Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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salve ragazzi avrei questi quesiti:
a)se $f: RR \to RR$ è limitata allora esistono finiti $lim_(x->+infty) f(x) $ e $lim_(x->-infty) f(x) $;
b)se $f: (3,4) \to RR $ è non limitata allora ha un punto di discontinuità;
c)se $f: [5,7] \to RR$ è continua è limitata;
d) se $f: [2,+infty) \to RR $ è continua ed ha un asintoto orizzontale,allora è limitata.
allora per quanto riguarda il primo punto mi sembra vera perchè se è limitata vuol dire che la funzione presenta asintoti orizzontali a cui tende ...
Ho un esercizio con cui non mi trovo con le risoluzioni che da:
Calcolare i valori di min e max assoluto di:
$f(x,y)= (x-2y)^2$
sulla curva $(x^2)/4 +(y^2)/3=1$
mi dice di farlo usando queste formule 'generalizzate':
dato una f di tale tipo:
$f(x,y)=(ax+by)^2$
e curva di questo tipo: $(x^2)/(alpha)^2 + (y^2)/beta^2=1$
$f_(max) = a^2 \alpha^2 + b^2 \beta^2$
nei punti:
$((a (alpha)^2)/sqrt(a^2alpha^2 +b^2 \beta^2) , b beta^2/sqrt(a^2 alpha^2 +b^2 \beta^2))$
e
$(-a (alpha)^2)/sqrt(a^2 alpha^2 +b^2 \beta^2) , -(b beta^2)/sqrt(a^2alpha^2 +b^2 \beta^2))$
solo che ho provato con i dati del mio problema e viene:
$f_max = 1*16 + 4*9=52$ mentre sul libro verrebbe $16$
e i ...
Salve a tutti,
qualcuno può suggerirmi un approccio per risolvere questa serie??
$ sum_(n = 1)^(+oo) 1/(n^2*2^n)(x^2 -2)^n $
a) determinare l'insieme I dei valori del parametro x per cui la serie converge
b)Sia $ f : I rarr RR $ , definita ponendo $ AA x in I : f(x)=sum_(n = 1)^(+oo)1/(n^2*2^n)*(x^2-2)^n $ , la funzione somma della serie assegnata, determinare f'(x)
Io ho provato con il metodo del rapporto dove:
$ L= lim_(n -> +oo) |ak+1|/|ak| $
quindi trovo:
$ lim_(n -> +oo) 1+n^2*2^n $
poi non so come procedere...e poi e tutto giusto fin qui???
Ringrazio anticipatamente ...
http://i47.tinypic.com/15xsgg3.png
ciao, vi posto un appello vecchio di metodi matematici.
Purtroppo tro trovando grandi difficoltà specialemte nella prima parte degli spazi di Hilbert.
Credo di avere più o meno capito come fare fino allo sviluppo di fourier
( non è che mi potete scrivere quanto vi dà la matrice rappresentativa, il nucleo e l'immagine , così posso vedere se ho fatto giusto?)
invece per la parte dello sviluupo di fourier, ho provato a scrivere lo sviluppo in serie trigonometrica ma mi ...
salve a tutti...
vorrei sapere come si continua lo svolgimento e se fino a dove mi son fermato ho ragionato bene...
y'=2x(y^2)
allora in primis pongo
dy/dx=2xy^2
(1/(y^2))dy=(2x)dx
che mi da
-1/y=x^2+c
poi non so come procedere per trovare y(x)...
chi sarebbe cosi' gentile da spiegarmelo?
grazie in anticipo
salve ragazzi, devo studiare il carattere di questa serie : $\sum_{n=1}^infty (cos(n) * tan(1/n^2))$ . è una serie a termini di segno variabile; però solo il coseno può assumere valori negativi,non la tangente, vero? quindi dovrei studiare $\sum_{n=1}^infty (|cos(n)| * tan(1/n^2))$ . io ho pensato questo: se facessi il $\lim_{n \to \infty} root(n)(|cos(n)| * tan(1/n^2))$ . il limite del prodotto di una successione limitata per una infinitesima è ancora infinitesima ,no? quindi il limite della successione della serie è zero,e quindi la serie converge; è sbagliato come ...
