Analisi matematica di base
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dovrei determinare fra le seguenti quale funzione ha il maggior ordine di infinitesimo per $x->0$:
$sin^3x$, $x^2/logx$, $x^2-sin^2x$, $2sinx-sin(2x)$. volevo qualche correzione al mio ragionamento.
usando gli sviluppi di mac-laurin ho pensato $sin^3x=x^3+o(x^4)$, $x^2/logx$ non ne ho idea, $x^2-sin^2x=x^4/3+o(x^4)$, $2sinx-sin(2x)=o(x^2)$. ho dei seri dubbi su quello che ho scritto, soprattutto nel determinare, appunto, l'ordine di $o$, nel senso che, ...

Buongiorno a tutti, avrei un problema con il tracciare le curve di livello delle funzioni:
1) $f(x,y)=logx/logy$ $ rarr$ $logx/logy=k$
2) $f(x,y)=√(cos(x^2+y^2))$ $ rarr$ $cos(x^2+y^2)=k^2$
Come devo muovermi per tracciare queste curve?

Ciao a tutti!
Ho aperto questo thread per avere conferma della correttezza e, eventualmente, per consigli o correzioni riguardo a una proposizione sull'esistenza del minimo assoluto e alla relativa dimostrazione che ho dato.
Riporto qui il testo della proposizione e la relativa dimostrazione. Se qualcuno potesse per favore darci un'occhiata ne sarei felice! Ringrazio anticipatamente!
Proposizione:
Sia $f in C^1(RR^2)$ con $f: RR^2 \to RR$ e sia $P_0 in RR^2$ unico punto stazionario di ...

Salve
non riesco a capire una cosa circa questo studio dui funzione:
(scusate se non uso il linguaggio per scrivere formule, ma il pc dell'uni non vuole collaborare)
f(x) = (cosx)^2+sinx
dopoaver trovato il periodo che è 2pi, lo svolgimento del problema mi dice che tale funzione si può studiare nell'intervallo [-pi , pi]
quello che vorrei capire è perche abbia scelto questo intervallo e non ,per esempio, [0 , 2pi]
e in generale vorrei sapere in che modo si può scegliere l'intervallo in ...

Salve, ho studiato la teoria e sto cercando di risolvere qualche esercizio sulle serie, devo trovare il carattere.
Nel seguente esercizio mi sono bloccato sul limite di un fattoriale. Di solito confronto la serie con una più semplice e se hanno lo stesso carattere studio la più semplice, ma qua non vedo come procedere
$sum_(n=0)^oo (-1)^n 4^(n+1)/((2n)!)$
penso sia conveniente applicare il criterio di Leibniz, quindi la serie converge se il seguente limite è $=0$
$lim_(n->+oo) 4^(n+1)/((2n)!)$
ma non so ...

Ho questa funzione:
$f(x,y)= ( xy/(1+x^2 +y^2))$
per lo studio di max e min, il libro usa un altro metodo, cioè non calcola l'hessiano come matrice, ma fa lo studio del segno della funzione per dire se il punto critico trovato $(0,0)$ è di sella.
Io sto facendo invece l'hessiano, ma il calcolo delle derivate seconde e miste, sono davvero insidiose (a volte mi dimentico un segno e mi sballa tutta la derivata).
Quindi a meno che non sia un caso semplice (vedasi polinomi o funzioni ...
ho la seguente funzione $(ex)/(x+1)$e devo eseguire uno studio di funzione completo:
io inizio trovandomi il dominio:
$x+1>0$->$x> -1$ quindi la funzione cresce per le $x> -1$
poi ho provato a trovarmi gli asindoti facendo i limiti sia di destra che di sinistra.....entrambi mi risultano $oo$ quindi sono arrivata alla conclusione che non ci sono asindoti.....anche se essendo una funzione esponenziale non dovrebbe avere l'asindoto ...

