Analisi matematica di base
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Ciao,
avrei bisogno di una mano: devo fare una mini tesina di un paio di pagine su Camille Jordan parlando un po' della vita e poi di qualcosa di matematico che ha fatto ed ho scelto la riduzione a forma canonica di Jordan. Ora io avrei praticamente finito, solo che la dimostrazione della riduzione a forma canonica è un po' lunga e complicata e l'ho praticamente ricopiata dal mio libro di testo e adesso mi è venuto il dubbio che al professore potrebbe non andare bene. Quindi non è che ...
Scusate per la scrittura ma sono nuovo. ho un piccolo dubbio che mi tormenta e tra due giorni ho l'esame di analisi 2. in alcuni esercizi,ovvero quando mi si chiede di calcolarmi il flusso uscente o entrante da una superficie come faccio a capire che la rappresentazione parametrica della mia superficie è concorde o discorde? e questo fatto come fa ad influire sul segno del mio flusso?
2 domanda
sempre lo stesso problema solo per superfici aperte. gli ex della mia prof sono del tipo: si calcoli ...
Non sono sicuro di aver eseguito correttamente il seguente integrale:
$\int_{0}^{1} log(2+t^2) dt$
Ho inizialmente visto l'integrale così
$\int_{0}^{1} 1 * log(2+t^2) dt$
e applicato l'integrazione per parti, ottenendo
$[tlog(2+t^2) - \int (2t^2)/(2+t^2) dt]_{0}^{1}$
Ora, nell'integrale risultante, ho portato fuori il $2$ del numeratore e raccolto il $t^2$ al denominatore, ottenendo l'integrale immediato dell'arcotangente
$[tlog(2+t^2) - 2arctg(sqrt(2)/t)]_{0}^{1}$
Qualcuno può confermarmi che sia tutto corretto fino a qui?
Grazie!
salve a tutti...avrei bisogno di avere delle conferme sui passaggi della seguente trasformata di fourier:
$f(x)=-(4+x)_(p_2)(x+2)+(4-x)_(p_2)(x-2)$.....io ho svolto i seguenti calcoli:
$F(f,\lambda)=2\int_{-4}^{0}-(4+x)sin(2pi\lambda*x)dx+2\int_{0}^{4}(4-x)sin(2pi\lambda*x)dx=$ $=[((4+x)/(pi\lambda))*cos(2pi\lambda*x)]_{-4}^{0}-1/(2pi^2\lambda^2)[sin(2pi\lambda*x)]_{-4}^{0}-$ $[((4-x)/(pi\lambda))*cos(2pi\lambda*x)]_{0}^{4}-1/(2pi^2\lambda^2)$$[sin(2pi\lambda*x)]_{0}^{4}=$
$4/(pi\lambda)+1/(2pi^2\lambda^2)sin(2pi\lambda(-4))+4/(pi\lambda)-1/(2pi^2\lambda^2)sin(2pi\lambda*4)=$
$8/(pi\lambda)+1/(2pi^2\lambda^2)$$[sin(-8pi\lambda)-sin(8pi\lambda)]$ ....Ho fatto tutto bene?ho qualche perplessità nel risultato perciò ho preferito chiedere una conferma....
Ciao a tutti , vi chiedo questa conferma perchè non vorrei fare confusione ; il libro dice una cosa e vari appunti su internet dicono un'altra cosa ; io ho sempre pensato che :
$\Omega$ è x-semplice se $\Omega={(x,y)\in R^2 : c<y<d , f(y_1)<x<f(y_2)}$
$\Omega$ è y-semplice se $\Omega={(x,y)\in R^2 : a<x<b , f(x_1)<y<f(x_2)}$.
E' giusto o è il contrario ???
Salve a tutti,
volevo chiedervi come si fa a stabilire se una funzione è Lipschitziana.
