Analisi matematica di base

Salve, da poco ho iniziato a svolgere esercizi sui baricentri, durante un esercizio però mi è sorto un problema, ricavare l'orientamento di una curva $\Gamma$ per mettere il segno $ + - $ rispettivamente se è orientata nell'ordine delle $ t $ crescenti o decrescenti. Prendiamo l'esempio della curva $\Gamma$ con $ y=x^2 $, in forma parametrica questa curva avrà espressione: $ { ( x=t ),( y=t^2 ):} $ con $ t in [-3,1] $ Supponendo sempre che la ...

Devo dimostrare che l'integrale $=0 $=infnty di $(log(x))/(x^2)$ converga... io ho pensato a questo metodo,rompo in due frazioni del tipo $1/(x)$*$(logx)/(x)$ ora posso dire che dal rapporto tra log x e x ricavo al numeratore 1 e sotto un infinito di ordine superiore a 0?se fosse così lo avrei dimostrato.. ma non sono sicuro di quello che ho scritto

Calculate last 3 digit of [math]\displaystyle 9^{9^{9^{9}}}[/math]

Salve a tutti, nel libro viene presentata una piccola osservazione per introdurre il termine radiente, ma nei calcoli che fa c'è qualcosa che non mi risulta corretto. Il libro dice: Presa una funzione convessa, sia $\lambda$ un numero tale che $f'_s(x_0)\leq\lambda\leqf'_d(x_0)$. si può ricavare che: per $x\geqx_0$: $f(x)-f(x_0)\geqf'_d(x_0)(x-x_0)\geq\lambda(x-x_0)$, per $x\leqx_0$: $f(x)-f(x_0)\geqf'_s(x_0)(x-x_0)\geq\lambda(x-x_0)$. Da queste disuguaglianze si ricava: $f(x)\geqf(x_0)+\lambda(x-x_0)$. Il mio dubbio è il seguente: non dovrebbe essere: ...

Ciao a tutti E' un esercizio dallo sbordone e recita così: si confrontino i limiti: $(sin (x - 2y))/(x-y)$ e $(sin(2 - 2y))/(x-y)$ per $(x,y)->(0,0)$ devo dimostrare che il metodo di risoluzione del primo limite non vale per il secondo. Per la risoluzione del primo limite, il libro usa il cambiamento di variabile, facendo uso di una funzione composta. ovvero: $f(x,y)=f(t, l*t)$ Non capisco perchè non posso applicarlo al secondo limite. Usando lo stesso ragionamento, del primo limite, ...

Ciao a tutti Ho il problema di Cauchy \(\displaystyle \begin{cases} y'(x)=\frac{e^{y^2(x)}}{y(x)} \\ y(0)=1 \end{cases} \) ma non sono sicuro su come affrontarlo, cioé non so se ricondurlo nelle forme \(\displaystyle \frac{y(x)}{e^{y^2(x)}}y'(x)=1 \) oppure \(\displaystyle y'(x) - \frac{e^{y^2}}{y(x)} =0\)

Ciao a tutti, ho un dubbio se ho svolto correttamente l'esercizio. Controllate per favore. Grazie in anticipo Discutere al variare del parametro $\alpha\in(0,1)\bigcup(1,+\infty)$ la continuità della funzione $f(x)={(\exp(\alpha((\sin^2 x)/(x)))-1; x<0),(0; x=0),((x)/(\log_\alpha(1+\alpha x))+(\ln(\alpha+x))/(2); x>0) :}$ allora per prima cosa faccio il limite per $x\rightarrow 0^-$ $\lim_{x\rightarrow0^-}\exp(\alpha((\sin^2 x)/(x)))-1$ faccio lo sviluppo e viene $(1+\alpha((x+o(x))^2/(x)))-1=$\(\displaystyle \cancel{1}+\alpha x+o(x)\cancel{-1}\sim \alpha x =0 \) per $x\rightarrow 0^-$ il primo limite è 0 ora faccio il limite per ...

ciao a tutti, c'è un esercizio sul baricentro di una curva che non mi viene A) Io so che il baricentro di una curva ha coordinate: $ x_B = [ int_{\gamma} x ds ] /[L(\gamma)] $ $ y_B = [ int_{\gamma} y ds ] /[L(\gamma)] $ dove L(\gamma)= lunghezza della curva gamma 1) Il baricentro della curva $y^2=x^2$ , $-1<=x$ e $y=<1$ si trova nell'origine? la mia idea è quella di parametrizzare la curva, ho provato così: $x(t)=t$ con t che varia $ (-oo,-1] $ $y(t)=-t$ Peccato che il risultato sia che il ...

Ciao a tutti Ho la funzione \(\displaystyle f(x) = \begin{cases} \frac{e^{x^2}-1}{x} & x \ne 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases} \) Devo trovare un intorno di $x_0=0$ e un polinomio di terzo grado che approssimi in tale intorno la funzione a meno di $\frac{1}{1000}$. Non so se sto facendo la strada giusta. Prima di tutto controllo che la funzione sia continua in $x_0=0$ : \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{x^2}-1}{x} = 0 \) quindi è continua in tutto il ...

f(x,y)=x^2+y^2-1=0 devo esplicitare la y=y(x) cioè la y in funzione di x se ho ben capito nel punto P(0,1). Per prima cosa ho applicato Dini e ho verificato che f(0,1)=0 quindi la prima condizione è soddisfatta e la derivata parziale di f su y è 2y, che sostituito è 2 che è diverso da 0, quindi anche la seconda condizione di dini è verificata. Ora dovrei usare taylor e inserirlo nella funzione, ma mi blocco, cioè mi viene f(x,y)=2(y-1) +o(x,y-1) Dove ho errato?

