particolare sottoinsieme delle funzioni misurabili? Come faccio a stabilire precisamente un legame tra esse?
Grazie!
$int (\e\^x-1)/(\e\^x+1) dx$
ho provato in 2 modi :
$int (\e\^x-1+1-1)/(\e\^x+1) dx$
$int ((\e\^x+1)/(\e\^x+1))+(-2/(\e\^x+1))dx$
$int (1)dx + int(-2/(\e\^x+1))dx$
$-2 int(1/(\e\^x+1))dx$
$int (\e\^x-1)/(\e\^x+1) dx=int (1)-2 int(1/(\e\^x+1))dx=x-2log(\e\^x+1)+c$
ottengo un risultato simile a quelli proprosti ( dico simile perchè quello proposto è $2log(\e\^x+1)-x+c$
ps: perchè gli viene -x??
ho provato anche con la sostituzione $\e\^x=t,x=logt, dx=(1/t)dt$
ma non riesco a risolvero .
potreste , gentilmente , spiegarmi perchè vi viene differente e , se si svolge così o devo fare una sostituzione ?
Grazie in anticipo a tutti .
ciao a tutti,
mi potete aiutare con questi 3 esercizi:
1) calcolare il volume del solido che si ottiene con una rotazione completa, intorno all'asse x, dell'insieme del piano limitato dal segmento y=x x tra [0,1] e la curva y=x^4 x tra [0,1]
Io ho pensato di usare il Teorema di Guldino: (ordinata baricentro) x (angolo rotazione)x(area dominio piano) =$ 2 pi \int int y dxdy = int_{0}^{1} dx\int_{x^4}^{x} y dy = 3/10 $
Il dominio l'ho scritto come : ${ x in [0,1] , x^4<=y<=x}$
è giusto???
2) calcolare l'integrale curvilineo della forma differenziale ...
scusate come si risolve un esercizio di questo tipo???
si determini il punto t in cui le tangenti ai grafici delle due funzioni f(x)=e^(1-x) e g(x)= -3x+2 sono parallele:
a) t= 1-ln3
b) t= -1-ln3
c)t= 1+ln3
d) t=-1+ln3
Ciao ragazzi sono nuovo ed è la prima volta che scrivo su questo forum,
sono bloccato su un limite si successione d'esame che è il seguente:
$ lim_(n -> +oo ) ... n(sin ([ (pgreco)/2-1/(n)^(2) ])-1) $
naturalmente cerco di farlo senza l'Hopital perchè non è accettato nelle successioni, perche altrimenti mi sarebbe venuto, qualcuno sà aiutarmi per favore
Salve ho svolto un'eqauzione differenziale lineare non omogenea a coefficinti costanti tramite il metodo della variazione delle costanti e non so risolvere il problema di cauchy
mi potreste aiutare l 'eq è \(\displaystyle y′′−3y′+2y=2xe^{{{2}{x}}} \)
svolgo l'omogena trovo \(\displaystyle y=c1e^x+c2e^{{{2}{x}}} \)
(con c1 e c2 con 1 e 2 sono i pedici non valori)
poi trasformo il risultato facendo divenire c1(x) e c2(x)
\(\displaystyle y=c1(x)e^x+c2(x)e^{{{2}{x}}} \)
ora considero il sistema ...
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