Analisi matematica di base
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devo risolvere il seguente integrale con i residui.
[tex]\int_{-\infty}^{\infty} \frac {(sinx)^ 2}{(x^2+1)^2}dx[/tex]
facendo le scomposizioni alla fine mi trovo
[tex]\int_{-\infty}^{\infty} \frac {1-cos2x}{2(1+x^2)^2}dx[/tex]
la funzione ausiliaria è [tex]f(z)=\frac{1-e^{2zj}}{2(1+z^2)^2}[/tex]
il problema è che nella ricerca dei poli mi risulta che j (unico polo con parte Immaginaria positiva) è polo doppio ma io posso considerare solo poli semplici. come faccio???

Ciao a tutti , ho problemi con questo esercizio :
Calcolare $int_\Sigma fds$ con $f(x,y,z)=(x+y)/(sqrt(x^2 + y^2))$ e $\Sigma = {(x,y,z)\in R^3 : 1<x^2 +y^2 <4 , 0<x<sqrt3 y , z=sqrt(x^2 + y^2)}$.
Ho fatto così : dal dominio si definisce una funzione $g(x,y) : D-> R $ con $D={(x,y)\in R^2 : 1<x^2 +y^2 <4 , 0<x<sqrt3 y }$.
E posso parametrizzare una curva nel seguente modo : $\sigma(u,v)=(u,v,sqrt(u^2 + v^2))$. Calcolo il modulo del prodotto vettoriale tra $\sigma u=(1,0,(2u)/(u^2 + v^2))$ e $\sigma v=(0,1,(2v)/(u^2 + v^2))$ e ottengo $| \sigma u \wedge \sigma v |=sqrt5$.
Quindi devo calcolare l'integrale $ sqrt5 int_D (u+v)/sqrt(u^2 + v^2)dudv$ QUI C'E' IL MIO PROBLEMA :il passaggio in ...

Ciao a tutti ,
oggi è il giorno dei campi vettoriali , ed ecco il primo dubbio !
Dire se questo campo è conservativo e calcolarne l'eventuale potenziale : $ F(x,y) = (2 \sqrt(y)) /(x+1) i + x/(1+y) j $ .
Allora , correggetemi se sbaglio : un campo si dice conservativo se è definito su un dominio semplicemente connesso ed il rotore di tale campo è nullo (campo irrotazionale) , GIUSTO ?
In questo caso , il campo è definito su $R^2$ escluso il punto che annulla contemporaneamente i due denominatori , cioè ...

Ciao a tutti, non riesco a trovare il modo più veloce e più semplice di questo esercizio. Ditemi qualche vostro suggerimento per favore. Grazie in anticipo.
Sia $\omega_0=(\cos(\pi/10)+i\sin(\pi/10))/((1+i)(\cos(3/5\pi)+i \sin (3/5\pi)))$. Sia $Q$ il qradrante (bordo incluso) contenente $\omega_0$.
Allora quante sono le radici distinte in $Q$ dell'equazione $z^9=\omega_0$?
io ho pensato di svolgere l'esercizio così, però poi mi blocco perchè non riesco a trovare un metodo
allora per iniziare ho messo a posto ...

Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio:
y''(x) + 2y'(x) - 15y(x) = \[ \int_0^x (1-cost)/t^2 \ \text{d} t \]
Mi si chiede di disegnare il grafico della soluzione in un intorno di x0 = 0 (fatto) sapendo che y(0) = y'(0) = 1. Invece non so come rispondere alla domanda: La soluzione è derivabile 3 volte in 0? Chiaramente immagino non vada trovata ma si faccia qualche ragionamento a priori... ho visto che la funzione integrale non è derivabile in 0 due volte, ma non so se sia una cosa ...

$\sum_{n=o}^infty (arctan(n))/(n^2+1)$ : mi si chiede di studiare il carattere di questa serie;
il limite tende a zero per n tendente a infinito,quindi la condizione necessaria per la convergenza è provata; poi per dimostrarne la convergenza ho fatto questo; ho maggiorato la successione $ (arctan(n))/(n^2+1)$ con $ pi/(2(n^2+1))$; questa converge,quindi anche la serie iniziale converge; secondo voi è giusto il ragionamento che ho fatto?

