Presunto errore sulle forme differenziali.
Salve ragazzi,oggi ho sostenuto un esame di Analisi II,ma ahimè sono stato bocciato al pretest per un singolo errore su una forma differenziale.Vi spiego.Il pretest è un insieme di cinque esercizi,ognugno contente una sottodomanda di cui bisogna ricavare la veridicità o meno.Essendo però corretto da un lettore ottico che segnala solo la percentuale di correzione della domanda (e quindi zero,cinquanta o cento),non ho idea di quale delle due sia sbagliata,nè ovviamente il motivo.
L'esercizio è questo.
La forma differenziale [tex]ω= x/y^2 dy+ y/x^2 dx[/tex]
a)è continua su tutto il piano tranne che sugli assi coordinati
b)è chiusa nel suo insieme di definizione
Io ho risposto a=vero (perchè sia x che y si trovano al denominatore) e b=falso perchè,nonostante elimini la possibilità di rendere discontinue le funzioni,derivando rispetto a y a(x,y) e rispetto a x b(x,y) ottengo due risultati diversi.
Qualcuno saprebbe gentilmente rispondere alle mie domande,e dirmi quale delle due è sbagliata e perchè?
L'esercizio è questo.
La forma differenziale [tex]ω= x/y^2 dy+ y/x^2 dx[/tex]
a)è continua su tutto il piano tranne che sugli assi coordinati
b)è chiusa nel suo insieme di definizione
Io ho risposto a=vero (perchè sia x che y si trovano al denominatore) e b=falso perchè,nonostante elimini la possibilità di rendere discontinue le funzioni,derivando rispetto a y a(x,y) e rispetto a x b(x,y) ottengo due risultati diversi.
Qualcuno saprebbe gentilmente rispondere alle mie domande,e dirmi quale delle due è sbagliata e perchè?
Risposte
La seconda mi sembra sbagliata perché
\[
\frac{\partial}{\partial y}\frac{x}{y^{2}} \neq \frac{\partial}{\partial x}\frac{y}{x^{2}}
\]
\[
\frac{\partial}{\partial y}\frac{x}{y^{2}} \neq \frac{\partial}{\partial x}\frac{y}{x^{2}}
\]
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