Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti!
Prendendo in considerazione f(z)=log(z), z complesso. Questa ha una singolarità essenziale per z=0. E' ovvio che se mi sposto dall'origine posso scrivere la serie usando lo sviluppo di Taylor con raggio di convergenza minore della distanza tra il centro e l'origine. Quello che mi sfugge, non sono riuscito a trovare nulla in letteratura, è se è possibile scrivere la serie di laurent centrata in 0 così da vedere che ha infiniti termini negativi, come da teoria per le singolarità ...
Buonasera a tutti, mi trovo ad affrontare molteplici esercizi di questo genere, limiti con x all'esponente...
tuttavia non li trovo per nulla semplici, e provando con i molteplici calcolatori ottengo sempre risultati diversi dai miei, quindi vorrei sapere come fare a svolgerli dato che sicuramente lo faccio nella maniera sbagliata...
Vi porgo un esempio:
Il limite tende a + infinito.
[size=150]$\lim_{x \to \infty}[(x^(2)-2x)/(x^(2)-2x+1)]^[(x^(3))*log(1+3/x)]$[/size]
Bene, essendo una forma indeterminata lo trasformo tramite ...
Ciao a tutti ragazzi,
il mio problema rigaurda gli esercizi sui massimi e minimi. Indipendentemente dal fatto che si tratti di vincolati o liberi se il dominio della funzione non è un compatto come posso fare??
provo a spiegarmi meglio con un esempio:
data la funzione $f(x,y)=x+y$ definita su $A={xy=1, x>0, y>0}$ devo determinare i punti di massimo e minimo locali.
Posso pure procedere con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange e trovare i punti critici ma c'è un criterio (che non sia ...
Salve, ho un dubbio sull'insieme di convergenza di una serie di potenza. In un esercizio standard dove si calcola il raggio di convergenza e l'insieme di convergenza ottengo raggio r=3, quindi l'insieme di convergenza è uguale a (-3,3)..ora il mio dubbio è: La serie di potenza converge puntualmente o totalmente in questo insieme (-3,3)?? Se la risposta è puntualmente, per sapere se converge anche totalmente bisogna vedere se converge la serie nei punti -3 e 3 (cioè sostituire una volta x=-3 e ...
Devo evidenziare l'area di una funzione dove è
Vorrei essere sicuro dello svolgimento del seguente esercizio; un po' tecnico e poco interessante per la verità, ma non si sa mai che qualcosa del genere possa essere chiesto in un esame:
Enunciare un principio del massimo in forma debola e in forma forte per le soluzioni positive della disequazione
$-(ku')' +qu <= 0$ per $a<=x<=b$, dove $k(x)>0$ e $q(x)>=0$.
La teoria è la seguente:
Principio del massimo in forma debole per $-u^{,,} <= 0$ su $ ]0,1[$: Se il ...
Salve a tutti.... Se si ha una funzione a più variabili per esempio F(x,y)=radq(x^2+y^2)+y^2-1 con k={x^2+y^2
Salve a tutti,
mi servirebbe un aiuto per il seguente esercizio:
$lim_((x,y)rarr(0,0)) (xy)/(x^2+y^2) sin (|x|^3+y^2)$
Di sicuro $lim_((x,y)rarr(0,0)) sin (|x|^3+y^2)=0$, ma come faccio a valutare $lim_((x,y)rarr(0,0)) (xy)/(x^2+y^2)$?
Siano $X,Y$ spazi di Banach e sia $D(A)\subseteq X$ e $A:D(A)\rightarrow Y$ lineare. Non mi è chiaro se c'è un legame fra:
$a.$ $Z=X \oplus Y \Leftrightarrow \forall z \in Z \exists ! x \in X, y \in Y : z=x+y$ e $Z$
$b.$ $X \oplus Y=\{(x,y):x \in X, y \in Y\}$ (spazio vettoriale dal prodotto cartesiano)
Lo chiedo perché di $A$ viene definito il grafico come in $b$ ed a me è capitato di vedere solo $a$. Inoltre
$G(A)=\{(x,y): x\in D(A), y\in Y, y=Ax\}$
$G(A)=D(A)\oplus Y$
$\overline{G(A)}=\overline{D(A)}\oplus \overline{Y}$
(abbiamo detto) ...
ciao a tutti devo risolvere l'integrale lungo una linea chiusa della seguente funzione complessa:
$f(z)= 1/[(z+2)(z+1)(z-1)]$.
A tale scopo utilizzo il teorema dei residui per cui devo trovare prima di tutto le singolarità della funzione :
$z=1 , z=-1, z=-2 $ e si trova che si tratta di poli semplici.
A questo punto devo trovare i residui relativi a ciascuna delle singolarità polari trovate e ho ottenuto:
per $z=1$: $ res = 1/6$,
per $z=-1$: $res= -1/2$,
per ...
Ciao a tutti...
ho un dubbio atroce che mi è preso ieri sfogliando il quaderno di Analisi 2....