Devo dimostrare questo esercizio:
Sia $g(t)$ una funzione di una variabile reale, limitata su $RR$ e derivabile per $t=0$ e sia $f(x,y)$ la funzione di due variabili definita da:
$f(x,y)=0$ se $x=0$
$f(x,y)= x^2 *g(y/x)$ se $x\=0$
Verificare che $f_(xy) (0,0)=0$ e $f_(yx) (0,0) = g'(0)$
mostrare con un esempio che la tesi vale solo per una funzione limitata in $RR$
Ho proceduto così:
...

Scusate , oggi ho già postato un esercizio sui campi vettoriali . Vorrei farvi una domanda più dettagliata sul potenziale : c'è un modo standard di calcolarlo ??
Per esempio se ho questo campo : $F(x,y)= ((9x)/(9x^2+y^2),y/(9x^2 +y^2))$ come calcolo il potenziale ? non voglio i passaggi ma solo indicazioni riguardo al modo corretto di calcolare il potenziale.
Ps : ho già verificato che è irrotazionale e conservativo.
Grazie mille

Salve ragazzi, qualcuno mi può spiegare come è possibile stabilire se la somma di questa serie è razionale o irrazionale?
$\sum_{n=1}^\infty 1/b^(n!) $ b>1 intero

Salve a tutti, sono alle prime armi nel campo dell'integrazione di funzioni differenziali, ho già un problema:
Il testo dell'esercizio è il seguente:
Sia $φ(x, y) = ye^x dx + (e^x− cos y) dy$ una forma differenziale. Verificare se e esatta e, nel caso, integrarla.
Innanzitutto verifico se è esatta e quindi eseguo le derivate parziali e vedo che entrambe danno come risultato $e^x$, posso quindi dire che la forma è chiusa. Successivamente vedo che il dominio è tutto $R^2$ e quindi è ...
Salve a tutti,
volevo chiedervi una mano per il seguente esercizio.
Dopo aver stabilito la sommabilità della funzione integranda calcolare
$int_{T} y/x dxdy$
essendo
$T={(x,y) in RR^2: y^2<=x<=y}$
L'insieme T può essere rappresentato come segue:
http://imageshack.us/photo/my-images/208/grafico3.png/
Ciò che non ho capito è come si fa a stabilire la sommabilità di $f(x,y)=y/x$ in T.
ciao, ho problemi con un esercizio
$int int (x^2*e^(y^4))dxdy$
dove $ A = 0<=x<=1, x<=y<=1 $
il mio problema è
uso le formule di riduzione
e mi viene
$int dx *x^2 int e^(y^4) dy$
ma $int e^(y^4) dy$ non credo che lo posso risolvere con tecniche elementari.. e se facessi un cambio di variabili ( coordinate polari) ?
grazie a tutti

Ciao a tutti!
Ho un serio problema con questa funzione:
\(\displaystyle f(x)=\int_1^x g(t) dt \)
con
\(\displaystyle g(t)=\frac{\sin(\pi t)}{(e^t-1)\sqrt{(t+1)}} \)
La consegna mi chiede di:
1) tracciare il grafico di $f(x)$
2) stabilire se $f(x)$ è invertibile in $x_0=0$ e calcolare, se esiste, \(\displaystyle (f^{-1})' (y_0) \) essendo \(\displaystyle y_0 = f(0) \)
3) si calcoli, se esiste, \(\displaystyle F'(0) \), essendo \(\displaystyle F(x) = f(|x|) ...

