Verificare il limite di successione con $\pm$
Ciao
il Marcellini/Sbordone ha un esercizio che chiede di verificare il limite di una successione utilizzando la definizione di limite,
\[
\lim_{n\rightarrow +\infty}{n(1\pm n)}=\pm\infty
\]
Questa notazione è equivalente?
\[
\lim_{n\rightarrow +\infty}{\vert n(1\pm n)\vert}=+\infty
\]
Se fosse corretta, vuol dire che la definizione è la seguente
\[
\forall M>0, \exists n_m\in N : n\geq n_m\Rightarrow\vert n(1\pm n)\vert > M
\]
Se provo a risolvere la diseguaglianza con il valoro assoluto, giungo a dover risolvere
\[
n(1\pm n) < -M \vee n(1\pm n) > M
\]
Nella prima scegliendo + si ottiene un assurdo per $M>0$ cosa posso dedurre? Come si gestisce quel $\pm$ nelle diseguaglianze?
il Marcellini/Sbordone ha un esercizio che chiede di verificare il limite di una successione utilizzando la definizione di limite,
\[
\lim_{n\rightarrow +\infty}{n(1\pm n)}=\pm\infty
\]
Questa notazione è equivalente?
\[
\lim_{n\rightarrow +\infty}{\vert n(1\pm n)\vert}=+\infty
\]
Se fosse corretta, vuol dire che la definizione è la seguente
\[
\forall M>0, \exists n_m\in N : n\geq n_m\Rightarrow\vert n(1\pm n)\vert > M
\]
Se provo a risolvere la diseguaglianza con il valoro assoluto, giungo a dover risolvere
\[
n(1\pm n) < -M \vee n(1\pm n) > M
\]
Nella prima scegliendo + si ottiene un assurdo per $M>0$ cosa posso dedurre? Come si gestisce quel $\pm$ nelle diseguaglianze?
Risposte
Ciao tetravalenza,
Direi proprio di no, lo si vede dalla definizione di modulo o valore assoluto...
Scusa, ma perché non tratti separatamente i due casi? Mi pare più comodo...
"tetravalenza":
$\lim_{n \to +\infty}n(1 \pm n)=\pm \infty $
Questa notazione è equivalente?
$\lim_{n \to +\infty}|n(1 \pm n)|= +\infty $
Direi proprio di no, lo si vede dalla definizione di modulo o valore assoluto...
"tetravalenza":
Come si gestisce quel $\pm $ nelle diseguaglianze?
Scusa, ma perché non tratti separatamente i due casi? Mi pare più comodo...
Ciao,
non ho capito molto bene com'è definita la successione. Ho altri libri di testo di Analisi dove però non viene mai presentata una notazione di questo tipo per le successioni e sullo stesso Marcellini-Sbordone compare per la prima volta in questo esercizio ma senza soluzione. Se invece di verificare il limite volessi calcolarlo come dovrei procedere?
Grazie per la risposta.
non ho capito molto bene com'è definita la successione. Ho altri libri di testo di Analisi dove però non viene mai presentata una notazione di questo tipo per le successioni e sullo stesso Marcellini-Sbordone compare per la prima volta in questo esercizio ma senza soluzione. Se invece di verificare il limite volessi calcolarlo come dovrei procedere?
Grazie per la risposta.
Non ti imbrogliare con \(\pm\). Sono due limiti da calcolare separatamente, uno con il più e l'altro con il meno, non c'è da aggiungere altro.
"dissonance":
Non ti imbrogliare con \(\pm\). Sono due limiti da calcolare separatamente, uno con il più e l'altro con il meno, non c'è da aggiungere altro.
OK grazie
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