Analisi matematica di base

salve a tutti....ho qualche problema nel calcolare una serie di fourier; la serie è la seguente: 4x(pi-abs(x)) con -pi

Ciao a tutti, sto cercando di dimostrare che: ogni insieme di interi, non vuoto e superiormente limitato ha massimo. Io ho pensato alla definizione data sul libro di massimo di un insieme A: $max A :=$ "l'elemento $c \in A$ tale che $c >= x$ per ogni $x \in A$". Io so che un insieme superiormente limitato ha un maggiorante che a sua volta è un $c\in A$ tale che $c$ sia maggiore o uguale ad ogni elemento in $A$. Quindi mi è ...

Il libro svolge un limite di una funzione ad una variabile così: $lim_(x->0) (((sin|x|)/|x|)-1)/x = lim_(x->0) (o(x^2))/(x*|x|) = 0$ che è molto più veloce come metodo rispetto a quello che ho 'visto' con il calcolatore wolfram: http://j.gs/141t ma usa l'o-piccolo cioè espandendo fino al secondo ordine sarebbe: $sin x = x + o(2)$ ?

Salve, ho un dubbio sull'operatore di Laplace. Il laplaciano di un campo scalare f è dato dalla divergenza del gradiente di f; il laplaciano di un campo vettoriale A è dato invece dal gradiente della divergenza di A, giusto? Quindi il mio dubbio è: se ho un campo vettoriale A indivergente, ciò implica che il laplaciano di A sia nullo? Grazie anticipatamente.

Ciao a tutti , devo calcolare $int_\gamma x^2 + y^2 ds$ con $\gamma$ data in coordinate polare $\rho=e^(2\theta)$ , $\theta \in (-\infty,0]$. Ho fatto così : $\gamma(\theta) = (e^(2\theta)cos\theta , e^(2\theta)sen\theta)$ $\gamma'(\theta) = (2e^(2\theta)cos\theta -e^(2\theta)sen\theta , 2e^(2\theta)sen\theta +e^(2\theta)cos\theta)$ $|\gamma'(theta)| = sqrt(5) e^(2\theta)$. (potrei aver sbagliato i calcoli). $f(\gamma(\theta))=e^(4\theta^2)$. E' mattina presto e mi stanno venendo degli svarioni sulle potenze ..non scannatemi se sto per scrivere , o ho scritto , diavolerie... Ottengo : $sqrt(5) int_(-infty)^0 e^(4\theta^2 +2\theta ) d\theta$ ..e poi

Salve a tutti, è la mia prima volta sul forum ed esordisco con un esercizio che non riesco a risolvere. Lunedì ho un esame di Analisi I e mi è capitato tra le mani un esercizio sui numeri complessi che non riesco a risolvere. Potreste aiutarmi? Questa è l'espressione: [tex]z(z-2i)=2|z+3i|[/tex] potrà essere una sciocchezza ma io non mi ci raccapezzo più Grazie per l'attenzione!

Salve a tutti, qualcuno può aiutarmi? Come faccio a dimostrare che la norma $||\cdot|| : V \longrightarrow \mathbb{R}$ è una funzione continua senza l'ausilio dei limiti e a partire dalla relazione $| ||x||-||y|| | \leq ||x-y||$?

salve, non riesco a fare questi due esercizi : $f(z) =(cos(pi/2))/((z)*(z-1))$ $f(z)=e^z/z $ calcolare il residuo nel punto all'infinito con la definizione ( poi devo verificare che la somma dei residui nelle singolarità isolate è nulla) allora , secondo me ,nel secondo esercizio non è possibile calcolare il residuo all'infinito ( il punto all'infinito non è punto di accumulazione di zeri) Nel secondo caso il residuo al finito in $z=0$ mi dà $-1 $, ma non riesco a calcolare il ...

Ciao a tutti , ho dei problemi con questo esercizio : calcolare il flusso di $F(x,y,z)=(z,x^2 y,y^2)$ uscente da $\Sigma = {(x,y,z)\in R^3 : 2sqrt(x^2 + y^2 )<= z <= 1+x^2 +y^2 , x^2 + y^2 <= 1}$. Per prima cosa ho calcolato la divergenza perchè voglio applicare il teorema di Gauss : $Div F = x^2 $. Quindi $int_(\partial D) F n ds -> int int int _(\Sigma) x^2 dxdydz$ Devo risolvere questo integrale triplo ; la superficie di integrazione presenta un cono , un paraboloide e un cilindro e mi verrebbe da integrare per fili paralleli all'asse z con $ 2sqrt(x^2 + y^2 )<= z <= 1+x^2 +y^2$ $int int int _(\Sigma) x^2 dxdydz -> int int_T [int_ (2sqrt(x^2 + y^2 ))^(1+x^2 +y^2) x^2 dz]dxdy ->int int_T x^2(1+x^2 +y^2-2sqrt(x^2 + y^2 ))dxdy$ Devo determinare T , ...

Salve ragazzi. Non riesco a decomporre in fratti questa funzione: $(z)/((z^2-1)(z-1)^2)$ Potreste aiutarmi per favore? Io ho tentato di risolverlo in questo modo: ho scritto la funzione in questo modo $(z)/((z-1)^3(z+1))$ In modo da trattarla nel campo reale. Quindi l'ho scomposta in questo modo $A/(z-1)+B/(z-1)^2+C/(z-1)^3+D/(z+1)$. Ho un dubbio sulla correttezza della scomposizione, sareste cosi gentili da dirmi se è corretta?

