Limite verifica !

[LucaC1]

$\lim_{x \to \+infty}(x/(x+1))^sqrt(x)$

$x/(x+1)=(x+1-1)/(x+1)=((x+1)/(x+1)+(-1)/(x+1))=(1+(-1)/(x+1))=(1+1/-(x+1))$

$\lim_{x \to \+infty}(1+1/-(x+1))^-(x+1)=\e\$

come esponente ottengo:
$ sqrt(x)/-(x+1)$

applico del'hopital :

$ sqrt(x)/-(x+1)= (1/(2sqrt(x)))/-1= 1/(2sqrt(x))=0$ per x che tende a + infinito

$\lim_{x \to \+infty}(x/(x+1))^sqrt(x)=\e\^0=1$

il risulatato è tra le risposte , volevo sapere se è corretto e se l'applicazione di delH è giusta ? grazie

[Obidream]

Si, hai dimenticato un segno meno davanti alla frazione, che credo ti sia sfuggito col codice

[21zuclo]

"LucaC":$\lim_{x \to \+infty}(x/(x+1))^sqrt(x)$

io avrei scelto una strada più veloce con meno calcoli che è la seguente

da qui $\lim_{x \to \+infty}(x/(x+1))^sqrt(x)= \lim_{x\rightarrow+\infty} \exp((\ln((x)/(x+1)))/(sqrt(x)))=e^0=1$
perchè il $\lim_{x\rightarrow+\infty} (\ln((x)/(x+1)))/(sqrt(x))=0$ prevale per $x\rightarrow+\infty$ il denominatore e quindi viene 0..essendo elevato ad una potenza.. qualsiasi potenza elevata a 0 da 1..