Analisi matematica di base
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Buongiorno!
Assegnata la funzione
$f(x, y) = x^2 + y^2 + xy^2$
classi ficarne i relativi punti critici e determinarne gli estremi assoluti nell'insieme $X = [-1; 1]$x$[-1; 1]$.
Ho calcolato le derivate parziali e le ho imposte uguali a 0
$f_x=2x+y^2=0$
$f_y=2y+2xy=0$
e i punti critici che ho trovato sono $O(0;0),E(-1;-sqrt2),F(-1;sqrt2)$ , ma i punti $E,F$ sono da escludere in quanto esterni al dominio che è il quadrato di vertici $A(1;1),B(-1;1),C(-1;-1),D(1;-1)$
A questo punto studio la frontiera e ...
Ciao a tutti è un po' di giorni che combatto con queste cose, qualcuno mica sa come svolgere questo esercizio:
Studiare i massimi e i minimi della funzione \(\displaystyle \mathit{f}=3y^2 -x-6 \) sul dominio \(\displaystyle \mathit{D:(x,y)\in R^2} : x^2+y^2 \leq 4 , x \leq 1- y^2/4 \)
Grazie mille!!
Salve a tutti, volevo chiedere conferma del seguente quiz:
Per $x->3$ la funzione $f(x)=1-cos(x-3)^2$:
a) ha lo stesso ordine di infinitesimo di $(x-3)^2$
b) ha ordine di infinitesimo superiore a $(x-3)^2$
c) ha ordine di infinitesimo inferiore a $(x-3)^2$
d) ha ordine di infinito superiore a $(x-3)^2$
Inanzitutto osservo che $f(x)$ è infinitesima per $x->3$.
Poi noto che:
$f(x)=1-(1-(x-3)^4/2+o(x-3)^5)$
$f(x)=(x-3)^4+o(x-3)^5$
Quindi ...
Ciao a tutti fra 2 giorni ho l'esame di Analisi 1 e vorrei chiarire un dubbio che ho avuto oggi.
Immaginiamo di avere una funzione definità a tratti, così composta.
f(x) =
senx+1 ( -pi/2
Ciao!
Sto impazzendo dietro ad un limite...
Limite per t->0 di f(t)/g(t)
Dove f(t)= arctangente t - t - t(t)^1/3
Qui non c'è nulla di strano... Gli ordini sono 1 1 e 4/3
G(t)= pigreco - 2 arcsin 1/(1+t^2)
Sostanzialmente il denominatore tende a zero con ordine uno
Mentre non riesco a capire il denominatore... Se t tende a zero, l'argomento dell'arcoseno tende a 1
L'arco seno in uno vale pigreco mezzi...
Quindi ho sostanzialmente un pigreco meno pigreco
Ma che dire dell'ordine con cui il ...
Salve, non riesco a capire perchè il seguente integrale faccia 5/2
\(\displaystyle \int |x-1|dx \) con intervallo di integrazione [0;3]
Ho il seguente esercizio che dice:
Sia \(\displaystyle \alpha>0 \). Dimostrare che valgono le disuguaglianze \[\displaystyle \frac{e^{\alpha e} - e^{\alpha}}{\alpha e} \le \int^{1}_{0} e^{\alpha e^{x}} \ dx \le \frac{e^{\alpha e} - e^{\alpha}}{\alpha}\]
Ho proceduto così (trucchetto + integrazione per parti): \[\displaystyle \int^{1}_{0} e^{\alpha e^{x}} \ dx=\int^{1}_{0} \frac{\alpha e^{x} e^{\alpha e^{x}}}{\alpha e^{x}} \ dx =\left[ \frac{e^{\alpha e^{x}}}{\alpha e^{x}} \right]^{1}_{0} + ...
Gentili utenti,
posto qui sperando di avere "azzeccato" la sezione corretta.
Sto preparando l'esame di metodi matematici e avrei qualche difficoltà (o antipatia) nei confronti dello sviluppo di Laurent.