I limiti sono tornati! E stavolta sono di funzioni a due variabili $lim_((x,y)->(0,0)) log(sqrt(x^2+y^2))$ Osservo che $sqrt(x^2+y^2)$ rappresenta la $d(P,O)$, dove $P$ è un punto generico, quindi passo in coordinate polari: $\{(x=\rhosin(\theta)),(y=\rhosin(\theta)):}$ da cui ricavo che $x^2+y^2=\rho^2$ Quindi al posto di $sqrt(x^2+y^2)$ potrei mettere $sqrt(\rho^2)=\rho$ senza valore assoluto perché $\rho>0$ per definizione, ma poi come faccio a sapere a cosa tende $\rho$ nel limite?

Ciao a tutti , mentre stavo svolgendo un integrale triplo per fili paralleli rispetto all'asse x , mi sono ricondotto a questo dominio nel piano : $T={(y,z)\in R^2: 0<y<2z+1 , y^2 +4z^2 <1}$ e fin qua tutto chiaro. Poi però l'esercizio spezza il dominio T in : $T_1={(y,z)\in R^2: −2 < z <= 0, 0<y<2z+1}$ $T_2={(y,z)\in R^2: y^2 +4z^2 <1,y ,z >0}$ Posso accettare che divida il dominio , ma non riesco a capire come si arriva a questa suddivisione ;potreste chiarirmi le idee? Grazie

Salve ragazzi, ho un problema con un esercizio. Di solito mi sono trovato davanti a esercizi in cui si chiedevano gli estremi assoluti di una funzione in 2 variabili ristretta in un dominio chiuso. in questo caso però ho che il dominio è un ramo di iperbole aperto.. La funzione è $f(x,y)=(x-2)^2+y^2$ il dominio è $x>=0$ e $xy>=3sqrt3$ Essendo la mia funzione un paraboloide infinito ristretto in un dominio aperto il massimo assoluto non dovrebbe esserci, ma il minimo si, e cade ...

Ragazzi,salve sono nuovo ed ho un grosso problema con questo esercizio di un vecchio esame della mia professoressa che non riesco proprio a risolvere,giacchè lei mette solo i risultati senza svolgimento(e in questo caso neppure il risultato). Calcolare il volume della porzione di spazio compresa tra i due coni z=3-sqrt(x^2+y^2) e z=sqrt(x^2+y^2) situato nel semipiano ymaggiore o uguale=0 Nel rispondere vi prego di esplicitare i passaggi effettuati durante i calcoli,perchè non saprei proprio ...

ciao ragazzi, una questioncina veloce: Quando ho un limite per x che tende a zero, o posso cmq adoperare sostituzioni per ottenere che la variabile ind vada a 0, se ho forme indeterminate tipo 0/0 o inf/inf posso adoperare 4 metodi risolutivi: l'hopital, taylor, eventuali limiti notevoli o il Principio di Sostituzione ( ovvero elimino i termini infinitesimi maggiori per 0/0 o infiniti inferiori per inf/inf) Quando un limite tende necessariamente a infinito, sia che abbia inf/inf o 0/0 posso ...

Ciao a tutti, ho un problema nel capire i meccanismi di infiniti e infinitesimi. Vi spiego meglio. Ho capito che: - $ e^{x} - 1 $ è un infinitesimo dello stesso ordine di $ x $ nell'origine perchè, facendo il limite $ lim_(x -> 0) (( e^{x} - 1 )/x)= 1 $ , cioè diverso da $ 0 $ e quindi la funzione è equigrande a $ x$ - $ sinx^2 $ è un infinitesimo di ordine superiore a $ x $ nell'origine perchè, facendo il limite $ lim_(x -> 0) ((sinx^2 )/x)= 1 $ tende quindi ad 1, ...

Ciao a tutti! Ho la funzione \(\displaystyle f(x,y)= \begin{cases} \frac{x^3+2y^6}{y^4-x^2} & (x,y) \ne (0,0) \\ \alpha & (x,y) = (0,0) \end{cases} \) Devo determinare, se esistono, i valori di \(\displaystyle \alpha \in \mathbb{R} \) per i quali esiste il gradiente in (0,0), e calcolarlo. Non so se sto facendo giusto. Dalla teoria il gradiente in un punto $(x_0,y_0)$ esiste se la funzione è differenziabile nello stesso punto. Mi adopero allora nel controllare se f è differenziabile ...

salve ragazzi, ho trovato uno studio di funzione svolto sul libro in cui viene calcolato,quando deve calcolare gli asintoti, il limite per x che tende a 3 da destra e 2 da sinistra e in entrambi i casi segnala i due punti come punti in cui c'è una tangente verticale; ma questo lo deduce solo dal fatto che si annulla il radicando (dato che è una funzione con radice) ? perchè nessuna derivata

Salve a tutti, ho un esercizio che mi richiede di determinare il dominio di f(x,y)=sqrt[(log(x^2-y^2))/y^2-x] e stabilire se è aperto/chiuso/limitato/connesso..qualcuno potrebbe darmi una mano?? grazie mille in anticipo

Salve a tutti,vi scrivo perché vorrei un parere riguardo un esercizio,prima però vorrei chiarire che ho provato ad impostare l'integrale ottenendo scarsi risultati.Ho alcuni dubbi in materia che non mi lasciano avanzare sicuro. Vi espongo l'esercizio : $ A={(x,y,z) in RR^3 | 7- sqrt(4x^2+5y^2)<=z<=14 , 4x^2+5y^2<4+z} $ devo determinare $B in RR^2 $ e due funzioni a,b : $ Brarr RR $ tali che : $ int int int_A f(x,y,z) dx dy dz = int int_B(int_(a(x,y))^(b(x,y))f(x,y,z)dz)dx dy $ Dovrei impostarlo sia per fili che per sezioni (per comodità ho riportato solo la parte per fili). Ho ...