Analisi matematica di base

Se io avessi malaguratamente un funzione di questo tipo: $f(x,y) = (xy/(x^2 +y^2))*(x^8 - 2x^4 y+y^3 -y)$ potrei dire apriori, conoscendo i max e min relativi delle due funzioni: $g(x) = xy/(x^2 +y^2)$ $h(x) = x^8 - 2x^4 y+y^3 -y$ che i max e min relativi di $f(x,y)$ ne sono l'unione di quelli trovai per le singole funzioni?

Ciao a tutti , è il primo esercizio sulle serie di Fourier , siate comprensivi se ci sono errori o assurdità grazie. Scrivere la serie di Fourier associata alla funzione f pari, 2π-periodica, definita su [0, π] da : $f={(1, text{in}[0, \pi/2))(-1, text{in}(\pi/2 , \pi]):}$ Precisare i punti nei quali la serie converge e la somma della serie. Per prima cosa calcolo i coefficienti $a_0 , a_k , b_k$ : essendo la funzione pari posso già dire che $b_k = 0$ $a_0 = 1/(2pi) [ int_0^(\pi/2) 1 dx - int_(\pi/2)^(\pi) 1 dx]=0$ $a_k = 1/pi [ int_0^(\pi/2) cos(kx) dx - int_(\pi/2)^(\pi) cos(kx) dx] = 1/pi ([1/(ksen(kx))]_0^(\pi/2) -[1/(ksen(kx))]_(\pi/2)^(\pi))$ Ma qui mi blocco , sostituendo gli ...

Ciao a tutti , sto facendo esercizi sulle serie di Fourier. Nell'esercizio che sto svolgendo sono riuscito a determinare (a fatica ) i coefficienti (ho una funzione dispari) $a_0 =0$ , $a_n=0$ , $b_n = -(2(-1)^n)/n$. Il mio problema è che non capisco come scrivere la serie di Fourier ; il mio libro riporta la formula : $f(x)=1/2 a_0 + sum_(n=1)^(infty) (a_n cosnx + b_n sinnx )$ Allora la applico nel mio caso e ottengo : $f(x) =-(2(-1)^n)/n sin(nx)$ Il risultato invece sarebbe $f(x)=(2(-1)^(n+1))/n sin(nx)$. Dove sbaglio ??? Grazie

In figura `e riportata una parte del grafico di una delle seguenti funzioni. Quale? A. y = sin x cos x B. y = sin 2x C. y = sin x D. y = cos 2x E. y = 1/2 sin x grafico e soluzione: http://i49.tinypic.com/15ejll4.jpg soluzione che non comprendo dove ho cerchiato con il rosso. A parte la risposta C (che si può trovare nella tabella dei valori notevoli) le altre non capisco come calcolarle, vi prego spiegatemi i meccanismi sottostanti ci sto impazzendo. tabella valori notevoli http://i46.tinypic.com/34s3495.jpg

CIao a tutti, non riesco ad andare avanti con questo esercizio sui complessi.. Qualche suggerimento? Rappresentare nel piano complesso gli insiemi $E={z\in\mathbb{C}, |z-1+i|<sqrt(2) }$ ; $F={t\in\mathbb{C}, t=1/z, z\in E}$ ho provato a svolgere cosi' be' l'insieme E, viene facile, viene una circonferenza di centro $C=(1,-1)$ e raggio $sqrt(2)$, perche' viene $x^2+y^2-2x+2y<0$ ho problemi per l'insieme F..ho pensato di fare $z=1/t\rightarrow |1/t-1+i|<sqrt(2)\rightarrow |(x-iy)/(x^2+y^2)-1+i|<sqrt(2) $ ma mi sembrano calcoli assurdi, qualche altra idea? Grazie in ...

salve quando abbiamo una forma differenziale $w=adx+bdy$ chiusa ma in un insieme non semplicemente connesso per dimostrare l'esattezza possiamo ad esempio calcolare l'integrale curvilineo lungo una qualsiasi curva chiusa contenente il punto che ci da problemi e vedere se risulta uguale a 0 ma in $RR^3$ quando il dominio è ad esempio tutto $RR^3$ escluso i tre assi come si fa?? stesso ragionamento ma con una curva che contiene un asse? ma poi dovrei farlo tre volte ...

