Analisi matematica di base

Ciao a tutti Sto cercando di risolvere una semplice forma di indecisione ma non riesco ad andare avanti. Il limite in questione è il seguente: \[\lim_{x\to 0^+} \frac{e^{-\frac{1}{x}}}{x^3-2x^2} = \frac{0}{0}\] Il procedimento che sto adottando è il seguente: \[\lim_{x\to 0^+} \frac{e^{-\frac{1}{x}}}{x^3-2x^2} = \lim_{x\to 0^+} \frac{1}{e^\frac{1}{x} (x^3-2x^2)}\] A questo punto ho provato a proseguire nel seguente modo: So che per \({x\to 0}\): \[e^\frac{1}{x} \sim ...

Ciao a tutti ho un problema nel calcolare questi due semplici limiti in uno studio di funzione, che riguardano la derivata prima.. $lim_(x->1+)(-(1)/(3*(1-x)^(2/3)))$ $lim_(x->1-)(-(1)/(3*(1-x)^(2/3)))$ IL libro riporta entrambi i limiti come -infinito.. Ho provato a studiare il segno della funzione in un intorno di 1 e ho visto che tale funzione è negativa quindi i due limiti devono essere neccesariamente - inf.. Però vorrei sapere se c'è un modo per evitare lo studio del segno in funzioni più complesse sempre fratte di ...

Ciao a tutti! Vi sottopongo una serie che non riesco proprio a risolvere: $\sum_{n=1}^(+\infty)$ $\cos(n!)/(e^n+1)$ Il mio ragionamento è stato questo: 1) Innanzitutto la serie è a termini positivi perchè il numeratore è sempre positivo (n parte da 1 e il coseno assume come valori da -1 a 1) 2) Il denominatore è sempre positivo (e^n positiva) 3) Ho verificato la condizione necessaria di convergenza facendo il limite (il numeratore andrà all'infinito in maniera più lenta rispetto al denominatore, ...

Ciao a tutti , sono alle prese con questo esercizio : Calcolare il flusso uscente dal solido espresso in coordinate cilindriche $\Omega = {(rho , theta , z) : rho^2 +z^2 -6rho + 8<0}$ del campo $F (x,y,z)=(xy-z^2 , z-y^2 , x^2 +z(1+y))$ Applico il teorema di Gauss o della divergenza , quindi calcolo la divergenza : $Div F = y-2y+1+y =1$ Quindi devo calcolare $int int int_\Omega drho d theta dz $. Quì ho un dubbio : essendo $\Omega = {(rho , theta , z) : rho^2 +z^2 -6rho + 8<0}$ avrei pensato a due modi : 1) dato che $\Omega$ risulta essere la circonferenza $(rho-3)^2 +z^2=1$ ma poi ho molti problemi a ...

Determinare quante soluzioni esistono nell'intervallo $[0,pi]$ dell'equazione: $-x+cosx=-2$ Ho risolto l'equazione per via grafica, disegnando il $cosx$ e la retta $x-2$, trovando una sola soluzione. Se volessi risolverla per via analitica, come potrei procedere?

Salve, F(x)= \(\displaystyle \sqrt[5]{(ln^2x(5-lnx)} \) Avendo calcolato la derivata di una funzione riconducendomi a quanto segue: \(\displaystyle \frac{10-3lnx}{5x\sqrt[5]{ln^3x(5-lnx)^4}} \) non riesco a dimostrare il risultato dei seguenti limiti: Limite (per x->1+) di \(\displaystyle \frac{10-3lnx}{5x\sqrt[5]{ln^3x(5-lnx)^4}} \) = + infinito Limite (per x->1-) di \(\displaystyle \frac{10-3lnx}{5x\sqrt[5]{ln^3x(5-lnx)^4}} \) = - infinito Limite (per x->(e^5)+) di \(\displaystyle ...

Vi chiedo di dipanare questo mio dubbio. Mi si chiede di determinare quando la funzione $y=arctg(1/x)$ è decrescente. Ho calcolato la derivata prima che vale $doty= - 1/ (1+x^2)$, che è sempre negativa, per cui la mia risposta è stata la funzione è sempre decrescente il problema è che le opzioni recitavano: a) decrescente per $x>0$ b) decrescente per ogni $x!=0$ questo escludeva la risposta che avrei dato esaminando soltanto la derivata prima, e cioè il fatto che ...

