Analisi matematica di base

ciao ragazzi, mi si chiede l'ordine d'infinitesimo di $f(x) = x^5sin(2x^2-5) per x->0$ sviluppando con taylor $x^5((2x^2-5)+o(x^2))=2x^7-5x^5 +o(x^7)$ essendo la parte principale la prima parte che non si annulla, secondo voi in questo caso posso dire che la parte principale è -5x^5 oppure devo prendere tutto lo sviluppo, dato che rappresenta quello del prim'ordine? In ogni caso l'ordine di infinitesimo è cmq 5? grazie a tutti

Determinare l'integrale particolare dell'equazione differenziale \(\displaystyle y' -2xy = x \) che soddisfa la condizione \(\displaystyle y( 0 ) = 1 \) Ho trovato così \(\displaystyle A( x ) \): \(\displaystyle A( x ) = \lmoustache a( t )dt = \lmoustache 2xdx = x^2 \), poi ho trovato, per parti: \(\displaystyle \lmoustache x exp( -x^2 )dx = xexp( -x^2 ) - exp( -x^2 ) +1 \), la soluzione finale: \(\displaystyle y( x ) = x + 1 \), ma so che la soluzione è: \(\displaystyle exp( x^2 ) -1/2 \) Dove ...

Ciao a tutti, sto cercando di fare questo esercizio di analisi e penso di essere molto vicino alla soluzione, ma non mi viene il risultato, vi spiego: "Stabilire per quali x>0 converge la verie: $\sum_{n=1}^infty 1/(n^2*x^n)$" io ho risolto secondo il criterio del rapporto, dove, dopo aver risolto il limite rimango con $1/x$, e quindi la condizione di convergenza (limite < 1) è risolta per $x>1$. Il problema è che il risultato sul libro è $x>=1$ Non riesco a capire ...

Ciao, amici! Posto qui perché si tratta di un problema proveniente da un testo di analisi, anche se non so se sarebbe più corretto postare in fisica... Mi scuso con i moderatori se ho sbagliato sezione... Dovrei calcolare il momento di inerzia rispetto all'asse delle $y$ di un solido (non sono sicuro di come si chiami: settore cilindrico?) generato dalla rotazione di 45° antioriari intorno all'asse delle $z$ di un rettangolo posto sul piano $y=0$ di lati ...

Ho questo esercizio, ma non riesco a capire una cosa. ECco il testo: Determinare la lunghezza della curva $\gamma$ rappresentata dall'equazione polare: $\rho = \rho (\theta)$ $\theta$ appartenente a $[a,b]$ il suggerimento dice: ''si ha: $\theta = \theta(t) = t$ pertanto è: $l(\gamma)=\int sqrt((\rho')^2 + \rho^2(\theta)) d\theta$ perchè usa $\theta = \theta(t) = t$ ?

Salve a tutti non riesco a trovare una dimostrazione del seguente Teorema: Una funzione convessa $f$ definita in un intervallo (a,b) è derivaile in tutti i punti dell'intervallo, eccetto che per un insieme di punti al più numerabili. Mi potete aiutare per favore? Grazie

Salve a tutti, devo risolvere questo integrale $\int int x/(1+(x^2+y^2)^(3/2)) dxdy$ con dominio A = x^2+y^2

Ciao a tutti , purtroppo questa parte di programma è stata fatto un pò alla leggera all'ultimo momento e sono in grande difficoltà nel calcolare la convergenza della serie di Fourier. Vi scrivo un esercizio ad esempio : Scrivere la serie di Fourier associata alla funzione f pari, 2π-periodica, definita su [0, π] da f che vale 1 tra $[0,pi/2]$ e -1 tra $[pi/2 , pi]$. Precisare i punti nei quali la serie converge e la somma della serie. Ammesso che riesca a scrivere la serie di ...

1) studio di funzione $f (X)={(|x^2 - 6x + 5|,x>=0),(x sqrt(|x - 5| - 3), x<0):}$ 2) calcolare il valore del seguente limite al variare di $\alpha$ $lim_(n->oo)(sqrt(n^4 + n)-sqrt(n^4 - n))/n^\alpha + n$ 3) studiare l'integrabilità nell'intervallo (2, $+\infty$) f(x) =$(x^3 - 2x^2 + 8x - 4)/((x - 1)^3(x - 2)^2)$ in caso di convergenza calcolale l'integrale 4) calcolare i massimi e minimi assoluti nell'intervallo [0,7] f(x) = |$x^2$ - 6x + 5| studiare inoltre se nell'intervallo (0,7) la funzione ammette ancora massimo e minimo assoluto.

Non riesco a risolvere questo integrale e ho provato di tutto... [tex]\int _{1} ^{x} \dfrac{e^{t}}{\sqrt[3]{t} \ (t+2)}dt[/tex] Proposte?

