Metodo risolutivo integrale triplo

[Loreeee1]

devo calcolare l'integrale triplo sull'insieme A di x^2 in cui
\(\displaystyle A= \{ (x,y) di R^2 | \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} +z^2 \leqslant 1 , z \geqslant -2 \sqrt{ \frac{x^2}{4}+ \frac{y^2}{9} } \} \)

quindi dovrebbe venire una cosa del genere, in due dimensioni, che poi ruotera in modo "elissoidale"



per risolvere l'integrale quale è la strategia più conveniente

1) per fili/strati (anche se credo si faccia meglio per strati)
2) passando a variabili elissoidali
3) calcolando separatamente l'integrale sull'elissoide e quello sul cono e facendo la differenza dei risultati

nel caso si passi a variabili elissoidali devo conoscere il minimo angolo che assume alfa?

[Loreeee1]

nessuno ?

[Quinzio]

Fai delle sostituzioni del tipo $y'=2/3 y$, in modo da far diventare le ellissi delle circonferenze e gli ellisoidi delle sfere.

Si impazzisce decisamente meno. Ricordarsi dello Jacobiano.

Poi passa a coordinate sferiche.

[Loreeee1]

io dovrei averlo risolto integrando per strati. trovo in che intervallo varia la z e poi considero ogni strato come corona ellittica. l'integrale doppio lo risolvo poi passando in coordinare ellittiche (usando come funzione cambiamento variabile \(\displaystyle g(x,y)=(a\rho cos(\gamma),b\rho sen(\gamma)) \) che ha come determinante della matriche Jacobiana \(\displaystyle ab\rho \) )

è una soluzione possibile?

[Quinzio]

E' la stessa cosa che ho detto io.