Analisi matematica di base

Altro esercizio ragazzi , devo calcolare massimi e minimi di $f(x,y)=(1+xy)^2$ (riscritta per mia comodità come $1+x^2 y^2 +2xy$) soggetta al vincolo dato dalla funzione $g$ che rappresenta la circonferenza unitaria di centro l'origine ; il tutto utilizzando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Allora calcolo tutto quello che mi serve : $\nabla f = (2xy^2 +2y , 2x^2 y+2x)$ , $\nabla g = (2x , 2y)$ . Imposto il sistema (ho diviso tutte le componenti per due) : ...

Buonasera a tutti del Forum, studiando su "Moduli di lineamenti di matematica" vol. 5 p. 311 trovo scritto che nel caso di una funzione razionale con denominatore di grado 2 e numeratore di primo grado, \(\int \frac{px+q}{ax^2+bx+c}dx\) posso scriverla come \(\int \frac{A}{x-x_1} + \frac{B}{x-x_2}\) Secondo me vi è un errore, infatti, sommando le due frazioni, al denominatore manca una a(x) ! Per cui, secondo me, la scrittura dovrebbe essere \(\int \frac{A}{a(x-x_1)} + \frac{B}{x-x_2}\) Dove ...

Salve a tutti mi sto preparando per l'esame di analisi 2 e mi sono imbattuta in un esercizio che mi chiede di calcolare l'immagine di una funzione a due variabili e non so come fare qualcuno mi saprebbe indicare il procedimento? Grazie mille per il vostro tempo!! Ps: il testo del mio esercizio è: Dire motivando la risposta se è vera o falsa l'affermazione $ α in Im(f) $ dove $ f (x,y) = |y| / (e^{sqrt(x) } - 2) $ , $ α = -37 $ Penso di averlo interpretato bene volendo calcolare l'immagine della funzione ...

Quanto fa la DERIVATA rispetto a X in ZERO di: $\int_{-1}^{3x} 2sin(e^(x*y)) dy$ Potreste mostrarmi dettagliatamente tutti i passaggi? Grazie!!

Ciao, mi servirebbe una mano per capire come studiare la convergenza di alcune serie la variare del parametro alfa. Di solito uso limiti notevoli per semplificare le serie e ridurle a quelle fondamentali, ma qua non mi riesce bene. A) $\sum_{n=1}^infty log(n+e^(-n))/(n^alpha) $ B) $\sum_{n=1}^infty log(n+cos(n))/(n^alpha) $ C) $\sum_{n=1}^infty log(n+arctan(n))/(n^alpha) $ Da quello che ho capito studiare la convergenza significa studiare la coda della serie, per cui ragiono con $ n\rightarrow infty $ Una domanda secca è questa: nella serie A $ e^(-n) $ tende a zero, ...

Ciao a tutti, mi sono imbattuta in una domanda d'esame che può sembrare banale ma per me non lo è, forse perché mi manca qualcosa negli appunti. In quali casi si può dire che il metodo dei moltiplicatori di Lagrange non è valido? Del tipo: Sia f : A ⊂ R3 → R, A={(x,y,z)|4x2+4y2−z2 ≤0,−4≤z≤0}, f(x,y,z)=x+y2+z. Determina eventuali punti di frontiera dove il teorema dei moltiplicatori di Lagrange non si puo’ applicare. Viene fuori metà di un cono se non sbaglio, e vedo che la risposta è (0,0,0), ...

Devo verificare che il prodotto scalare è continuo su $R^n$: In particolare prodotto scalare rispetto alla prima componente ($y$ è fissato): $g(x)= (x,y)$ La tesi è: $lim_(n->+oo) (x_n,y) = (x_0, y)$ Denoto con ${x_n}$ con $n$ appartenente a $NN$, una successione convergente a valori in $x_0$ Dalla diseguaglianza di Schwart si ha: $|g(x)-g(x_0)| = |(x_n ,y) - (x_0 ,y)| <= |(x_n -x_0,y)| <= ||x_n - x_0||*||y||$ per $x_n -> x_0$ con $n->+oo$ si ha ...

Ciao a tutti! Prendendo in considerazione f(z)=log(z), z complesso. Questa ha una singolarità essenziale per z=0. E' ovvio che se mi sposto dall'origine posso scrivere la serie usando lo sviluppo di Taylor con raggio di convergenza minore della distanza tra il centro e l'origine. Quello che mi sfugge, non sono riuscito a trovare nulla in letteratura, è se è possibile scrivere la serie di laurent centrata in 0 così da vedere che ha infiniti termini negativi, come da teoria per le singolarità ...

Ciao a tutti! Prendendo in considerazione f(z)=log(z), z complesso. Questa ha una singolarità essenziale per z=0. E' ovvio che se mi sposto dall'origine posso scrivere la serie usando lo sviluppo di Taylor con raggio di convergenza minore della distanza tra il centro e l'origine. Quello che mi sfugge, non sono riuscito a trovare nulla in letteratura, è se è possibile scrivere la serie di laurent centrata in 0 così da vedere che ha infiniti termini negativi, come da teoria per le singolarità ...

