Analisi matematica di base

salve a tutti , devo fare il lim per x che tende a infinito da destra e da sinistra di una funzione , per cercare l'asintoto orizzontale : $f(x)=(root(3)(x)) \e\^(-x^2)$ $lim_(x->infty)(root(3)(x)) \e\^(-x^2) $ si tratta di una forma indeterminata infinito per 0 che secondo la teoria si risolve : $lim_(x->infty)f(x)g(x)= infty* 0 = f(x) / (1/g(x)) $ cosi da ottenere una forma ind $infty/infty$ risolvibile con deL'Hop. $lim_(x->infty)(root(3)(x)) \e\^(-x^2)= \e\^(-x^2)/(1/(root(3)(x)))= -2x \e\^(-x^2) /(3(root(3)(x^2)))$ ... ma arrivato qui non riesco più ad andare avanti , perché c'è qualche errore o perché non si risolve così? grazie ...

In un campo di esistenza mi trovo la condizione $ 1+ 2^(sqrt(sinx)) != 0 $. Ho provato a risolverla nel seguente modo: passo il -1 al secondo membro e poi applico la propietà degli esponenziali, ottenendo $ sqrt(sinx) != 1/2 $. Ora che posso fare? un tentativo sarebbe vedere quello che ho come $ sinx^(1/2) !=$ unqualcosa elevato a 1/2

L'area della porzione di cilindro $x^2 + z^2$ sovrastante il quadrato $[-1/2,1/2]x[-1/2,1/2]$ è? Non so proprio come fare, non capisco come imposto l'integrale doppio. Se mi date una impostazione iniziale poi continuo io.

$lim_(x->-infty) (3^x+4senx+5\e\^(-x))/(5^x+4cosx+3^(-x))$ ho provato a ricavare qualche limite notevole ma non riesco , qualcuno può aiutarmi anche a trovare uno spiraglio di luce? grazie a tutti in anticipo ..

non riesco a stabilire la convergenza degli integrali.. come devo ragionare? so che posso confrontare con $\int_0^1 1/x^(\alpha)dx$ e con $\int_0^oo 1/x^(\alpha)dx$, ma non mi riesce. ad esempio sui seguenti integrali, per stabilire quale converge: $\int_0^1 1/logx dx$ $\int_-oo^0 e^x/x^2 dx$ $\int_0^2 1/(e^x-e) dx$ qualcuno potrebbe darmi una mano?

salve, potete aiutarmi a capire il procedimento di risoluzione di questo limite? la spiegazione non mi è chiara.

In un campo di esistenza ho messo a sistema le seguenti condizioni $ x^2 - |x| >=0 $ $ |logx| -1 >0 $ $ 1 + |x| !=0 $ $ -1<= ((|x|)/(1+|x|)) <= 1 $ $ x >0$ Il dubbio è: osservando che $ x>0$ posso togliere i valori assoluti, sapendo che x sarà sicuramente positiva?

salve in un esercizio ho trovato difficoltà con il punto -dimostrare l'esistenza delle derivate direzionali $ (df)/(dv)(0,0)$ per ogni direzione v ma che la funzione non è continua che la funzione sia continua basta che $ lim_((x,y) -> (0,0))f(x,y)=f(0,0) $ ma per dimostrare le derivate direzionali??

Buongiorno! Assegnata la funzione $f(x, y) = x^2 + y^2 + xy^2$ classificarne i relativi punti critici e determinarne gli estremi assoluti nell'insieme $X = [-1; 1]$x$[-1; 1]$. Ho calcolato le derivate parziali e le ho imposte uguali a 0 $f_x=2x+y^2=0$ $f_y=2y+2xy=0$ e i punti critici che ho trovato sono $O(0;0),E(-1;-sqrt2),F(-1;sqrt2)$ , ma i punti $E,F$ sono da escludere in quanto esterni al dominio che è il quadrato di vertici $A(1;1),B(-1;1),C(-1;-1),D(1;-1)$ A questo punto studio la frontiera e ...

Ciao a tutti è un po' di giorni che combatto con queste cose, qualcuno mica sa come svolgere questo esercizio: Studiare i massimi e i minimi della funzione \(\displaystyle \mathit{f}=3y^2 -x-6 \) sul dominio \(\displaystyle \mathit{D:(x,y)\in R^2} : x^2+y^2 \leq 4 , x \leq 1- y^2/4 \) Grazie mille!!

Salve a tutti, volevo chiedere conferma del seguente quiz: Per $x->3$ la funzione $f(x)=1-cos(x-3)^2$: a) ha lo stesso ordine di infinitesimo di $(x-3)^2$ b) ha ordine di infinitesimo superiore a $(x-3)^2$ c) ha ordine di infinitesimo inferiore a $(x-3)^2$ d) ha ordine di infinito superiore a $(x-3)^2$ Inanzitutto osservo che $f(x)$ è infinitesima per $x->3$. Poi noto che: $f(x)=1-(1-(x-3)^4/2+o(x-3)^5)$ $f(x)=(x-3)^4+o(x-3)^5$ Quindi ...

