Analisi matematica di base
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Salve a tutti,
mi sono appena iscritto per chiedervi un aiuto.
Non riesco a risolvere la seguente serie:
Per quali x converge la seguente serie?
sin( x^n )/( 1+x) ^n
Grazie in anticipo, buona serata
Ciao a tutti!
Ritorno adesso da un esame di Analisi matematica andato piuttosto male... Ho studiato molto, ci ho perso ore e giornate intere dietro, il risultato è che ho imparato gran parte della teoria ma non riesco a fare quel passo in più che mi permetta di applicarla... Ora il prossimo appello sarà a luglio e da qui a luglio devo avere il tempo di rivedermi argomenti come: PUNTI INTERNI; ESTERNI; INSIEMI APERTI E CHIUSI... Conosco bene le definizioni, ma non riesco ad applicarle!!! ...
Buongiorno !
Ho un problema col seguente integrale doppio :
$\int_S \int \sqrt{9+7/9z^2+27x^2} d\sigma$
Dove S è la superficie dell'ellissoide : $x^2 /4 + y^2/16 +z^2 / 9 =1$
Il libro suggerisce di usare le coordinate polari, cioè :
$x=2sin \phi cos\theta$
$y=4sin\phi cos\theta$
$x=3cos\phi$
e subito dopo porta :
"L'integrale si riduce a $\int_0^2 \pi \int_0^\pi 2\sin(\phi) d\phi d\theta $ "
ma non capisco come ci è arrivato.. calcolando il jacobiano ($24 sin \phi$.) e sostituendo la parametrizzazione a me esce un altro risultato !
Spero qualcuno possa aiutarmi, ...
l'integrale è questo
$\int_{0}^{+infty} (senx)/(x(x^2+4))dx$
ora la funzione integranda è pari pertanto $\int_{0}^{+infty} (senx)/(x(x^2+4))dx=1/2\int_{-infty}^{+infty} (senx)/(x(x^2+4))dx$
bene questo teorema si dovrebbe risolvere con il teorema dei residui e il lemma di jordan...
l'idea era quella di scrivere
$\int_{0}^{+infty} (senx)/(x(x^2+4))dx=1/(2i){int_{-infty}^{+infty} (cosx)/(x(x^2+4))dx+i int_{-infty}^{+infty} (senx)/(x(x^2+4))dx}=1/(2i)int_{-infty}^{+infty} (e^(ix))/(x(x^2+4))dx$
e estendere la mia funzione integranda a un certo circuito...quello che non ho capito è: come si prende il circuito?
ciao a tutti...qualcuno mi puo spiegare quando si deve calcolare sia limite destro che sinistro di un punto in uno studio di funzione?e come si fa a calcolare qual'è la differenza?
Non capisco una cosa negli esercizi in cui si chiede di verificare il limite di una funzione $R^2 -> R$ nel punto $x_0$ mediante la definizione.
Devo far vedere che qualunque intorno (lineare) del limite l di raggio $\epsilon$ individua un intorno (circolare) di $x_0$ di raggio $\delta(\epsilon)$ tale che ecc.
1) In questo esempio $ lim_((x,y) -> (0, 0)) (x^3 + y^3)/(x^2 + y^2) $ si ricava (ometto i calcoli): $ |( x^3 + y^3)/(x^2 + y^2)| <= sqrt(x^2 + y^2) < \epsilon$. Se scelgo $\delta < \epsilon$, ho trovato l'intorno ...
Ciao, durante uno studio di funzione mi sono imbattuto in questa disequazione:
$ x^6 + 16x^3 + x^2 + 64 > 0 $
Idee per come risolverla?
Grazie.
Non riesco proprio ha risolvere il seguente limite:
$lim_((x,y)->(0,0)) (1-cost)^3/(x^2 + y^2)$
dove $t$ è $sqrt(|x|*|y|)$
Ho provato con le coordinate polari e ho visto che al denominatore rimane $p^2$, al numeratore invece rimane uno.
Ho provato sostituendo $y=mx$ ma rimaneva $m$. Posso dire che il limite non esiste?
salve a tutti, la mia professoressa si è rifiutata di spiegarmi come fare questo esercizio durante un ricevimento... lascio a voi le conclusioni su come è all'esame, anyway, il testo è il seguente:
Si dica per quali valori di $\alpha in RR$ la seguente funzione $f(t)$, $2pi$ periodica, è regolare a tratti in $RR$:
$f(t)={(sqrt(t^alpha),if 0<t<pi/2),(0,if t=0):}$
ora, pensando che è regolare a tratti se è derivabile con derivata continua e ammette derivata dx e sx finita nei punti di ...
Salve!
Vorrei proporvi una formula di analisi complessa (penso inedita) che ho dimostrato recentemente. Vi posto la dimostrazione, un po' di calcoli, niente più niente meno (così mi potrete dire se ho preso un abbaglio, e magari anche aiutarmi a "rigorosizzarla" )... Non penso sia niente di che, magari però potrebbe servire a qualcosa, parere agli esperti quindi! (non io!!!!)
Sia $f$ una funzione olomorfa in un aperto $\Omega$, allora vale la seguente ...
Scusate, di solito svolgo e chiedo consigli, ma qui nn so dove metter le mani:
sia f $C^infty$ su (-1/4,1/4) e sia, per ogni $n >=0$, $D ^(n) f(0) = (3^n)/(n+1)$.
completare la seguente uguaglianza col simbolo di sommatoria:
$f(x) = o(x^(n+2)) + ...$
...bo, sono sicuro che c'entra taylor, ma nn so come arrivarci.
