Analisi matematica di base

Tutto parte dalla seguente serie: \( \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin(nx)}{n^{3}}\) L' esercizio chiede di verificare la convergenza. Io giustifico la convergenza (ovunque) tramite questa maggiorazione: \( \displaystyle \frac{1}{2}\frac{x}{n^{2}}

Salve, potete scrivermi una funzione continua che NON sia lipschitziana? Se riusciste a trovare una \( \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) sarebbe ancora meglio, ma non è indispensabile. Grazie

Ragazzi, qualcuno potrebbe indicarmi qualche fonte o qualche idea per dimostrare il T.F. Algebra con il Principio di Massimo Modulo per funzioni olomorfe? So che col Teorema di Liouville si può dimostrare molto elegantemente.. Mi chiedo, devo per caso usare P.M.M. per dimostrare Liouville? Oppure c'è un legame diretto fra P.M.M. e T.F. Algebra? Aiuto ragazzi, se non fosse domani l'esame, mi sarei cimentato con più calma.. Ho da rispondere sui primi 4 capitoli di Rudin più tutta l'Analisi ...

Salve ragazzi, Ho un dubbio riguarda la continuità di una funzione in 2 variabili. Solitamente gli esercizi mi chiedono di calcolare il limite nell'origine, verificare se esiste e nel caso esista, stabilirne il valore. Il mio procedimento, se ottengo una forma indeterminata sostituendo direttamente il punto (0,0) è questo: valuto la funzione una volta sull'asse delle x e una volta sull'asse delle y, ciò che ottengo dalle 2 funzioni faccio tendere i limiti (a questo punto dell'unica variabile) a ...

Ciao a tutti! Vi scrivo perchè ho un problema a comprendere proprio concettualmente una parte riguardante le Curve vettoriali. Studiando le dispense del mio professore, mi trovo davanti ai seguenti enunciati. Sia $x = \hat x(t)$ l'equazione paramentrica di una curva $\zeta$ definita in $[a, b]$. Poi prosegue dicendo che una curva nello spazio si definisce "regolare", se sono verificate tre condizioni: 1) $\hat x(t) in C^1$($[a, b]$) 2) Le derivate prime in ...

Ciao a tutti oggi all'esame di metodi matematici mi sono trovato questa funzione: $f(z) = z/(e^(3z) -e^(2z) -e^z +1)$. Devo trovare le singolarità di questa funzione. Non sono riuscito a risolvere l'esercizio. Di sicuro $z=0$ è una singolarità. Inizialmente in questo punto ho una forma indeterminata $0/0$ ma usando De L'Hopital trovo che effettivamente per $z=0$ si ha una singolarità. Si tratta di capire di che singolarità si tratta. Ho pensato di usare gli sviluppi in serie ...

Salve ragazzi!!! mi servirebbe un favore.. mi potreste spiegare come si risolvono queste due matrici?? grazie in anticipo il primo sistema: $\{(3x - 2y + z = -2),(-2x +y -z = 1):}$ il secondo sistema: trovare il numero di soluzioni del seguente sistema di eq. lineari al variare del parametro k $\{(x+2y = 1),(2x + ky = 2),(kx + 4y = 2):}$ putroppo non riesco ad usare bene i codici... comunque tutto ciò che c'è sotto la graffa è dentro un unico sistema, da risolvere con le ...

Data la sucessione an= $\{(n*lg(1+1/n^2)...... per.. n.. pari),(n^(2)*lg(1+1/n)...... per.. n.. dispari):}$ Stabilire se essa è: Regolare, Monotona, limitata sup e illimitata inf, limitata inf e illimitata sup, Limitata Il primo punto l'ho fatto Poi per n pari mi viene monotona decrescente, per n dispari monotona crescente. In quanto monotona è anche limitata. Come faccio a vedere se è Limitata sup e Illimitata inf? Come faccio a vedere se è Illimitata sup e limitata inf? Grazie

ciao a tutti, sto avendo difficoltà a calcolare il periodo di una funzione, di questa funzione: $ f(x) = sen ((1/3) x) - cos (4x) $ io sto cercando di applicare la formula T= $ (2 pi) / ( MCD (h,k) ) $ con h= 1/3 e k = 4 in questo caso. la soluzione data è T=6, ma non riesco a capire come faccia a risultare 6. o meglio, io so che l?MCD va fatto tra numeri interi...come posso applicarlo a questo caso? grazie a tutti

