Aiuto esercizi max e min
Ciao a tutti ragazzi,
il mio problema rigaurda gli esercizi sui massimi e minimi. Indipendentemente dal fatto che si tratti di vincolati o liberi se il dominio della funzione non è un compatto come posso fare??
provo a spiegarmi meglio con un esempio:
data la funzione $f(x,y)=x+y$ definita su $A={xy=1, x>0, y>0}$ devo determinare i punti di massimo e minimo locali.
Posso pure procedere con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange e trovare i punti critici ma c'è un criterio (che non sia quello di Weierstrass dato che $A$ non è compatto) che mi assicura che i miei punti critici siano effettivamente dei punti estremanti relativi??
Grazie
il mio problema rigaurda gli esercizi sui massimi e minimi. Indipendentemente dal fatto che si tratti di vincolati o liberi se il dominio della funzione non è un compatto come posso fare??
provo a spiegarmi meglio con un esempio:
data la funzione $f(x,y)=x+y$ definita su $A={xy=1, x>0, y>0}$ devo determinare i punti di massimo e minimo locali.
Posso pure procedere con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange e trovare i punti critici ma c'è un criterio (che non sia quello di Weierstrass dato che $A$ non è compatto) che mi assicura che i miei punti critici siano effettivamente dei punti estremanti relativi??
Grazie
Risposte
Per iniziare protesti vedere dove si annulla il vettore gradiente ed andare ad applicare la definizione di massimo o minimo relativo in più variabili.
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