Analisi matematica di base

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Capissimo
devo risolvere il seguente integrale con i residui. [tex]\int_{-\infty}^{\infty} \frac {(sinx)^ 2}{(x^2+1)^2}dx[/tex] facendo le scomposizioni alla fine mi trovo [tex]\int_{-\infty}^{\infty} \frac {1-cos2x}{2(1+x^2)^2}dx[/tex] la funzione ausiliaria è [tex]f(z)=\frac{1-e^{2zj}}{2(1+z^2)^2}[/tex] il problema è che nella ricerca dei poli mi risulta che j (unico polo con parte Immaginaria positiva) è polo doppio ma io posso considerare solo poli semplici. come faccio???
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4 giu 2012, 13:31

previ91
Ciao a tutti , ho problemi con questo esercizio : Calcolare $int_\Sigma fds$ con $f(x,y,z)=(x+y)/(sqrt(x^2 + y^2))$ e $\Sigma = {(x,y,z)\in R^3 : 1<x^2 +y^2 <4 , 0<x<sqrt3 y , z=sqrt(x^2 + y^2)}$. Ho fatto così : dal dominio si definisce una funzione $g(x,y) : D-> R $ con $D={(x,y)\in R^2 : 1<x^2 +y^2 <4 , 0<x<sqrt3 y }$. E posso parametrizzare una curva nel seguente modo : $\sigma(u,v)=(u,v,sqrt(u^2 + v^2))$. Calcolo il modulo del prodotto vettoriale tra $\sigma u=(1,0,(2u)/(u^2 + v^2))$ e $\sigma v=(0,1,(2v)/(u^2 + v^2))$ e ottengo $| \sigma u \wedge \sigma v |=sqrt5$. Quindi devo calcolare l'integrale $ sqrt5 int_D (u+v)/sqrt(u^2 + v^2)dudv$ QUI C'E' IL MIO PROBLEMA :il passaggio in ...
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1 giu 2012, 21:59

previ91
Ciao a tutti , oggi è il giorno dei campi vettoriali , ed ecco il primo dubbio ! Dire se questo campo è conservativo e calcolarne l'eventuale potenziale : $ F(x,y) = (2 \sqrt(y)) /(x+1) i + x/(1+y) j $ . Allora , correggetemi se sbaglio : un campo si dice conservativo se è definito su un dominio semplicemente connesso ed il rotore di tale campo è nullo (campo irrotazionale) , GIUSTO ? In questo caso , il campo è definito su $R^2$ escluso il punto che annulla contemporaneamente i due denominatori , cioè ...
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25 mag 2012, 11:28

21zuclo
Ciao a tutti, non riesco a trovare il modo più veloce e più semplice di questo esercizio. Ditemi qualche vostro suggerimento per favore. Grazie in anticipo. Sia $\omega_0=(\cos(\pi/10)+i\sin(\pi/10))/((1+i)(\cos(3/5\pi)+i \sin (3/5\pi)))$. Sia $Q$ il qradrante (bordo incluso) contenente $\omega_0$. Allora quante sono le radici distinte in $Q$ dell'equazione $z^9=\omega_0$? io ho pensato di svolgere l'esercizio così, però poi mi blocco perchè non riesco a trovare un metodo allora per iniziare ho messo a posto ...
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3 giu 2012, 12:59

Frederick1
Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio: y''(x) + 2y'(x) - 15y(x) = \[ \int_0^x (1-cost)/t^2 \ \text{d} t \] Mi si chiede di disegnare il grafico della soluzione in un intorno di x0 = 0 (fatto) sapendo che y(0) = y'(0) = 1. Invece non so come rispondere alla domanda: La soluzione è derivabile 3 volte in 0? Chiaramente immagino non vada trovata ma si faccia qualche ragionamento a priori... ho visto che la funzione integrale non è derivabile in 0 due volte, ma non so se sia una cosa ...
3
2 giu 2012, 11:20

speciale1
$\sum_{n=o}^infty (arctan(n))/(n^2+1)$ : mi si chiede di studiare il carattere di questa serie; il limite tende a zero per n tendente a infinito,quindi la condizione necessaria per la convergenza è provata; poi per dimostrarne la convergenza ho fatto questo; ho maggiorato la successione $ (arctan(n))/(n^2+1)$ con $ pi/(2(n^2+1))$; questa converge,quindi anche la serie iniziale converge; secondo voi è giusto il ragionamento che ho fatto?
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3 giu 2012, 16:56

