Analisi matematica di base
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Buonasera avevo dei dubbi su degli integrali che stavo facendo, praticamente devo fare il cambio di variabile dell'integrale doppio in coordinate polari, non essendo scritti come esegue tutti i passaggi mi ritorvo con risultati completamente differenti da quelli dati, il problema principale sta nella trasformazione del dominio di integrazione al momento di trovare \(\displaystyle \rho \) e \(\displaystyle \theta \). Vi propongo uno degli esercizi e come lo ho risolto.
Si disegni D e si calcoli ...

Sia f: R->R una funzione dispari. Sia a > 0 fissato e poniamo
$I =\int_(-2a)^(2a)f(x)dx$
Allora I puo' non esistere.
Non comprendo quest'ultima affermazione sull'esistenza, la funzione è sempre definita.
A me sembrava che $I=0$ sempre, per la proprietà delle funzioni dispari definite su intervallo simmetrico (le due aree si annullano).
Qualcuno può farmi capire?

Salve, ho questo esercizio:
Data la funzione $f(x)=(x^2 -1) arcsin|x|$
-Provare che la sua derivata si annulla in almeno 2 punti
-Trovare l'insieme di derivabilità di $f$.
Per il primo quesito pensavo di usare Rolle o Fermat. Con Fermat pensavo di trovare due massimi relativi interni alla funzione e poi applicarli. Potrebbero essere strade giuste?
Per il secondo quesito non saprei.
Sapreste dirmi qualcosa di più a riguardo?

Ho una domanda di Analisi 2. Nel caso in cui mi si chieda di calcolare il baricentro di un solido, per esempio diciamo di una semisfera, se cambio le coordinate, passando da cartesiane in sferiche, mi può succedere di ottenere un diverso valore dai due integrali? Il prof ci ha detto che in generale non si può appunto cambiare le coordinate per il calcolo del baricentro; penso però di non aver ben capito. Supponiamo per esempio che io abbia una parte di settore circolare in $R^2$. Se ...

Ciao a tutti, dovevo studiare l'asintoto obliquo se esisteva della funzione menzionata qua sotto, solo che vengono sia la $m$ che la $q$ uguali. Non mi è mai capitato, controllate se è esatto per favore. Grazie in anticipo.
Stabilire se $f(x)=(1+x)^{(x+1)/(x)}$ ha asintoto per $x\rightarrow+\infty$
allora l'esercizio l'ho svolto così
$(1+x)^{(x+1)/(x)}=(1+x)^{1+1/x}$
ora faccio $\lim_{x\rightarrow+\infty} f(x)=\lim_{x\rightarrow+\infty} (1+x)^{1+1/x}=\lim_{x\rightarrow+\infty}\exp\{(1+1/x)\ln(1+x)\}=$
$=\lim_{x\rightarrow+\infty} \exp\{\ln(1+x)+(\ln(1+x))/(x)\}=\lim_{x\rightarrow+\infty}\exp\{\ln(1+x)\}\cdot \exp\{(\ln(1+x))/(x)\}=$
siccome per $x\rightarrow+\infty$ il $(\ln(1+x))/(x)\rightarrow0$
il limite diventa ...

Salve,
devo calcolare le coordinate del baricentro del dominio limitato dall'arco di circonferenza di equazione x^2+y^2=2y con y>=0 e x >=0 e dai segmenti di estremi (0.0) (0.1) e (0.1) (1.1).
So che dovrei dare delle mie idee ma non so da dove iniziare..non so se devo usare le formule di Gauss..gentilmente qualcuno che mi illumina..

Vi chiedo aiuto per il seguente quesito:
Quale delle seguenti funzioni risulta una funzione biiettiva da R in R+ ?
A) $f(x) = |e^x-2|$
B) $f(x) = (e^(x-1))^2$
C) $f(x) = e^|x|$
D) $f(x) = e^x-2$
E) $f(x) = 3 - e^(2x)$
escludo la D) e la E) in quanto il grafico non ha come codominio R+ (non suriettiva).
escludo la C) in quanto non suriettiva (la funzione non assume i valori tra 0 e 1
rimangono la A e la B, che dal grafico mi sembrano entrambe non iniettive
qualcuno può aiutarmi a capire?

In un compito d'esame chiedeva se un campo era semplicemente connesso nel suo dominio naturale A, ed A = R2 − {(0, 0)}. Di sicuro non è connesso, giusto? Poi chiedeva se era chiuso, e sì, veniva fuori che era chiuso. Poi chiede se è esatto. A me così verrebbe subito da dire che non lo è, perché ok è chiuso, ma per essere esatto il dominio deve essere stellato, che non è, non essendo semplicemente connesso (sapevo che se è stellato --> sempl. connesso).
Invece la risposta giusta è sì, è esatto, ...

Determinare il valore di k affinchè l'equazione differenziale ammetta soluzioni periodiche:
$ddot y+4doty=kx+1$
L'omogenea associata ammette una coppia di radice complesse coniugate con molteplicità 1 che danno come soluzioni termini sinusoidali.
La soluzione particolare è della forma $Ax+b$?

