Analisi matematica di base

Salve a tutti sono nuova e ho davvero bisogno di una mano per la preparazione dell'esame di analisi 2! Avrei tanto bisogno di dare uno sguardo ad alcuni esercizi già svolti sullo studio qualitativo dei problemi di cauchy con le equazioni differenziali ....in particolare con l'utilizzo di SOTTOSOLUZIONI e SOPRASOLUZIONI che proprio non riesco a capire come utilizzare per poter fare valutazioni per tracciare il grafico... se potete postarmi qualche esempio ( che vada dalla definizione del ...

Buonasera dovrei risolvere questo problema usando Stokes, però il professore ci ha chiesto di non usare il rotore ma di usare la Frontiera... con il rotore so come si fa a risolvere il problema, però vorrei essere in grado di capire e (per completezza) capire la Formula di Stokes nella pratica come funziona. Vi porto il problema Calcolare il flusso del rotore F attraverso la superficie \(\displaystyle z = 1 - \lgroup x^2/4 + y^2/9 \rgroup \) con \(\displaystyle (x,y) \in [ (x,y) \in R^2 : ...

Salve a tutti! Avrei bisogno di una mano riguardo alle regole per disegnare le funzioni. Mi spiego meglio... Devo svolgere alcuni esercizi di analisi di funzioni e il metodo più rapido è disegnarle... Ma ogni tanto, a quanto pare, sbaglio qualcosa... Iniziando da funzioni "semplici", so perfettamente come disegnare le funzioni "standard" (\(\displaystyle x, x^2, arctan(x), sin(x), cos(x) \) eccetera), e i miei problemi arrivano quando bisogna sommare delle funzioni o moltiplicarle tra di ...

Salve a tutti, non riesco a venire a capo di un esercizio abbastanza banale Vorrei calcolare il numero complesso $(-1-sqrt(3)i)^8$ In teoria per fare questi conti dovrei utilizzare la formula di Eulero $\rhoe^(i\theta)$, dove $\rho=sqrt(1+3)=2$ e $\theta=\pi+arctan(sqrt(3))=\pi+\pi/3=(4\pi)/3$ Quindi il mio numero dovrebbe essere uguale a $(2e^(i(4\pi/3)))^8=2^8*e^(i(32\pi/3))$ Vi sembra tutto corretto?

Ciao a tutti, ho un dubbio su questo esercizo più precisamente quando $x\rightarrow-\infty$. Controllate per favore. Grazie in anticipo. Determinare l'eventuale asintoto obliquo per $x\rightarrow\pm \infty$ di $f(x)=sqrt(x^2+\sin^2 x+x\arctan(e^x))$ e scrivere l'equazione ho risolto così l'esercizio $\lim_{x\rightarrow \pm \infty}sqrt(x^2+\sin^2 x+x\arctan(e^x))=\lim_{x\rightarrow \pm \infty} |x|sqrt(1+(\sin^2 x)/(x^2)+(\arctan (e^x))/(x))= \pm \infty$ $m=\lim_{x\rightarrow \pm \infty} (f(x))/x = \pm 1$ ora per $q$ faccio prima $x\rightarrow+\infty$ e poi per $x\rightarrow-\infty$ primo caso $x\rightarrow+\infty$ $q=\lim_{x\rightarrow+\infty}(f(x)-mx)=\lim_{x\rightarrow+\infty} sqrt(x^2+\sin^2 x+x\arctan(e^x))-x=$ $=\lim_{x\rightarrow+\infty} (x^2+\sin^2 x+x\arctan(e^x)-x^2)/(sqrt(x^2+\sin^2 x+x\arctan(e^x))+x)=\lim_{x\rightarrow+\infty} (\sin^2 x+x\arctan(e^x))/(|x|(sqrt(1+(\sin^2 x)/(x^2)+(\arctan (e^x))/(x))+1))=$ $=\lim_{x\rightarrow+\infty}(\sin^2 x+x\arctan(e^x))/(2|x|)=\lim_{x\rightarrow+\infty}((\sin^2 x)/(2|x|)+(x\arctan(e^x))/(2|x|))$ allora ...