Ciao a tutti fra 2 giorni ho l'esame di Analisi 1 e vorrei chiarire un dubbio che ho avuto oggi. Immaginiamo di avere una funzione definità a tratti, così composta. f(x) = senx+1 ( -pi/2

Ciao! Sto impazzendo dietro ad un limite... Limite per t->0 di f(t)/g(t) Dove f(t)= arctangente t - t - t(t)^1/3 Qui non c'è nulla di strano... Gli ordini sono 1 1 e 4/3 G(t)= pigreco - 2 arcsin 1/(1+t^2) Sostanzialmente il denominatore tende a zero con ordine uno Mentre non riesco a capire il denominatore... Se t tende a zero, l'argomento dell'arcoseno tende a 1 L'arco seno in uno vale pigreco mezzi... Quindi ho sostanzialmente un pigreco meno pigreco Ma che dire dell'ordine con cui il ...

Salve, non riesco a capire perchè il seguente integrale faccia 5/2 \(\displaystyle \int |x-1|dx \) con intervallo di integrazione [0;3]

Ho il seguente esercizio che dice: Sia \(\displaystyle \alpha>0 \). Dimostrare che valgono le disuguaglianze \[\displaystyle \frac{e^{\alpha e} - e^{\alpha}}{\alpha e} \le \int^{1}_{0} e^{\alpha e^{x}} \ dx \le \frac{e^{\alpha e} - e^{\alpha}}{\alpha}\] Ho proceduto così (trucchetto + integrazione per parti): \[\displaystyle \int^{1}_{0} e^{\alpha e^{x}} \ dx=\int^{1}_{0} \frac{\alpha e^{x} e^{\alpha e^{x}}}{\alpha e^{x}} \ dx =\left[ \frac{e^{\alpha e^{x}}}{\alpha e^{x}} \right]^{1}_{0} + ...

Gentili utenti, posto qui sperando di avere "azzeccato" la sezione corretta. Sto preparando l'esame di metodi matematici e avrei qualche difficoltà (o antipatia) nei confronti dello sviluppo di Laurent. Vi propongo un esercizio assegnato l'anno passato all'esame: data la funzione $f(z)=\frac{sin(z)}{z(z-1)}$ studiarne le singolarità, calcolare i residui, verificare che la loro somma sia nulla e sviluppare (fino ai primi 3 termini) intorno a 0 e 1. Per quanto riguarda le singolarità, z=0 è un punto ...

Salve ragazzi; Sto affrontando esercizi di massimi e minimi assoluti di funzioni a 2 variabili con il vincolo di un equazione. Ma non riesco a capire come si procede dalla determinazione dei massimi e minimi relativi in poi. Cioè una volta trovato i punti critici che devo fare? come posso dire che si tratta di massimo o minimo assoluto? Ho visto il metodo dei moltiplicatori di lagrange, ma non li ha svolti così la prof, ma ha fatto delle restrizioni ai lati della figura ecc... Mi potreste ...

Studiare la forma differenziale $ w=(xdx+2ydy)/(sqrt(1-x^2/4-y^2))$ e, se esatta, determinarne la primitiva che si annulla in $O(0;0)$. Quindi avrò $X=(xdx)/(sqrt(1-x^2/4-y^2))$ e $Y=(2ydy)/(sqrt(1-x^2/4-y^2))$ Ho calcolato le derivate prime incrociate, ma mi vengono differenti. Posto qui i miei calcoli così potete dirmi se la forma differenziale non è esatta o se il problema è il mio che non so calcolare le derivate. $(delX)/(dely)= -x(-2y)/(2sqrt(1-x^2/4-y^2)) = (xy)/(1-x^2/4-y^2)^(3/2)$ $(delY)/(delx)= (-2y)(-x/2)/(2sqrt(1-x^2/4-y^2)) = ((xy)/2)/(1-x^2/4-y^2)^(3/2)$ Grazie mille in anticipo!

Potreste dirmi se ho risolto bene quest'esercizio? Non ne sono molto sicura! Studiare la convergenza della serie di funzioni $\sum_{n=2}^oo (-1)^n/(n^2logn)log^n (x+2)$ Ho individuato le varie parti della serie e quindi: $a_n= (-1)^n/(n^2logn)$ $y= log (x+2)$ Quindi scrivo una nuova serie (2) $\sum_{n=2}^oo (-1)^n/(n^2logn)y^n$ -Ora studio la convergenza puntuale e quindi calcolo il raggio di convergenza $rho$ Considerata la serie (2), $rho = lim_(n->oo)|a_n/a_(n+1)|)$ (criterio del rapporto) $= lim_(n->oo)1^n/(n^2logn)((n+1)^2log(n+1))/1^n$ A questo punto mi sono ...

Calcolare minimo e massimo della funzione $f(x,y)=x^2-y^2$ nel dominio $D= {(x,y)in RR^2: 3/2<= x<=2, 0<=y<=x/(1-x)}$ Ritengo però che questo dominio non sia un dominio chiuso in quanto $y=x/(1-x)$ è l'iperbole, con asintoto $x=1$ e nell'intervallo $3/2<= x<=2$ la funzione $y=x/(1-x)$ non comparirà affatto nel primo quadrante (la seconda condizione è proprio $y>=0$). E' sbagliato il mio ragionamento?