Salve a tutti, per qualche motivo che al momento mi sfugge non riesco a risolvere il seguente limite: $lim_(x->+infty) x[2+x^2sin(1/x)-sqrt(x^2+4x+5)]$ $lim_(x->+infty) x[2+x^2sin(1/x)-|x|sqrt(1+4/x+5/x^2)]$ Per $x->+infty$, $sin(1/x)\sim 1/x-1/(6x^3)$ e siccome sto valutando il limite per $x->+infty$ libero la $x$ dal valore assoluto: $lim_(x->+infty) x[2+x^2(1/x-1/(6x^3))-xsqrt(1+4/x+5/x^2)]$ Per $x->+infty$, $sqrt(1+4/x+5/x^2)\sim 1+1/2(4/x+5/x^2)$ $lim_(x->+infty) x[2+x-1/(6x)-x(1+2/x+5/(2x^2))]$ $lim_(x->+infty) x[2+x-1/(6x)-x-2-5/(2x)]$ $lim_(x->+infty) -1/6-5/2=-8/3$ Il risultato è sbagliato e dovrebbe essere $-2/3$ ma non riesco a trovare ...

Vi sottopongo il seguente quesito: Dato un angolo acuto AOB di ampiezza $\alpha$ , sia C0 un punto del lato OA. Si consideri la spezzata C0C1C2C3… ottenuta in questo modo: C1 è la proiezione ortogonale di C0 su OB, C2 è la proiezione ortogonale di C1 su OA, C3 è la proiezione ortogonale di C2 su OB e così via. Se OC0 = 1, calcolare la lunghezza della spezzata. Disegnando la figura, ottengo che la lunghezza della spezzata è data dalla serie: $1+sen(alpha)+sen^2(alpha)+sen^3(alpha)+...$ essendo l'angolo acuto, ...

Buonasera avevo dei dubbi su degli integrali che stavo facendo, praticamente devo fare il cambio di variabile dell'integrale doppio in coordinate polari, non essendo scritti come esegue tutti i passaggi mi ritorvo con risultati completamente differenti da quelli dati, il problema principale sta nella trasformazione del dominio di integrazione al momento di trovare \(\displaystyle \rho \) e \(\displaystyle \theta \). Vi propongo uno degli esercizi e come lo ho risolto. Si disegni D e si calcoli ...

Sia f: R->R una funzione dispari. Sia a > 0 fissato e poniamo $I =\int_(-2a)^(2a)f(x)dx$ Allora I puo' non esistere. Non comprendo quest'ultima affermazione sull'esistenza, la funzione è sempre definita. A me sembrava che $I=0$ sempre, per la proprietà delle funzioni dispari definite su intervallo simmetrico (le due aree si annullano). Qualcuno può farmi capire?

Salve, ho questo esercizio: Data la funzione $f(x)=(x^2 -1) arcsin|x|$ -Provare che la sua derivata si annulla in almeno 2 punti -Trovare l'insieme di derivabilità di $f$. Per il primo quesito pensavo di usare Rolle o Fermat. Con Fermat pensavo di trovare due massimi relativi interni alla funzione e poi applicarli. Potrebbero essere strade giuste? Per il secondo quesito non saprei. Sapreste dirmi qualcosa di più a riguardo?

Ho una domanda di Analisi 2. Nel caso in cui mi si chieda di calcolare il baricentro di un solido, per esempio diciamo di una semisfera, se cambio le coordinate, passando da cartesiane in sferiche, mi può succedere di ottenere un diverso valore dai due integrali? Il prof ci ha detto che in generale non si può appunto cambiare le coordinate per il calcolo del baricentro; penso però di non aver ben capito. Supponiamo per esempio che io abbia una parte di settore circolare in $R^2$. Se ...

