Analisi matematica di base
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Matrice diagonalizzabile
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si consideri l'applicazione lineare fh:R3 in R3 così definita:
fh(e1)=e1+3e2+he3
fh(e2)=2e2
fh(e3)=he1+e2+e3
determinare
dire per quali valori di h,Ah è diagonalizzabile
Sia r la retta di equazioni 2X-Y+Z+12=0 ed X-Y+Z-rad5=0 . Determinare i DUE piani che passano per l'origine , paralleli ad r ed aventi distanza 1 dal punto P=(1;-1;1). Non mi ritrovo con i calcoli , Grazie a tutti coloro che mi daranno una mano.
Equazione differenziale (85330)
Miglior risposta
Ciao.
Mi potreste risolvere questa equazione differenziale ?
y''-y=1/(e^t -1)
Non capisco soprattutto come trovare la particolare visto che la funzione non è delle più simpatiche :/
Grazie.
Ciao a tutti, controllate e ditemi se ho svolto correttamente questo esercizio, a me viene che non vi è asintoto, ah se esiste un modo più veloce per calcolare la $q$ scrivetelo pure. Grazie in anticipo.
Stabilire se la funzione $f(x)=sqrt((x^7+3x^8)/(5x^4+x^6))$ ammette asintoto per $x\rightarrow+\infty$
ho provato a svolgere così
$\lim_{x\rightarrow+\infty} sqrt((x^7+3x^8)/(5x^4+x^6))=\lim_{x\rightarrow+\infty}|x|sqrt((1/x+3)/((5)/(x^2)+1))=+\infty$
$m=\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)/x=3$
$q=\lim_{x\rightarrow+\infty}sqrt((x^7+3x^8)/(5x^4+x^6))-3x=\lim_{x\rightarrow+\infty}((x^7+3x^8)/(5x^4+x^6)-9x^2)/(sqrt((x^7+3x^8)/(5x^4+x^6))+3x)=\lim_{x\rightarrow+\infty} ((x^7+3x^8-45x^6-9x^8)/(5x^4+x^6))/(x(sqrt((1/x+3)/((5)/(x^2)+1))+3))=\lim_{x\rightarrow+\infty}((x^7-6x^8-45x^6)/(5x^4+x^6))/(x(sqrt((1/x+3)/((5)/(x^2)+1))+3))=$
$=\lim_{x\rightarrow+\infty}((x^8(1/x-6-(45)/(x^2)))/(x^6((5)/(x^2)+1)))/(x(sqrt(3)+3))=\lim_{x\rightarrow+\infty}(-6x^2)/(x(sqrt(3)+3))=-\infty$
siccome $q=-\infty$..non esiste asintoto.
Confermate?
Ciao a tutti,
volevo solo un piccolo chiarimento teorico.
Sto studiando le serie di taylor; fin quando si tratta di approssimare la funzione $f(x)$ nel punto $P$ con la retta tangente ci sono; ma poi non capisco perchè quando consideriamo un polinomio di secondo grado e così via si prende come coefficiente $1/2f''x_0$ e per il polinomio di grado 3 $1/(3!)f'''x_0$
da dove saltano fuori questi coefficienti?
Equazione cartesiana di un piano contenente una retta data e parallelo ad un altro PIANO dato?
il piano ha equazione X-Y+Z-2=0 mentre la retta ha equazioni cartesiane
4X-2Y+3Z=1 2X+Z+1=0
Ho provato con i fasci ma mi sono bloccato..
So che la derivata di un valore assoluto = signx. Però, facendo dei test di Analisi I ho trovato questo esercizio:
\[ fx= 2 + |x-7| \] .
Nelle risposte dice che f'(0) = -1 ... Ma facendo la derivata non dovrebbe essere f'(0) = +1 ?
Salve, vorrei avere se è possibile un chiarimento sulle funzioni composte, precisamente su quali proprietà una funzione composta mantiene dalle sue funzioni di composizione o quelle che eventualmente si modificano. Mi spiego meglio.
Svolgendo un esercizio di analisi il cui testo è il seguente:
"Si consideri la funzione $f: (1,+infty) \to RR$ data da $f(x)= ln(x) + 1/ln(x)$ .
Allora la funzione $g(x) = f(x)^2$
a) non ha punti critici
b) $ im(g) = [4, +infty)$
c) è invertibile su $(1, +infty)$
d) ...
\[ \int x sin^2x\ \text{d} x \]
devo usare l'integrazione per parti o per sostituzione ... Per parti ho già provato, per sostituzione non saprei quale sia la sostituzione giusta da fare.
Vi prego datemi una mano
Determinare il numero di soluzioni dell'equazione:
$e^x=(x+1)^2$
ho disegnato la parabola e l'esponenziale, e ho notato subito 2 soluzioni.
ci dovrebbe essere anche la terza appartenente al 1° quadrante, dato che l'esponenziale tende velocemente a superare il ramo di parabola, quindi in tutto 3 soluzioni
esiste un metodo risolutivo non grafico?
Sia $f=x^4arctan(x^4)/(x^alpha+1)$ una funzione definita su $[0,+infty)$, con $alpha>0$ .
