Matrice hessiana semidefinita

[Flamber]

Se ho una matrice hessiana semidefinita, come devo comportarmi per la determinazione dei punti stazionari?

Ad esempio $f(x,y)=3x^4-4x^2+y^2$ ha uno dei suoi punti stazionari in $(0,0)$;

Vi risparmio i semplici calcoli (che al 90% ho sbagliato) ed ottengo la Hessiana:

$H_(0,0)f=((0,0),(0,2))$ che ha autovalori $\lambda_1=0$ e $\lambda_2=2$

come faccio ora a stabilire che tipo di punto stazionario è $(0,0)$?

[previ91]

Ciao ..
adesso credo che dovresti studiare l'incremento della funzione ossia " funzione - funzione(nel punto critico) " e mostrare , per esempio , che hai un punto di sella (per esempio!) ... oggi ho risposto bene spiegando come studiare l'incremento della funzione, che appunto si fa quando il determinante dell'hessiana è zero.

Ti do il link con la risposta completa ricerca-punti-di-massimo-minimi-o-sella-t97725.html

[Flamber]

Grazie mille

[previ91]

Niente !! Ti aggiungo anche questa che forse è ancora più inerente alla tua domanda hessiano-nullo-determinazione-massimi-minimi-e-punti-sella-t97753.html ...specialmente la risposta di @Plepp

[Jengis11]

aggiungerei pure che andare a guardare gli autovalori per un hessiano nullo non ha senso, dovresti farlo solo in caso sia positivo

[Plepp]

@Previ91:

Inoltre, quando si tratta di funzioni definite in $A\subseteq RR^2$, puoi evitare sempre di calcolare gli autovalori (che sono alquanto antipatici). C'è un Teorema che mette in relazione il segno delle derivate seconde pure e il segno del determinante dell'Hessiana con la natura del punto critico, non so se ce l'hai hai presente...

@Jengis: quella emoticon mi fa morire dal ridere