Ciao a tutti , volevo chiedervi cosa ne pensate di questo esercizio : "Stabilire se l’equazione $y^3 +(x^2 +1)y−x^2 =0$ definisce, in un intorno di (0,0), una funzione di classe $C^infty$, $y = Phi(x)$. Tracciare un grafico qualitativo della funzione $Phi$ in un intorno del punto x = 0." Vi spiego come ho ragionato : ho dimostrato che il teorema di Dini è applicabile a questo problema e poi derivando più volte la funzione $f(x,Phi(x))$ ho scritto il polinomio di Taylor ...

Salve a tutti voi ragazzi di matematicamente, ancora una volta vi rompo le scatole su un dubbio che mi é sorto: Essendo prossimo alla maturità e per poi, a settembre, iscrivermi a matematica, stamani, ho cercato di risolvere lo studio di funzione uscito proprio oggi all'esame di analisi uno della facoltà di ingegneria dei materiali della Federico II. La funzione che é uscita era \(\displaystyle y=x^2/2+log(|x-2|) \) e con tutta sincerità e con molta modestia non ho avuto tantissimi problemi ...

Se c'è mai stata scelta più infelice di questa, non l'ho ancora vista. Da due anni a questa parte il politecnico di Torino ha deciso di spostare 4 crediti da Analisi 2 (che prima valeva 10 crediti, ed ora 6) all'esame di Algebra Lineare e Geometria del primo anno (che ora vale 10 crediti). Dato che già il programma di Algebra Lineare e Geometria è sterminato, ovviamente la parte di analisi due aggiunta, che comprende lo studio delle funzioni in più variabili è stato fatto di fretta, con delle ...

Salve a tutti devo risolvere il seguente integrale doppio definito nel triangolo $T:(0,0);(\pi/4,0);(\pi/4,\pi/2)$ l'integrale è $int_T x*sin(y)^2 dxdy$. Che dovrebbe essere $int_0^(\pi/4) x dx int_0^(2x) sin(y)^2dy$ risolvendo per $y$ ottengo $[(1/2)*(y-sin(y)*cos(y))]$ tra $0$ e $2x$, il che significa $[x-(1/2)*sin(2x)*cos(2x)]$ e da cui ottengo: $int_0^(\pi/4) x^2 - x*(1/2)*sin(2x)*cos(2x)dx$ Mi chiedo e vi chiedo, dapprima se ho svolto correttamente sino a quel punto, quindi se corretto, come si risolve l'integrale dove ci sono seno e ...

Ho questo limite $ lim_(x -> 0+) ((1+x^(2))^((cot x)^(2))-e) / (x^(3)) $ ho aggiunto e sottratto uno a numeratore per ottenere questo $ lim_(x -> 0+) ((1+x^(2))^((cot x)^(2))-1) / (x^(2)) * 1/x + (1-e)/x^(3) $ il secondo addendo è un numero negativo su uno zero positivo, il tutto quindi è $ -oo $ al primo addendo invece ho un limite notevole (che come risultato dà cotangente al quadrato) moltiplicato per $ 1/x $ $ -oo + lim_(x -> 0+) (cot x)^(2)/x$ ora con questo limite ho la forma indeterminata 0/0 usando l'hopital, trovo $lim_(x -> 0+) 2(1/(xsen^(2)x) + cosx/(xsen^(3)x) +3cosx/(xsen^(4)x))$ tutti gli addendi tendono a ...

salve ho dei dubbi su un es svolto sullo sbordone pag 30 fino a pag 35 Ho tentato di comprendere tutto il ragionamento sulla ricerca di max e min relativi di questa funzione a due variabili: $f(x,y) = x^4 - 2x^2 +(e^x -y)^4$ il procedimento può essere schematizzabile in questo modo, cioè: 1) $f_x =0$ e $f_y =0$ trovo i punti critici 2) svolgo l'hessiano nei punti critici trovati, e mi regolo se è nullo o meno 3) se è nullo, uso il procedimento dello studio del segno della dev parziale ...