Buonasera a tutti, mi trovo ad affrontare molteplici esercizi di questo genere, limiti con x all'esponente... tuttavia non li trovo per nulla semplici, e provando con i molteplici calcolatori ottengo sempre risultati diversi dai miei, quindi vorrei sapere come fare a svolgerli dato che sicuramente lo faccio nella maniera sbagliata... Vi porgo un esempio: Il limite tende a + infinito. [size=150]$\lim_{x \to \infty}[(x^(2)-2x)/(x^(2)-2x+1)]^[(x^(3))*log(1+3/x)]$[/size] Bene, essendo una forma indeterminata lo trasformo tramite ...

Ciao a tutti ragazzi, il mio problema rigaurda gli esercizi sui massimi e minimi. Indipendentemente dal fatto che si tratti di vincolati o liberi se il dominio della funzione non è un compatto come posso fare?? provo a spiegarmi meglio con un esempio: data la funzione $f(x,y)=x+y$ definita su $A={xy=1, x>0, y>0}$ devo determinare i punti di massimo e minimo locali. Posso pure procedere con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange e trovare i punti critici ma c'è un criterio (che non sia ...

Salve, ho un dubbio sull'insieme di convergenza di una serie di potenza. In un esercizio standard dove si calcola il raggio di convergenza e l'insieme di convergenza ottengo raggio r=3, quindi l'insieme di convergenza è uguale a (-3,3)..ora il mio dubbio è: La serie di potenza converge puntualmente o totalmente in questo insieme (-3,3)?? Se la risposta è puntualmente, per sapere se converge anche totalmente bisogna vedere se converge la serie nei punti -3 e 3 (cioè sostituire una volta x=-3 e ...

Devo evidenziare l'area di una funzione dove è

Vorrei essere sicuro dello svolgimento del seguente esercizio; un po' tecnico e poco interessante per la verità, ma non si sa mai che qualcosa del genere possa essere chiesto in un esame: Enunciare un principio del massimo in forma debola e in forma forte per le soluzioni positive della disequazione $-(ku')' +qu <= 0$ per $a<=x<=b$, dove $k(x)>0$ e $q(x)>=0$. La teoria è la seguente: Principio del massimo in forma debole per $-u^{,,} <= 0$ su $ ]0,1[$: Se il ...

Salve a tutti.... Se si ha una funzione a più variabili per esempio F(x,y)=radq(x^2+y^2)+y^2-1 con k={x^2+y^2

Salve a tutti, mi servirebbe un aiuto per il seguente esercizio: $lim_((x,y)rarr(0,0)) (xy)/(x^2+y^2) sin (|x|^3+y^2)$ Di sicuro $lim_((x,y)rarr(0,0)) sin (|x|^3+y^2)=0$, ma come faccio a valutare $lim_((x,y)rarr(0,0)) (xy)/(x^2+y^2)$?

Siano $X,Y$ spazi di Banach e sia $D(A)\subseteq X$ e $A:D(A)\rightarrow Y$ lineare. Non mi è chiaro se c'è un legame fra: $a.$ $Z=X \oplus Y \Leftrightarrow \forall z \in Z \exists ! x \in X, y \in Y : z=x+y$ e $Z$ $b.$ $X \oplus Y=\{(x,y):x \in X, y \in Y\}$ (spazio vettoriale dal prodotto cartesiano) Lo chiedo perché di $A$ viene definito il grafico come in $b$ ed a me è capitato di vedere solo $a$. Inoltre $G(A)=\{(x,y): x\in D(A), y\in Y, y=Ax\}$ $G(A)=D(A)\oplus Y$ $\overline{G(A)}=\overline{D(A)}\oplus \overline{Y}$ (abbiamo detto) ...

ciao a tutti devo risolvere l'integrale lungo una linea chiusa della seguente funzione complessa: $f(z)= 1/[(z+2)(z+1)(z-1)]$. A tale scopo utilizzo il teorema dei residui per cui devo trovare prima di tutto le singolarità della funzione : $z=1 , z=-1, z=-2 $ e si trova che si tratta di poli semplici. A questo punto devo trovare i residui relativi a ciascuna delle singolarità polari trovate e ho ottenuto: per $z=1$: $ res = 1/6$, per $z=-1$: $res= -1/2$, per ...

Ciao a tutti... ho un dubbio atroce che mi è preso ieri sfogliando il quaderno di Analisi 2.... Prima di tutto mi serve avere conferma su un passaggio... Se ho la funzione: \(\displaystyle f(x)=\begin{cases} 0 & \mbox{se } x=0 \\ 1 & \mbox{se } x\neq0 \end{cases} \) Qual'è la sua derivata nel punto \(\displaystyle x=0 \) ? Io direi che non c'è... altrimenti potrei dire che è pure continua in zero.... e fin qui tutto bene.... Ma esistono la derivata destra e sinistra?

Sia \(T \in \mathcal{D}'(\mathbb{R})\) una distribuzione appartenente al duale dello spazio delle funzioni test. La soluzione dell'equazione \(xT=0 \ \ \ \ \forall x \in \mathbb{R}\) \(\langle xT,\varphi\rangle =0 \ \ \ \ \forall x \in \mathbb{R}\ \forall \varphi \in \mbox{C}^{\infty}_{0}(\mathbb{R}) \) Si dimostra essere la distribuzione \(T=\delta\) moltiplicata per una costante. Da questo esempio però non capisco alcuni passaggi per la risoluzione di un'altra equazione \(x^{2}T\ ...