Ciao a tutti,
sto studiando l'integrazione su sottovarietà parametrizzabili di $RR^N$ $m$-dimensionali senza bordo.
Ho notato che in rete non trovo da nessuna parte quasi niente su questo argomento, niente sul quadrato simbolico di una matrice, quasi niente sul graamiano di $m$ vettori, niente sui simboli di Gauss, niente sugli integrali su una ipersuperficie.
Come è possibile tutto ciò? Qualcuno può consigliarmi qualche buon libro su questo argomento?

ciao ho un esercizio con una funzione $ z(x)=e^{x}((1/k)-e^{-x}-x-1) $
dice che essendo $ lim_(x -> -oo ) z(x)=-1 $ e $ lim_(x -> oo ) z(x)=-oo $ per il teorema degli zeri esistono (e sono
unici per la monotonia) a < 0 e b > 0 tali che z(a) = z(b) = 0
io non ho capito perchè dai due limiti dice che ci sono due zeri??grazie

Voglio calcolare la derivata di y = arcCh x.
x = Ch y = $(e^y + e^(-y))/2$. Risolvendo l'equazione di secondo grado nell'incognita $e^y$ ottengo $e^y = x +- sqrt(x^2 - 1)$. Siccome $x >= 1$, accetterei entrambe le soluzioni. MA:
D(arcCh x) = $1/(D(Ch y)) = 1/(Sh) = 1/(e^y - Ch y) = 1/(x +- sqrt(x^2 - 1) - x) = +-1/(+- sqrt(x^2 - 1))$.
Ma la soluzione negativa non dovrebbe esserci perché la funzione è crescente. Volevo sapere: in base a quale considerazione devo eliminare quel meno lassù dove ho calcolato $e^y = x+- ...$?
Salve, sto cercando di risolvere alcuni semplici esercizi sui limiti riportati sul libro di divulgazione "che cos'è la matematica" di Courant, essendo alle prime armi sull'argomento, e dato che sul libro non sono riportate le soluzioni, volevo un parere sui tentativi di soluzioni da me , qui postati:
Trovare i limiti delle seguenti espressioni per $n$ tendente ad infinito.
1) $sqrt(n+1)-sqrt(n)=$
$sqrt(n(1+1/n))-sqrt(n)=sqrt(n)*sqrt(1+1/n)-sqrt(n)=sqrt(n)*(sqrt(1+1/n)-1)$, facendo tendere $n$ ad infinito chiaramente si ha che ...

il procedimento viene svolto e spiegato dal libro,ma non capisco come ci arriva in questa maniera:
abbiamo $M=100$ e $Q=10$
$\Q$= $sqrt(MN)$ da qui il libro la derivata parziale
$(delQ)/(delN)$ $=$ $\frac{1}{2}*M^{1/2}*N^{1/2-1}$ $=$ $\frac{1}{2}*Q/N$ $=$ $10/2$ $=5$
non capisco il passaggio della derivata parziale: $(delQ)/(delN)$
se faccio la derivata parziale di ...

ciao, ho difficoltà a trovare le soluzioni in $CC$ della seguente equazione complessa:
$ bar (z) ^5 = -i/(z^2) $
ho pensato di usare la forma trigonometrica (non ho esperienza con quella esponenziale ):
$ bar (z) ^5 = (sqrt2)^5(cos 5theta - i*sin 5theta)$
cerco di calcolare $theta$:
$theta=arctan (y/x) = arctan 1$ oppure posso usare: $ { ( cos theta = 1/sqrt2 ),( sin theta= 1/sqrt2 ):} $
ma come continuare?
spero in qualche suggerimento, grazie
edit: sostituendo all'equazione ottengo:
$(sqrt2)^5(cos5theta-i*sin5theta) + i/(2(cos2theta+i*sin2theta))=0$
ciao,ho un dubbio su un esercizio:
$f(x,y,z)=x*e^(y)-x*e^(sqrt(x^2-y^2))$
determinare i punti dove la funzione è continua , derivabile e differenziabile.
io so che la differenziabiltà implica la derivabiltà, mentre la derivabilità non implica la continuità, ma praticamente data una funzione non so calcolare i punti dove è derivabile, continua o differenziabile.
in particolare , in un esercizio generico, come faccio a calcolare i punti dove la funzione è continua, derivabile e differenziabile?
vi ringrazio di ...