Ho un problema con questo esercizio: \(\frac{1}{3^x-9}-\frac{1}{3^x+1}>0\) Il mio ragionamento è stato questo: \(\frac{1}{3^x-9}>\frac{1}{3^x+1}\) \(\frac{1}{3^x-3^2}>\frac{1}{3^x+3^0}\) \((3^x+3^0)\frac{1}{3^x-3^2}>(3^x+3^0)\frac{1}{3^x+3^0}\) \(\frac{3^x+3^0}{3^x-3^2}>1\) \((3^x-3^2)\frac{3^x+3^0}{3^x-3^2}>(3^x-3^2)\) \(3^x+3^0>3^x-3^2\) e quindi \(3^0>-3^2\) \(1>-9\) concludendo che è verificata \(\forall{x\in R}\). Tutto ciò equivale a pensare di fare l'inverso delle frazioni da ...

Come calcolare la derivata di $ sin(πx) $ nel punto $ 2 / 3 $ ? Sembrava banale ma commetto qualche leggerezza e non torna mai

Utilizzare la formula $Area D =1/2 \int_{+delD} (xdy-ydx)$ per calcolare l'area della regione di piano racchiusa dalla cardioide, di equazione $rho = 1 + cos theta$, con $theta in [-pi;pi]$ Non so neanch'io da dove iniziare, potreste aiutarmi? E' l'area di un grafico di funzione, giusto? Quindi la formula dovrebbe essere $Area (G_f)= \intint_D sqrt(f_x^2+f_y^2+1) dxdy$? e se così fosse, come calcolo le derivate parziali se la cardioide è scritta come $rho = 1 + cos theta$? Grazie in anticipo

Ciao a tutti... Ho un dubbio sulle serie di funzioni: quando mi trovo a studiare il carattere di una serie di funzioni tramite il criterio del rapporto, confronto, radice ecc.. Devo applicare questi criteri alla successione an che compare come coefficente della variabile x ..... Giusto? Per esempio se devo fare una maggiorazione prendo in considerazione solo la successione an!!! Sbaglio qualcosa??

Ciao ragazzi, ho pensato ad una formulazione alternativa del Teorema degli zeri (più che formulazione alternativa, una sorta di corollario), che però non mi pare di aver trovato da nessuna parte; quindi, come al solito, le possibilità sono due: o sto dicendo una stronzata bella e buona, oppure, formulato in questo modo, il teorema non serve a un tubo. Questa volta sarei più portato a prendere in considerazione la prima ipotesi, poichè, se ho ragione, il Teorema è utile eccome. Eccolo ...

Nello spazio vettoriale R3 siano dati i sottospazi U=[(x,y,z)appartenente R3|x-y+2z=0] W=[(x,y,z)appartenente R3|2x+y-z=0] Determinare a)dim(U intersezione W) ed una base per U intersezione W b) un sottospazio V di R3 tale che R3= somma diretta U e V

ciao a tutti, ho un integrale che non riesco a trovare la soluzione nonostante che ci sia vicino, l'integrale è: $int sqrt(x^2+5)dx$ che lo risolvo effettuando la sostituzione $x=sqrt5 sinht$$ rarr$ $dx=sqrt5 cosht dt$ inoltre $sinht= x/sqrt5$ e $t= arcsinh(x/sqrt5)$; dopo alcune operazioni giungo a: $int sqrt(x^2+5)dx=$ $int sqrt5 sqrt(5+5sinh^2t)*cosht dt = $ $5 int cosh^2t dt=5/2t+5/2sinht*cosht +C$... però adesso non riesco a trovare la soluzione, vado a sostituire e trovo: $5/2arcsinh(x/sqrt5)+ 5/2sinh(arcsinh(x/sqrt5))cosh(arcsinh(x/sqrt5))$ + C...e non riesco a continuare, come ...

Salve ragazzi io sto studiando analisi II come esercizio del compito la mia professoressa chiede se una funzione f è limitata ovviamente in un eq a due variabili. Un es. è \(\displaystyle yx^2(x-y+1) \) io ho pensato di fare come in R quindi fare il limite che tende a + infinito e - infinito però non so se si fa cosi poichè al limite mi blocco grazie

Salve a tutti e complimeti per il sito (mi sto preparando con "voi" leggedo e rileggendo ) ho un problemino.. ovvero dopo il calcolo della derivata prima.. non riesco a "semplificare" il risultato tipo: f(x)= e^-x/sqrt(x^2+x) trovo la derivata prima applicando tutte le regole... e viene: [(-e^-x)*sqrt(x^2+x)-e^-x*(2x+1)/2*sqrt(x^2+x)]/(x^2+x) (non viene visuallizzato corretamente sui programmi di studio della funzione, ma è cosi..) come posso smaltire questo risultato, per non impazzire ...

Salve a tutti, mi trovo a dover valutare la singolarità della funzione complessa $f(z)=(z(sinz)^2)/(1-cosz)^2$ in z=0 La soluzione che ho tra gli appunti dice che per z->0 il seno è asintotico a z e fin qui nulla di strano, quello che non capisco peró è che $1-cosz$ viene approssimato a $z^2$, quindi in pratica ha sviluppato il coseno fino al 2 ordine ovvero $coszsim1-z^2/2$ , quindi non capisco che senso abbia approssimare al primo ordine il numeratore e al secondo ordine il ...