Analisi matematica di base
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Buon giorno a tutti, questo è il mio primo topic.
Sono uno studente di chimica molecolare a Pisa e sono al secondo anno.Stò ripreparando la parte orale dell'esame di analisi 1.
Qualcuno è in grado di spiegarmi dettagliatamente il teorema fondamentale del calcolo integrale e la dimostrazione?
Sul mio libro (Sassetti) non l'ho capito molto bene, e infatti mi sono stato bocciato alla prima prova orale.
Grazie in anticipo! =)

$ lim_(x -> +infty)(x^2+1)log((x+2)/(x+3))$
il log si elimina giusto?
$ lim_(x -> +infty)((x+2)/(x+3))^(x^2+1)$
$ lim_(x -> +infty)((x+2-3+3)/(x+3))^(x^2+1)$
$ lim_(x -> +infty)((x+3)/(x+3)+(-1)/(x+3))^(x^2+1)$
$ lim_(x -> +infty)(1+(1)/-(x+3))^(x^2+1)$
$ lim_(x -> +infty)(1+(1)/-(x+3))^(x^2+1)$
$ lim_(x -> +infty)[(1+(1)/-(x+3))^-(x+3)]^((x^2+1)/-(x+3))$
tutto quello tra parentesi viene $\e\$
$((x^2+1)/-(x+3))=[x^2(1+1/x^2)]/(-x(1-3/x))=-x=-infty$
quindi
$\e\^(-infty)=0$
qual'è quelle giusta ?? graziee
perche wolfram mi dice che viene -infinto ???
http://www.wolframalpha.com/widgets/vie ... fb099511e3

Salve gente!
Ho una serie che va da 0 a infinito di fn(x) = 1 / (1+n^2 x^2) e devo studiarne la convergenza puntuale ed uniforme.
Ho provato subito con la convergenza totale, studiando la serie del sup|fn(x)|. Poiché le fn sono continue e derivabili, ne ho studiato la derivata prima ottenendo 0 come punto massimo, ottenendo che sup|fn(x)| = f(0), che viene 1.
---> serie di n da 0 a infinito di 1 ?? Qualcuno saprebbe dirmi dove sbaglio?
Grazie

Salve utenti! Faccio ancora molta fatica a riconoscere e distinguere una funzione surgettiva da una iniettiva e viceversa..soprattutto quando ho il grafico e da lì devo capire che funzione è..Qualcuno mi potrebbe chiarire gentilmente questi dubbi?

$\lim_{x \to \+infty}(\e\^x+\e\^(3x))^(1/x)$
ho provato in 2 modi :
1.$\lim_{x \to \+infty}\e\^x(1+\e\^(-2x))(1/x)=\e\^x(1+1/ \e\^(2x))^(1/x)=\e\^x 0 $ (forma indeterminata )
2.$\lim_{x \to \+infty} (1+1/\e\^(-2x))^(\e\^(-2x))=\e\$
all'esponente ottengo :
$(1/(x\e\^(-2x))=\e\^(2x)/x$
applico de L'hopital
$\e\^(2x)/x=2\e\^2x=+infty$
$\lim_{x \to \+infty}(\e\^x+\e\^(3x))^(1/x)=\e\^(+infty)=+infty$
chiedo conferma perché wolfram mi dà come risultato e , che non compare tra le 5 soluzioni ( + infty , o , e^3 ,-infty, nessuna delle altre ) ..
E'giusto il mio risultato grazie in anticipo !

$lim_(x->+infty)((x-3)/x)^sqrt(\e\^x) $
$lim_(x->+infty)\e\^[log((x-3)/x)/sqrt(\e\^x)] $
$lim_(x->+infty)[log((x-3)/x)/sqrt(\e\^x)] =[log(x(1-3/x))/x)/sqrt(\e\^x)=0$
da cui $\e\^0=1$
a me risulta 1 , perchè a wolfram risulta 0
http://www.wolframalpha.com/widgets/vie ... fb099511e3
grazie
ho operato in questo modo , anche se credo si possa operare in altri modi ,vi chiedo anche come si fa a capovolgere la frazione per esempio ?