Salve
in merito al modo in cui è stato risolto il limite in questa discussione
limite-funzione-esponenziale-t88417.html
vorrei sapere in che modo si poteva arrivare a questa soluzione
quali passi dovrei fare
perche io, nonostante conoscessi il limite notevole, non ci ho proprio pensato
grazie

Ciao a tutti,
mi chiedevo se qualcuno poteva aiutarmi con questo esercizio risolto.
Valutare serie di Fourier e funzione di autocorrelazione di
$y(t)= x(t) * (\delta(t)-delta(t-T))$ con $x(t) = sum_{k=-infty}^{+infty} (e^-(t-2kT) * u(t-2kT))$
La delta è l'elemento neutro della convoluzione. Sfruttando ciò e la sua proprietà di campionamento ho
$y(t) = x(t)-x(t-T) = sum_{k=-infty}^{+infty} (e^-(t-2kT) * u(t-2kT))-sum_{k=-infty}^{+infty} (e^-(t-T(1+2k)) * u(t-T(1+2k)))$
Sono 2 repliche periodiche nella forma $x(t+nT)$ della stessa funzione $e^(-t)$ Nel primo caso, $n=2k$, nel secondo $n=2k+1$ (indici pari e ...

ho la seguente equazione differenziale:
$ y''-y'+y=0 $
mi chiede di ricavarmi l'integrale generale dell'eq. omogenea associata;
ho fatto l'eq. caratteristica che risulta:
$ t^2-t+1 $ e mi viene il discriminante minore di zero...quali sono allora le soluzioni? me le potete scrivere?
aiutatemi per favore..grazie mille.

Dunque, sto studiando varie cose tra cui distribuzioni, derivata distribuzionale ecc.. e in particolare ora stavo analizzando la differenza tra derivata debole e derivata distribuzionale.
A parole, per definire la derivata debole si estende il concetto utilizzando la proprietà dell integrale di una funzione a supporto compatto, e ok, poi per estendere ulteriormente la definizione si porta ad un funzionale generico, in modo che si possa applicare la definizione a "qualsiasi cosa" xD.
Ora, ...
Buon giorno.
Sono un pò confuso sul calcolo dei limiti, specialmente quando calcolando i vari componenti mi ritrovo limiti che non esistono.
Non riesco a capire bene come si comporta un limite quando i vari componenti si addizionano (o sottraggono) a un qualcosa che non esiste. La stessa cosa per la moltiplicazione o divisione.
Ad esempio, a cosa tende un limite che, facendo i calcoli, risulta $ oo x$ "non esiste" o $ 0 +$ non esiste.
Insomma, tu i casi che mi posso ...

Se io avessi malaguratamente un funzione di questo tipo:
$f(x,y) = (xy/(x^2 +y^2))*(x^8 - 2x^4 y+y^3 -y)$
potrei dire apriori, conoscendo i max e min relativi delle due funzioni:
$g(x) = xy/(x^2 +y^2)$
$h(x) = x^8 - 2x^4 y+y^3 -y$
che i max e min relativi di $f(x,y)$ ne sono l'unione di quelli trovai per le singole funzioni?

Ciao a tutti , è il primo esercizio sulle serie di Fourier , siate comprensivi se ci sono errori o assurdità grazie.
Scrivere la serie di Fourier associata alla funzione f pari, 2π-periodica, definita su [0, π] da :
$f={(1, text{in}[0, \pi/2))(-1, text{in}(\pi/2 , \pi]):}$
Precisare i punti nei quali la serie converge e la somma della serie.
Per prima cosa calcolo i coefficienti $a_0 , a_k , b_k$ :
essendo la funzione pari posso già dire che $b_k = 0$
$a_0 = 1/(2pi) [ int_0^(\pi/2) 1 dx - int_(\pi/2)^(\pi) 1 dx]=0$
$a_k = 1/pi [ int_0^(\pi/2) cos(kx) dx - int_(\pi/2)^(\pi) cos(kx) dx] = 1/pi ([1/(ksen(kx))]_0^(\pi/2) -[1/(ksen(kx))]_(\pi/2)^(\pi))$ Ma qui mi blocco , sostituendo gli ...