Ciao a tutti! Problemino: non riesco a trovare un'espressione esplicita per la somma di questa serie, qualcuno sa aiutarmi? S=\(\displaystyle \sum_{k=-\infty}^{+\infty}\frac{1}{|x-kx_0|} \) Grazie! vi allego i calcoli che faccio e che non mi portano a granché https://dl.dropbox.com/u/8281720/SAM_1625.JPG e la versione del mio prof (che non mi convice nel passaggio in cui elimina i valori assoluti) https://dl.dropbox.com/u/8281720/photo.JPG Grazie!

salve ragazzi avrei questi quesiti: a)se $f: RR \to RR$ è limitata allora esistono finiti $lim_(x->+infty) f(x) $ e $lim_(x->-infty) f(x) $; b)se $f: (3,4) \to RR $ è non limitata allora ha un punto di discontinuità; c)se $f: [5,7] \to RR$ è continua è limitata; d) se $f: [2,+infty) \to RR $ è continua ed ha un asintoto orizzontale,allora è limitata. allora per quanto riguarda il primo punto mi sembra vera perchè se è limitata vuol dire che la funzione presenta asintoti orizzontali a cui tende ...

Ho un esercizio con cui non mi trovo con le risoluzioni che da: Calcolare i valori di min e max assoluto di: $f(x,y)= (x-2y)^2$ sulla curva $(x^2)/4 +(y^2)/3=1$ mi dice di farlo usando queste formule 'generalizzate': dato una f di tale tipo: $f(x,y)=(ax+by)^2$ e curva di questo tipo: $(x^2)/(alpha)^2 + (y^2)/beta^2=1$ $f_(max) = a^2 \alpha^2 + b^2 \beta^2$ nei punti: $((a (alpha)^2)/sqrt(a^2alpha^2 +b^2 \beta^2) , b beta^2/sqrt(a^2 alpha^2 +b^2 \beta^2))$ e $(-a (alpha)^2)/sqrt(a^2 alpha^2 +b^2 \beta^2) , -(b beta^2)/sqrt(a^2alpha^2 +b^2 \beta^2))$ solo che ho provato con i dati del mio problema e viene: $f_max = 1*16 + 4*9=52$ mentre sul libro verrebbe $16$ e i ...

Salve a tutti, qualcuno può suggerirmi un approccio per risolvere questa serie?? $ sum_(n = 1)^(+oo) 1/(n^2*2^n)(x^2 -2)^n $ a) determinare l'insieme I dei valori del parametro x per cui la serie converge b)Sia $ f : I rarr RR $ , definita ponendo $ AA x in I : f(x)=sum_(n = 1)^(+oo)1/(n^2*2^n)*(x^2-2)^n $ , la funzione somma della serie assegnata, determinare f'(x) Io ho provato con il metodo del rapporto dove: $ L= lim_(n -> +oo) |ak+1|/|ak| $ quindi trovo: $ lim_(n -> +oo) 1+n^2*2^n $ poi non so come procedere...e poi e tutto giusto fin qui??? Ringrazio anticipatamente ...

http://i47.tinypic.com/15xsgg3.png ciao, vi posto un appello vecchio di metodi matematici. Purtroppo tro trovando grandi difficoltà specialemte nella prima parte degli spazi di Hilbert. Credo di avere più o meno capito come fare fino allo sviluppo di fourier ( non è che mi potete scrivere quanto vi dà la matrice rappresentativa, il nucleo e l'immagine , così posso vedere se ho fatto giusto?) invece per la parte dello sviluupo di fourier, ho provato a scrivere lo sviluppo in serie trigonometrica ma mi ...

