Analisi matematica di base

Ciao a tutti , Diciamo che il procedimento credo di averlo capito , ma mi trovo sempre in difficoltà in un punto : calcolare il nuovo dominio , una volta impostato l'integrale in coordinate polari. Vi faccio un esempio : Devo calcolare l'integrale $int int_D xy dxdy$ con $ D={(x,y) \in R^2 : 0<y<3/4 x , x^2 + y^2 -25 <0}$ (in classe l'abbiamo risolto come x-semplice , ma dobbiamo provare anche in coordinate polari) Allora ,la parametrizzazione è $x=\rho cos \theta , y=\rho sen \theta$ , quindi : $f(\rho , \theta) = \rho^2 cos \theta sen \theta$. Il mio problema è calcolare il ...

Determinare l’insieme di convergenza della seguente serie di funzioni $\sum_{n=0}^\infty{nxe^(nx)}$ Grazieee

Salve a tutti mi sono trovato davanti questo teorema, che ora vi presenterò, ma non ho la dimostrazione e mi servirebbe: Sia $f$ una funzione reale definita in un intorno U del punto $x_0$ e derivabile in ogni punto x diverso da $x_0$. Si supponga inoltre che sia $lim_{x\tox_0}f'(x)=l$ Allora esiste la derivata di f nel punto $x_0$ ed è $f'(x_0)=l$ So che nella dimostrazione bisogna usare de l'hopital ma non capisco come..

Salve avevo dei dubbi riguardo il calcolo del massimo e minimo assoluto di una funzione in un intervallo... se l'intervallo di una funzione è chiuso per calcolare il massimo e minimo si fa così: 1) calcolo il valore della funzione agli estremi dell'intervallo chiuso 2) calcolo il valore della x per il quale la derivata vale 0 3) prendo il più piccolo e il più grande di questi numeri e trovo il massimo e minimo. giusto? Adesso ho un paio di domande: 1) se l'intervallo è semi-aperto? 2) se uno ...

Considerata la seguente serie $sum_(n=1)^(+oo) ((3n+2)/(4n+1))^n$ vorrei sapere se questo ragionamento è troppo brutale perchè il risultato torna però... insomma andando al sodo scrivo che $a_n$ è fortemente equivalente a $(n-n)/sqrt(n)$ il limite fà 0 ''spaccato) quindi la serie converge... è un metodo folle?

Ciao a tutti , non riesco a capacitarmi di come una funzione $phi:RR^n->RR^m$ con $n!=m$ possa essere considerata biettiva! Qualche idea?

Salve ho svolto un'eqauzione differenziale lineare non omogenea a coefficinti costanti tramite il metodo della variazione delle costanti ma non mi trovo mi potreste aiutare l 'eq è \(\displaystyle y''-3y'+2y=2x{{e}}^{{{2}{x}}} \) svolgo l'omogena trovo \(\displaystyle y=c1e^x+c2{{e}}^{{{2}{x}}} \) (con c1 e c2 con 1 e 2 sono i pedici non valori) poi trasformo il risultato facendo divenire c1(x) e c2(x) \(\displaystyle y=c1(x)e^x+c2(x){{e}}^{{{2}{x}}} \) ora considero il sistema fatto da 1 ...

Buongiorno a tutti! Ho qualche dubbio sullo svolgimento del seguente esercizio: Si consideri la forma differenziale $w=(3x+y)/(x^2+y^2)dx-(x-3y)/(x^2+y^2)dy$ e sia $\Gamma$ la spezzata avente vertici nei punti A=(1,0),B=(-1,-1),C=(-2,2),D=(-3/2,0),E=(-1,1/2),F=(1/2,3/2),G=A e percorsa in senso orario. Calcolare $\int_{Gamma} w$ giustificando il procedimento. Prima di tutto, ho verificato che non si tratta di una forma differenziale esatta, in quanto $w$ è chiusa, ma $R^2-{(0,0)}$ non è ...

Ciao a tutti , Devo calcolare la lunghezza della curva $\gamma (t) = (cos^3 t , sen^3 t)$ con $t \in [0,\pi /2]$ . Questa è la base per un esercizio più lungo sui baricentri , ma visto che non sono super esperto ancora in Analisi II vorrei chiedere conferma dei miei passaggi . Per prima cosa calcolo il modulo di $\gamma (t)'$ : $\gamma (t)'=(-3cos^2 t sent , 3sen^2 t cos t) -> |\gamma (t)'|=9sentcost$ (Qui è molto possibile che abbia sbagliato !!!) Dopodichè , nel mio caso la lunghezza è $l=9int_{0}^{\pi/2} sentcostdt $ cambio variabile ($sent=u , cost dt = du$) quindi ...

Salve a tutti! Ho un problema con le derivate, sto studiando analisi 1 dal Giusti per l'esame del cdL in fisica e non ho fatto il liceo scientifico quindi mi trovo per la prima volta di fronte un argomento del genere. Praticamente il libro comincia col dimostrare le regole di derivazione: somma, prodotto, rapporto, inversa, composizione di funzioni ecc... passando agli esercizi di fine capitolo mi trovo degli esercizi che non riesco (secondo un approccio iniziale) a risolvere. Cercando su ...