Salve ragazzi, sto avendo qualche difficoltà con questo integrale in quanto non so come trattare il valore assoluto
$ int_(D)|x^2-y| $
dove $D$ è il quadrato di vertici $(-1,1)$, $(-1,-1)$, $(1,-1)$, $(1,1)$
Ho trovato che $x^2-y>0$ se $y<x^2$ ma poi non so come procedere
Salve a tutti!! Ho un problema sulle funzioni implicite! Ora scrivo la traccia e lo svolgimento potreste controllare il procedimento?! Grazie!!
Si dimostri che l'equazione
$ y^(5)+y-xe^{x}=0 $
definisce una sola funzione $y=f(x)$ in un intorno dell'origine.
Ammesso che la funzione sia definita in tutto $ RR $, si verifichi che:
(a) $ xf(x)>0 AA x in RR \{ 0 } $
(b) $ f rarr 0^(-) per x rarr -oo $
(c) $ f rarr +oo per x rarr +oo $
(d) f ha un punto di minimo per x=-1
Svolgimento:
Dominio: ...
Salve ragazzi avrei bisogno di un aiuto in questi due esercizi
1)Trovare la soluzione dell'equazione differenziale 2yy'=$y^2$+1 ...Io ho inziato iniziato in questo modo:
$(2y)/(y^2+1)$=1
integrale $(2y)/(y^2+1)$dy=integrale 1dx
2)L'altro è un integrale:Sia il numero a reale appartenente all'intervallo (1/2,1)
$\int_{0}^{arcosen a} $(sin2x-cosx)/(sin^2 x+a^2)dx ..(il denominatore sin è elevato alla 2,la x no).Io ho iniziato cosi':
sin2x=2sinxcosx
$(2sinxcosx-cosx)/(sin^2 x+a^2)$
vi ringrazio ...
ciao a tutti, devo invertire l'ordine di integrazione in questi integrali doppi
$int (0 to 1) dy int y 0 to 1 f(x,y) dx $
$int dx (0 to 1) int (-x to x^2) f(x,y) dy$
so ricavare le funzioni inverse ma non riesco a inveritre l'ordine di integrazione . Ho provato a sostituire le $x$ cob le $y$ ma il risultato sul libro è diverso . Grazie anticipatamente
ad esempio $ (o to 1) $ indica l'integrale fra 0 e 1 ( non sono riscita a scriverlo come integrale definito )
Ciao a tutti qualcuno mi puo aiutare per risolvere un integrale di questo tipo?
$ int_()( x root(5)(40- x^2)) $
Ho provato a ricavare la primitiva pensandolo come derivata di una funzione elevato un numero ma non mi torna perchè dovrei dividere per la derivata dell? argomento fra parantesi, e rintegrando non ottengo la stessa funzione integranda.
Salve...devo svolgere questi due esercizi utilizzando laplace....
il primo è questo: $4\int_{0}^{t}y(\tau)(t-\tau)e^-(t-\tau)d\tau+e^-3t$
io sono arrivato a questo risultato parziale: $y=(s+1)^2/[(s+3)^2(s-1)]$.... l ho svolto per fratti e si trova ma il prof vuole che lo svolga con Heaviside!! è possibile svolgerlo con questo metodo??
il secondo esercizio è un sistema: $x'+2y'=x$ e $-4x'-3y'=3y$ entrambe a sistema con $x(0)=2$ e $y(0)=1$ svolgendo i calcoli arrivo che la x vale: $x=-10s/(5s^2+3)$ ora come ...
Probabilmente sarà una domanda stupida e mi scuso per questo , ma non riesco a capire questo passaggio nell'esercizio del mio prof :
$1-e^(- t^2/(|t||v_1|)) -> 1-e^(- |t|/|v_1|)$.
Ha semplificato ok ..ma come fa il modulo a finire sopra ?
Diventa $|t|^(1-2)$e poi lo porta sopra ?
grazie
Salve a tutti,
volevo chiedervi una mano per un esercizio svolto dal mio prof. che non ho compreso pienamente.
Studiare la convergenza della serie
$sum_(n=0)^(+oo) (3+logn)/(n^2+2)(x-4)^n$
La serie data è una serie di potenze di centro 4.
Applicando il criterio del rapporto si ha:
$lim_(n rarr oo) (3+log(n+1))/((n+1)^2+2)(n^2+2)/(3+logn)=1$
Per il teorema di d'Alembert si ottiene che la serie ha raggio di convergenza 1 e quindi, per il teorema del raggio converge assolutamente in ]3,5[ e totalmete in qualsiasi intervallo [4-k,4+k] $AA k<1$. ...
ho provato più volte a risolvere un integrale doppio non particolarmente difficile, ma ogni volta non riesco ad arrivare alla fine..
calcolare $ int int_(D) frac{xy}{1+x^2+y^2} \ dx \ dy $ dove $D={ (x,y) in RR^2 ; x,y >=0, x+y <=1 }$.
Provo ad iniziare cosi : $ int_(x=0)^(1) int_(y=0)^(-x+1) frac{xy}{1+x^2+y^2} \ dx \ dy $
$= int_(x=0)^(1) {frac{x}{2} int_(y=0)^(-x+1) frac{xy}{1+x^2+y^2} \ dy } \ dx $
$= int_(x=0)^(1) frac{x}{2}( \ln(2 +2 x^2 -2x) -\ln(1+x^2) ) \ dx $
e poi come potrei continuare, oppure già da prima potevo trovare un metodo più semplice?
grazie a chiunque mi darà un consiglio
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