Consigli su come disegnare f(x)<=0 o f(x) >=0

[marcop13]

Devo evidenziare l'area di una funzione dove è <0.
Ci sono tanti modi per farlo, tra cui quello di vedere per quali valore di x assume valori negativi la funzione.
Oltre a ciò, mi hanno detto di calcolare il gradiente della funzione e disegnare quel vettore, perchè quello sara il vettore lungo direzione la f(x) aumenta. Potresti schiarmi un po' le idee?

Se ad esempio ho $ y = x^3 $, il gradiente sarà $ (3x^2, -1) $ e quindi? Come questo potrebbe aiutarmi nel disegnare l'area di y<=0 ?

[Luca.Lussardi]

Mischi un po' le cose, il gradiente anzitutto è un concetto classicamente associato a funzioni di più variabili. Nel tuo esempio si tratta di considerare la funzione $z=y-x^3$, e ci si pone di determinare i punti del piano per cui $z>0$, o $z<0$. Il discorso del gradiente, di $z$, è legato al fatto che $\nabla z$ è ortogonale punto per punto alla corrispondente curva di livello. Quindi, la direzione del gradiente ti dà un'informazione "puntuale" sull'insieme che vai cercando, non ti permette di determinarlo globalmente.