Prima di tutto mi serve avere conferma su un passaggio...
Se ho la funzione:
\(\displaystyle f(x)=\begin{cases} 0 & \mbox{se } x=0 \\ 1 & \mbox{se } x\neq0
\end{cases} \)
Qual'è la sua derivata nel punto \(\displaystyle x=0 \) ? Io direi che non c'è... altrimenti potrei dire
che è pure continua in zero.... e fin qui tutto bene....
Ma esistono la derivata destra e sinistra?
Sia \(T \in \mathcal{D}'(\mathbb{R})\) una distribuzione appartenente al duale dello spazio delle funzioni test. La soluzione dell'equazione
\(xT=0 \ \ \ \ \forall x \in \mathbb{R}\)
\(\langle xT,\varphi\rangle =0 \ \ \ \ \forall x \in \mathbb{R}\ \forall \varphi \in \mbox{C}^{\infty}_{0}(\mathbb{R}) \)
Si dimostra essere la distribuzione \(T=\delta\) moltiplicata per una costante. Da questo esempio però non capisco alcuni passaggi per la risoluzione di un'altra equazione
\(x^{2}T\ ...
salve a tutti....ho qualche problema nel calcolare una serie di fourier; la serie è la seguente: 4x(pi-abs(x)) con -pi
Ciao a tutti, sto cercando di dimostrare che:
ogni insieme di interi, non vuoto e superiormente limitato ha massimo.
Io ho pensato alla definizione data sul libro di massimo di un insieme A:
$max A :=$ "l'elemento $c \in A$ tale che $c >= x$ per ogni $x \in A$".
Io so che un insieme superiormente limitato ha un maggiorante che a sua volta è un $c\in A$ tale che $c$ sia maggiore o uguale ad ogni elemento in $A$.
Quindi mi è ...
Il libro svolge un limite di una funzione ad una variabile così:
$lim_(x->0) (((sin|x|)/|x|)-1)/x = lim_(x->0) (o(x^2))/(x*|x|) = 0$
che è molto più veloce come metodo rispetto a quello che ho 'visto' con il calcolatore wolfram:
http://j.gs/141t
ma usa l'o-piccolo cioè espandendo fino al secondo ordine sarebbe:
$sin x = x + o(2)$ ?
Salve, ho un dubbio sull'operatore di Laplace. Il laplaciano di un campo scalare f è dato dalla divergenza del gradiente di f; il laplaciano di un campo vettoriale A è dato invece dal gradiente della divergenza di A, giusto?
Quindi il mio dubbio è: se ho un campo vettoriale A indivergente, ciò implica che il laplaciano di A sia nullo?
Grazie anticipatamente.
Ciao a tutti ,
devo calcolare $int_\gamma x^2 + y^2 ds$ con $\gamma$ data in coordinate polare $\rho=e^(2\theta)$ , $\theta \in (-\infty,0]$. Ho fatto così :
$\gamma(\theta) = (e^(2\theta)cos\theta , e^(2\theta)sen\theta)$
$\gamma'(\theta) = (2e^(2\theta)cos\theta -e^(2\theta)sen\theta , 2e^(2\theta)sen\theta +e^(2\theta)cos\theta)$
$|\gamma'(theta)| = sqrt(5) e^(2\theta)$. (potrei aver sbagliato i calcoli).
$f(\gamma(\theta))=e^(4\theta^2)$.
E' mattina presto e mi stanno venendo degli svarioni sulle potenze ..non scannatemi se sto per scrivere , o ho scritto , diavolerie...
Ottengo :
$sqrt(5) int_(-infty)^0 e^(4\theta^2 +2\theta ) d\theta$ ..e poi
Salve a tutti,
è la mia prima volta sul forum ed esordisco con un esercizio che non riesco a risolvere.
Lunedì ho un esame di Analisi I e mi è capitato tra le mani un esercizio sui numeri complessi che non riesco a risolvere. Potreste aiutarmi?
Questa è l'espressione:
[tex]z(z-2i)=2|z+3i|[/tex]
potrà essere una sciocchezza ma io non mi ci raccapezzo più
Grazie per l'attenzione!
Salve a tutti,
qualcuno può aiutarmi? Come faccio a dimostrare che la norma $||\cdot|| : V \longrightarrow \mathbb{R}$ è una funzione continua senza l'ausilio dei limiti e a partire dalla relazione $| ||x||-||y|| | \leq ||x-y||$?
salve, non riesco a fare questi due esercizi :
$f(z) =(cos(pi/2))/((z)*(z-1))$
$f(z)=e^z/z $
calcolare il residuo nel punto all'infinito con la definizione ( poi devo verificare che la somma dei residui nelle singolarità isolate è nulla)
allora , secondo me ,nel secondo esercizio non è possibile calcolare il residuo all'infinito ( il punto all'infinito non è punto di accumulazione di zeri)
Nel secondo caso il residuo al finito in $z=0$ mi dà $-1 $, ma non riesco a calcolare il ...
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