Salve, ho questo problemino nel calcolo del sup per poi determinare se una successione di funzione converge o no uniformemente. ho letto vari post ma non riesco a capire se c'è un metodo ben preciso per calcolarlo o se ce ne sono diversi. Potete spiegarmi come funziona? Vi posto un esempio: $ fn(x) = (1-x)x^n $ con $x in [0,1]$, trovare il limite puntuale e vedere se converge anche uniformemente. Ho calcolato il limite puntuale $fn(x) -> f(x) $ per $n->oo$ ed è uguale a ...

Salve, questa è la serie con cui ho dei problemi: $\sum_{n=1}^oo sen^2(1/n)$ faccio per prima cosa il limite per $n->oo$ che vale 0 quindi può convergere. Non so però quale criterio applicare per studiare la sua convergenza. L'unica cosa che mi viene in mente è quello degli infinitesimi usando poi taylor, ma non so applicarlo. Grazie in anticipo

Salve a tutti ho un problema con il 4° integrale della quarta pagina di questo pdf ,http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/priola/AnII0910/nove0910.pdf avevo pensato di utilizzare le coordinate cilindriche tuttavia ho sempre sia z,sia r in funzione l'una dell'altra nelle 2 disequazione,mi potete aiutare? sto provando da una vita a risolvere senza saltarci fuori!

Salve a tutti, sto cercando di risolvere questo limite per x->+-inf: $lim (x^3+x^4)^(1/3)-x^(4/3)$ . Ora il libro lo risolve raccogliendo $ x^(4/3) $ e gli esce (?) $ x^(4/3)((1+1/x)^(1/3)-1) $ ed usa il limite notevole. Il mio dubbio è perchè può usare questo limite notevole? non si può usare solo quando x->0 ?

Salve , mi scervello da un giorno su questa serire di cui ho la soluzione ma alla quale aimeh non arrivo \(\displaystyle \sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{-\frac{\left | f-nf_c \right |}{f_a}} \) fc e fa parametri positivi \(\displaystyle \sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{-\frac{\left | f-nf_c \right |}{f_a}}=\sum_{n=-\infty}^{-1}e^{-\frac{\left | f-nf_c \right |}{f_a}}+\sum_{n=1}^{\infty}e^{-\frac{\left | f-nf_c \right |}{f_a}} + e^{-\frac{\left | f \right |}{f_a}} \) poi ho cambiato n in -k nella ...

Quesito del compito di analisi: Dimostrare che il polinomio \(\displaystyle p(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx -1 \) con a > 0, possiede almeno una radice positiva ed una radice negativa.

Buona sera a tutti! Sono alle prese con un esercizio di Analisi Reale che non riesco a risolvere, cioè ho un'idea di come vada svolto, ma poi non riesco a concluderlo. ESERCIZIO: Siano $u,v$ $in$ $L(X,\mu)$, $t \in$ $RR$, $ g(t)=\int_{X}sqrt(u(x)^2+t^2v(x)^2)d\mu$ . 1.1 La funzione reale $g(t)$ è ben definita? 1.2 Calcolare $g'(t)$. IDEA: Sia $ g(t)=\int_{X}h(t)d\mu$ Posso usare $frac{d}{dt}g(t)=\int_{X}frac{d}{dt}h(t)d\mu$ se, detta $f_n=frac{h(t+frac{1}{n})-h(t)}{frac{1}{n}}$ riesco a dimostrare ...