ludwigZero
Devo dimostrare questo esercizio: Sia $g(t)$ una funzione di una variabile reale, limitata su $RR$ e derivabile per $t=0$ e sia $f(x,y)$ la funzione di due variabili definita da: $f(x,y)=0$ se $x=0$ $f(x,y)= x^2 *g(y/x)$ se $x\=0$ Verificare che $f_(xy) (0,0)=0$ e $f_(yx) (0,0) = g'(0)$ mostrare con un esempio che la tesi vale solo per una funzione limitata in $RR$ Ho proceduto così: ...
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1 giu 2012, 23:48

previ91
Scusate , oggi ho già postato un esercizio sui campi vettoriali . Vorrei farvi una domanda più dettagliata sul potenziale : c'è un modo standard di calcolarlo ?? Per esempio se ho questo campo : $F(x,y)= ((9x)/(9x^2+y^2),y/(9x^2 +y^2))$ come calcolo il potenziale ? non voglio i passaggi ma solo indicazioni riguardo al modo corretto di calcolare il potenziale. Ps : ho già verificato che è irrotazionale e conservativo. Grazie mille
6
1 giu 2012, 21:09

antonella.bagnato
Salve ragazzi, qualcuno mi può spiegare come è possibile stabilire se la somma di questa serie è razionale o irrazionale? $\sum_{n=1}^\infty 1/b^(n!) $ b>1 intero
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29 mag 2012, 20:04

giagio.luke
Salve a tutti, sono alle prime armi nel campo dell'integrazione di funzioni differenziali, ho già un problema: Il testo dell'esercizio è il seguente: Sia $φ(x, y) = ye^x dx + (e^x− cos y) dy$ una forma differenziale. Verificare se e esatta e, nel caso, integrarla. Innanzitutto verifico se è esatta e quindi eseguo le derivate parziali e vedo che entrambe danno come risultato $e^x$, posso quindi dire che la forma è chiusa. Successivamente vedo che il dominio è tutto $R^2$ e quindi è ...
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31 mag 2012, 15:38

sirio25788-votailprof
Salve a tutti, volevo chiedervi una mano per il seguente esercizio. Dopo aver stabilito la sommabilità della funzione integranda calcolare $int_{T} y/x dxdy$ essendo $T={(x,y) in RR^2: y^2<=x<=y}$ L'insieme T può essere rappresentato come segue: http://imageshack.us/photo/my-images/208/grafico3.png/ Ciò che non ho capito è come si fa a stabilire la sommabilità di $f(x,y)=y/x$ in T.
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2 apr 2012, 12:28

lorè91
ciao, ho problemi con un esercizio $int int (x^2*e^(y^4))dxdy$ dove $ A = 0<=x<=1, x<=y<=1 $ il mio problema è uso le formule di riduzione e mi viene $int dx *x^2 int e^(y^4) dy$ ma $int e^(y^4) dy$ non credo che lo posso risolvere con tecniche elementari.. e se facessi un cambio di variabili ( coordinate polari) ? grazie a tutti
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2 giu 2012, 23:06

Brancaleone1
Ciao a tutti! Ho un serio problema con questa funzione: \(\displaystyle f(x)=\int_1^x g(t) dt \) con \(\displaystyle g(t)=\frac{\sin(\pi t)}{(e^t-1)\sqrt{(t+1)}} \) La consegna mi chiede di: 1) tracciare il grafico di $f(x)$ 2) stabilire se $f(x)$ è invertibile in $x_0=0$ e calcolare, se esiste, \(\displaystyle (f^{-1})' (y_0) \) essendo \(\displaystyle y_0 = f(0) \) 3) si calcoli, se esiste, \(\displaystyle F'(0) \), essendo \(\displaystyle F(x) = f(|x|) ...
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31 mag 2012, 10:31

lordb
Ciao a tutti, sto studiando l'integrazione su sottovarietà parametrizzabili di $RR^N$ $m$-dimensionali senza bordo. Ho notato che in rete non trovo da nessuna parte quasi niente su questo argomento, niente sul quadrato simbolico di una matrice, quasi niente sul graamiano di $m$ vettori, niente sui simboli di Gauss, niente sugli integrali su una ipersuperficie. Come è possibile tutto ciò? Qualcuno può consigliarmi qualche buon libro su questo argomento?
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20 mag 2012, 21:12

