Analisi matematica di base

Ciao, amici! Mi sono trovato davanti ad un integrale che credevo di non difficilissima soluzione, ma il risultato da me ottenuto non coincide con quello dato dal mio libro... Si tratta di $\int\int\int_E z^2 "d"x"d"y"d"z$ dove $E$ è limitato dal piano $x=0$ e dal paraboloide $x=1-y^2-z^2$. Chiamo $D$ il cerchio $y^2+z^2 \leq 1$ la cui circonferenza direi sia intersezione tra il paraboloide e il piano e direi quindi che l'integrale da calcolare sia ...

metodo delle secanti: salve a tutti! volevo sapere per quanto riguarda il metodo delle secanti cosa comporta la non convergenza del metodo.. basta che la funzione non sia nè concava nè convessa affinchè il metodo sia non convergente? questo cosa comporta sui punti iniziali e sulle iterazioni? grazie in anticipo!

Ciao ragazzi, ho svolto l'esercizio fino in fondo, ma alla fine non mi raccapezzo: nb. ho usato $\Theta$ al posto del simbolo "composizione" e $J$ per il jacobiano $f:R^2->R, a(t)=(sin(4t),e^(4t)), b(t)= (4-4cos(t),1+3t^2)$ So che $d/dt (f\Theta a)(0) = -1$ e che $d/dt (f\Theta b)(0) = 0$ .........Devo calcolare $\nablaf(0,1)$ premesso che $d/dt (f\Theta b)(0) = 0$ mi ha dato $J(b(0)) = ((0),(0))$ e che quindi non è utile ai nostri fini, espongo i miei ragionamenti: $d/dt (f\Theta a) = \nablaf(a(t))J(a(t)) = \nablaf(a(t))((4cos(4t)),(4e^(4t))) = \nablaf(a(0))((4),(4)) = \nablaf(0,1)((4),(4))$ dovendo essere $\nablaf(0,1)((4),(4)) = -1$, ho scritto ...

Trovare il valore del seguente integrale superficiale $int_S ( x^2-y^2+y+3z^2 ) "d" sigma$ dove $S$ è la superficie della sfera di centro l’origine e raggio $r$. Per la prima cosa passo in coordinate sferiche e mi trovo la curva $phi(u,v)$ con $u=alpha$ e $v=theta$ che descrive la sfera, poi mi trovo dove sono definiti i 2 angoli $alpha$ e $theta$ . Adesso l’integrale mi diventa. $int int_D f(\varphi(u,v))||\varphi_u \times \varphi_v||dudv$. Il mio problema si lega alla matrice ...

Salve ragazzi, volevo chiedere ma quando in una funzione a 2 variabili ho un determinante hessiano nullo e quindi ho un caso incerto nella definizione di massimo, minimo e punto di sella; come si procede? Ho visto vari metodi: quello della restrizione della funzione ad un solo asse in modo da avere una funzione ad un'unica variabile (ponendo x0= e y=0), ma poi ho visto il metodo di sostituire il fascio di rette y=mx, il metodo dello studio del segno della funzione ecc... Ma dico: un metodo non ...

Si consideri il problema di Cauchy \[ \begin{cases} \\ x'=\sin(tx) \\ x(0)=1 \end{cases} \] 1. Dimostrare che ammette una unica soluzione \(\phi\) definita su tutto \(\mathbb{R}\) 2. Scrivere lo sviluppo di Taylor del secondo ordine di \(\phi\) centrato in \(t=0\) e tracciare un grafico locale di \(\phi\) in un intorno di \(t=0\) 3. Provare che \(\phi\) è una funzione pari Soluzione 1. Sia \(f(t,x)=\sin(tx)\). Abbiamo che \(f\) è definita nell'aperto \(\Omega=\mathbb{R}^{2}\) ed inoltre \(f ...

Sia dato l'insieme \(A={z \in \mathbb{C}:|z-1|>1}\); dopo averne segnato l'immagine sul piano di Argand-Gauss, determinare lo sviluppo in serie di Laurent su \(A\) della funzione \[ f(z)=\sin\left(\frac{z}{1-z}\right) \] Abbiamo che l'insieme \(A\) è la regione di piano esterna al cerchio di centro \((0,1)\) e raggio \(1\). In tale regione la funzione non ha singolarità e quindi posso sviluppare in serie di Taylor centrata in qualsiasi punto appartenente ad \(A\). Io avrei quindi sviluppato ...

A parte il primo punto, che è un classico, non so come andare avanti. Questo è il grafico di $f$ : Ho due estremanti: $x=1/2$ , $x=3$ (siano rispettivamente m ed M). Dato che il valore di $t$ lo scelgo io, come faccio a tracciare un unico grafico di $g$ ? Ad ogni modo, supponendo che mi si chieda di fare una discussione sul grafico di $g$, mi pare ci siano alcune posizioni "notevoli" per il parametro ...

si consideri l'applicazione lineare fh:R3 in R3 così definita: fh(e1)=e1+3e2+he3 fh(e2)=2e2 fh(e3)=he1+e2+e3 determinare dire per quali valori di h,Ah è diagonalizzabile

Sia r la retta di equazioni 2X-Y+Z+12=0 ed X-Y+Z-rad5=0 . Determinare i DUE piani che passano per l'origine , paralleli ad r ed aventi distanza 1 dal punto P=(1;-1;1). Non mi ritrovo con i calcoli , Grazie a tutti coloro che mi daranno una mano.

