Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti ,
Devo calcolare la lunghezza della curva $\gamma (t) = (cos^3 t , sen^3 t)$ con $t \in [0,\pi /2]$ . Questa è la base per un esercizio più lungo sui baricentri , ma visto che non sono super esperto ancora in Analisi II vorrei chiedere conferma dei miei passaggi .
Per prima cosa calcolo il modulo di $\gamma (t)'$ :
$\gamma (t)'=(-3cos^2 t sent , 3sen^2 t cos t) -> |\gamma (t)'|=9sentcost$ (Qui è molto possibile che abbia sbagliato !!!)
Dopodichè , nel mio caso la lunghezza è $l=9int_{0}^{\pi/2} sentcostdt $ cambio variabile ($sent=u , cost dt = du$) quindi ...
Salve a tutti!
Ho un problema con le derivate, sto studiando analisi 1 dal Giusti per l'esame del cdL in fisica e non ho fatto il liceo scientifico quindi mi trovo per la prima volta di fronte un argomento del genere.
Praticamente il libro comincia col dimostrare le regole di derivazione: somma, prodotto, rapporto, inversa, composizione di funzioni ecc...
passando agli esercizi di fine capitolo mi trovo degli esercizi che non riesco (secondo un approccio iniziale) a risolvere.
Cercando su ...
$lim_(x->0) log[(1+x)/(1-x)]^(1/x^2)$
$lim_(x->0) log[(1-x+x+x)/(1-x)]^(1/x^2)$
$lim_(x->0) log[(1-x)/(1-x)+(2x)/(1-x)]^(1/x^2)$
$lim_(x->0) log[1+(2x)/(1-x)]^(1/x^2)$
adesso posso capovolgere la frazione cosi da ottenere 1 al denominatore( anche se nn c'è segno meno??) o devo fare una sostituzione ?grazie in anticipo
Buongiorno,
non riesco a vedere i passaggi di questa relazione:
[tex]\frac{1}{2} (e^{j\alpha} + e^{j\beta}) = \exp{(j\frac{\alpha+\beta}{2})} \cos{\frac{\alpha-\beta}{2}}[/tex]
sapete dirmi come ci si arriva?
ciao
-s.fox
Salve a tutti! Ho un dubbio sullo svolgimento del seguente esercizio:
Determinare l'integrale generale della seguente equazione differenziale
$y'=-[x^2e^(x-y)]/cosy$
Allora risolvendola a variabili separabili trovo che
$dx/dy=-[x^2e^(x-y)]/cosy$
quindi
$intcos y dy=-intx^2e^(x-y) dx$
risolvendo dovrei ottenere
$sen y = -x^3/3e^(x+y) + c$
Il mio dubbio è sul secondo integrale:posso considerare $e^(x+y)$ come costante e portarla fuori?
Che carattere ha questa serie $(2n-1)/(5n+4)$ non dovrebbe convergereee??? perchè diverge??
Ho bisogno del vostro aiuto per comprendere un importante argomento dell'analisi complessa:l'utilizzo dei residui per valutare integrali di funzioni a variabile reale tramite i residui.Consideriamo la funzione $f(x)$ avente un polo in $x0$ ed indichiamo il suo integrale su tutto l'asse delle ascisse come $int_(-oo)^(+oo) f(x) dx=lim_(epsilon -> 0,R -> oo) int_(-R)^(x0-epsilon) f(x) dx + int_(x0+epsilon)^(R) f(x) dx$.Successivamente,nel piano complesso,si costruisce la seguente curva chiusa $C=x in [-R,x0-epsilon] uu gamma:z=x0+epsilon exp(i(theta)),theta in [pi,2pi] uu x in [x0+epsilon,R] uu z=x0+Rexp(i(theta))$.Successivamente applichiamo il teorema dei residui per ...
Salve ho svolto un'eqauzione differenziale lineare non omogenea a coefficinti costanti tramite il metodo della variazione delle costanti ma non mi trovo
mi potreste aiutare l 'eq è y''-3y'+2y=2xe^(2x)
svolgo l'omogena associaa e mi trovo y=c1e^x+c2e^(2x)
(con c1 e c2 con 1 e 2 sono i pedici non valori)
poi trasformo il risultato facendo divenire c1(x) e c2(x)
y=c1(x)e^x+c2(x)e^(2x)
ora considero il sistema fatto da
1 eq : c'1e^x+c'2e^(2x)=0
2 eq : c'1e^x+c'2e^(2x)*(-2)=2xe^(2x)
tramite il ...
E' la prima volta che entro in questa sezione del forum,premetto che non conosco la materia, se non qualche vaga nozione
risalente alla formazione scolastica superiore, pertanto non so neanche se è la sezione giusta dove porre l'argomento, in tal caso mi scuso.
Sfogliando il noto libro di divulgazione "che cos'è la matematica" di Richard Courant, si asserisce che la continuità è conseguenza della derivabilità, mi sono così posto la domanda se una funzione continua è sempre derivabile, e mi è ...
posto un integrale svolto di cui non capisco una cosa :
$\int_(3/2)^2 (x-2)/[x^2-(5/3)x+(2/3)]dx$
il delta è maggiore di zero , trovo le radici(1, 2/3) = $(x-1)(3x-2)$
$A/(x-1) + B/(3x-2)$ da cui ricavo $A=-1,B=4$
$ \int( -1)/(x-1)dx + \int 4/(3x-2)dx$
il primo integrale lo svolge così:(premetto che il risultato finale è corretto)
$ \int( -1)/(x-1)dx =-3\int 1/(x-1)=-3log(x-1)$
per il secondo integrale non ci sono problemi , ma non capisco nel primo integrale da dove prende il 3 dato che A=-1 ??
qualcuno può gentilmente spiegarmi questo particolare ...
