Analisi matematica di base

Ciao ragazzi, volevo chiedervi se possibile di spiegarmi la differenza tra gruppi fortemente continui e gruppi debolmente continui. Perché nel caso di gruppi unitari ad un parametro definiti su spazi di hilbert le due definizioni coincidono? Potete farmi degli esempi? Vi ringrazio anticipatamente. Ciao.

Devo risolvere questo limite: $lim_{x \to \0}(\int_{0}^{sqrtx} sen (t^2) dt)/(xsqrtx)$ Ho ragionato così : sostituendo ad x 0 al numeratore ho : $lim_{x \to \0}(\int_{0}^{sqrt0=0} sen (t^2) dt)/(xsqrtx)$ che è una forma indeterminata $0/0$ percio' applicherei l'Hopital con la derivata del numeratore fratto quella del denominatore ed ottengo: $lim_[x\to \0] (sen x .1/(2sqrt x))/(sqrt x + x 1/(2sqrtx)) $ semplifico ed ottengo con dei semplici calcoli $1/3 $ che vi sembra? Grazie

Salve ragazzi ho questo esercizio: $exp(3-5j)$. La traccia mi dice che devo indicar modulo e argomento principale e poi rappresentarlo sul piano. Allora io ho svolto cosi: anzitutto il mio numero complesso è $e^(3-5j)$, dunque ho $e^3(cos5-jsen5)$. Allora ho: $|e^(3-5j)|=e^(Re(3-5j))=e^3$. Per l'argomento principale trovo difficoltà. Sareste cosi gentili da aiutarmi per favore? Io so che l'argomento principale di un numero complesso è la determinazione che cade nell'intervallo ...

ciao, ho svolto il seguente esercizio in cui si chiede di determinare l'insieme e stabilire se è aperto, chiuso ecc... $A={x in RR : |ln(1-x)^2|<=2}$ calcolo il CE: $1-x>0->x<1$ poi determino: $|ln(1-x)^2|<=2$ -> $ln(1-x)^2<=ln e^2$ -> $(1-x)^2<= e^2$ -> $x^2-2x+1-e^2<=0$ questa equazione ha soluzioni: $x=1+-e$ quindi mettendo insieme le condizioni ottengo: $A={x in RR:x>1+e}=$]$1+e, +oo$[ l'insieme è aperto, illimitato, inf$={1+e}$, sup$=+oo$, min e max non ...

Ragazzi questo è uno degli argomenti che sto capendo meno perchè è l'unica esercitazione che mi sono perso e ora sto provando a recuperare. Datemi consigli su questo esercizio se potete così passo passo vi aggiorno su come lo risolvo Calcolare il flusso uscente dal solido $\Sigma$ , espresso in coordinate cilindriche da : $\Sigma={(\rho,\theta,z)=\rho^2 + z^2 -6rho + 8<0}$ , del campo vettoriale$ F={(x,y,z)=xy-z^2,z-y^2,x^2+z(1+y)}$. Dagli esercizi che ho visto (spero di non dire una cavolata) potrei usare il teorema di Gauss (della ...

Bhè io ho sempre saputo che se f è continua in [a,b] e f(a)f(b) 0 per ogni x appartenente ad A, o f(x) < 0 per ogni x appartenente ad A

Dimostrare che se $f(x)$ e $ g(x) $ hanno entrambe le lore derivate prime coincidenti allora differiscono per una costante. Ho detto che la derivata rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente e quindi se $f(x) $ e $g(x)$ sono uguali significa che le rette tangenti hanno lo stesso coefficiente angolare per ogni $ x $ preso uguale sia per f(x) che per g(x) . Cambia solo la $y$ delle due funzioni . Pertanto ...

Ciao a tutti, se qualcuno potesse dirmi se i ragionamenti che faccio sono corretti sarebbe di grande aiuto, vi ringrazio da ora per l'attenzione.. Devo stabilire la convergenza di $\int_{6}^{+infty} log(x)/x^a dx$ , dando per noto il carattere dello stesso integrale ma con $\f(x) = 1/x^a$. Detto che la seconda dovrebbe convergere per a>1 e divergere per a

devo risolvere il seguente integrale con i residui. [tex]\int_{-\infty}^{\infty} \frac {(sinx)^ 2}{(x^2+1)^2}dx[/tex] facendo le scomposizioni alla fine mi trovo [tex]\int_{-\infty}^{\infty} \frac {1-cos2x}{2(1+x^2)^2}dx[/tex] la funzione ausiliaria è [tex]f(z)=\frac{1-e^{2zj}}{2(1+z^2)^2}[/tex] il problema è che nella ricerca dei poli mi risulta che j (unico polo con parte Immaginaria positiva) è polo doppio ma io posso considerare solo poli semplici. come faccio???

Ciao a tutti , ho problemi con questo esercizio : Calcolare $int_\Sigma fds$ con $f(x,y,z)=(x+y)/(sqrt(x^2 + y^2))$ e $\Sigma = {(x,y,z)\in R^3 : 1<x^2 +y^2 <4 , 0<x<sqrt3 y , z=sqrt(x^2 + y^2)}$. Ho fatto così : dal dominio si definisce una funzione $g(x,y) : D-> R $ con $D={(x,y)\in R^2 : 1<x^2 +y^2 <4 , 0<x<sqrt3 y }$. E posso parametrizzare una curva nel seguente modo : $\sigma(u,v)=(u,v,sqrt(u^2 + v^2))$. Calcolo il modulo del prodotto vettoriale tra $\sigma u=(1,0,(2u)/(u^2 + v^2))$ e $\sigma v=(0,1,(2v)/(u^2 + v^2))$ e ottengo $| \sigma u \wedge \sigma v |=sqrt5$. Quindi devo calcolare l'integrale $ sqrt5 int_D (u+v)/sqrt(u^2 + v^2)dudv$ QUI C'E' IL MIO PROBLEMA :il passaggio in ...