Ciao raga ! Sto impazendo con questo limite :
$lim_(x->+oo)(-x+sqrt(x^2-1))$
La prima cosa che ho fatto è verificare se fosse presente una forma indeterminata , ed ho scoperto che ci troviamo nel caso $+oo-oo$ .
A questo punto ho cercato di mettere in evidenza la $x$ , ma ho ottenuto un'altra F.I. , questa volta $oo * 0$ :
Ho fatto così : $lim_(x->+oo)(x*(((sqrt(x^2-1))/x)-1))$
poi ho separato in tre limiti diversi:
$lim_(x->+oo)x * ( lim_(x->+oo)sqrt(x^2-1)/x - lim_(x->+oo) 1) $ (#)
a questo punto ho trattato il limite ...

Buongiorno a tutti, vorrei sapere se qualcuno di voi sa un modo per risolvere il seguente integrale indefinito.
[size=110]$intsqrt(1+(b^2x^2)/(a^2(a^2-x^2)))dx$[/size]
Essendo [size=110]$a,binRR$[/size]
se risulta troppo complicato potreste anche considerare il caso piu semplice in cui [size=110]$a=1$[/size] e [size=110]$b=2$[/size]
In questo caso l'integrale sarebbe
[size=110]$intsqrt(1+(4x^2)/(1-x^2))dx$[/size]

Ragazzi, se ho un campo ed un lavoro da calcolare tra due punti, per vedere se usare il potenziale anziché la formula integrale, cosa devo sapere sul campo? Basterebbe l'irrotazionalità di questo e vedere se è semplicemente connesso, oppure devo guardare se è stellato? In questo ultimo caso, $ RR ^3 $ lo è? Grazie mille a chiunque risponderà!

scusate ma sono totalmente in palla e sono bloccato su questo limite per $ n -> +oo $ :
$ log (2n)/log (n^3) $
ringrazio chiunque avrà pietà.

devo risolvere questo problema di Cauchy trovando anche l'intervallo massimale.
y' = x^4 y^3
con y(-1)= -2
si dovrebbe vedere subito che l'equazione ha come soluzione costante y=0, una volta determinata quella dovrei trovare quella generale quindi integro
[tex]\lmoustache \frac {dy}{y^3} = \lmoustache (x^4 dx)[/tex]
ottenendo quindi
[tex]\frac {-1}{2y^2} = \frac {x^5}{5} + C[/tex]
sistemo tutto e dovrei ottenere
[tex]y = \sqrt{\frac {-5}{( 2(x^5 + 5c))} }[/tex]
se fosse cosi il problema di ...

salve ragazzi.. avrei bisogno di un chiarimento su una semplice equazione differenziale:
$x^2 + 2x + 2 = x e^x$
vabbè, l'omogenea associata è semplicissima da risolvere, il mio dubbio è sul termine noto.
Io avevo risolto come segue
$y = A x e^x$
$y' = A x e^x + A e^x$
$y'' = A x e^x + A e^x + A e^x$
dopo di che avevo sostituito, e ricavato il termine A, e così via..
tuttavia mi hanno detto che è sbagliata la scelta del termine noto. Cioè, non sarebbe $A x e^x$ . Come dovrei risolvere??
grazie!

Buonasera a tutti, a luglio devo dare l'esame di Analisi e mi sto esercitando col calcolo dei limiti... Mi sono bloccato da un bel po' nella risoluzione di questi due:
1) \(\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x-\sin x} \)
Ho provato a separare la frazione, ad esplicitare \(\displaystyle \tan x = \frac {\sin x}{\cos x} \), fare vari raccoglimenti ma nulla. Il risultato dovrebbe essere 3.
2) \(\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{1}{\log {x}} - \frac{1}{x-1} \)
Ho provato ...

Salve ragazzi, scrivo per chiedere a voi se siete in grado di spiegarmi come risolvere gli esercizi di questo genere:
Sia $ sum ={(x,y,z) in RR ^3: x^2+y^2+(z-1)^2=1, 0leqzleq1} $ la superficie, calcolare il flusso del $ rot V $ $ V=(2x-3yz+y^2, zx+4y,z^2-xy) $. Io ho provato a risolverlo parametrizzando la superficie secondo la normale ma non riesco a capire che verso deve avere la parametrizzazione e, di conseguenza, come risolvere il problema. Grazie a chiunque mi rispondera!

Devo risolvere quest'integrale:
\[ \int_{\mathbb{R}} \frac{sen^2 (x)} {x^2 (x^2+a^2)} d x \]
con $a$ reale. L'integrale converge, perchè l'integrando all'infinito è limitato da $\frac{1}{x^4}$, e a zero non ci sono problemi, in quanto $\frac{sen^{2}x }{x^2} $ tende a $1$ quando $x$ tende a $0$.
Dovrei però risolvere esplicitamente l'integrale e non ho idee...

Ciao raga ! Ho un dubbio con questo semplicissimo limite :
So che a più infinito vale :
$lim_(x->+oo)|x| = +oo$
Ma se $x->-oo$ , quanto vale il seguente limite ? :
$lim_(x->-oo)|x| = ?$
Grazie in anticipo

Buon giorno,
qualcuno potrebbe darmi una mano su questo problema?
Calcolare
\(\sum_{k=12}^{100} (-2)^n\)
e stabilire se tale numero e o meno maggiore di \(2^{99}\).