Analisi matematica di base

Ciao a tutti... Sapete dirmi quanto vale il flusso del seguente campo: F(x,y,z)=xy^2 i +yz j -((1/2)z^2+zy^2) k attraverso la superficie S= x^2+y^2+z^4=25 Io ho usato il teorema della divergenza e poiche mi torna divF=0 ho scritto che il flusso è nullo. Poiche era un esame... mi sembrava troppo semplice.. Vorrei sapere se ho sbagliato qualcosa nell applicare il teorema!!!!!! GRAZIE

Ragazzi avrei bisogno di aiuto per risolvere questi integrali $\int_{1}^{2} (x-5)/(x+3) dx$ potrese spiegarmi il procedimento fino alla fine? Grazie in anticipo

Salve. Devo svolgere questo esercizio ma ho qualche difficoltà: Sia $gamma(t)=re^(it), 0<=t<=2pi$. Calcola $\int_{gamma} (sin^2 z)/(x^7) dz$. Fare lo stesso con $sigma(t)=re^(-3it)$ al posto di $gamma(t)$. Svolgo questo integrale con il teorema dei residui, quindi: $\int_{gamma} (sin^2 z)/(x^7) dz= 2 i pi Rf(0)$ Devo calcolare il residuo. So che $Rf(0)=a_(-1)$. Trovo $a_(-1)$ facendo lo sviluppo in serie di $(sin^2 z)/z^7$. Ho $f(z)=1/z^5-1/((3!)^2z)+z^2/(5!)^2-...$ Primo dubbio: lo sviluppo in serie del $sin^2 x$ è lo stesso del ...

Salve ragazzi, vi presento quest'integrale triplo: $ int int int_(T) sqrt((1-9z^2)(1-4y^2-9z^2)) dx dy dz $ Dove $T$ è il dominio racchiuso dall'ellissoide di equazione: $ x^2+4y^2+9z^2=1$ Il problema è che non so da dove cominciare La $z$ è compresa tra $-1/3sqrt(1-x^2-4y^2)$ e $1/3sqrt(1-x^2-4y^2)$, quindi potrei ricondurmi all'integrale doppio dell'ellisse del piano $xy$, ma poi la risoluzione dell'integrale mi viene troppo lunga e complicata. Oppure forse dovrei passare a coordinate polari ...

Salve ragazzi avrei un problema nella parte finale di un'equazione di Couchy risolvibile mediante trasformata di Laplace.L'esercio è il seguente: $y''-2y'+17y=te^tsin(4t)$; ove $y(0)=0 e y'(0)=1$. La trasformata di laplace del primo membro è: $s^2y(s)-sy(0)-y'(0)-2sy(s)+2y(0)+17y(s)=y(s)(s^2-2s+17)-1$ La trasformata del secondo membro (servendomi del teorema della derivata) dovrebbe essere: $(8(s-1))/((s-1)^2+16)^2)$ Ora dato che $s^2-2s+17=(s-1)^2+16$ mi sembra evidente che $y(s)=1/((s-1)^2+16)+8 (s-1)/((s-1)^2+16)^3)$ di cui la prima antitrasformata è molto semplice,immediata ...

determinare i numeri reali $\alpha>0$ tali che $f(x)=sin(x^\alpha)$ risulti uniformemente continua. ho provato a ragionarci un pò. deve essere per ipotesi $\alpha>0$: perchè per $\alpha<0$ sarebbe sempre uniformemente continua, o sbaglio?? in ogni caso, tornando alla mia traccia, ho provato ad applicare la definizione di funzione uniformemente continua. avevo anche pensato di verificare se era lipschiztiana, perchè nel caso lo fosse sarebbe automaticamente anche uniformemente ...

scusate la domanda stupida ma è la stessa cosa se scrivo f differenziabile n volte in I e $ f in C^(n)(I) $??grazie

Salve a tutti, premesso che non mi è del tutto chiara la risoluzione di limiti in due variabili, sto trovando alcune difficoltà con questo esercizio: Verificare se la funzione converge in (0,0) \(\displaystyle f(x,y)=log(1+xy)/\sqrt(x^2+y^2) \) Ho provato dunque il passaggio in coordinate polari \(\displaystyle lim_(\rho -> 0) log(1+\rho cos\theta sin\theta )/\sqrt(\rho^2 cos \theta ^2+\rho^2 sin \theta ^2) \) svolgendolo, mi trovo \(\displaystyle lim_(\rho -> 0) log(1+\rho cos ...

Salve a tutti, mi sono appena iscritto per chiedervi un aiuto. Non riesco a risolvere la seguente serie: Per quali x converge la seguente serie? sin( x^n )/( 1+x) ^n Grazie in anticipo, buona serata

Ciao a tutti! Ritorno adesso da un esame di Analisi matematica andato piuttosto male... Ho studiato molto, ci ho perso ore e giornate intere dietro, il risultato è che ho imparato gran parte della teoria ma non riesco a fare quel passo in più che mi permetta di applicarla... Ora il prossimo appello sarà a luglio e da qui a luglio devo avere il tempo di rivedermi argomenti come: PUNTI INTERNI; ESTERNI; INSIEMI APERTI E CHIUSI... Conosco bene le definizioni, ma non riesco ad applicarle!!! ...

