Analisi matematica di base

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giammax88
Buon giorno a tutti, questo è il mio primo topic. Sono uno studente di chimica molecolare a Pisa e sono al secondo anno.Stò ripreparando la parte orale dell'esame di analisi 1. Qualcuno è in grado di spiegarmi dettagliatamente il teorema fondamentale del calcolo integrale e la dimostrazione? Sul mio libro (Sassetti) non l'ho capito molto bene, e infatti mi sono stato bocciato alla prima prova orale. Grazie in anticipo! =)
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16 mag 2012, 10:29

LucaC1
$ lim_(x -> +infty)(x^2+1)log((x+2)/(x+3))$ il log si elimina giusto? $ lim_(x -> +infty)((x+2)/(x+3))^(x^2+1)$ $ lim_(x -> +infty)((x+2-3+3)/(x+3))^(x^2+1)$ $ lim_(x -> +infty)((x+3)/(x+3)+(-1)/(x+3))^(x^2+1)$ $ lim_(x -> +infty)(1+(1)/-(x+3))^(x^2+1)$ $ lim_(x -> +infty)(1+(1)/-(x+3))^(x^2+1)$ $ lim_(x -> +infty)[(1+(1)/-(x+3))^-(x+3)]^((x^2+1)/-(x+3))$ tutto quello tra parentesi viene $\e\$ $((x^2+1)/-(x+3))=[x^2(1+1/x^2)]/(-x(1-3/x))=-x=-infty$ quindi $\e\^(-infty)=0$ qual'è quelle giusta ?? graziee perche wolfram mi dice che viene -infinto ??? http://www.wolframalpha.com/widgets/vie ... fb099511e3
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28 mag 2012, 12:28

franklordo
Salve gente! Ho una serie che va da 0 a infinito di fn(x) = 1 / (1+n^2 x^2) e devo studiarne la convergenza puntuale ed uniforme. Ho provato subito con la convergenza totale, studiando la serie del sup|fn(x)|. Poiché le fn sono continue e derivabili, ne ho studiato la derivata prima ottenendo 0 come punto massimo, ottenendo che sup|fn(x)| = f(0), che viene 1. ---> serie di n da 0 a infinito di 1 ?? Qualcuno saprebbe dirmi dove sbaglio? Grazie
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28 mag 2012, 19:22

frieden92
Salve utenti! Faccio ancora molta fatica a riconoscere e distinguere una funzione surgettiva da una iniettiva e viceversa..soprattutto quando ho il grafico e da lì devo capire che funzione è..Qualcuno mi potrebbe chiarire gentilmente questi dubbi?
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19 mag 2012, 18:59

LucaC1
$\lim_{x \to \+infty}(\e\^x+\e\^(3x))^(1/x)$ ho provato in 2 modi : 1.$\lim_{x \to \+infty}\e\^x(1+\e\^(-2x))(1/x)=\e\^x(1+1/ \e\^(2x))^(1/x)=\e\^x 0 $ (forma indeterminata ) 2.$\lim_{x \to \+infty} (1+1/\e\^(-2x))^(\e\^(-2x))=\e\$ all'esponente ottengo : $(1/(x\e\^(-2x))=\e\^(2x)/x$ applico de L'hopital $\e\^(2x)/x=2\e\^2x=+infty$ $\lim_{x \to \+infty}(\e\^x+\e\^(3x))^(1/x)=\e\^(+infty)=+infty$ chiedo conferma perché wolfram mi dà come risultato e , che non compare tra le 5 soluzioni ( + infty , o , e^3 ,-infty, nessuna delle altre ) .. E'giusto il mio risultato grazie in anticipo !
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24 mag 2012, 16:28

LucaC1
$lim_(x->+infty)((x-3)/x)^sqrt(\e\^x) $ $lim_(x->+infty)\e\^[log((x-3)/x)/sqrt(\e\^x)] $ $lim_(x->+infty)[log((x-3)/x)/sqrt(\e\^x)] =[log(x(1-3/x))/x)/sqrt(\e\^x)=0$ da cui $\e\^0=1$ a me risulta 1 , perchè a wolfram risulta 0 http://www.wolframalpha.com/widgets/vie ... fb099511e3 grazie ho operato in questo modo , anche se credo si possa operare in altri modi ,vi chiedo anche come si fa a capovolgere la frazione per esempio ?
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28 mag 2012, 18:33

