Analisi matematica di base
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1) studio di funzione
$f (X)={(|x^2 - 6x + 5|,x>=0),(x sqrt(|x - 5| - 3), x<0):}$
2) calcolare il valore del seguente limite al variare di $\alpha$
$lim_(n->oo)(sqrt(n^4 + n)-sqrt(n^4 - n))/n^\alpha + n$
3) studiare l'integrabilità nell'intervallo (2, $+\infty$)
f(x) =$(x^3 - 2x^2 + 8x - 4)/((x - 1)^3(x - 2)^2)$
in caso di convergenza calcolale l'integrale
4) calcolare i massimi e minimi assoluti nell'intervallo [0,7]
f(x) = |$x^2$ - 6x + 5|
studiare inoltre se nell'intervallo (0,7) la funzione ammette ancora massimo e minimo assoluto.
Non riesco a risolvere questo integrale e ho provato di tutto...
[tex]\int _{1} ^{x} \dfrac{e^{t}}{\sqrt[3]{t} \ (t+2)}dt[/tex]
Proposte?
Ho un problema con questo esercizio:
\(\frac{1}{3^x-9}-\frac{1}{3^x+1}>0\)
Il mio ragionamento è stato questo:
\(\frac{1}{3^x-9}>\frac{1}{3^x+1}\)
\(\frac{1}{3^x-3^2}>\frac{1}{3^x+3^0}\)
\((3^x+3^0)\frac{1}{3^x-3^2}>(3^x+3^0)\frac{1}{3^x+3^0}\)
\(\frac{3^x+3^0}{3^x-3^2}>1\)
\((3^x-3^2)\frac{3^x+3^0}{3^x-3^2}>(3^x-3^2)\)
\(3^x+3^0>3^x-3^2\)
e quindi
\(3^0>-3^2\)
\(1>-9\)
concludendo che è verificata \(\forall{x\in R}\).
Tutto ciò equivale a pensare di fare l'inverso delle frazioni da ...
Come calcolare la derivata di $ sin(πx) $ nel punto $ 2 / 3 $ ?
Sembrava banale ma commetto qualche leggerezza e non torna mai
Utilizzare la formula
$Area D =1/2 \int_{+delD} (xdy-ydx)$
per calcolare l'area della regione di piano racchiusa dalla cardioide, di equazione $rho = 1 + cos theta$, con $theta in [-pi;pi]$
Non so neanch'io da dove iniziare, potreste aiutarmi? E' l'area di un grafico di funzione, giusto?
Quindi la formula dovrebbe essere $Area (G_f)= \intint_D sqrt(f_x^2+f_y^2+1) dxdy$? e se così fosse, come calcolo le derivate parziali se la cardioide è scritta come $rho = 1 + cos theta$?
Grazie in anticipo
Ciao a tutti... Ho un dubbio sulle serie di funzioni: quando mi trovo a studiare il carattere di una serie di funzioni tramite il criterio del rapporto, confronto, radice ecc.. Devo applicare questi criteri alla successione an che compare come coefficente della variabile x ..... Giusto? Per esempio se devo fare una maggiorazione prendo in considerazione solo la successione an!!! Sbaglio qualcosa??
Ciao ragazzi,
ho pensato ad una formulazione alternativa del Teorema degli zeri (più che formulazione alternativa, una sorta di corollario), che però non mi pare di aver trovato da nessuna parte; quindi, come al solito, le possibilità sono due: o sto dicendo una stronzata bella e buona, oppure, formulato in questo modo, il teorema non serve a un tubo. Questa volta sarei più portato a prendere in considerazione la prima ipotesi, poichè, se ho ragione, il Teorema è utile eccome. Eccolo ...
Sottospazi U e W
Miglior risposta
Nello spazio vettoriale R3 siano dati i sottospazi
U=[(x,y,z)appartenente R3|x-y+2z=0]
W=[(x,y,z)appartenente R3|2x+y-z=0]
Determinare
a)dim(U intersezione W) ed una base per U intersezione W
b) un sottospazio V di R3 tale che R3= somma diretta U e V
ciao a tutti, ho un integrale che non riesco a trovare la soluzione nonostante che ci sia vicino, l'integrale è:
$int sqrt(x^2+5)dx$ che lo risolvo effettuando la sostituzione $x=sqrt5 sinht$$ rarr$ $dx=sqrt5 cosht dt$ inoltre $sinht= x/sqrt5$ e $t= arcsinh(x/sqrt5)$; dopo alcune operazioni giungo a:
$int sqrt(x^2+5)dx=$ $int sqrt5 sqrt(5+5sinh^2t)*cosht dt = $ $5 int cosh^2t dt=5/2t+5/2sinht*cosht +C$...
però adesso non riesco a trovare la soluzione, vado a sostituire e trovo:
$5/2arcsinh(x/sqrt5)+ 5/2sinh(arcsinh(x/sqrt5))cosh(arcsinh(x/sqrt5))$ + C...e non riesco a continuare, come ...