obelix23
ciao ho un esercizio con una funzione $ z(x)=e^{x}((1/k)-e^{-x}-x-1) $ dice che essendo $ lim_(x -> -oo ) z(x)=-1 $ e $ lim_(x -> oo ) z(x)=-oo $ per il teorema degli zeri esistono (e sono unici per la monotonia) a < 0 e b > 0 tali che z(a) = z(b) = 0 io non ho capito perchè dai due limiti dice che ci sono due zeri??grazie
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1 giu 2012, 17:26

jitter1
Voglio calcolare la derivata di y = arcCh x. x = Ch y = $(e^y + e^(-y))/2$. Risolvendo l'equazione di secondo grado nell'incognita $e^y$ ottengo $e^y = x +- sqrt(x^2 - 1)$. Siccome $x >= 1$, accetterei entrambe le soluzioni. MA: D(arcCh x) = $1/(D(Ch y)) = 1/(Sh) = 1/(e^y - Ch y) = 1/(x +- sqrt(x^2 - 1) - x) = +-1/(+- sqrt(x^2 - 1))$. Ma la soluzione negativa non dovrebbe esserci perché la funzione è crescente. Volevo sapere: in base a quale considerazione devo eliminare quel meno lassù dove ho calcolato $e^y = x+- ...$?
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2 giu 2012, 15:49

francicko
Salve, sto cercando di risolvere alcuni semplici esercizi sui limiti riportati sul libro di divulgazione "che cos'è la matematica" di Courant, essendo alle prime armi sull'argomento, e dato che sul libro non sono riportate le soluzioni, volevo un parere sui tentativi di soluzioni da me , qui postati: Trovare i limiti delle seguenti espressioni per $n$ tendente ad infinito. 1) $sqrt(n+1)-sqrt(n)=$ $sqrt(n(1+1/n))-sqrt(n)=sqrt(n)*sqrt(1+1/n)-sqrt(n)=sqrt(n)*(sqrt(1+1/n)-1)$, facendo tendere $n$ ad infinito chiaramente si ha che ...
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29 mag 2012, 21:14

mikness360
il procedimento viene svolto e spiegato dal libro,ma non capisco come ci arriva in questa maniera: abbiamo $M=100$ e $Q=10$ $\Q$= $sqrt(MN)$ da qui il libro la derivata parziale $(delQ)/(delN)$ $=$ $\frac{1}{2}*M^{1/2}*N^{1/2-1}$ $=$ $\frac{1}{2}*Q/N$ $=$ $10/2$ $=5$ non capisco il passaggio della derivata parziale: $(delQ)/(delN)$ se faccio la derivata parziale di ...
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2 giu 2012, 10:36

Sk_Anonymous
ciao, ho difficoltà a trovare le soluzioni in $CC$ della seguente equazione complessa: $ bar (z) ^5 = -i/(z^2) $ ho pensato di usare la forma trigonometrica (non ho esperienza con quella esponenziale ): $ bar (z) ^5 = (sqrt2)^5(cos 5theta - i*sin 5theta)$ cerco di calcolare $theta$: $theta=arctan (y/x) = arctan 1$ oppure posso usare: $ { ( cos theta = 1/sqrt2 ),( sin theta= 1/sqrt2 ):} $ ma come continuare? spero in qualche suggerimento, grazie edit: sostituendo all'equazione ottengo: $(sqrt2)^5(cos5theta-i*sin5theta) + i/(2(cos2theta+i*sin2theta))=0$
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1 giu 2012, 18:39

lorè91
ciao,ho un dubbio su un esercizio: $f(x,y,z)=x*e^(y)-x*e^(sqrt(x^2-y^2))$ determinare i punti dove la funzione è continua , derivabile e differenziabile. io so che la differenziabiltà implica la derivabiltà, mentre la derivabilità non implica la continuità, ma praticamente data una funzione non so calcolare i punti dove è derivabile, continua o differenziabile. in particolare , in un esercizio generico, come faccio a calcolare i punti dove la funzione è continua, derivabile e differenziabile? vi ringrazio di ...
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2 giu 2012, 14:50