Sia dato l'equazione differenziale
$ u'(t)=t^3{1-cos(t^3u(t))} $
$ u(0)=4 $
ora, è facile trovare le soluzioni costanti intervallate di pi, ma quando il valore iniziale è negli intervalli per cui non passa una soluzione costante, cosa avviene della funzione? Ha dei flessi? Ha dei massimi o minimi?
Salve, ancora una volta mi ritrovo con un problema che ai più può sembrare banale.
Mi ritrovo con un esercizio che dice:
Lo sviluppo di MacLaurin di ordine 3 della funzione f(x) = $ (1 + sin x)/cos x $
Semplice è calcolarlo per il sinx e cosx perchè immediati. Non riesco però a capire come "portare su" il cosx.
Infatti, l'esercizio chiede proprio quello e infatti il risultato è:
$ 1 + x + x^2/2 + x^3/3 + o(x^3) $
Come posso riuscirci? Ho pensato di fare lo sviluppo di $ 1/cosx $ ma non so in che modo...
Sia $f$ una funzione definita su $(0,1]->R$, con $\int_{0}^{1} f^2(x) dx<+infty$.
Cosa possiamo desumere sulla $f$:
a) è limitata
b) è illimitata
c) è continua
d) è derivabile
e) non è sempre integrabile
Il quesito mi ha destato qualche dubbio: sulle proprietà della $f$ nulla si dice nelle ipotesi, mentre si danno informazioni su un integrale in cui uno degli estremi vede la $f$ non definita
quindi ad occhio la $f$ non mi sembra ...
ho la seguente serie, devo studiarne la convergenza:
$\sum_{n=0}^oo (sin n -2cos(2n))/2^n$
può convergere perchè la successione è infinitesima. la serie non è a termini positivi, poichè si può avere $2cos(2n)>sin n$ uguale ad un numero negativo. pertanto applico il criterio dell'assoluta convergenza: se converge assolutamente, allora la serie converge. ora, come faccio a vedere se converge assolutamente? applico i criteri per le serie a termini positivi alla serie:
$\sum_{n=0}^oo |(sin n -2cos(2n))/2^n|$?? io ho fatto in questo modo, ...
Ho questo esercizio che mi chiede di disegnare il dominio: $ { (x,y) in R^2 : 0<=x<=2 , 0<=y<=2sqrt(x) , x-1<=y<=-x+3 }$
e calcolare l'integrale doppio: $ int int_ () 1/(1+x+y)^2 \ dx \ dy $
come posso calcolarlo? avevo pensato a dividerlo in due integrali, il primo con $0<=x<=2 , 0<=y<=2sqrt(x)$ e il secondo con
$0<=x<=2 , x-1<=y<=-x+3$ e poi sommarli...è giusto come procedimento?
Ho due disequazioni $(log_2(x)-1)/(log_2(x)-2)>=-1$ e $ (log_2(x)-1)/(log_2(x)-2)<=1 $. Chiamo A la prima e B la seconda. La A la risolvo facendo il m.c.m. e portando il secondo membro al primo, ottengo $ 2log_2(x) - 3 >=0 $; portando - 3 al secondo membro e dividendo i ambo i membri per 2 e cambiando il segno della disequazione, ottengo $ x>= 2sqrt(2) $. D'altronde la B, effettuando il m.c.m e portando il secondo membro al primo, ed eseguendo identici calcoli, diventa $ log_2(x)-1 - log_2 (x) + 2 <=0 $ che diventa $ 1 <=0$ non ...
Ciao, amici!
Mi sono trovato davanti ad un integrale che credevo di non difficilissima soluzione, ma il risultato da me ottenuto non coincide con quello dato dal mio libro... Si tratta di $\int\int\int_E z^2 "d"x"d"y"d"z$ dove $E$ è limitato dal piano $x=0$ e dal paraboloide $x=1-y^2-z^2$.
Chiamo $D$ il cerchio $y^2+z^2 \leq 1$ la cui circonferenza direi sia intersezione tra il paraboloide e il piano e direi quindi che l'integrale da calcolare sia
...
metodo delle secanti:
salve a tutti! volevo sapere per quanto riguarda il metodo delle secanti cosa comporta la non convergenza del metodo.. basta che la funzione non sia nè concava nè convessa affinchè il metodo sia non convergente? questo cosa comporta sui punti iniziali e sulle iterazioni? grazie in anticipo!