$lim_(x->0) log[(1+x)/(1-x)]^(1/x^2)$ $lim_(x->0) log[(1-x+x+x)/(1-x)]^(1/x^2)$ $lim_(x->0) log[(1-x)/(1-x)+(2x)/(1-x)]^(1/x^2)$ $lim_(x->0) log[1+(2x)/(1-x)]^(1/x^2)$ adesso posso capovolgere la frazione cosi da ottenere 1 al denominatore( anche se nn c'è segno meno??) o devo fare una sostituzione ?grazie in anticipo

Buongiorno, non riesco a vedere i passaggi di questa relazione: [tex]\frac{1}{2} (e^{j\alpha} + e^{j\beta}) = \exp{(j\frac{\alpha+\beta}{2})} \cos{\frac{\alpha-\beta}{2}}[/tex] sapete dirmi come ci si arriva? ciao -s.fox

Salve a tutti! Ho un dubbio sullo svolgimento del seguente esercizio: Determinare l'integrale generale della seguente equazione differenziale $y'=-[x^2e^(x-y)]/cosy$ Allora risolvendola a variabili separabili trovo che $dx/dy=-[x^2e^(x-y)]/cosy$ quindi $intcos y dy=-intx^2e^(x-y) dx$ risolvendo dovrei ottenere $sen y = -x^3/3e^(x+y) + c$ Il mio dubbio è sul secondo integrale:posso considerare $e^(x+y)$ come costante e portarla fuori?

Che carattere ha questa serie $(2n-1)/(5n+4)$ non dovrebbe convergereee??? perchè diverge??

Ho bisogno del vostro aiuto per comprendere un importante argomento dell'analisi complessa:l'utilizzo dei residui per valutare integrali di funzioni a variabile reale tramite i residui.Consideriamo la funzione $f(x)$ avente un polo in $x0$ ed indichiamo il suo integrale su tutto l'asse delle ascisse come $int_(-oo)^(+oo) f(x) dx=lim_(epsilon -> 0,R -> oo) int_(-R)^(x0-epsilon) f(x) dx + int_(x0+epsilon)^(R) f(x) dx$.Successivamente,nel piano complesso,si costruisce la seguente curva chiusa $C=x in [-R,x0-epsilon] uu gamma:z=x0+epsilon exp(i(theta)),theta in [pi,2pi] uu x in [x0+epsilon,R] uu z=x0+Rexp(i(theta))$.Successivamente applichiamo il teorema dei residui per ...

Salve ho svolto un'eqauzione differenziale lineare non omogenea a coefficinti costanti tramite il metodo della variazione delle costanti ma non mi trovo mi potreste aiutare l 'eq è y''-3y'+2y=2xe^(2x) svolgo l'omogena associaa e mi trovo y=c1e^x+c2e^(2x) (con c1 e c2 con 1 e 2 sono i pedici non valori) poi trasformo il risultato facendo divenire c1(x) e c2(x) y=c1(x)e^x+c2(x)e^(2x) ora considero il sistema fatto da 1 eq : c'1e^x+c'2e^(2x)=0 2 eq : c'1e^x+c'2e^(2x)*(-2)=2xe^(2x) tramite il ...

E' la prima volta che entro in questa sezione del forum,premetto che non conosco la materia, se non qualche vaga nozione risalente alla formazione scolastica superiore, pertanto non so neanche se è la sezione giusta dove porre l'argomento, in tal caso mi scuso. Sfogliando il noto libro di divulgazione "che cos'è la matematica" di Richard Courant, si asserisce che la continuità è conseguenza della derivabilità, mi sono così posto la domanda se una funzione continua è sempre derivabile, e mi è ...

posto un integrale svolto di cui non capisco una cosa : $\int_(3/2)^2 (x-2)/[x^2-(5/3)x+(2/3)]dx$ il delta è maggiore di zero , trovo le radici(1, 2/3) = $(x-1)(3x-2)$ $A/(x-1) + B/(3x-2)$ da cui ricavo $A=-1,B=4$ $ \int( -1)/(x-1)dx + \int 4/(3x-2)dx$ il primo integrale lo svolge così:(premetto che il risultato finale è corretto) $ \int( -1)/(x-1)dx =-3\int 1/(x-1)=-3log(x-1)$ per il secondo integrale non ci sono problemi , ma non capisco nel primo integrale da dove prende il 3 dato che A=-1 ?? qualcuno può gentilmente spiegarmi questo particolare ...

CIa0 ragazzi, non ho la benché minima idea di come approcciarmi al seguente esercizio tratto da "Hirsch - Lacômbe Elements of functional analysis". Siano \((X;d)\) uno spazio metrico precompatto, \(C(X)\) lo spazio vettoriale reale delle funzioni continue da \(X\) ad \(\mathbb{R}\) con le opportune topologie, la cui metrica sia \(\|\cdot\|_{\infty}\), \(L(C(X)\) lo spazio vettoriale delle funzioni lineari e continue di \(C(X)\) in sé! Dimostrare che esiste una successione \(\{P_n\in ...

Ciao a tutti. Vorrei sottoporre un quesito forse banale, ma che per me avrebbe conseguenze piuttosto importanti, dunque sono molto grato a chiunque voglia aiutarmi. Consideriamo la disequazione $log(a_n+c)/log(a_n)<=(n+1)/n$ dove $c>0$ è una costante fissata e $(a_n)_{n\in\NN}$ è una successione in $\RR^+$. Se poniamo $c=1$ e $a_n:=e^n$ vediamo subito che la disuguaglianza è verificata. Secondo voi è vero che in generale se $(a_n)_{n\in\NN}$ va più veloce di ...