Analisi matematica di base
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Ciao a tutti , ho dei problemi con questo esercizio :
calcolare il flusso di $F(x,y,z)=(z,x^2 y,y^2)$ uscente da $\Sigma = {(x,y,z)\in R^3 : 2sqrt(x^2 + y^2 )<= z <= 1+x^2 +y^2 , x^2 + y^2 <= 1}$.
Per prima cosa ho calcolato la divergenza perchè voglio applicare il teorema di Gauss :
$Div F = x^2 $.
Quindi $int_(\partial D) F n ds -> int int int _(\Sigma) x^2 dxdydz$
Devo risolvere questo integrale triplo ; la superficie di integrazione presenta un cono , un paraboloide e un cilindro e mi verrebbe da integrare per fili paralleli all'asse z con $ 2sqrt(x^2 + y^2 )<= z <= 1+x^2 +y^2$
$int int int _(\Sigma) x^2 dxdydz -> int int_T [int_ (2sqrt(x^2 + y^2 ))^(1+x^2 +y^2) x^2 dz]dxdy ->int int_T x^2(1+x^2 +y^2-2sqrt(x^2 + y^2 ))dxdy$
Devo determinare T , ...
Salve ragazzi. Non riesco a decomporre in fratti questa funzione:
$(z)/((z^2-1)(z-1)^2)$
Potreste aiutarmi per favore?
Io ho tentato di risolverlo in questo modo: ho scritto la funzione in questo modo
$(z)/((z-1)^3(z+1))$
In modo da trattarla nel campo reale. Quindi l'ho scomposta in questo modo
$A/(z-1)+B/(z-1)^2+C/(z-1)^3+D/(z+1)$.
Ho un dubbio sulla correttezza della scomposizione, sareste cosi gentili da dirmi se è corretta?
I limiti sono tornati! E stavolta sono di funzioni a due variabili
$lim_((x,y)->(0,0)) log(sqrt(x^2+y^2))$
Osservo che $sqrt(x^2+y^2)$ rappresenta la $d(P,O)$, dove $P$ è un punto generico, quindi passo in coordinate polari:
$\{(x=\rhosin(\theta)),(y=\rhosin(\theta)):}$ da cui ricavo che $x^2+y^2=\rho^2$
Quindi al posto di $sqrt(x^2+y^2)$ potrei mettere $sqrt(\rho^2)=\rho$ senza valore assoluto perché $\rho>0$ per definizione, ma poi come faccio a sapere a cosa tende $\rho$ nel limite?
Ciao a tutti ,
mentre stavo svolgendo un integrale triplo per fili paralleli rispetto all'asse x , mi sono ricondotto a questo dominio nel piano :
$T={(y,z)\in R^2: 0<y<2z+1 , y^2 +4z^2 <1}$ e fin qua tutto chiaro.
Poi però l'esercizio spezza il dominio T in :
$T_1={(y,z)\in R^2: −2 < z <= 0, 0<y<2z+1}$
$T_2={(y,z)\in R^2: y^2 +4z^2 <1,y ,z >0}$
Posso accettare che divida il dominio , ma non riesco a capire come si arriva a questa suddivisione ;potreste chiarirmi le idee?
Grazie
Salve ragazzi, ho un problema con un esercizio. Di solito mi sono trovato davanti a esercizi in cui si chiedevano gli estremi assoluti di una funzione in 2 variabili ristretta in un dominio chiuso. in questo caso però ho che il dominio è un ramo di iperbole aperto..
La funzione è $f(x,y)=(x-2)^2+y^2$
il dominio è $x>=0$ e $xy>=3sqrt3$
Essendo la mia funzione un paraboloide infinito ristretto in un dominio aperto il massimo assoluto non dovrebbe esserci, ma il minimo si, e cade ...
Ragazzi,salve sono nuovo ed ho un grosso problema con questo esercizio di un vecchio esame della mia professoressa che non riesco proprio a risolvere,giacchè lei mette solo i risultati senza svolgimento(e in questo caso neppure il risultato).