Ciao a tutti ,
sto facendo esercizi sulle serie di Fourier. Nell'esercizio che sto svolgendo sono riuscito a determinare (a fatica ) i coefficienti (ho una funzione dispari) $a_0 =0$ , $a_n=0$ , $b_n = -(2(-1)^n)/n$.
Il mio problema è che non capisco come scrivere la serie di Fourier ; il mio libro riporta la formula :
$f(x)=1/2 a_0 + sum_(n=1)^(infty) (a_n cosnx + b_n sinnx )$
Allora la applico nel mio caso e ottengo : $f(x) =-(2(-1)^n)/n sin(nx)$
Il risultato invece sarebbe $f(x)=(2(-1)^(n+1))/n sin(nx)$.
Dove sbaglio ???
Grazie

In figura `e riportata una parte del grafico di una delle seguenti funzioni. Quale?
A. y = sin x cos x
B. y = sin 2x
C. y = sin x
D. y = cos 2x
E. y = 1/2 sin x
grafico e soluzione:
http://i49.tinypic.com/15ejll4.jpg
soluzione che non comprendo dove ho cerchiato con il rosso. A parte la risposta C (che si può trovare nella tabella dei valori notevoli) le altre non capisco come calcolarle, vi prego spiegatemi i meccanismi sottostanti ci sto impazzendo.
tabella valori notevoli
http://i46.tinypic.com/34s3495.jpg

CIao a tutti, non riesco ad andare avanti con questo esercizio sui complessi.. Qualche suggerimento?
Rappresentare nel piano complesso gli insiemi
$E={z\in\mathbb{C}, |z-1+i|<sqrt(2) }$ ; $F={t\in\mathbb{C}, t=1/z, z\in E}$
ho provato a svolgere cosi'
be' l'insieme E, viene facile, viene una circonferenza di centro $C=(1,-1)$ e raggio $sqrt(2)$,
perche' viene $x^2+y^2-2x+2y<0$
ho problemi per l'insieme F..ho pensato di fare
$z=1/t\rightarrow |1/t-1+i|<sqrt(2)\rightarrow |(x-iy)/(x^2+y^2)-1+i|<sqrt(2) $
ma mi sembrano calcoli assurdi, qualche altra idea?
Grazie in ...

salve
quando abbiamo una forma differenziale $w=adx+bdy$ chiusa ma in un insieme non semplicemente connesso per dimostrare l'esattezza possiamo ad esempio calcolare l'integrale curvilineo lungo una qualsiasi curva chiusa contenente il punto che ci da problemi e vedere se risulta uguale a 0
ma in $RR^3$ quando il dominio è ad esempio tutto $RR^3$ escluso i tre assi come si fa??
stesso ragionamento ma con una curva che contiene un asse?
ma poi dovrei farlo tre volte ...

Salve a tutti, per qualche motivo che al momento mi sfugge non riesco a risolvere il seguente limite:
$lim_(x->+infty) x[2+x^2sin(1/x)-sqrt(x^2+4x+5)]$
$lim_(x->+infty) x[2+x^2sin(1/x)-|x|sqrt(1+4/x+5/x^2)]$
Per $x->+infty$, $sin(1/x)\sim 1/x-1/(6x^3)$ e siccome sto valutando il limite per $x->+infty$ libero la $x$ dal valore assoluto:
$lim_(x->+infty) x[2+x^2(1/x-1/(6x^3))-xsqrt(1+4/x+5/x^2)]$
Per $x->+infty$, $sqrt(1+4/x+5/x^2)\sim 1+1/2(4/x+5/x^2)$
$lim_(x->+infty) x[2+x-1/(6x)-x(1+2/x+5/(2x^2))]$
$lim_(x->+infty) x[2+x-1/(6x)-x-2-5/(2x)]$
$lim_(x->+infty) -1/6-5/2=-8/3$
Il risultato è sbagliato e dovrebbe essere $-2/3$ ma non riesco a trovare ...

Vi sottopongo il seguente quesito:
Dato un angolo acuto AOB di ampiezza $\alpha$ , sia C0 un punto del lato OA. Si consideri la spezzata C0C1C2C3… ottenuta in questo modo: C1 è la proiezione ortogonale di C0 su OB, C2 è la proiezione ortogonale di C1 su OA, C3 è la proiezione ortogonale di C2 su OB e così via. Se OC0 = 1, calcolare la lunghezza della spezzata.
Disegnando la figura, ottengo che la lunghezza della spezzata è data dalla serie:
$1+sen(alpha)+sen^2(alpha)+sen^3(alpha)+...$
essendo l'angolo acuto, ...