Analisi matematica di base

Probabilmente è una banalità, ma evidentemente mi perdo in un bicchiere d'acqua. Allora enuncio il Lemma di Gronwall: Siano \(I \subset \mathbb{R}\) un intervallo e \(\tau \in I\). Siano inoltre \(u, v:I \to \mathbb{R}\) due funzioni continue in \(I\), non negative e \( c \in \mathbb{R}_{+}\). Se: \(v(t) \leq c+|\int_{\tau}^{t}u(s)v(s)ds|, \qquad \forall t \in I\) allora \(v(t) \leq ce^{|\int_{\tau}^{t}u(s)ds|}, \qquad \forall t \in I\) Dimostrazione Supponiamo \(t \geq \tau\); poniamo ...

Determinare la derivata direzionale della funzione: \(\displaystyle f(x,y)=xlog(x^2 +y^2) \) nel punto di coordinate \(\displaystyle P(2,0) \) nella direzione ortogonale alla retta di equazione \(\displaystyle y = −x \) nel verso delle x crescenti. Ho trovato \(\displaystyle fx=log(x^2+y^2+(2x^2/(x^2+y^2))) \) ed \(\displaystyle fy=(2xy^2)/(x^2+y^2) \) Ho trovato il gradiente in P \(\displaystyle (log4+2,0) \) Però poi non so procedere perchè non so trovarmi la direzione ortogonale alla retta ...

Salve a tutti, volevo sottoporvi una domanda, col rischio di sembrare banale ma non riesco a trovare risposte precise a questo mio interrogativo: l'insieme delle funzioni L1 (e in generale Lp) è un particolare sottoinsieme delle funzioni misurabili? Come faccio a stabilire precisamente un legame tra esse? Grazie!

$int (\e\^x-1)/(\e\^x+1) dx$ ho provato in 2 modi : $int (\e\^x-1+1-1)/(\e\^x+1) dx$ $int ((\e\^x+1)/(\e\^x+1))+(-2/(\e\^x+1))dx$ $int (1)dx + int(-2/(\e\^x+1))dx$ $-2 int(1/(\e\^x+1))dx$ $int (\e\^x-1)/(\e\^x+1) dx=int (1)-2 int(1/(\e\^x+1))dx=x-2log(\e\^x+1)+c$ ottengo un risultato simile a quelli proprosti ( dico simile perchè quello proposto è $2log(\e\^x+1)-x+c$ ps: perchè gli viene -x?? ho provato anche con la sostituzione $\e\^x=t,x=logt, dx=(1/t)dt$ ma non riesco a risolvero . potreste , gentilmente , spiegarmi perchè vi viene differente e , se si svolge così o devo fare una sostituzione ? Grazie in anticipo a tutti .

ciao a tutti, mi potete aiutare con questi 3 esercizi: 1) calcolare il volume del solido che si ottiene con una rotazione completa, intorno all'asse x, dell'insieme del piano limitato dal segmento y=x x tra [0,1] e la curva y=x^4 x tra [0,1] Io ho pensato di usare il Teorema di Guldino: (ordinata baricentro) x (angolo rotazione)x(area dominio piano) =$ 2 pi \int int y dxdy = int_{0}^{1} dx\int_{x^4}^{x} y dy = 3/10 $ Il dominio l'ho scritto come : ${ x in [0,1] , x^4<=y<=x}$ è giusto??? 2) calcolare l'integrale curvilineo della forma differenziale ...

scusate come si risolve un esercizio di questo tipo??? si determini il punto t in cui le tangenti ai grafici delle due funzioni f(x)=e^(1-x) e g(x)= -3x+2 sono parallele: a) t= 1-ln3 b) t= -1-ln3 c)t= 1+ln3 d) t=-1+ln3

Ciao ragazzi sono nuovo ed è la prima volta che scrivo su questo forum, sono bloccato su un limite si successione d'esame che è il seguente: $ lim_(n -> +oo ) ... n(sin ([ (pgreco)/2-1/(n)^(2) ])-1) $ naturalmente cerco di farlo senza l'Hopital perchè non è accettato nelle successioni, perche altrimenti mi sarebbe venuto, qualcuno sà aiutarmi per favore

Salve ho svolto un'eqauzione differenziale lineare non omogenea a coefficinti costanti tramite il metodo della variazione delle costanti e non so risolvere il problema di cauchy mi potreste aiutare l 'eq è \(\displaystyle y′′−3y′+2y=2xe^{{{2}{x}}} \) svolgo l'omogena trovo \(\displaystyle y=c1e^x+c2e^{{{2}{x}}} \) (con c1 e c2 con 1 e 2 sono i pedici non valori) poi trasformo il risultato facendo divenire c1(x) e c2(x) \(\displaystyle y=c1(x)e^x+c2(x)e^{{{2}{x}}} \) ora considero il sistema ...