Sul mio testo di riferimento ho che:
Sia A un aperto di $RR^(n+1)$ e $f:A rarr RR^n$ diciamo che la funzione è Lipschitziana nella variabile y uniformemente rispetto alla variabile x in A se
$EE L >=0 : ||f(x,y_1)-f(x,y_2)||_(RR^n)<=L||y_1-y_2||_(RR^n)$ $AA(x,y_1),(x,y_2) in A$
Ciò che non capisco è come si deve agire praticamente.
Ad esempio, data la funzione
$f(x,y)=x^2(y^2+|y|)$
come mi devo comportare?
salve, ho il seguente integrale
$\int_0^oo (sqrt(1+x^2)-x)/sqrt(x)dx$
devo studiarne la convergenza. l'ho separato in due integrali, ho studiato prima $\int_0^1f(x)dx$, e l'ho confrontato con $1/sqrt(x)$, il cui integrale su $[0,1]$ è convergente, dunque anche $\int_0^1f(x)dx$ è convergente. ora però non so come studiare $\int_1^oof(x)dx$; avevo pensato che per $x->+oo$ $f(x)~~sqrt(x)-sqrt(x)=0$ e quindi tutto l'integrale è convergente, perchè dipende unicamente dal primo, ma quest'ultimo ...
Provare che la funzione
f(x)= $\{(1/2*x + x^(3)*cos(1/x) .........con.. x=0),(0..........con x.. 0 ):}$
è crescente in un intorno di 0.
Scusate per la formattazione, l'ultima riga significa che f(x) =0 con x diverso da 0
Io avrei provato facendo la derivata prima, poi ponendola >0. E' la strada giusta o no?
Grazie.
Dati $P=(0,1)$ e $omega=((x,y)$appartenente a $R^2: x$ appartiene all'intervallo $[-1,1]$ e $y$ è $x<y<cosx$
stabilire cos'è il punto rispetto all'insieme.
Le risposte sono:
a) P non appartiene all'insieme ed è esterno ad essa
b) l'insieme è vuoto
c) P non appartiene all'insieme ed è punto di frontiera
d) P è interno all'insieme.
Ora io ho ragionato così:
P=(0,1) per cui x=0 e può stare benissimo nell'intervallo tra [-1,1].
P=(0,1) per cui ...
Calcolare area del grafico $f(x,y)=xy$ relativo all'insieme $(x,y):x^2+y^2<=1$ e $y>=|x|$
derivata rispetto alla x=$y$
derivata rispetto alla y=$x$
se avessi avuto solamente $(x,y):x^2+y^2<=1$ avrei fatto cosi:
$\int_{0}^{2\pi}domega\int_{0}^{1}sqrt(1+x^2+y^2)dxdy$
ma con $y>=|x|$ come mi devo comportare?
Utenti del forum vi chiedo gentilmente di illuminarmi su questo problema. Data la funzione $(x^2-1)/(4x-2)$ ho trovato che l'asintoto obliquo ha equazione y= $((1/4)x)+1/8 $. Ora per rappresentarlo sul piano cartesiano prendo due diversi valori di $x$ e li sostituisco nell' equazione: per$x=0 $ $y=1/8 $, per $x=1$ $y=3/8 $. Ora confrontando il disegno fatto da me e il disegno dell'asintoto presente sul libro da cui ho tratto la ...
ho la funzione definita a tratti
2- $ a^(2) x $ se x1
devo studiare la derivabilità al variare del parametro a.
Dopo aver visto che la funzione è continua in 1 solo se a=3, ho calcolato la derivata della funzione se x1.
Per verificare la derivabilità in x=1 basta calcolare il limite della derivata per x>1?
Altro esercizio ragazzi ,
devo calcolare massimi e minimi di $f(x,y)=(1+xy)^2$ (riscritta per mia comodità come $1+x^2 y^2 +2xy$) soggetta al vincolo dato dalla funzione $g$ che rappresenta la circonferenza unitaria di centro l'origine ; il tutto utilizzando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Allora calcolo tutto quello che mi serve :
$\nabla f = (2xy^2 +2y , 2x^2 y+2x)$ , $\nabla g = (2x , 2y)$ . Imposto il sistema (ho diviso tutte le componenti per due) :
...