Ciao a tutti, il carattere della serie mi viene esatto, ma dove ho dubbi è sul procedimento/risoluzione di questo esercizio. Ditemi per favore se è corretto. Se dovesse esistere un altro procedimento più veloce scrivetelo. Grazie in anticipo.
Stabilire il carattere della serie $\sum_{n=1}^{+\infty} ((n^2+n-1)/(n^2+3n+5))^{n^2}$
ho risolto così
$a_n=((n^2+n-1)/(n^2+3n+5))^{n^2}$
$\exp(n^2\cdot \ln(1-(2n+6)/(n^2+3n+5)))$
ok ora all'esponente siamo per $n\rightarrow+\infty$
$n^2\cdot \ln(1-(2n+6)/(n^2+3n+5))=n^2\ln(1-2/n)=n^2(-2/n+o(1/n))=-2n+o(n)\sim -2n$
ho scritto quel $\ln(1-2/n)$ perchè il $\lim_\{n\rightarrow+\infty} ((2n+6)/(n^2+3n+5))=\lim_{n\rightarrow+\infty} -2/n$, ossia ha lo ...

ho la forma differenziale: $(-y/x^2 + y)dx+(1/x+x)dy$ devo trovare tutte le primitive nel proprio dominio (massimale).
Io faccio l'integrale rispetto a x: $\int(-y/x^2 + y)dx + z(y)$ e trovo $-y/x +xy + z(y)$.
Dopodiche derivo rispetto a y ciò che ho trovato e è $-1/x + x + z(y)$
Questo lo eguaglio a $1/x+x$ e quindi viene: $-1/x + x + z(y)=1/x + x$, risultato: $z(y)=2/x$ quindi sostituisco a $-y/x + xy + z(y).$
Però la risposta che mi viene data è:
$-y/x +xy + {(alpha,if x>0),(beta,if x<0):}$
inanzi tutto mi domando che ...

Ciao ragazzi ho un piccolo problema, riuscireste ad aiutarmi?
$ lim_(x -> oo ) root(n)(((2n)!)/(n!)^{2} ) $
non riesco proprio a partire e capire come giostrarmi!
e visto che ci sono vi devo chiedere un'altra cosa, quando sono alle prese con una serie con un parametro c'è per caso un procedimento logico da seguire per poi arrivare a discutere la convergenza o la divergenza della funzione?
Grazie mille in anticipo

Salve ho questa funzione \(\displaystyle 8/x+x/y+y \) ddevo trovare i punti critici
Ho fatto le due derivate parziale \(\displaystyle fx=-8/x^2 \) e \(\displaystyle fy=-x/y^2 \) si annullano nel punto \(\displaystyle (0,0) \) ho utilizzato la matrice hessiana e ho notato che il determinante nel punto \(\displaystyle (0,0) \) risulta essere \(\displaystyle 0 \) e quindi visto che non si può definire ho considerato \(\displaystyle f(x,y)-f(0,0)=8/x+x/y+y \) e loho posta > di zero ma qui mi sono ...

Quando devo cercare i max e min in una funzione con vincolo riesco a trovare i punti critici con la lagrangiana ma come si fa a determinarne la natura?
ad esempio poniamo che ho la funzione
$f(x,y)=x^2y^2$
e il vincolo
$g(x,y)=x^2+y^2-1=0$
ho trovato 4 punti critici che sono
A($sqrt(1/2)$,$sqrt(1/2)$,1/2)
B($sqrt(1/2)$,$-sqrt(1/2)$,1/2)
C($-sqrt(1/2)$,$sqrt(1/2)$,1/2)
D($-sqrt(1/2)$,$-sqrt(1/2)$,1/2)
Sono giusti si?Adesso come faccio a vedere quali ...

Dimostrare che [tex]1 + cosx \leq \dfrac{1}{2} (x - \pi )^{2}[/tex] per [tex]\forall x: 0 \leq x \leq \pi[/tex]
Questa disuguaglianza può essere scritta come [tex]\dfrac{1 + cosx}{(x - \pi )^{2}} \leq \dfrac{1}{2}[/tex]
Facendo i limiti per x che tende a zero e per x che tende a [tex]\pi[/tex], si ha:
[tex]\lim _{x \rightarrow \pi} \dfrac{1 + cosx}{(x - \pi )^{2}} = \lim _{x \rightarrow \pi} \dfrac{1 - cos(x - \pi)}{(x - \pi )^{2}} = \dfrac{1}{2}[/tex]
Lo stesso valore si ha per x che ...