55sarah
Ciao a tutti, il carattere della serie mi viene esatto, ma dove ho dubbi è sul procedimento/risoluzione di questo esercizio. Ditemi per favore se è corretto. Se dovesse esistere un altro procedimento più veloce scrivetelo. Grazie in anticipo. Stabilire il carattere della serie $\sum_{n=1}^{+\infty} ((n^2+n-1)/(n^2+3n+5))^{n^2}$ ho risolto così $a_n=((n^2+n-1)/(n^2+3n+5))^{n^2}$ $\exp(n^2\cdot \ln(1-(2n+6)/(n^2+3n+5)))$ ok ora all'esponente siamo per $n\rightarrow+\infty$ $n^2\cdot \ln(1-(2n+6)/(n^2+3n+5))=n^2\ln(1-2/n)=n^2(-2/n+o(1/n))=-2n+o(n)\sim -2n$ ho scritto quel $\ln(1-2/n)$ perchè il $\lim_\{n\rightarrow+\infty} ((2n+6)/(n^2+3n+5))=\lim_{n\rightarrow+\infty} -2/n$, ossia ha lo ...
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28 mag 2012, 19:07

Marcomix1
ho la forma differenziale: $(-y/x^2 + y)dx+(1/x+x)dy$ devo trovare tutte le primitive nel proprio dominio (massimale). Io faccio l'integrale rispetto a x: $\int(-y/x^2 + y)dx + z(y)$ e trovo $-y/x +xy + z(y)$. Dopodiche derivo rispetto a y ciò che ho trovato e è $-1/x + x + z(y)$ Questo lo eguaglio a $1/x+x$ e quindi viene: $-1/x + x + z(y)=1/x + x$, risultato: $z(y)=2/x$ quindi sostituisco a $-y/x + xy + z(y).$ Però la risposta che mi viene data è: $-y/x +xy + {(alpha,if x>0),(beta,if x<0):}$ inanzi tutto mi domando che ...
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28 mag 2012, 17:18

Bonfi171
Ciao ragazzi ho un piccolo problema, riuscireste ad aiutarmi? $ lim_(x -> oo ) root(n)(((2n)!)/(n!)^{2} ) $ non riesco proprio a partire e capire come giostrarmi! e visto che ci sono vi devo chiedere un'altra cosa, quando sono alle prese con una serie con un parametro c'è per caso un procedimento logico da seguire per poi arrivare a discutere la convergenza o la divergenza della funzione? Grazie mille in anticipo
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27 mag 2012, 16:09

Xtony92
Salve ho questa funzione \(\displaystyle 8/x+x/y+y \) ddevo trovare i punti critici Ho fatto le due derivate parziale \(\displaystyle fx=-8/x^2 \) e \(\displaystyle fy=-x/y^2 \) si annullano nel punto \(\displaystyle (0,0) \) ho utilizzato la matrice hessiana e ho notato che il determinante nel punto \(\displaystyle (0,0) \) risulta essere \(\displaystyle 0 \) e quindi visto che non si può definire ho considerato \(\displaystyle f(x,y)-f(0,0)=8/x+x/y+y \) e loho posta > di zero ma qui mi sono ...
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28 mag 2012, 19:06

MatDido92
Quando devo cercare i max e min in una funzione con vincolo riesco a trovare i punti critici con la lagrangiana ma come si fa a determinarne la natura? ad esempio poniamo che ho la funzione $f(x,y)=x^2y^2$ e il vincolo $g(x,y)=x^2+y^2-1=0$ ho trovato 4 punti critici che sono A($sqrt(1/2)$,$sqrt(1/2)$,1/2) B($sqrt(1/2)$,$-sqrt(1/2)$,1/2) C($-sqrt(1/2)$,$sqrt(1/2)$,1/2) D($-sqrt(1/2)$,$-sqrt(1/2)$,1/2) Sono giusti si?Adesso come faccio a vedere quali ...
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27 mag 2012, 18:33

m92c
Dimostrare che [tex]1 + cosx \leq \dfrac{1}{2} (x - \pi )^{2}[/tex] per [tex]\forall x: 0 \leq x \leq \pi[/tex] Questa disuguaglianza può essere scritta come [tex]\dfrac{1 + cosx}{(x - \pi )^{2}} \leq \dfrac{1}{2}[/tex] Facendo i limiti per x che tende a zero e per x che tende a [tex]\pi[/tex], si ha: [tex]\lim _{x \rightarrow \pi} \dfrac{1 + cosx}{(x - \pi )^{2}} = \lim _{x \rightarrow \pi} \dfrac{1 - cos(x - \pi)}{(x - \pi )^{2}} = \dfrac{1}{2}[/tex] Lo stesso valore si ha per x che ...
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28 mag 2012, 16:22