Ciao. Mi potreste risolvere questa equazione differenziale ? y''-y=1/(e^t -1) Non capisco soprattutto come trovare la particolare visto che la funzione non è delle più simpatiche :/ Grazie.

Ciao a tutti, controllate e ditemi se ho svolto correttamente questo esercizio, a me viene che non vi è asintoto, ah se esiste un modo più veloce per calcolare la $q$ scrivetelo pure. Grazie in anticipo. Stabilire se la funzione $f(x)=sqrt((x^7+3x^8)/(5x^4+x^6))$ ammette asintoto per $x\rightarrow+\infty$ ho provato a svolgere così $\lim_{x\rightarrow+\infty} sqrt((x^7+3x^8)/(5x^4+x^6))=\lim_{x\rightarrow+\infty}|x|sqrt((1/x+3)/((5)/(x^2)+1))=+\infty$ $m=\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)/x=3$ $q=\lim_{x\rightarrow+\infty}sqrt((x^7+3x^8)/(5x^4+x^6))-3x=\lim_{x\rightarrow+\infty}((x^7+3x^8)/(5x^4+x^6)-9x^2)/(sqrt((x^7+3x^8)/(5x^4+x^6))+3x)=\lim_{x\rightarrow+\infty} ((x^7+3x^8-45x^6-9x^8)/(5x^4+x^6))/(x(sqrt((1/x+3)/((5)/(x^2)+1))+3))=\lim_{x\rightarrow+\infty}((x^7-6x^8-45x^6)/(5x^4+x^6))/(x(sqrt((1/x+3)/((5)/(x^2)+1))+3))=$ $=\lim_{x\rightarrow+\infty}((x^8(1/x-6-(45)/(x^2)))/(x^6((5)/(x^2)+1)))/(x(sqrt(3)+3))=\lim_{x\rightarrow+\infty}(-6x^2)/(x(sqrt(3)+3))=-\infty$ siccome $q=-\infty$..non esiste asintoto. Confermate?

Ciao a tutti, volevo solo un piccolo chiarimento teorico. Sto studiando le serie di taylor; fin quando si tratta di approssimare la funzione $f(x)$ nel punto $P$ con la retta tangente ci sono; ma poi non capisco perchè quando consideriamo un polinomio di secondo grado e così via si prende come coefficiente $1/2f''x_0$ e per il polinomio di grado 3 $1/(3!)f'''x_0$ da dove saltano fuori questi coefficienti?

Equazione cartesiana di un piano contenente una retta data e parallelo ad un altro PIANO dato? il piano ha equazione X-Y+Z-2=0 mentre la retta ha equazioni cartesiane 4X-2Y+3Z=1 2X+Z+1=0 Ho provato con i fasci ma mi sono bloccato..

So che la derivata di un valore assoluto = signx. Però, facendo dei test di Analisi I ho trovato questo esercizio: \[ fx= 2 + |x-7| \] . Nelle risposte dice che f'(0) = -1 ... Ma facendo la derivata non dovrebbe essere f'(0) = +1 ?

Salve, vorrei avere se è possibile un chiarimento sulle funzioni composte, precisamente su quali proprietà una funzione composta mantiene dalle sue funzioni di composizione o quelle che eventualmente si modificano. Mi spiego meglio. Svolgendo un esercizio di analisi il cui testo è il seguente: "Si consideri la funzione $f: (1,+infty) \to RR$ data da $f(x)= ln(x) + 1/ln(x)$ . Allora la funzione $g(x) = f(x)^2$ a) non ha punti critici b) $ im(g) = [4, +infty)$ c) è invertibile su $(1, +infty)$ d) ...

\[ \int x sin^2x\ \text{d} x \] devo usare l'integrazione per parti o per sostituzione ... Per parti ho già provato, per sostituzione non saprei quale sia la sostituzione giusta da fare. Vi prego datemi una mano

Determinare il numero di soluzioni dell'equazione: $e^x=(x+1)^2$ ho disegnato la parabola e l'esponenziale, e ho notato subito 2 soluzioni. ci dovrebbe essere anche la terza appartenente al 1° quadrante, dato che l'esponenziale tende velocemente a superare il ramo di parabola, quindi in tutto 3 soluzioni esiste un metodo risolutivo non grafico?

Sia $f=x^4arctan(x^4)/(x^alpha+1)$ una funzione definita su $[0,+infty)$, con $alpha>0$ . Determinare il valore di $alpha$ per cui la $f$ è integrabile. mi scuso in anticipo per eventuali sciocchezze affinchè l'integrale converga deve essere: $lim_(x->infty) x^4arctan(x^4)/(x^alpha+1)=0 $ ed essendo $arctan$ limitata, il limite si annulla per $(alpha-4)>1$, cioè per $alpha>5$ corretto?

http://i48.tinypic.com/1zpk19d.png ciao a tutti, ho un problema con l'esercizio nel link: non riesco a determinare il nucleo ( non riesco a capire se non esiste oppure se è banale) l'immagine mi dà dimensione infinita, mentre il nucleo , poichè $Tek$ non si annulla mai secondo me non esiste, oppure è banale? come faccio in generale in esercizi di questo tipo a vedere se il nucleo è banale? io ho letto che il nucleo è non banale se per qualunque $k$ diverso da zero ...