Ciao ragazzi, ho svolto l'esercizio fino in fondo, ma alla fine non mi raccapezzo:
nb. ho usato $\Theta$ al posto del simbolo "composizione" e $J$ per il jacobiano
$f:R^2->R, a(t)=(sin(4t),e^(4t)), b(t)= (4-4cos(t),1+3t^2)$
So che $d/dt (f\Theta a)(0) = -1$ e che $d/dt (f\Theta b)(0) = 0$ .........Devo calcolare $\nablaf(0,1)$
premesso che $d/dt (f\Theta b)(0) = 0$ mi ha dato $J(b(0)) = ((0),(0))$ e che quindi non è utile ai nostri fini, espongo i miei ragionamenti:
$d/dt (f\Theta a) = \nablaf(a(t))J(a(t)) = \nablaf(a(t))((4cos(4t)),(4e^(4t))) = \nablaf(a(0))((4),(4)) = \nablaf(0,1)((4),(4))$
dovendo essere $\nablaf(0,1)((4),(4)) = -1$, ho scritto ...
Trovare il valore del seguente integrale superficiale $int_S ( x^2-y^2+y+3z^2 ) "d" sigma$ dove $S$ è la superficie della sfera di centro l’origine e raggio $r$.
Per la prima cosa passo in coordinate sferiche e mi trovo la curva $phi(u,v)$ con $u=alpha$ e $v=theta$ che descrive la sfera, poi mi trovo dove sono definiti i 2 angoli $alpha$ e $theta$ .
Adesso l’integrale mi diventa. $int int_D f(\varphi(u,v))||\varphi_u \times \varphi_v||dudv$.
Il mio problema si lega alla matrice ...
Salve ragazzi, volevo chiedere ma quando in una funzione a 2 variabili ho un determinante hessiano nullo e quindi ho un caso incerto nella definizione di massimo, minimo e punto di sella; come si procede? Ho visto vari metodi: quello della restrizione della funzione ad un solo asse in modo da avere una funzione ad un'unica variabile (ponendo x0= e y=0), ma poi ho visto il metodo di sostituire il fascio di rette y=mx, il metodo dello studio del segno della funzione ecc... Ma dico: un metodo non ...
Si consideri il problema di Cauchy
\[
\begin{cases}
\\ x'=\sin(tx)
\\ x(0)=1
\end{cases}
\]
1. Dimostrare che ammette una unica soluzione \(\phi\) definita su tutto \(\mathbb{R}\)
2. Scrivere lo sviluppo di Taylor del secondo ordine di \(\phi\) centrato in \(t=0\) e tracciare un grafico locale di \(\phi\) in un intorno di \(t=0\)
3. Provare che \(\phi\) è una funzione pari
Soluzione
1. Sia \(f(t,x)=\sin(tx)\). Abbiamo che \(f\) è definita nell'aperto \(\Omega=\mathbb{R}^{2}\) ed inoltre \(f ...
Sia dato l'insieme \(A={z \in \mathbb{C}:|z-1|>1}\); dopo averne segnato l'immagine sul piano di Argand-Gauss, determinare lo sviluppo in serie di Laurent su \(A\) della funzione
\[
f(z)=\sin\left(\frac{z}{1-z}\right)
\]
Abbiamo che l'insieme \(A\) è la regione di piano esterna al cerchio di centro \((0,1)\) e raggio \(1\). In tale regione la funzione non ha singolarità e quindi posso sviluppare in serie di Taylor centrata in qualsiasi punto appartenente ad \(A\).
Io avrei quindi sviluppato ...
A parte il primo punto, che è un classico, non so come andare avanti.
Questo è il grafico di $f$ :
Ho due estremanti: $x=1/2$ , $x=3$ (siano rispettivamente m ed M). Dato che il valore di $t$ lo scelgo io, come faccio a tracciare un unico grafico di $g$ ?
Ad ogni modo, supponendo che mi si chieda di fare una discussione sul grafico di $g$, mi pare ci siano alcune posizioni "notevoli" per il parametro ...
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