Brancaleone1
Ciao a tutti! Ho una seria difficoltà a capire come affrontare questo esercizio. Ho la funzione \(\displaystyle f(x,y) = \frac{e^{x+y}-x-y-1}{\sqrt{x^2+y^2}} \) Ho già studiato se è prolungabile per continuità in (0,0) - lo è e vale 0 -, se è differenziabile in tutto il dominio - lo è solo per \(\displaystyle (x,y) \ne (0,0) \), nell'origine non è differenziabile -. Ora mi viene chiesto di trovare un maggiorante e un minorante dell'integrale \(\displaystyle \iint_A f(x,y) dxdy ...
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28 mag 2012, 10:57

ludwigZero
Vorrei trovare l'equazione delle linee di livello di questa funzione a due variabili: $f(x,y) = (x^2)*( y)/(x^4 + y^2)$ La figura è questa: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... B+y%5E2%29 Quindi, da quel che ho capito, le linee di livello sono delle parabole. Ma devo dimostrarlo. Per trovarle, devo fare un sistema di questo tipo: $z=f(x,y)$ $z=k$ con $k$ di $RR$ se pongo $z=1$ viene: $(x^2)*( y)/(x^4 + y^2) = 1$ e quindi: $(x^2)*( y) = x^4 + y^2$ come me ne esco? Inoltre trovo un grande ...
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27 mag 2012, 13:41

Matt911
Buonasera a tutti! Ho un dubbio riguardo al calcolo di un asintoto orizzontale : perchè a questa funzione ,avendo dominio $ x >= 0 $ ed essendo sempre positiva, mi permette il calcolo dell'asintoto orizzontale (e l'esistenza di quest'ultimo) a $ -oo $ ???? E' possibile calcolarlo pur se il DOMINIO è così? Grazie in anticipo!
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28 mag 2012, 15:14

ride2
salve a tutti. devo calcolare il seguente integrale $\int_0^1 max{x, 1/(1+x)}dx$ avevo pensato di calcolare prima il max e poi di risolvere l'integrale. ma evidentemente mi manca qualcosa, oppure non so nè calcolare il max nè calcolare l'integrale.
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26 mag 2012, 17:21

Bonfi171
Ragazzi scusate un attimo ho un piccolo problema, l'esame mi chiedere trovare le soluzioni di questa disequazione: $ sqrt(|1-2x|-1) / (4-x) >= 1 $ io l'ho risolta in questa maniera, ditemi dove sbaglio: ho posto numeratore maggiore e uguale a 0 $ sqrt(|1-2x|-1) - (4-x) >= 0 $ $ sqrt(|1-2x|-1) >= (4-x) $ $ (sqrt(|1-2x|-1))^2 >= (4-x)^2 $ $ |1-2x|-1 >= 16 + x^2 -8x $ $ |1-2x| >= 16 + x^2 -8x +1 $ se x >= 1/2 $ { (1-2x >= 16 + x^2 -8x +1 ),( x >= 1/2 ):} $ $ { ( x^2 -6x + 16 <= 0 ),( x >= 1/2 ):} $ essendo il delta minore di 0 regola dei CEDI in questo caso insieme vuoto se x
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28 mag 2012, 12:05

Giuly191
Qualcuno mi potrebbe confermare che questo limite non esiste? Non sono sicuro del risultato e non ho le soluzioni! $ lim_(x -> +oo) [x*int_(x^4)^((x+1)^4) (2-sint)/(1+t)dt ] $
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20 apr 2011, 20:54

Sk_Anonymous
Prima di sottoporre l'esercizio vorrei chiedere un lume: cosa posso dire del seguente limite? \[\displaystyle \lim_{x \to +\infty} \int_{x^{2}}^{2x^{2}} \frac{\log t}{1+t} \ dt \]
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25 mag 2012, 19:02

silvia851-votailprof
ragazzi vorrei chiedervi un chiarimento.....quando faccio lo studio di funzione posso utilizzare sempre il metodo della derivata prima? e poi se mi danno da studiare ad esempio $y=log(x-2)$ come la studio? e poi vorrei capire un'altra cosa: per trovarmi i massimi e minimi relativi devo utilizzare un metodo diverso da quello per i massimi e minimi assoluti, vero?
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27 mag 2012, 18:14