Analisi matematica di base

Salve a tutti! Mi trovo a dover risolvere il seguente esercizio: "Calcola la trasformata di fourier di $\f(x)=sint/(t^3+i)$ in $w<-1$ e verifica che la trasformata di $\f(x)in L^infty(-infty,-1)$" Allora per prima cosa ho riscritto il seno nella sua formula trigonometrica : $\sint= (e^(it)-e^(-it))/(2i)$ Quindi ho ottenuto una funzione del tipo: $\f(x)=1/(2i)e^(it)/(t^3+i) - 1/(2i)e^(-it)/(t^3+i) $ Successivamente ho applicato la proprieta della trasformata che mi permette di traslare, ottenendo $\1/(2i)$ Trasf ...

ciao ragazzi, scrivo qui perche non sapevo dove collocare la mia richiesta... Ho bisogno di verificare alcuni esercizi con wolfram, ma non riesco a trovare i comandi per integrali doppi Vorrei integrare su un area/dominio, dato nel testo, ma a quanto ho capito wolfram prevede solo integrati definiti tra valori numerici ?!? Tramite le polari, posso esprimermi l'integrale definito in valori numerici, ma non cè un modo per definire la funzione da integrare e la regione di piano? massimi/min ...

Sto affrontando un corso di analisi 2.zip, dato che una buona parte di questo esame è stata accorpata all'esame di geometria. Non avendo quindi un libro di riferimento, sto trovando non poche difficoltà, e questo forum mi stà dando una grandissima mano. Il mio dubbio adesso è sulle classi delle funzioni; non sono riuscito a trovare nelle dispense forniteci dal professore una definizione soddisfacente, o quantomeno utile; Se mi è data una funzione di due variabili, come posso individuare ...

Non capisco questa affermazione. Sia $f(x)$ una funzione reale continua definita su tutto l'asse reale. Supponiamo che la $f(x)$ subisca nell'intervallo $[-5,5]$ un incremento pari a 100. Supponiamo inoltre che la $f(x)$ sia derivabile nell'intervallo aperto $(-5,5)$. Allora 10 appartiene all'insieme $V$ della derivata prima $ V={dotf(x) : -5<=x<=5}$ Qualcuno puo' illuminarmi?

Salve a tutti, volevo chiedervi una mano riguardo il seguente teorema. Sia $E sube RR^n$ un insieme Lebesgue misurabile. Dato $delta>0$ poniamo $E_delta={delta^-1x : x in E }$. Tale insieme è misurabile e risulta $|E_delta|=delta^n|E|$ Ciò che non capisco è perché si debba usare proprio $delta^-1$ nella definizione dell'insieme dilatato.

Buongiorno a tutti! Su di un testo di fisica mi ritrovo la seguente formula, successivamente viene approssimata ma non sono riuscito a capire con quale criterio. \[ \sqrt{a^2+(y_{i+1}-y_{i})^2}-a \approxeq \frac{(y_{i+1}-y_{i})^2}{2a}\] Grazie anticipatamente! PS Se può servire, quella è la formula che indica l'allungamento o la compressione di un elemento infinitesimo di una corda discretizzata. Con $a$ si indica la lunghezza di ciascun elemento e con $y_i$ il ...

Ciao a tutti , volevo riproporvi un esercizio già analizzato ; ora però l'ho rifatto , sono andato avanti e ho nuovi dubbi. Ditemi cosa ne pensate : "Scrivere la serie di Fourier associata alla funzione $f$ pari, $2pi$-periodica, definita su $[0, pi]$ da : $1$ se $f in [0,pi/2]$ , $-1$ se $f in [pi/2 , pi]$. Inoltre precisare i punti nei quale converge e la somma della serie." 1) Scrivere la serie di Fourier Per prima cosa ...

Ciao a tutti , più che nella serie di Fourier in sè , sto avendo problemi con la parte finale di questo integrale : $b_k = 1/pi [ int_(-pi)^0 2coskx dx + int_0^pi coskx dx ] -> 2/pi [(coskx)/k]_(-pi)^0 + 1/pi [(coskx)/k]_0^pi $ Fino a qua tutto ok ! Poi però il risultato dovrebbe essere $((-1)^k)/(kpi) - 1/(kpi)$ e non riesco a capirlo !! Allora provo a sostituire gli estremi di integrazione : --> $2/pi [1/k- (cos(-kpi)/k)]+1/pi [(cos(kpi))/k -1/k]$. Non so come comportarmi con $cos(-kpi)$ io so che $cos(kpi) =(-1)^k$ però mi trovo un pò fuori strada lo stesso!! Grazie !!

Salve ragazzi ho dei dubbi sull'argomento derivate parziali. Mi spiego le derivate le so fare, ma quando mi si chiede di determinare l’insieme Y dei punti in cui è derivabile parzialmente rispetto a x e a y , cosa devo fare? Allora vedete se procedo bene: calcolo le derivate parziali rispetto a talune variabili. Per quanto riguarda l'insieme dove sono definite le derivate parziali, devo attenermi all'insieme di definizione della funzione? Inoltre asserisco che la funzione è derivabile in un ...