CIa0 ragazzi,
non ho la benché minima idea di come approcciarmi al seguente esercizio tratto da "Hirsch - Lacômbe Elements of functional analysis".
Siano \((X;d)\) uno spazio metrico precompatto, \(C(X)\) lo spazio vettoriale reale delle funzioni continue da \(X\) ad \(\mathbb{R}\) con le opportune topologie, la cui metrica sia \(\|\cdot\|_{\infty}\), \(L(C(X)\) lo spazio vettoriale delle funzioni lineari e continue di \(C(X)\) in sé!
Dimostrare che esiste una successione \(\{P_n\in ...
Ciao a tutti. Vorrei sottoporre un quesito forse banale, ma che per me avrebbe conseguenze piuttosto importanti, dunque sono molto grato a chiunque voglia aiutarmi.
Consideriamo la disequazione
$log(a_n+c)/log(a_n)<=(n+1)/n$
dove $c>0$ è una costante fissata e $(a_n)_{n\in\NN}$ è una successione in $\RR^+$.
Se poniamo $c=1$ e $a_n:=e^n$ vediamo subito che la disuguaglianza è verificata.
Secondo voi è vero che in generale se $(a_n)_{n\in\NN}$ va più veloce di ...
Salve ragà, come posso vedere se una funzione è invertibile o meno? Ad esempio data questa funzione: $f(x)=arctanx-1/2log(1+x^2)-x^3/3-2x$, calcolandomi la derivata prima e gli intervalli di monotonia, noto che è strettamente monotona decrescente, quindi invertibile.L'esercizio poi continua chiedendomi se anche$ g(x)=f(x^2+3)$ è invertibile o meno. Continuo facendo la derivata prima o no? C'è qualche altro metodo, ad esempio vedendo se è suriettiva o iniettiva? Grazie
Ciao a tutti...chi mi potrebbe dare un input per dimostrare le formule del calcolo del rotore in coordinate sferiche e cilindriche? Grazie mille
Salve a tutti. Premetto che so come si svolgoo le equazioni differenziali ma sono rimasto molto stupito nel leggere il eguente esercizio:
Determinare un'equazione differenziale omogenea ed a coefficienti costanti che ammette le seguenti soluzioni:
$y_1=1$ ; $y_2=x$
Dalle soluzioni devo trovare l'equazione...per me è una grandissima novità! Qualcuno sa aiutarmi?
Susate se commetto degli errori nella mia richesta
In un esercizio mi è stato chiesto di verificare il seguente integrale senza calcolarlo
$ lim_(n -> oo ) int_(0)^(2pi) n[ cos (x-1/n) - cos x ]dx=0 $
per verificarlo sono ricorso al teorema di passaggio al limite sotto il segno di integrale; secondo il quale, dimostrato che l'argomento dell'integrale è uniformemente convergente, si ha che il teorema è verificato quindi l'integrale è uguale a 0
Per verificare la convergenza uniforme ho prima trovato la convergenza ...
salve a tutti, vorrei chiedervi se mi potreste dire/spiegare come si parametrizza il dominio degli integrali doppi e tripli. inoltre vi sarei grato se mi potreste anche aggiungere qualche es ( il piu possibile )
grazie
$f(x,y)= (|x|^a * y * log(x^4*y^4))/(x^2+3y^2)$ $xy!=0$
$f(x,y) = 0$ $xy=0$
Discutere continuità e differenziabilitànei punti degli assi coordinati
La continuità è facile ed è soddisfatta per a>1
Per la differenzibilità : è un casino anzi non riesco a definire le derivate parziali per il fatto che quando una delle due cordinate si annulla allora f(x,0)=f(0,y)=0 per questo pensavo di usare il teorema del differenziale totale e porre condizioni di continuità su un'intorno di (0,0) in modo ...
Data la curva in equazioni parametriche :
$ x = (a^2 * u * \sin^2 t + a * b^2 * \cos t - a * b * v * \sin t * \cos t ) / ( a^2 * \sin^2 t + b^2 * \cos ^2 t ) $
$ y = (b^2 * v * \cos^2 t + a ^ 2 * b * \sin t - a * b * u * \sin t * \cost ) / ( a^2 * \sin^2 t + b^2 * \cos ^2 t ) $
volevo trovare il procedimento algebrico per passare da queste equazioni parametriche all'equazione cartesiana.
Ho cominciato cercando di ricavare $\cos t$ da una equazione , ma a un certo punto mi sono dovuto fermare
perchè per far questo avrei dovuto risolvere una quartica !
Qualcuno conosce un procedimento algebrico meno complicato?
Più che l'equazione cartesiana (che già conosco) mi interessa ...
Salve a tutti ho un grande dubbio su su due esercizi sulle forme differenziali. Metto qui di seguito due esercizi a confrono. Il primo svolto dal libro e il secondo svolto da me e noto un paio di differenze che non mi sono molto chiare!
In generale una primitiva di una forma differenziale si calcola come segue:
Sia $\omega=a(x,y) dx + b(x,y) dy$ una forma differeniale esatta. Calcolare una sua primitiva.
Se $f_x=a$ e integrando in $x$ si trova:
$\f(x,y)= int a(x,y) dx + g(y)$ con ...
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