Sia f definita in ]-2,2[ che gode della seguente proprietà: [tex]|f(x) - 2| \leq sin^{2} \pi x \quad \forall x \in ]-2,2[[/tex] Dimostrare che è limitata e continua in almeno tre punti dell'intervallo ]-2, 2[ Per la limitatezza non ho avuto problemi ma per dimstrarne la continuità sono entrata nel pallone... Ho iniziato a ragionare partendo dalla definizione di funzione continua...consigli? Grazie.

$e^x*logx$ faccio la derivata prima (1*logx)+1* $e^x*logx$ faccio la derivata seconda (logx)+$e^x*logx$ 1/x+(logx)+1* $e^x*logx$ mi sono fermato qui e poi mi blocco

Ciao a tutti , ho qualche problema con questo integrale : $int int _D xsiny dxdy$ con $D={(x,y) \inR^2 : x^2 - y^2 \<= \pi^2 , x^2 \>= 2 \pi y , 0 \<= y \<= \pi}$. Provo a descrivere a parole il dominio : abbiamo un iperbole che interseca l'asse x in $-\pi$ e $\pi$ , un parabola positiva verso l'alto e il tutto deve stare tra $0<y<\pi$. Quindi abbiamo un dominio simmetrico rispetto all'asse y , scusate le parole povere ma sembrano due "orecchie a punta" ; qui mi pongo la prima domanda : avendo un dominio simmetrico ...

E' noto (per esempio da wikipedia) che la relazione di ricorrenza: $H_n(x)=x H_{n-1}(x)-(n-1) H_{n-2}(x)$ $H_1(x)=x$ $H_0(x)=1$ è soddisfatta dai polinomi di Hermite, definiti come segue: $H_n(x)=(-1)^n e^{x^2/2} D^{(n)} e^{-x^2/2}$ Ho provato a verificarlo e ci sono riuscito (se volete posto i passaggi). Ora mi chiedevo se si riesce a dare una scrittura simile dei polinomi che verificano una relazione di ricorrenza modificata col $+$ al posto del ...

Sia [tex]f : \left[ 0,1 \right] \rightarrow \mathbb{R}[/tex] una funzione convessa, con [tex]f(0) = 0[/tex] e [tex]f(1) = y_{0} \in \mathbb{R}[/tex]. Dimostrare che f è integrabile in [0,1] e che [tex]\int _{0} ^{1} f(x)dx \leq \dfrac{y_{0}}{2}[/tex] Io ho ragionato così: Se f è convessa, allora [tex]f''(x) > 0[/tex]. Quindi la funzione è derivabile e continua nel suo dominio, e, di conseguenza, integrabile secondo Riemann. Per dimostrare la disuguaglianza, invece, ho avuto qualche ...

Salve ho un dubbio quando ho una serie di potenze o in generale una serie di funzioni e dopo aver calcolato l'insieme di convergenza mi è richiesto di calcolarne la somma, bisogna sempre ricondursi agli sviluppi notevoli di taylor? avete qualche consiglio su come affrontare il problema della somma di una serie di funzioni?

Salve a tutti, mi trovo ultimamente a trattare delle trasformate di fourier, ma sono un pò in difficoltà. Specialmente con esercizi di cui si deve poi fare il campionamente e scriverli come serie di fourier, ecco ora posto un esercizio che ho svolto. Grazie in anticipo per l'aiuto. il segnale è x(t)= t^2 0

Salve matematici, non mi raccapezzolo in questo esercizio, tra l' altro svolto sul libro... Ho da trovare l' antitrasformata di Fourier di \(\displaystyle S(f) = rect\left (\frac{f}{B} \right )sinc(fT) \) Ragiono in questi termini: Sfrutto la proprietà della convoluzione che dice che l'antitrasformata del prodotto di due funzioni espresse nel dominio della frequenza è uguale alla convoluzione delle due funzioni nel dominio del tempo... In formule: \(\displaystyle h(t)= s_1 * s_2 = ...

Mi sono trovato in difficoltà nel ricercare i max e min di questa funzione perchè sono abituato a calcolare le matrici hessiane e a trovarmi gli autovalori, ma con una funzione di grado superiore non so come fare(ho provato anche a cercare casi analoghi al mio sul forum, ma non sono riusciti a trovarli(sarà che sono totalmente inesperto))... è comunque il procedimento corretto? la funzione in questione è questa f(x,y,z)=x^2+y^4+y^2+z^3-2xz grazie anticipatamente

salve ragazzi, mi serve la dimostrazione del 1 METODO dei minimi quadrati..come fa ad arrivare ad a e b facendo la derivata e i vari calcoli..possibilmente con i passaggi in modo ke capisco e riesco a svolgere la dimostrazione :D graziee in anticipoo!!! :)