($z^4$+1)=0 Come va risolto? Avevo un'equazione complessa sulla quale ho fatto delle operzioni e mi viene così: (z+1)($z^2$+1)($z^4$+1)=0 Dal primo termine mi sono ricavato $z_1$= -1, dal secondo termine ho ricavato $z_2$= +i e $z_3$= -i però poi non so come risolvere il terzo. Pensavo di mettere $z^2$= t ad esempio ma non credo sia giusto. Qualcuno sa mica come fare??? (mi scuso per le formule, non so se le ho ...

'sera ragazzi,avrei questo quesito:data $g: (-3,-1) \to RR$ determinare l'insieme di definizione della funzione $(g°log)(x)$ ; ma la funzione composta non può essere ottenuta perchè il dominio del logaritmo non include l'intervallo $(-3,-1)$ ?

Buongiorno a tutti, avrei bisogno di una mano con questo calcolo, è la prima volta che ne faccio uno e mi sa che mi sono un po' perso, so che è un po' noioso quindi un doppio grazie a chiunque mi aiuti: $f(x,y)=ln(x^2y+x+1)$ Ne devo scrivere il polinomio di McLaurin (o di Taylor in $(0,0)$ )del 2° ordine: $(delf)/(delx) = (2xy+1)/(x^2y+x+1)$ $(delf)/(dely) = (x^2)/(x^2y+x+1)$ $(del^2f)/(delx^2) = (2y(x^2y+x+1)-(2xy+1)(2xy+1))/(x^2y+x+1)^2=(2y(x^2y+x+1)-(2xy+1)^2)/(x^2y+x+1)^2$ $(del^2f)/(dely^2) = x^2/x^2=1$ $(del^2f)/(delxdely)=(del^2f)/(delydelx)=(2x(x^2y+x+1)-x^2(2xy+1))/(x^2y+x+1)^2$ Quindi ottengo: $\gradf=(1,0)$ $Hf=((-1,0),(0,1))$ che è la hessiana associata alla ...

ciao a tutti, sto facendo un esercizio in cui mi è chiesto di sviluppare in serie di fourier una funzione: $ f(x) = 1 + x + sen ( 2x ) $ ho usato le proprietà che mi dicono: se f dispari --> a(h) = 0 se f pari --> b(k) = 0 dunque io ho: 1 ne pari ne dispari, x dispari e sen (2x )pari. per cui per a( h) io considero solo " 1 + sen(2x)" e per b(k) considero solo " 1+ x" . svolgendo i calcoli ottengo: a(0) = 2 a(h) = 0 $ b(k) = -2/k * cos( k pi) $ . quindi ...

Salve a tutti, non riesco a trovare la soluzione corretta al seguente quiz: La derivata sesta in $x_0=1$ di $\int_(1)^x sin^3(1-t)dt$ vale: a) Non esiste poiché $F$ non è derivabile 6 volte in $x_0=1$ b) $-1/6$ c) $0$ d) $60$ Dovrebbe essere che $F '(x)=f(x)$ quindi $F ''(x)=f'(x)$ Quindi l'idea dovrebbe essere quella di scrivere lo sviluppo di taylor al quinto ordine, ma cosi facendo mi viene ...

Ciao a tutti , ho svolto questo esercizio sulla differenziabilità , volevo chiedervi cosa ne pensate perchè non ne sono sicuro fino in fondo. "Sia $f:R^2 -> R$ la funzione definita da $f(x,y)={((|y|^(1/2)sinx)/(x^2 +y^2),if (x,y)!=0),(0 if x=0):}$ . Stabilire se f è continua , derivabile e differenziabile in (0,0) e scriverne il piano tangente in $(pi,1)$ CONTINUITA' moltiplico e divido per x per ottenere il limite notevole $sinx/x = 1$ ; e mi rimane : $lim_((x,y)->(0,0)) (|y|^(1/2)x)/(x^2 +y^2)$. Se applico a questo limite la restrizione ...

Salve a tutti, ho trovato questo integrale doppio: \( \int _{D}xy dx dy \) avente come dominio D:{(x,y)€ R^2 | x^2

Ciao ragazzi, ho iniziato da poco con il corso di Analisi II e ho un po' di dubbi sugli esercizi.. Vorrei trovare mass e min di $f(x)=x^4+y^4$ trovo i punti stazionari (0,0) e tramite Hessiana vedo che ho $det(H(Po))=0$, quindi in questo caso devo rifarmi alla fuzione graficamente... ma che significa? Il fatto è che non riesco a plottare questa funzione graficamente... Una mano, o una linea guida/suggerimento per capire qualcosa in piu? Dalle soluzioni so che il nostro ...

Come da titolo vi chiedo esiste un criterio per stabilire, in un sistema non lineare di 3 equazioni in 3 incognite, il numero di soluzioni. Ho un pò di difficoltà nel risolvere questo tipo di sistemi e spesso mi sfuggono alcune soluzioni, ma sapendo a priori il numero di queste penso di poter ridurre la possibilità di errore. Ringrazio in anticipo chiunque vorrà intervenire per aiutarmi

Ciao a tutti, Volevo dei chiarimenti riguardo alle forme differenziali definite in un dominio non connesso. Dopo aver effettuato un'adeguata partizione, in modo da ottenere domini semplicemente connessi, come devo procedere?

Ragazzi mi sareste dare un amano con questo limite non riesco a risolverlo Grazie a tutti