Vi propongo un esercizio assegnato l'anno passato all'esame:
data la funzione $f(z)=\frac{sin(z)}{z(z-1)}$
studiarne le singolarità, calcolare i residui, verificare che la loro somma sia nulla e sviluppare (fino ai primi 3 termini) intorno a 0 e 1.
Per quanto riguarda le singolarità, z=0 è un punto ...
Salve ragazzi;
Sto affrontando esercizi di massimi e minimi assoluti di funzioni a 2 variabili con il vincolo di un equazione. Ma non riesco a capire come si procede dalla determinazione dei massimi e minimi relativi in poi. Cioè una volta trovato i punti critici che devo fare? come posso dire che si tratta di massimo o minimo assoluto? Ho visto il metodo dei moltiplicatori di lagrange, ma non li ha svolti così la prof, ma ha fatto delle restrizioni ai lati della figura ecc... Mi potreste ...
Studiare la forma differenziale
$ w=(xdx+2ydy)/(sqrt(1-x^2/4-y^2))$
e, se esatta, determinarne la primitiva che si annulla in $O(0;0)$.
Quindi avrò $X=(xdx)/(sqrt(1-x^2/4-y^2))$ e $Y=(2ydy)/(sqrt(1-x^2/4-y^2))$
Ho calcolato le derivate prime incrociate, ma mi vengono differenti. Posto qui i miei calcoli così potete dirmi se la forma differenziale non è esatta o se il problema è il mio che non so calcolare le derivate.
$(delX)/(dely)= -x(-2y)/(2sqrt(1-x^2/4-y^2)) = (xy)/(1-x^2/4-y^2)^(3/2)$
$(delY)/(delx)= (-2y)(-x/2)/(2sqrt(1-x^2/4-y^2)) = ((xy)/2)/(1-x^2/4-y^2)^(3/2)$
Grazie mille in anticipo!
Potreste dirmi se ho risolto bene quest'esercizio? Non ne sono molto sicura!
Studiare la convergenza della serie di funzioni
$\sum_{n=2}^oo (-1)^n/(n^2logn)log^n (x+2)$
Ho individuato le varie parti della serie e quindi:
$a_n= (-1)^n/(n^2logn)$
$y= log (x+2)$
Quindi scrivo una nuova serie (2) $\sum_{n=2}^oo (-1)^n/(n^2logn)y^n$
-Ora studio la convergenza puntuale e quindi calcolo il raggio di convergenza $rho$
Considerata la serie (2), $rho = lim_(n->oo)|a_n/a_(n+1)|)$ (criterio del rapporto) $= lim_(n->oo)1^n/(n^2logn)((n+1)^2log(n+1))/1^n$ A questo punto mi sono ...
Calcolare minimo e massimo della funzione $f(x,y)=x^2-y^2$ nel dominio $D= {(x,y)in RR^2: 3/2<= x<=2, 0<=y<=x/(1-x)}$
Ritengo però che questo dominio non sia un dominio chiuso in quanto $y=x/(1-x)$ è l'iperbole, con asintoto $x=1$ e nell'intervallo $3/2<= x<=2$ la funzione $y=x/(1-x)$ non comparirà affatto nel primo quadrante (la seconda condizione è proprio $y>=0$).
E' sbagliato il mio ragionamento?
Ciao a tutti
Sto cercando di risolvere una semplice forma di indecisione ma non riesco ad andare avanti.
Il limite in questione è il seguente:
\[\lim_{x\to 0^+} \frac{e^{-\frac{1}{x}}}{x^3-2x^2} = \frac{0}{0}\]
Il procedimento che sto adottando è il seguente:
\[\lim_{x\to 0^+} \frac{e^{-\frac{1}{x}}}{x^3-2x^2} = \lim_{x\to 0^+} \frac{1}{e^\frac{1}{x} (x^3-2x^2)}\]
A questo punto ho provato a proseguire nel seguente modo:
So che per \({x\to 0}\):
\[e^\frac{1}{x} \sim ...
Ciao a tutti ho un problema nel calcolare questi due semplici limiti in uno studio di funzione, che riguardano la derivata prima..