Potreste dirmi se ho risolto bene quest'esercizio? Non ne sono molto sicura! Studiare la convergenza della serie di funzioni $\sum_{n=1}^oo (-1)^n/((nsen1/n)^n) (arctgx - pi/2 +1)^n$ Ho innanzitutto individuato le varie parti della serie e quindi: $a_n= (-1)^n/((nsen1/n)^n)$ $y= arctgx$ $y_0= -pi/2+1$ -Ora studio la convergenza puntuale e quindi calcolo il raggio di convergenza $rho$ $rho = lim_(n->oo)root(n)(|a_n|)$ (criterio della radice) $= lim_(n->oo)root(n)(1^n/(nsen1/n)^n) = lim_(n->oo) 1/(nsen1/n) = 0$ Avrò quindi $rho=1/0=oo$, quindi l'intervallo di convergenza sarà ...

Salve a tutti. Mi trovo alle prese con la seguente PDE: $\frac{\partial v(a,t)}{\partial t}+\frac{\partial v(a,t)}{\partial a}+(\mathcal{H}v(\cdot,t))(a)=0, a\in\[0,\bar{a}],t\geq 0$ con la condizione al contorno $v(0,t)= K_0v(\cdot,t)$ e la condizione ininiziale $v(a,0)=\phi(a)$, con $\mathcal{H}$ operatore lineare e $K_0$ e funzionale lineare che descriverò dettagliatamente se necessario. Mi viene richiesto di integrare questa PDE lungo la retta $a(t)=t+c$. Con semplici conti, si trova che $\frac{dv(a(t),t)}{dt}=-(\mathcal{H}v(\cdot,t))(a)$ Come potrei andare avanti? Alla luce della condizione iniziale da ...

CIao a tutti, sono alle prese con un limite di successione, che mi viene zero, ma non so se è il procedimento più veloce e adatto. Controllate se vi è qualche errore e ditemi anche se esiste un metodo più veloce. Grazie in anticipo. Siano $a_n=\cos(1/n)$ e $b_n=n^{3/2}\ln(n+1)-n^2$. Calcolare il seguente limite $\lim (-1)^n(1-a_n)\arctan(b_n)$ ho svolto così $\lim_n (-1)^n(1-\cos(1/n))\arctan(n^{3/2}\ln(n+1)-n^2)=$ $=\lim_n (-1)^n((1)/(2n^2)+o((1)/(n^2)))(\pi/2-\arctan((1)/(n^{3/2}\ln(n+1)-n^2)))=$ (*) allora $(1)/(2n^2)+o((1)/(n^2))\sim (1)/(2n^2)\rightarrow 0$ per $n\rightarrow+\infty$ poi $\pi/2-\arctan((1)/(n^{3/2}\ln(n+1)-n^2))=\pi/2 - 0=\pi/2$ per $n\rightarrow+\infty$ quindi ...

Ciao ragazzi ho un problema con un limite di successione che dovrebbe essere molto semplice che è il seguente $ lim_(n -> oo ) (sin^2 (3+sin (n)))^n $ non riesco a sbloccarmi ho provato sia con criterio del rapporto che criterio della radice qualcuno sa aiutarmi?

Ho il seguente integrale \(\displaystyle \int_\gamma \frac{1}{(1+z)(sinz)^2}dz\) dove \(\displaystyle \gamma \) é la curva definita da \(\displaystyle |z| = \frac{1}{2} \) , ho proceduto in questo modo: \(\displaystyle f(z) =\frac{1}{(1+z)(sinz)^2} \) presenta singolarità dove il denominatore è nullo, quindi in \(\displaystyle z_1 = 1 \) e in \(\displaystyle z_2 = k\pi \), ora la curva \(\displaystyle \gamma \) è la circonferenza di centro \(\displaystyle z = 0 \) e di raggio 1/2, quindi ...