Saluti. Vorrei domandare conferme intorno allo svolgimento del seguente esercizio: Siano \[\displaystyle f(x):=\int_{0}^{x} \frac{\cos t}{1+t} dt \qquad g(x):=\int_{0}^{\sin x} \frac{1}{2+e^{t}} dt \] definite per \(\displaystyle x \) in un opportuno intervallo contenente \(\displaystyle x=0 \), e sia \[\displaystyle F(x):=\begin{cases}\frac{f(x)}{g(x)} & x\ne0 \\ \alpha & x=0 \end{cases} \] i) Determinare \(\displaystyle \alpha \) per cui \(\displaystyle F \) è continua in \(\displaystyle ...

salve,avrei una domanda: il prodotto $a_n *b_n $ in cui $ a_n$ è non regolare è sicuramente non regolare qualunque sia $b_n$ ? la risposta è falso ,no? ad esempio $sin(n)*n$ diverge ; però vale in tutti i casi?

Salve ragazzi, Volevo condividere, e risolvere, con voi un dubbio che mi è sorto rivedendo esercizi fatti da me riguardo la convergenza di serie di funzioni. Mi aiuto con un esempio: Prendiamo: $\chi_n(x) := {(1,if x in [2n; 2n+1] ),(0, text{altrimenti}):}$ e... \( \displaystyle S := \sum_{n=1}^{\infty} n^\alpha \chi_n \) con $ \alpha in NN$ Puntualmente la serie converge, e siamo molto contenti. ( $AA$ \(\displaystyle \alpha \) ) Uniformemente si vede facilmente dal Test di Weierstrass che converge ...

Salve, ho svolto questo esercizio che richiede di trovare il max e min della seguente funzione fra $[-pi, pi]$, ma non ho risultato: $f(x)=(cosx)^2+sinx$ ecco il mio ragionamento: $f'(x)=cosx(1-2sinx)$ $f'(x)>0 -> { ( cosx>0 -> -pi/2<x<pi/2 ),( 1-sinx>0 -> sinx<1 AA x in RR-{-pi/2, pi/2} ):} $ mi sono basato sui grafici del sin e cos, è corretto questo $sinx<1 AA x in RR-{-pi/2, pi/2}$ ? comunque ho trovato che $min=f(-pi/2)=-1$ e $max=f(pi)=f(-pi)=f(pi/2)=1$ nel grafico di wolframalpha vedo che c'è un minimo -1 e due massimi 1. Qualcuno con più esperienza potrebbe controllare i miei ...

Ciao a tutti. Allora, a lezione il prof ha dato il seguente teorema (con tanto di dimostrazione): La serie \(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n \) è convergente se e solo se \(\displaystyle a(x) \) (con \(\displaystyle a_n = a(x) \) se \(\displaystyle n - 1 \le \ x < \ n \) è integrabile in senso generalizzato su \(\displaystyle [0,+\infty[ \). Inoltre si ha \(\displaystyle S = \sum_{n=1}^\infty a_n = \int_{0}^{\infty} a(x) dx \). Detto questo ho trovato un esercizio dove si chiede di ...

salve...ho un esercizio in cui mi chiede di calcolare tramite il metodo di heaviside queste f(s) 1)f(s)=$(s+1)^2/[(s-1)(s+3)^2]$ 2)f(s)=$(-10s)/(5s^2+3)$ ho svolto il primo esercizio scomponendo in fratti semplici e si trova...ma con il metodo di heaviside non so come procedere essendoci quel binomio di secondo grado...lo stesso vale per il secondo esercizio dove però ho notato che al numeratore c'è la derivata del denominatore...può servirmi? qualcuno di buona volontà che mi aiuti per favore....

Salve a tutti, volevo chiedervi aiuto per il seguente sistema: ${(4x^3-3x^2y^3-y=0),(4y^3-3x^3y^2-x=0):}$

Salve a tutti vorrei sapere i passaggi per poter risolvere questa matrice. Grazie infinite e tutti. -1 0 1 0 x con 1 A = k -1 3 b = 1 x = x con 2 -1 -1 2 1 x con 3 Si studi al variare del parametro k che appartiene a R, il sitema Ax = b