Calcolare il volume della porzione di spazio compresa tra i due coni z=3-sqrt(x^2+y^2) e z=sqrt(x^2+y^2) situato nel semipiano ymaggiore o uguale=0
Nel rispondere vi prego di esplicitare i passaggi effettuati durante i calcoli,perchè non saprei proprio ...
ciao ragazzi, una questioncina veloce:
Quando ho un limite per x che tende a zero, o posso cmq adoperare sostituzioni per ottenere che la variabile ind vada a 0, se ho forme indeterminate tipo 0/0 o inf/inf posso adoperare 4 metodi risolutivi: l'hopital, taylor, eventuali limiti notevoli o il Principio di Sostituzione ( ovvero elimino i termini infinitesimi maggiori per 0/0 o infiniti inferiori per inf/inf)
Quando un limite tende necessariamente a infinito, sia che abbia inf/inf o 0/0 posso ...
Ciao a tutti,
ho un problema nel capire i meccanismi di infiniti e infinitesimi. Vi spiego meglio.
Ho capito che:
- $ e^{x} - 1 $ è un infinitesimo dello stesso ordine di $ x $ nell'origine perchè, facendo il limite $ lim_(x -> 0) (( e^{x} - 1 )/x)= 1 $ , cioè diverso da $ 0 $ e quindi la funzione è equigrande a $ x$
- $ sinx^2 $ è un infinitesimo di ordine superiore a $ x $ nell'origine perchè, facendo il limite $ lim_(x -> 0) ((sinx^2 )/x)= 1 $ tende quindi ad 1, ...
Ciao a tutti!
Ho la funzione
\(\displaystyle f(x,y)= \begin{cases} \frac{x^3+2y^6}{y^4-x^2} & (x,y) \ne (0,0) \\
\alpha & (x,y) = (0,0) \end{cases} \)
Devo determinare, se esistono, i valori di \(\displaystyle \alpha \in \mathbb{R} \) per i quali esiste il gradiente in (0,0), e calcolarlo.
Non so se sto facendo giusto.
Dalla teoria il gradiente in un punto $(x_0,y_0)$ esiste se la funzione è differenziabile nello stesso punto.
Mi adopero allora nel controllare se f è differenziabile ...
salve ragazzi, ho trovato uno studio di funzione svolto sul libro in cui viene calcolato,quando deve calcolare gli asintoti, il limite per x che tende a 3 da destra e 2 da sinistra e in entrambi i casi segnala i due punti come punti in cui c'è una tangente verticale; ma questo lo deduce solo dal fatto che si annulla il radicando (dato che è una funzione con radice) ? perchè nessuna derivata
Salve a tutti,
ho un esercizio che mi richiede di determinare il dominio di
f(x,y)=sqrt[(log(x^2-y^2))/y^2-x]
e stabilire se è aperto/chiuso/limitato/connesso..qualcuno potrebbe darmi una mano??
grazie mille in anticipo
Salve a tutti,vi scrivo perché vorrei un parere riguardo un esercizio,prima però vorrei chiarire che ho provato ad impostare l'integrale ottenendo scarsi risultati.Ho alcuni dubbi in materia che non mi lasciano avanzare sicuro.
Vi espongo l'esercizio :
$ A={(x,y,z) in RR^3 | 7- sqrt(4x^2+5y^2)<=z<=14 , 4x^2+5y^2<4+z} $
devo determinare $B in RR^2 $ e due funzioni a,b : $ Brarr RR $ tali che : $ int int int_A f(x,y,z) dx dy dz = int int_B(int_(a(x,y))^(b(x,y))f(x,y,z)dz)dx dy $
Dovrei impostarlo sia per fili che per sezioni (per comodità ho riportato solo la parte per fili).
Ho ...
Salve a tutti sono nuova e ho davvero bisogno di una mano per la preparazione dell'esame di analisi 2!
Avrei tanto bisogno di dare uno sguardo ad alcuni esercizi già svolti sullo studio qualitativo dei problemi di cauchy con le equazioni differenziali ....in particolare con l'utilizzo di SOTTOSOLUZIONI e SOPRASOLUZIONI che proprio non riesco a capire come utilizzare per poter fare valutazioni per tracciare il grafico...
se potete postarmi qualche esempio ( che vada dalla definizione del ...
Buonasera dovrei risolvere questo problema usando Stokes, però il professore ci ha chiesto di non usare il rotore ma di usare la Frontiera... con il rotore so come si fa a risolvere il problema, però vorrei essere in grado di capire e (per completezza) capire la Formula di Stokes nella pratica come funziona. Vi porto il problema
Calcolare il flusso del rotore F attraverso la superficie \(\displaystyle z = 1 - \lgroup x^2/4 + y^2/9 \rgroup \)
con \(\displaystyle (x,y) \in [ (x,y) \in R^2 : ...