salve a tutti... vorrei sapere come si continua lo svolgimento e se fino a dove mi son fermato ho ragionato bene... y'=2x(y^2) allora in primis pongo dy/dx=2xy^2 (1/(y^2))dy=(2x)dx che mi da -1/y=x^2+c poi non so come procedere per trovare y(x)... chi sarebbe cosi' gentile da spiegarmelo? grazie in anticipo

salve ragazzi, devo studiare il carattere di questa serie : $\sum_{n=1}^infty (cos(n) * tan(1/n^2))$ . è una serie a termini di segno variabile; però solo il coseno può assumere valori negativi,non la tangente, vero? quindi dovrei studiare $\sum_{n=1}^infty (|cos(n)| * tan(1/n^2))$ . io ho pensato questo: se facessi il $\lim_{n \to \infty} root(n)(|cos(n)| * tan(1/n^2))$ . il limite del prodotto di una successione limitata per una infinitesima è ancora infinitesima ,no? quindi il limite della successione della serie è zero,e quindi la serie converge; è sbagliato come ...

Sia dato l'equazione differenziale $ u'(t)=t^3{1-cos(t^3u(t))} $ $ u(0)=4 $ ora, è facile trovare le soluzioni costanti intervallate di pi, ma quando il valore iniziale è negli intervalli per cui non passa una soluzione costante, cosa avviene della funzione? Ha dei flessi? Ha dei massimi o minimi?

Salve, ancora una volta mi ritrovo con un problema che ai più può sembrare banale. Mi ritrovo con un esercizio che dice: Lo sviluppo di MacLaurin di ordine 3 della funzione f(x) = $ (1 + sin x)/cos x $ Semplice è calcolarlo per il sinx e cosx perchè immediati. Non riesco però a capire come "portare su" il cosx. Infatti, l'esercizio chiede proprio quello e infatti il risultato è: $ 1 + x + x^2/2 + x^3/3 + o(x^3) $ Come posso riuscirci? Ho pensato di fare lo sviluppo di $ 1/cosx $ ma non so in che modo...

Sia $f$ una funzione definita su $(0,1]->R$, con $\int_{0}^{1} f^2(x) dx<+infty$. Cosa possiamo desumere sulla $f$: a) è limitata b) è illimitata c) è continua d) è derivabile e) non è sempre integrabile Il quesito mi ha destato qualche dubbio: sulle proprietà della $f$ nulla si dice nelle ipotesi, mentre si danno informazioni su un integrale in cui uno degli estremi vede la $f$ non definita quindi ad occhio la $f$ non mi sembra ...

ho la seguente serie, devo studiarne la convergenza: $\sum_{n=0}^oo (sin n -2cos(2n))/2^n$ può convergere perchè la successione è infinitesima. la serie non è a termini positivi, poichè si può avere $2cos(2n)>sin n$ uguale ad un numero negativo. pertanto applico il criterio dell'assoluta convergenza: se converge assolutamente, allora la serie converge. ora, come faccio a vedere se converge assolutamente? applico i criteri per le serie a termini positivi alla serie: $\sum_{n=0}^oo |(sin n -2cos(2n))/2^n|$?? io ho fatto in questo modo, ...

Ho questo esercizio che mi chiede di disegnare il dominio: $ { (x,y) in R^2 : 0<=x<=2 , 0<=y<=2sqrt(x) , x-1<=y<=-x+3 }$ e calcolare l'integrale doppio: $ int int_ () 1/(1+x+y)^2 \ dx \ dy $ come posso calcolarlo? avevo pensato a dividerlo in due integrali, il primo con $0<=x<=2 , 0<=y<=2sqrt(x)$ e il secondo con $0<=x<=2 , x-1<=y<=-x+3$ e poi sommarli...è giusto come procedimento?

Ho due disequazioni $(log_2(x)-1)/(log_2(x)-2)>=-1$ e $ (log_2(x)-1)/(log_2(x)-2)<=1 $. Chiamo A la prima e B la seconda. La A la risolvo facendo il m.c.m. e portando il secondo membro al primo, ottengo $ 2log_2(x) - 3 >=0 $; portando - 3 al secondo membro e dividendo i ambo i membri per 2 e cambiando il segno della disequazione, ottengo $ x>= 2sqrt(2) $. D'altronde la B, effettuando il m.c.m e portando il secondo membro al primo, ed eseguendo identici calcoli, diventa $ log_2(x)-1 - log_2 (x) + 2 <=0 $ che diventa $ 1 <=0$ non ...