$lim_(x->1+)(-(1)/(3*(1-x)^(2/3)))$
$lim_(x->1-)(-(1)/(3*(1-x)^(2/3)))$
IL libro riporta entrambi i limiti come -infinito..
Ho provato a studiare il segno della funzione in un intorno di 1 e ho visto che tale funzione è negativa quindi i due limiti devono essere neccesariamente - inf..
Però vorrei sapere se c'è un modo per evitare lo studio del segno in funzioni più complesse sempre fratte di ...
Ciao a tutti!
Vi sottopongo una serie che non riesco proprio a risolvere:
$\sum_{n=1}^(+\infty)$ $\cos(n!)/(e^n+1)$
Il mio ragionamento è stato questo:
1) Innanzitutto la serie è a termini positivi perchè il numeratore è sempre positivo (n parte da 1 e il coseno assume come valori da -1 a 1)
2) Il denominatore è sempre positivo (e^n positiva)
3) Ho verificato la condizione necessaria di convergenza facendo il limite (il numeratore andrà all'infinito in maniera più lenta rispetto al denominatore, ...
Ciao a tutti ,
sono alle prese con questo esercizio : Calcolare il flusso uscente dal solido espresso in coordinate cilindriche $\Omega = {(rho , theta , z) : rho^2 +z^2 -6rho + 8<0}$ del campo $F (x,y,z)=(xy-z^2 , z-y^2 , x^2 +z(1+y))$
Applico il teorema di Gauss o della divergenza , quindi calcolo la divergenza :
$Div F = y-2y+1+y =1$
Quindi devo calcolare $int int int_\Omega drho d theta dz $.
Quì ho un dubbio : essendo $\Omega = {(rho , theta , z) : rho^2 +z^2 -6rho + 8<0}$ avrei pensato a due modi :
1) dato che $\Omega$ risulta essere la circonferenza $(rho-3)^2 +z^2=1$ ma poi ho molti problemi a ...
Determinare quante soluzioni esistono nell'intervallo $[0,pi]$ dell'equazione:
$-x+cosx=-2$
Ho risolto l'equazione per via grafica, disegnando il $cosx$ e la retta $x-2$, trovando una sola soluzione.
Se volessi risolverla per via analitica, come potrei procedere?
Salve,
F(x)= \(\displaystyle \sqrt[5]{(ln^2x(5-lnx)} \)
Avendo calcolato la derivata di una funzione riconducendomi a quanto segue:
\(\displaystyle \frac{10-3lnx}{5x\sqrt[5]{ln^3x(5-lnx)^4}} \)
non riesco a dimostrare il risultato dei seguenti limiti:
Limite (per x->1+) di \(\displaystyle \frac{10-3lnx}{5x\sqrt[5]{ln^3x(5-lnx)^4}} \) = + infinito
Limite (per x->1-) di \(\displaystyle \frac{10-3lnx}{5x\sqrt[5]{ln^3x(5-lnx)^4}} \) = - infinito
Limite (per x->(e^5)+) di \(\displaystyle ...
Vi chiedo di dipanare questo mio dubbio.
Mi si chiede di determinare quando la funzione $y=arctg(1/x)$ è decrescente.
Ho calcolato la derivata prima che vale $doty= - 1/ (1+x^2)$, che è sempre negativa, per cui la mia risposta è stata
la funzione è sempre decrescente
il problema è che le opzioni recitavano:
a) decrescente per $x>0$
b) decrescente per ogni $x!=0$
questo escludeva la risposta che avrei dato esaminando soltanto la derivata prima, e cioè il fatto che ...
Ciao a tutti! Problemino: non riesco a trovare un'espressione esplicita per la somma di questa serie, qualcuno sa aiutarmi?
S=\(\displaystyle \sum_{k=-\infty}^{+\infty}\frac{1}{|x-kx_0|} \)
Grazie! vi allego i calcoli che faccio e che non mi portano a granché
https://dl.dropbox.com/u/8281720/SAM_1625.JPG
e la versione del mio prof (che non mi convice nel passaggio in cui elimina i valori assoluti)
https://dl.dropbox.com/u/8281720/photo.JPG
Grazie!
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