Salve a tutti!
Avrei bisogno di una mano riguardo alle regole per disegnare le funzioni. Mi spiego meglio...
Devo svolgere alcuni esercizi di analisi di funzioni e il metodo più rapido è disegnarle... Ma ogni tanto, a quanto pare, sbaglio qualcosa...
Iniziando da funzioni "semplici", so perfettamente come disegnare le funzioni "standard" (\(\displaystyle x, x^2, arctan(x), sin(x), cos(x) \) eccetera), e i miei problemi arrivano quando bisogna sommare delle funzioni o moltiplicarle tra di ...
Salve a tutti, non riesco a venire a capo di un esercizio abbastanza banale
Vorrei calcolare il numero complesso $(-1-sqrt(3)i)^8$
In teoria per fare questi conti dovrei utilizzare la formula di Eulero $\rhoe^(i\theta)$, dove $\rho=sqrt(1+3)=2$ e $\theta=\pi+arctan(sqrt(3))=\pi+\pi/3=(4\pi)/3$
Quindi il mio numero dovrebbe essere uguale a $(2e^(i(4\pi/3)))^8=2^8*e^(i(32\pi/3))$
Vi sembra tutto corretto?
Ciao a tutti, ho un dubbio su questo esercizo più precisamente quando $x\rightarrow-\infty$. Controllate per favore. Grazie in anticipo.
Determinare l'eventuale asintoto obliquo per $x\rightarrow\pm \infty$ di $f(x)=sqrt(x^2+\sin^2 x+x\arctan(e^x))$ e scrivere l'equazione
ho risolto così l'esercizio
$\lim_{x\rightarrow \pm \infty}sqrt(x^2+\sin^2 x+x\arctan(e^x))=\lim_{x\rightarrow \pm \infty} |x|sqrt(1+(\sin^2 x)/(x^2)+(\arctan (e^x))/(x))= \pm \infty$
$m=\lim_{x\rightarrow \pm \infty} (f(x))/x = \pm 1$
ora per $q$ faccio prima $x\rightarrow+\infty$ e poi per $x\rightarrow-\infty$
primo caso $x\rightarrow+\infty$
$q=\lim_{x\rightarrow+\infty}(f(x)-mx)=\lim_{x\rightarrow+\infty} sqrt(x^2+\sin^2 x+x\arctan(e^x))-x=$
$=\lim_{x\rightarrow+\infty} (x^2+\sin^2 x+x\arctan(e^x)-x^2)/(sqrt(x^2+\sin^2 x+x\arctan(e^x))+x)=\lim_{x\rightarrow+\infty} (\sin^2 x+x\arctan(e^x))/(|x|(sqrt(1+(\sin^2 x)/(x^2)+(\arctan (e^x))/(x))+1))=$
$=\lim_{x\rightarrow+\infty}(\sin^2 x+x\arctan(e^x))/(2|x|)=\lim_{x\rightarrow+\infty}((\sin^2 x)/(2|x|)+(x\arctan(e^x))/(2|x|))$
allora ...
Salve, ho questo problemino nel calcolo del sup per poi determinare se una successione di funzione converge o no uniformemente. ho letto vari post ma non riesco a capire se c'è un metodo ben preciso per calcolarlo o se ce ne sono diversi. Potete spiegarmi come funziona? Vi posto un esempio:
$ fn(x) = (1-x)x^n $ con $x in [0,1]$, trovare il limite puntuale e vedere se converge anche uniformemente.
Ho calcolato il limite puntuale $fn(x) -> f(x) $ per $n->oo$ ed è uguale a ...
Salve, questa è la serie con cui ho dei problemi:
$\sum_{n=1}^oo sen^2(1/n)$
faccio per prima cosa il limite per $n->oo$ che vale 0 quindi può convergere. Non so però quale criterio applicare per studiare la sua convergenza. L'unica cosa che mi viene in mente è quello degli infinitesimi usando poi taylor, ma non so applicarlo. Grazie in anticipo
Salve a tutti ho un problema con il 4° integrale della quarta pagina di questo pdf ,http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/priola/AnII0910/nove0910.pdf
avevo pensato di utilizzare le coordinate cilindriche tuttavia ho sempre sia z,sia r in funzione l'una dell'altra nelle 2 disequazione,mi potete aiutare? sto provando da una vita a risolvere senza saltarci fuori!
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