Ciao a tutti!
Ho una seria difficoltà a capire come affrontare questo esercizio.
Ho la funzione
\(\displaystyle f(x,y) = \frac{e^{x+y}-x-y-1}{\sqrt{x^2+y^2}} \)
Ho già studiato se è prolungabile per continuità in (0,0) - lo è e vale 0 -, se è differenziabile in tutto il dominio - lo è solo per \(\displaystyle (x,y) \ne (0,0) \), nell'origine non è differenziabile -.
Ora mi viene chiesto di trovare un maggiorante e un minorante dell'integrale
\(\displaystyle \iint_A f(x,y) dxdy ...

Vorrei trovare l'equazione delle linee di livello di questa funzione a due variabili:
$f(x,y) = (x^2)*( y)/(x^4 + y^2)$
La figura è questa:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... B+y%5E2%29
Quindi, da quel che ho capito, le linee di livello sono delle parabole. Ma devo dimostrarlo. Per trovarle, devo fare un sistema di questo tipo:
$z=f(x,y)$
$z=k$ con $k$ di $RR$
se pongo $z=1$ viene:
$(x^2)*( y)/(x^4 + y^2) = 1$
e quindi:
$(x^2)*( y) = x^4 + y^2$
come me ne esco?
Inoltre trovo un grande ...

Buonasera a tutti!
Ho un dubbio riguardo al calcolo di un asintoto orizzontale : perchè a questa funzione ,avendo dominio $ x >= 0 $ ed essendo sempre positiva, mi permette il calcolo dell'asintoto orizzontale (e l'esistenza di quest'ultimo) a $ -oo $ ????
E' possibile calcolarlo pur se il DOMINIO è così?
Grazie in anticipo!

salve a tutti. devo calcolare il seguente integrale
$\int_0^1 max{x, 1/(1+x)}dx$
avevo pensato di calcolare prima il max e poi di risolvere l'integrale. ma evidentemente mi manca qualcosa, oppure non so nè calcolare il max nè calcolare l'integrale.

Ragazzi scusate un attimo ho un piccolo problema, l'esame mi chiedere trovare le soluzioni di questa disequazione:
$ sqrt(|1-2x|-1) / (4-x) >= 1 $
io l'ho risolta in questa maniera, ditemi dove sbaglio:
ho posto numeratore maggiore e uguale a 0
$ sqrt(|1-2x|-1) - (4-x) >= 0 $
$ sqrt(|1-2x|-1) >= (4-x) $
$ (sqrt(|1-2x|-1))^2 >= (4-x)^2 $
$ |1-2x|-1 >= 16 + x^2 -8x $
$ |1-2x| >= 16 + x^2 -8x +1 $
se x >= 1/2
$ { (1-2x >= 16 + x^2 -8x +1 ),( x >= 1/2 ):} $
$ { ( x^2 -6x + 16 <= 0 ),( x >= 1/2 ):} $
essendo il delta minore di 0 regola dei CEDI
in questo caso insieme vuoto
se x

Qualcuno mi potrebbe confermare che questo limite non esiste?
Non sono sicuro del risultato e non ho le soluzioni!
$ lim_(x -> +oo) [x*int_(x^4)^((x+1)^4) (2-sint)/(1+t)dt ] $

Prima di sottoporre l'esercizio vorrei chiedere un lume: cosa posso dire del seguente limite? \[\displaystyle \lim_{x \to +\infty} \int_{x^{2}}^{2x^{2}} \frac{\log t}{1+t} \ dt \]
ragazzi vorrei chiedervi un chiarimento.....quando faccio lo studio di funzione posso utilizzare sempre il metodo della derivata prima? e poi se mi danno da studiare ad esempio $y=log(x-2)$ come la studio?
e poi vorrei capire un'altra cosa: per trovarmi i massimi e minimi relativi devo utilizzare un metodo diverso da quello per i massimi e minimi assoluti, vero?