Buon giorno a tutti, questo è il mio primo topic. Sono uno studente di chimica molecolare a Pisa e sono al secondo anno.Stò ripreparando la parte orale dell'esame di analisi 1. Qualcuno è in grado di spiegarmi dettagliatamente il teorema fondamentale del calcolo integrale e la dimostrazione? Sul mio libro (Sassetti) non l'ho capito molto bene, e infatti mi sono stato bocciato alla prima prova orale. Grazie in anticipo! =)

$ lim_(x -> +infty)(x^2+1)log((x+2)/(x+3))$ il log si elimina giusto? $ lim_(x -> +infty)((x+2)/(x+3))^(x^2+1)$ $ lim_(x -> +infty)((x+2-3+3)/(x+3))^(x^2+1)$ $ lim_(x -> +infty)((x+3)/(x+3)+(-1)/(x+3))^(x^2+1)$ $ lim_(x -> +infty)(1+(1)/-(x+3))^(x^2+1)$ $ lim_(x -> +infty)(1+(1)/-(x+3))^(x^2+1)$ $ lim_(x -> +infty)[(1+(1)/-(x+3))^-(x+3)]^((x^2+1)/-(x+3))$ tutto quello tra parentesi viene $\e\$ $((x^2+1)/-(x+3))=[x^2(1+1/x^2)]/(-x(1-3/x))=-x=-infty$ quindi $\e\^(-infty)=0$ qual'è quelle giusta ?? graziee perche wolfram mi dice che viene -infinto ??? http://www.wolframalpha.com/widgets/vie ... fb099511e3

Salve gente! Ho una serie che va da 0 a infinito di fn(x) = 1 / (1+n^2 x^2) e devo studiarne la convergenza puntuale ed uniforme. Ho provato subito con la convergenza totale, studiando la serie del sup|fn(x)|. Poiché le fn sono continue e derivabili, ne ho studiato la derivata prima ottenendo 0 come punto massimo, ottenendo che sup|fn(x)| = f(0), che viene 1. ---> serie di n da 0 a infinito di 1 ?? Qualcuno saprebbe dirmi dove sbaglio? Grazie

Salve utenti! Faccio ancora molta fatica a riconoscere e distinguere una funzione surgettiva da una iniettiva e viceversa..soprattutto quando ho il grafico e da lì devo capire che funzione è..Qualcuno mi potrebbe chiarire gentilmente questi dubbi?

$\lim_{x \to \+infty}(\e\^x+\e\^(3x))^(1/x)$ ho provato in 2 modi : 1.$\lim_{x \to \+infty}\e\^x(1+\e\^(-2x))(1/x)=\e\^x(1+1/ \e\^(2x))^(1/x)=\e\^x 0 $ (forma indeterminata ) 2.$\lim_{x \to \+infty} (1+1/\e\^(-2x))^(\e\^(-2x))=\e\$ all'esponente ottengo : $(1/(x\e\^(-2x))=\e\^(2x)/x$ applico de L'hopital $\e\^(2x)/x=2\e\^2x=+infty$ $\lim_{x \to \+infty}(\e\^x+\e\^(3x))^(1/x)=\e\^(+infty)=+infty$ chiedo conferma perché wolfram mi dà come risultato e , che non compare tra le 5 soluzioni ( + infty , o , e^3 ,-infty, nessuna delle altre ) .. E'giusto il mio risultato grazie in anticipo !

$lim_(x->+infty)((x-3)/x)^sqrt(\e\^x) $ $lim_(x->+infty)\e\^[log((x-3)/x)/sqrt(\e\^x)] $ $lim_(x->+infty)[log((x-3)/x)/sqrt(\e\^x)] =[log(x(1-3/x))/x)/sqrt(\e\^x)=0$ da cui $\e\^0=1$ a me risulta 1 , perchè a wolfram risulta 0 http://www.wolframalpha.com/widgets/vie ... fb099511e3 grazie ho operato in questo modo , anche se credo si possa operare in altri modi ,vi chiedo anche come si fa a capovolgere la frazione per esempio ?