Buongiorno ! Ho un problema col seguente integrale doppio : $\int_S \int \sqrt{9+7/9z^2+27x^2} d\sigma$ Dove S è la superficie dell'ellissoide : $x^2 /4 + y^2/16 +z^2 / 9 =1$ Il libro suggerisce di usare le coordinate polari, cioè : $x=2sin \phi cos\theta$ $y=4sin\phi cos\theta$ $x=3cos\phi$ e subito dopo porta : "L'integrale si riduce a $\int_0^2 \pi \int_0^\pi 2\sin(\phi) d\phi d\theta $ " ma non capisco come ci è arrivato.. calcolando il jacobiano ($24 sin \phi$.) e sostituendo la parametrizzazione a me esce un altro risultato ! Spero qualcuno possa aiutarmi, ...

l'integrale è questo $\int_{0}^{+infty} (senx)/(x(x^2+4))dx$ ora la funzione integranda è pari pertanto $\int_{0}^{+infty} (senx)/(x(x^2+4))dx=1/2\int_{-infty}^{+infty} (senx)/(x(x^2+4))dx$ bene questo teorema si dovrebbe risolvere con il teorema dei residui e il lemma di jordan... l'idea era quella di scrivere $\int_{0}^{+infty} (senx)/(x(x^2+4))dx=1/(2i){int_{-infty}^{+infty} (cosx)/(x(x^2+4))dx+i int_{-infty}^{+infty} (senx)/(x(x^2+4))dx}=1/(2i)int_{-infty}^{+infty} (e^(ix))/(x(x^2+4))dx$ e estendere la mia funzione integranda a un certo circuito...quello che non ho capito è: come si prende il circuito?

ciao a tutti...qualcuno mi puo spiegare quando si deve calcolare sia limite destro che sinistro di un punto in uno studio di funzione?e come si fa a calcolare qual'è la differenza?

Non capisco una cosa negli esercizi in cui si chiede di verificare il limite di una funzione $R^2 -> R$ nel punto $x_0$ mediante la definizione. Devo far vedere che qualunque intorno (lineare) del limite l di raggio $\epsilon$ individua un intorno (circolare) di $x_0$ di raggio $\delta(\epsilon)$ tale che ecc. 1) In questo esempio $ lim_((x,y) -> (0, 0)) (x^3 + y^3)/(x^2 + y^2) $ si ricava (ometto i calcoli): $ |( x^3 + y^3)/(x^2 + y^2)| <= sqrt(x^2 + y^2) < \epsilon$. Se scelgo $\delta < \epsilon$, ho trovato l'intorno ...

Ciao, durante uno studio di funzione mi sono imbattuto in questa disequazione: $ x^6 + 16x^3 + x^2 + 64 > 0 $ Idee per come risolverla? Grazie.

Non riesco proprio ha risolvere il seguente limite: $lim_((x,y)->(0,0)) (1-cost)^3/(x^2 + y^2)$ dove $t$ è $sqrt(|x|*|y|)$ Ho provato con le coordinate polari e ho visto che al denominatore rimane $p^2$, al numeratore invece rimane uno. Ho provato sostituendo $y=mx$ ma rimaneva $m$. Posso dire che il limite non esiste?

salve a tutti, la mia professoressa si è rifiutata di spiegarmi come fare questo esercizio durante un ricevimento... lascio a voi le conclusioni su come è all'esame, anyway, il testo è il seguente: Si dica per quali valori di $\alpha in RR$ la seguente funzione $f(t)$, $2pi$ periodica, è regolare a tratti in $RR$: $f(t)={(sqrt(t^alpha),if 0<t<pi/2),(0,if t=0):}$ ora, pensando che è regolare a tratti se è derivabile con derivata continua e ammette derivata dx e sx finita nei punti di ...

Salve! Vorrei proporvi una formula di analisi complessa (penso inedita) che ho dimostrato recentemente. Vi posto la dimostrazione, un po' di calcoli, niente più niente meno (così mi potrete dire se ho preso un abbaglio, e magari anche aiutarmi a "rigorosizzarla" )... Non penso sia niente di che, magari però potrebbe servire a qualcosa, parere agli esperti quindi! (non io!!!!) Sia $f$ una funzione olomorfa in un aperto $\Omega$, allora vale la seguente ...

Scusate, di solito svolgo e chiedo consigli, ma qui nn so dove metter le mani: sia f $C^infty$ su (-1/4,1/4) e sia, per ogni $n >=0$, $D ^(n) f(0) = (3^n)/(n+1)$. completare la seguente uguaglianza col simbolo di sommatoria: $f(x) = o(x^(n+2)) + ...$ ...bo, sono sicuro che c'entra taylor, ma nn so come arrivarci.

Salve ragazzi, sto avendo qualche difficoltà con questo integrale in quanto non so come trattare il valore assoluto $ int_(D)|x^2-y| $ dove $D$ è il quadrato di vertici $(-1,1)$, $(-1,-1)$, $(1,-1)$, $(1,1)$ Ho trovato che $x^2-y>0$ se $y<x^2$ ma poi non so come procedere