Buonasera a tutti del Forum,
studiando su "Moduli di lineamenti di matematica" vol. 5 p. 311
trovo scritto che nel caso di una funzione razionale con denominatore di grado 2 e numeratore di primo grado,
\(\int \frac{px+q}{ax^2+bx+c}dx\)
posso scriverla come
\(\int \frac{A}{x-x_1} + \frac{B}{x-x_2}\)
Secondo me vi è un errore, infatti, sommando le due frazioni, al denominatore manca una a(x) !
Per cui, secondo me, la scrittura dovrebbe essere
\(\int \frac{A}{a(x-x_1)} + \frac{B}{x-x_2}\)
Dove ...
Salve a tutti mi sto preparando per l'esame di analisi 2 e mi sono imbattuta in un esercizio che mi chiede di calcolare l'immagine di una funzione a due variabili e non so come fare qualcuno mi saprebbe indicare il procedimento?
Grazie mille per il vostro tempo!!
Ps: il testo del mio esercizio è:
Dire motivando la risposta se è vera o falsa l'affermazione $ α in Im(f) $
dove $ f (x,y) = |y| / (e^{sqrt(x) } - 2) $ , $ α = -37 $
Penso di averlo interpretato bene volendo calcolare l'immagine della funzione ...
Quanto fa la DERIVATA rispetto a X in ZERO di:
$\int_{-1}^{3x} 2sin(e^(x*y)) dy$
Potreste mostrarmi dettagliatamente tutti i passaggi?
Grazie!!
Ciao, mi servirebbe una mano per capire come studiare la convergenza di alcune serie la variare del parametro alfa.
Di solito uso limiti notevoli per semplificare le serie e ridurle a quelle fondamentali, ma qua non mi riesce bene.
A) $\sum_{n=1}^infty log(n+e^(-n))/(n^alpha) $
B) $\sum_{n=1}^infty log(n+cos(n))/(n^alpha) $
C) $\sum_{n=1}^infty log(n+arctan(n))/(n^alpha) $
Da quello che ho capito studiare la convergenza significa studiare la coda della serie, per cui ragiono con $ n\rightarrow infty $
Una domanda secca è questa: nella serie A $ e^(-n) $ tende a zero, ...
Ciao a tutti, mi sono imbattuta in una domanda d'esame che può sembrare banale ma per me non lo è, forse perché mi manca qualcosa negli appunti. In quali casi si può dire che il metodo dei moltiplicatori di Lagrange non è valido? Del tipo:
Sia f : A ⊂ R3 → R, A={(x,y,z)|4x2+4y2−z2 ≤0,−4≤z≤0}, f(x,y,z)=x+y2+z. Determina eventuali punti di frontiera dove il teorema dei moltiplicatori di Lagrange non si puo’ applicare.
Viene fuori metà di un cono se non sbaglio, e vedo che la risposta è (0,0,0), ...
Devo verificare che il prodotto scalare è continuo su $R^n$:
In particolare prodotto scalare rispetto alla prima componente ($y$ è fissato):
$g(x)= (x,y)$
La tesi è:
$lim_(n->+oo) (x_n,y) = (x_0, y)$
Denoto con ${x_n}$ con $n$ appartenente a $NN$, una successione convergente a valori in $x_0$
Dalla diseguaglianza di Schwart si ha:
$|g(x)-g(x_0)| = |(x_n ,y) - (x_0 ,y)| <= |(x_n -x_0,y)| <= ||x_n - x_0||*||y||$
per $x_n -> x_0$ con $n->+oo$ si ha ...
Ciao a tutti!
Prendendo in considerazione f(z)=log(z), z complesso. Questa ha una singolarità essenziale per z=0. E' ovvio che se mi sposto dall'origine posso scrivere la serie usando lo sviluppo di Taylor con raggio di convergenza minore della distanza tra il centro e l'origine. Quello che mi sfugge, non sono riuscito a trovare nulla in letteratura, è se è possibile scrivere la serie di laurent centrata in 0 così da vedere che ha infiniti termini negativi, come da teoria per le singolarità ...
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