Integrale : perchè questo passaggio?
Ciao a tutti ,
più che nella serie di Fourier in sè , sto avendo problemi con la parte finale di questo integrale :
$b_k = 1/pi [ int_(-pi)^0 2coskx dx + int_0^pi coskx dx ] -> 2/pi [(coskx)/k]_(-pi)^0 + 1/pi [(coskx)/k]_0^pi $
Fino a qua tutto ok ! Poi però il risultato dovrebbe essere $((-1)^k)/(kpi) - 1/(kpi)$ e non riesco a capirlo !! Allora provo a sostituire gli estremi di integrazione :
--> $2/pi [1/k- (cos(-kpi)/k)]+1/pi [(cos(kpi))/k -1/k]$.
Non so come comportarmi con $cos(-kpi)$ io so che $cos(kpi) =(-1)^k$ però mi trovo un pò fuori strada lo stesso!!
Grazie !!
più che nella serie di Fourier in sè , sto avendo problemi con la parte finale di questo integrale :
$b_k = 1/pi [ int_(-pi)^0 2coskx dx + int_0^pi coskx dx ] -> 2/pi [(coskx)/k]_(-pi)^0 + 1/pi [(coskx)/k]_0^pi $
Fino a qua tutto ok ! Poi però il risultato dovrebbe essere $((-1)^k)/(kpi) - 1/(kpi)$ e non riesco a capirlo !! Allora provo a sostituire gli estremi di integrazione :
--> $2/pi [1/k- (cos(-kpi)/k)]+1/pi [(cos(kpi))/k -1/k]$.
Non so come comportarmi con $cos(-kpi)$ io so che $cos(kpi) =(-1)^k$ però mi trovo un pò fuori strada lo stesso!!
Grazie !!
Risposte
la risposta è molto semplice: il coseno è una funzione pari quindi $cos(-kpi)=cos(kpi)$
Grazie che stupido che sono !!
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