Salve ragazzi io sto studiando analisi II come esercizio del compito la mia professoressa chiede se una funzione f è limitata ovviamente in un eq a due variabili.
Un es. è \(\displaystyle yx^2(x-y+1) \) io ho pensato di fare come in R quindi fare il limite che tende a + infinito e - infinito però non so se si fa cosi poichè al limite mi blocco grazie
Salve a tutti e complimeti per il sito (mi sto preparando con "voi" leggedo e rileggendo )
ho un problemino.. ovvero dopo il calcolo della derivata prima.. non riesco a "semplificare" il risultato tipo:
f(x)= e^-x/sqrt(x^2+x)
trovo la derivata prima applicando tutte le regole... e viene: [(-e^-x)*sqrt(x^2+x)-e^-x*(2x+1)/2*sqrt(x^2+x)]/(x^2+x)
(non viene visuallizzato corretamente sui programmi di studio della funzione, ma è cosi..) come posso smaltire questo risultato, per non impazzire ...
Salve a tutti, mi trovo a dover valutare la singolarità della funzione complessa $f(z)=(z(sinz)^2)/(1-cosz)^2$ in z=0
La soluzione che ho tra gli appunti dice che per z->0 il seno è asintotico a z e fin qui nulla di strano, quello che non capisco peró è che $1-cosz$ viene approssimato a $z^2$, quindi in pratica ha sviluppato il coseno fino al 2 ordine ovvero $coszsim1-z^2/2$ , quindi non capisco che senso abbia approssimare al primo ordine il numeratore e al secondo ordine il ...
salve a tutti , devo fare il lim per x che tende a infinito da destra e da sinistra di una funzione , per cercare l'asintoto orizzontale :
$f(x)=(root(3)(x)) \e\^(-x^2)$
$lim_(x->infty)(root(3)(x)) \e\^(-x^2) $
si tratta di una forma indeterminata infinito per 0 che secondo la teoria si risolve :
$lim_(x->infty)f(x)g(x)= infty* 0 = f(x) / (1/g(x)) $ cosi da ottenere una forma ind $infty/infty$ risolvibile con deL'Hop.
$lim_(x->infty)(root(3)(x)) \e\^(-x^2)= \e\^(-x^2)/(1/(root(3)(x)))= -2x \e\^(-x^2) /(3(root(3)(x^2)))$ ...
ma arrivato qui non riesco più ad andare avanti , perché c'è qualche errore o perché non si risolve così?
grazie ...
In un campo di esistenza mi trovo la condizione $ 1+ 2^(sqrt(sinx)) != 0 $. Ho provato a risolverla nel seguente modo: passo il -1 al secondo membro e poi applico la propietà degli esponenziali, ottenendo $ sqrt(sinx) != 1/2 $. Ora che posso fare? un tentativo sarebbe vedere quello che ho come $ sinx^(1/2) !=$ unqualcosa elevato a 1/2
L'area della porzione di cilindro $x^2 + z^2$ sovrastante il quadrato $[-1/2,1/2]x[-1/2,1/2]$ è?
Non so proprio come fare, non capisco come imposto l'integrale doppio. Se mi date una impostazione iniziale poi continuo io.
$lim_(x->-infty) (3^x+4senx+5\e\^(-x))/(5^x+4cosx+3^(-x))$
ho provato a ricavare qualche limite notevole ma non riesco , qualcuno può aiutarmi anche a trovare uno spiraglio di luce?
grazie a tutti in anticipo ..
non riesco a stabilire la convergenza degli integrali.. come devo ragionare? so che posso confrontare con $\int_0^1 1/x^(\alpha)dx$ e con $\int_0^oo 1/x^(\alpha)dx$, ma non mi riesce. ad esempio sui seguenti integrali, per stabilire quale converge:
$\int_0^1 1/logx dx$ $\int_-oo^0 e^x/x^2 dx$ $\int_0^2 1/(e^x-e) dx$
qualcuno potrebbe darmi una mano?
salve, potete aiutarmi a capire il procedimento di risoluzione di questo limite? la spiegazione non mi è chiara.
In un campo di esistenza ho messo a sistema le seguenti condizioni
$ x^2 - |x| >=0 $
$ |logx| -1 >0 $
$ 1 + |x| !=0 $
$ -1<= ((|x|)/(1+|x|)) <= 1 $
$ x >0$
Il dubbio è: osservando che $ x>0$ posso togliere i valori assoluti, sapendo che x sarà sicuramente positiva?
salve
in un esercizio ho trovato difficoltà con il punto
-dimostrare l'esistenza delle derivate direzionali $ (df)/(dv)(0,0)$ per ogni direzione v ma che la funzione non è continua
che la funzione sia continua basta che
$ lim_((x,y) -> (0,0))f(x,y)=f(0,0) $
ma per dimostrare le derivate direzionali??
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