Determinare il valore di $alpha$ per cui la $f$ è integrabile.
mi scuso in anticipo per eventuali sciocchezze
affinchè l'integrale converga deve essere:
$lim_(x->infty) x^4arctan(x^4)/(x^alpha+1)=0 $
ed essendo $arctan$ limitata, il limite si annulla per $(alpha-4)>1$, cioè per $alpha>5$
corretto?
http://i48.tinypic.com/1zpk19d.png
ciao a tutti, ho un problema con l'esercizio nel link:
non riesco a determinare il nucleo ( non riesco a capire se non esiste oppure se è banale)
l'immagine mi dà dimensione infinita, mentre il nucleo , poichè $Tek$ non si annulla mai secondo me non esiste, oppure è banale? come faccio in generale in esercizi di questo tipo a vedere se il nucleo è banale? io ho letto che il nucleo è non banale se per qualunque $k$ diverso da zero ...
Ciao a tutti.. ho un problema nella risoluzione di questi due limiti con strumenti basilari... con del'hopital vengono semplici...
Eccoli:
$lim_(x->1)(x*sin(3\pix))/(e^5(e^(5x^2-5)-1))$
$lim_(x->-infty)(sqrt(x^2-2)-x)/(xarctg(x^2))$
Li ho provati entrambi.. il primo con cercando di riportarmi ai limiti notevoli ma non riesco a eliminare la indeterminazione di (5x^2-5)..
Il secondo ho provato con una razionalizzazione e con un cambio di variabile (y = 1/ x) cercando di ottenere nella radice il suo limite notevole, ma viene un +1 invece che un ...
La serie di termine $a(n) =((arctan(n^a))^2)/2$ può essere ricondotta alla serie geometrica? Cioè il termine diventerebbe $=((arctan(n^a))/sqrt(2))^2$ e quindi per imporre la convergenza deve essere: $|(arctan(n^a))/sqrt(2)|<1$. ...giusto?
Ciao a tutti, controllate per favore che abbia svolto correttamente questo esercizio. Ditemi se è corretto, mentre se non lo fosse scrivete cosa vi è di sbagliato e se ci fosse un altro metodo alternativo e veloce scrivete. Grazie in anticipo
Data la serie $\sum (\alpha^n)/(n+\ln(n^3+3))$ con determinare per quali valori di $\alpha\in\mathbb{R}$ la serie converge.
ho svolto così l'esercizio
$a_n=(\alpha^n)/(n+\ln(n^3+3))$
applico per prima cosa il criterio della radice
$root{n}{|a_n|}=(|\alpha|)/(root{n}{n+\ln(n^3+3)})\rightarrow |\alpha|$ per $n\rightarrow+\infty$
e converge ...
ho la seguente serie
$\sum_{n>=1} (logn-(2log^2n)/log(1+n^2))$
devo verificare se è convergente o meno. sarà sicuramente una stupidata, ma non mi riesce. avevo pensato che $(2log^2n)/log(1+n^2)$ per $n->oo$ tende a $-2logn$, e che quindi la successione $an=(logn-(2log^2n)/log(1+n^2))$ tende a $logn-2logn=-logn$, che per $n>=1$ è a termini negativi, essendo a questa condizione $logn$ sempre positivo. quindi non posso usare i criteri per le serie a termini positivi, e dovrei ricorrere al criterio ...
Come i piu' esperti di questo forum ben sanno, molti teoremi base di Analisi usano in maniera piu' o meno nascosta una qualche forma dell'assioma della scelta. L'esempio piu' classico, sottolineato da molti professori, e' il Teorema di Torricelli-Barrow.
Leggendo un recente post, mi e' venuto da pensare che anche il Teorema di Bolzano-Weierstrass usa l'assioma della scelta, nel seguente passaggio: si consideri l'intervallo $[a,b]$ (che limita la successione), lo si divida in due e si ...
Ciao a tutti, dovrei studiare il seguente problema di Cauchy e dire se la soluzione è definita in tutto R:
${ ( y' = root(3)(1 + ( sin x)^(2) + (y)^(2) )),( y(0) = 1 ):}$
Applicando il teorema di esistenza ed unicità GLOBALE di Cauchy devo vedere se è lipschitziana; applicando il corollario però posso vedere se la derivata parziale rispetto alla y è limitata:
$(del f)/(del y) =(-2y) / ( 3root(3)( (1 + ( sin x)^(2) + y^(2))^(2)))$
Adesso ho pensato: è continua in tutto $RR$; il denominatore è sempre positivo, dipende dalla $x$ solo per una funzione intrinsecamente ...
Ciao a tutti.Ho una richiesta un po' insolita.Sto studiando la dimostrazione del teorema di Bolzano-Weierstrass,ma non riesco ancora a farmene un quadro generale che mi faccia capire veramente cosa sto facendo e perchè.
Il mio libro dimostra il teorema nella forma "Qualunque successione limitata di reali possiede almeno una sottosuccessione convergente",e poco prima spiega che nella dimostrazione si userà il metodo di bisezione per costruire due successioni,una debolmente crescente(a),l'altra ...
ho il seguente integrale: \(\displaystyle \int_\gamma(sin\frac{1}{z}+\frac{1}{(z-1)})dz \) la curva \(\displaystyle \gamma \) è la curva bordo del rettangolo definito da \(\displaystyle z\in C:|Re(z)|\le\frac{1}{2}\) \(\displaystyle |Img(z)|\le\frac{3}{2} \), ho pensato di procedere logicamente con il teorema dei residui, per prima cosa passo allo studio delle singolarità, la funzione presenta singolarità nei punti \(\displaystyle z_1 = 0 \) e \(\displaystyle z_2=1 \), ci interessa solo il ...
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