Ciao a tutti, dovevo studiare l'asintoto obliquo se esisteva della funzione menzionata qua sotto, solo che vengono sia la $m$ che la $q$ uguali. Non mi è mai capitato, controllate se è esatto per favore. Grazie in anticipo. Stabilire se $f(x)=(1+x)^{(x+1)/(x)}$ ha asintoto per $x\rightarrow+\infty$ allora l'esercizio l'ho svolto così $(1+x)^{(x+1)/(x)}=(1+x)^{1+1/x}$ ora faccio $\lim_{x\rightarrow+\infty} f(x)=\lim_{x\rightarrow+\infty} (1+x)^{1+1/x}=\lim_{x\rightarrow+\infty}\exp\{(1+1/x)\ln(1+x)\}=$ $=\lim_{x\rightarrow+\infty} \exp\{\ln(1+x)+(\ln(1+x))/(x)\}=\lim_{x\rightarrow+\infty}\exp\{\ln(1+x)\}\cdot \exp\{(\ln(1+x))/(x)\}=$ siccome per $x\rightarrow+\infty$ il $(\ln(1+x))/(x)\rightarrow0$ il limite diventa ...

Salve, devo calcolare le coordinate del baricentro del dominio limitato dall'arco di circonferenza di equazione x^2+y^2=2y con y>=0 e x >=0 e dai segmenti di estremi (0.0) (0.1) e (0.1) (1.1). So che dovrei dare delle mie idee ma non so da dove iniziare..non so se devo usare le formule di Gauss..gentilmente qualcuno che mi illumina..

Vi chiedo aiuto per il seguente quesito: Quale delle seguenti funzioni risulta una funzione biiettiva da R in R+ ? A) $f(x) = |e^x-2|$ B) $f(x) = (e^(x-1))^2$ C) $f(x) = e^|x|$ D) $f(x) = e^x-2$ E) $f(x) = 3 - e^(2x)$ escludo la D) e la E) in quanto il grafico non ha come codominio R+ (non suriettiva). escludo la C) in quanto non suriettiva (la funzione non assume i valori tra 0 e 1 rimangono la A e la B, che dal grafico mi sembrano entrambe non iniettive qualcuno può aiutarmi a capire?

In un compito d'esame chiedeva se un campo era semplicemente connesso nel suo dominio naturale A, ed A = R2 − {(0, 0)}. Di sicuro non è connesso, giusto? Poi chiedeva se era chiuso, e sì, veniva fuori che era chiuso. Poi chiede se è esatto. A me così verrebbe subito da dire che non lo è, perché ok è chiuso, ma per essere esatto il dominio deve essere stellato, che non è, non essendo semplicemente connesso (sapevo che se è stellato --> sempl. connesso). Invece la risposta giusta è sì, è esatto, ...

Determinare il valore di k affinchè l'equazione differenziale ammetta soluzioni periodiche: $ddot y+4doty=kx+1$ L'omogenea associata ammette una coppia di radice complesse coniugate con molteplicità 1 che danno come soluzioni termini sinusoidali. La soluzione particolare è della forma $Ax+b$?

Ciao raga ! Sto impazendo con questo limite : $lim_(x->+oo)(-x+sqrt(x^2-1))$ La prima cosa che ho fatto è verificare se fosse presente una forma indeterminata , ed ho scoperto che ci troviamo nel caso $+oo-oo$ . A questo punto ho cercato di mettere in evidenza la $x$ , ma ho ottenuto un'altra F.I. , questa volta $oo * 0$ : Ho fatto così : $lim_(x->+oo)(x*(((sqrt(x^2-1))/x)-1))$ poi ho separato in tre limiti diversi: $lim_(x->+oo)x * ( lim_(x->+oo)sqrt(x^2-1)/x - lim_(x->+oo) 1) $ (#) a questo punto ho trattato il limite ...

Buongiorno a tutti, vorrei sapere se qualcuno di voi sa un modo per risolvere il seguente integrale indefinito. [size=110]$intsqrt(1+(b^2x^2)/(a^2(a^2-x^2)))dx$[/size] Essendo [size=110]$a,binRR$[/size] se risulta troppo complicato potreste anche considerare il caso piu semplice in cui [size=110]$a=1$[/size] e [size=110]$b=2$[/size] In questo caso l'integrale sarebbe [size=110]$intsqrt(1+(4x^2)/(1-x^2))dx$[/size]

Ragazzi, se ho un campo ed un lavoro da calcolare tra due punti, per vedere se usare il potenziale anziché la formula integrale, cosa devo sapere sul campo? Basterebbe l'irrotazionalità di questo e vedere se è semplicemente connesso, oppure devo guardare se è stellato? In questo ultimo caso, $ RR ^3 $ lo è? Grazie mille a chiunque risponderà!