Ciao a tutti, il carattere della serie mi viene esatto, ma dove ho dubbi è sul procedimento/risoluzione di questo esercizio. Ditemi per favore se è corretto. Se dovesse esistere un altro procedimento più veloce scrivetelo. Grazie in anticipo. Stabilire il carattere della serie $\sum_{n=1}^{+\infty} ((n^2+n-1)/(n^2+3n+5))^{n^2}$ ho risolto così $a_n=((n^2+n-1)/(n^2+3n+5))^{n^2}$ $\exp(n^2\cdot \ln(1-(2n+6)/(n^2+3n+5)))$ ok ora all'esponente siamo per $n\rightarrow+\infty$ $n^2\cdot \ln(1-(2n+6)/(n^2+3n+5))=n^2\ln(1-2/n)=n^2(-2/n+o(1/n))=-2n+o(n)\sim -2n$ ho scritto quel $\ln(1-2/n)$ perchè il $\lim_\{n\rightarrow+\infty} ((2n+6)/(n^2+3n+5))=\lim_{n\rightarrow+\infty} -2/n$, ossia ha lo ...

ho la forma differenziale: $(-y/x^2 + y)dx+(1/x+x)dy$ devo trovare tutte le primitive nel proprio dominio (massimale). Io faccio l'integrale rispetto a x: $\int(-y/x^2 + y)dx + z(y)$ e trovo $-y/x +xy + z(y)$. Dopodiche derivo rispetto a y ciò che ho trovato e è $-1/x + x + z(y)$ Questo lo eguaglio a $1/x+x$ e quindi viene: $-1/x + x + z(y)=1/x + x$, risultato: $z(y)=2/x$ quindi sostituisco a $-y/x + xy + z(y).$ Però la risposta che mi viene data è: $-y/x +xy + {(alpha,if x>0),(beta,if x<0):}$ inanzi tutto mi domando che ...

Ciao ragazzi ho un piccolo problema, riuscireste ad aiutarmi? $ lim_(x -> oo ) root(n)(((2n)!)/(n!)^{2} ) $ non riesco proprio a partire e capire come giostrarmi! e visto che ci sono vi devo chiedere un'altra cosa, quando sono alle prese con una serie con un parametro c'è per caso un procedimento logico da seguire per poi arrivare a discutere la convergenza o la divergenza della funzione? Grazie mille in anticipo

Salve ho questa funzione \(\displaystyle 8/x+x/y+y \) ddevo trovare i punti critici Ho fatto le due derivate parziale \(\displaystyle fx=-8/x^2 \) e \(\displaystyle fy=-x/y^2 \) si annullano nel punto \(\displaystyle (0,0) \) ho utilizzato la matrice hessiana e ho notato che il determinante nel punto \(\displaystyle (0,0) \) risulta essere \(\displaystyle 0 \) e quindi visto che non si può definire ho considerato \(\displaystyle f(x,y)-f(0,0)=8/x+x/y+y \) e loho posta > di zero ma qui mi sono ...

Quando devo cercare i max e min in una funzione con vincolo riesco a trovare i punti critici con la lagrangiana ma come si fa a determinarne la natura? ad esempio poniamo che ho la funzione $f(x,y)=x^2y^2$ e il vincolo $g(x,y)=x^2+y^2-1=0$ ho trovato 4 punti critici che sono A($sqrt(1/2)$,$sqrt(1/2)$,1/2) B($sqrt(1/2)$,$-sqrt(1/2)$,1/2) C($-sqrt(1/2)$,$sqrt(1/2)$,1/2) D($-sqrt(1/2)$,$-sqrt(1/2)$,1/2) Sono giusti si?Adesso come faccio a vedere quali ...

Dimostrare che [tex]1 + cosx \leq \dfrac{1}{2} (x - \pi )^{2}[/tex] per [tex]\forall x: 0 \leq x \leq \pi[/tex] Questa disuguaglianza può essere scritta come [tex]\dfrac{1 + cosx}{(x - \pi )^{2}} \leq \dfrac{1}{2}[/tex] Facendo i limiti per x che tende a zero e per x che tende a [tex]\pi[/tex], si ha: [tex]\lim _{x \rightarrow \pi} \dfrac{1 + cosx}{(x - \pi )^{2}} = \lim _{x \rightarrow \pi} \dfrac{1 - cos(x - \pi)}{(x - \pi )^{2}} = \dfrac{1}{2}[/tex] Lo stesso valore si ha per x che ...