Limite in 1 variabile: probabile errore

[giuscri]

Temo di aver risolto "male" (in modo troppo sportivo) questo limite, forse sbagliando. Chi da un'occhiata, per favore?

$lim_(n->infty) {{n^5 * 2^n - (log_10 n)^2 + (n^(1/2) *(-4)^n)} / {-n^3 * 3^n - 2^(n+1) + 4^(n+log_4 n)}}$:

${..} ≤ (|n^5 * 2^n| + |n^(1/2) * (-4)^n|) / {-n^3 * 3^n - 2^(n+1) + 4^(n+log_4 n)} ≤ (|n^5 * 2^n| + |n^(1/2) * (-4)^n|) / {-3^(2n) - 2^(n+1) + 4^(n+log_4 n)} \sim (|n^5 * 2^n| + |n^(1/2) * (-4)^n|) / (-9^n) -> 0$

Grazie mille!

EDIT: Più che altro, se fosse giusto, in che altro modo avrei potuto risolverlo?

[Plepp]

Dicendo, in maniera un po' più formale magari, che chi "comanda" è $4^{n+\log_4 n}$ al denominatore, che va all'infinito "più velocemente" degli altri. Mi pare corretto.
In altri termini
\[\lim_{n}\ [\text{quel bordello li'}]=\lim_{n}\dfrac{n^5 2^n}{4^{n+\log_4 n}}=0\]