Ciao a tutti , oggi è il giorno dei campi vettoriali , ed ecco il primo dubbio ! Dire se questo campo è conservativo e calcolarne l'eventuale potenziale : $ F(x,y) = (2 \sqrt(y)) /(x+1) i + x/(1+y) j $ . Allora , correggetemi se sbaglio : un campo si dice conservativo se è definito su un dominio semplicemente connesso ed il rotore di tale campo è nullo (campo irrotazionale) , GIUSTO ? In questo caso , il campo è definito su $R^2$ escluso il punto che annulla contemporaneamente i due denominatori , cioè ...

Ciao a tutti, non riesco a trovare il modo più veloce e più semplice di questo esercizio. Ditemi qualche vostro suggerimento per favore. Grazie in anticipo. Sia $\omega_0=(\cos(\pi/10)+i\sin(\pi/10))/((1+i)(\cos(3/5\pi)+i \sin (3/5\pi)))$. Sia $Q$ il qradrante (bordo incluso) contenente $\omega_0$. Allora quante sono le radici distinte in $Q$ dell'equazione $z^9=\omega_0$? io ho pensato di svolgere l'esercizio così, però poi mi blocco perchè non riesco a trovare un metodo allora per iniziare ho messo a posto ...

Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio: y''(x) + 2y'(x) - 15y(x) = \[ \int_0^x (1-cost)/t^2 \ \text{d} t \] Mi si chiede di disegnare il grafico della soluzione in un intorno di x0 = 0 (fatto) sapendo che y(0) = y'(0) = 1. Invece non so come rispondere alla domanda: La soluzione è derivabile 3 volte in 0? Chiaramente immagino non vada trovata ma si faccia qualche ragionamento a priori... ho visto che la funzione integrale non è derivabile in 0 due volte, ma non so se sia una cosa ...

$\sum_{n=o}^infty (arctan(n))/(n^2+1)$ : mi si chiede di studiare il carattere di questa serie; il limite tende a zero per n tendente a infinito,quindi la condizione necessaria per la convergenza è provata; poi per dimostrarne la convergenza ho fatto questo; ho maggiorato la successione $ (arctan(n))/(n^2+1)$ con $ pi/(2(n^2+1))$; questa converge,quindi anche la serie iniziale converge; secondo voi è giusto il ragionamento che ho fatto?

Devo dimostrare questo esercizio: Sia $g(t)$ una funzione di una variabile reale, limitata su $RR$ e derivabile per $t=0$ e sia $f(x,y)$ la funzione di due variabili definita da: $f(x,y)=0$ se $x=0$ $f(x,y)= x^2 *g(y/x)$ se $x\=0$ Verificare che $f_(xy) (0,0)=0$ e $f_(yx) (0,0) = g'(0)$ mostrare con un esempio che la tesi vale solo per una funzione limitata in $RR$ Ho proceduto così: ...

Scusate , oggi ho già postato un esercizio sui campi vettoriali . Vorrei farvi una domanda più dettagliata sul potenziale : c'è un modo standard di calcolarlo ?? Per esempio se ho questo campo : $F(x,y)= ((9x)/(9x^2+y^2),y/(9x^2 +y^2))$ come calcolo il potenziale ? non voglio i passaggi ma solo indicazioni riguardo al modo corretto di calcolare il potenziale. Ps : ho già verificato che è irrotazionale e conservativo. Grazie mille

Salve ragazzi, qualcuno mi può spiegare come è possibile stabilire se la somma di questa serie è razionale o irrazionale? $\sum_{n=1}^\infty 1/b^(n!) $ b>1 intero

Salve a tutti, sono alle prime armi nel campo dell'integrazione di funzioni differenziali, ho già un problema: Il testo dell'esercizio è il seguente: Sia $φ(x, y) = ye^x dx + (e^x− cos y) dy$ una forma differenziale. Verificare se e esatta e, nel caso, integrarla. Innanzitutto verifico se è esatta e quindi eseguo le derivate parziali e vedo che entrambe danno come risultato $e^x$, posso quindi dire che la forma è chiusa. Successivamente vedo che il dominio è tutto $R^2$ e quindi è ...

Salve a tutti, volevo chiedervi una mano per il seguente esercizio. Dopo aver stabilito la sommabilità della funzione integranda calcolare $int_{T} y/x dxdy$ essendo $T={(x,y) in RR^2: y^2<=x<=y}$ L'insieme T può essere rappresentato come segue: http://imageshack.us/photo/my-images/208/grafico3.png/ Ciò che non ho capito è come si fa a stabilire la sommabilità di $f(x,y)=y/x$ in T.

ciao, ho problemi con un esercizio $int int (x^2*e^(y^4))dxdy$ dove $ A = 0<=x<=1, x<=y<=1 $ il mio problema è uso le formule di riduzione e mi viene $int dx *x^2 int e^(y^4) dy$ ma $int e^(y^4) dy$ non credo che lo posso risolvere con tecniche elementari.. e se facessi un cambio di variabili ( coordinate polari) ? grazie a tutti